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everywhere.

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Line 
1
2
3include "utilities/extralib.ma".
4include "common/IO.ma".
5include "common/SmallstepExec.ma".
6include "Clight/Csem.ma".
7include "Clight/TypeComparison.ma".
8
9(*
10include "Plogic/russell_support.ma".
11
12definition P_to_P_option_res : ∀A:Type[0].∀P:A → CProp[0].option (res A) → CProp[0] ≝
13  λA,P,a.match a with [ None ⇒ False | Some y ⇒ match y return λ_.CProp[0] with [ Error ⇒ True | OK z ⇒ P z ]].
14
15definition err_inject : ∀A.∀P:A → Prop.∀a:option (res A).∀p:P_to_P_option_res A P a.res (Sig A P) ≝
16  λA.λP:A → Prop.λa:option (res A).λp:P_to_P_option_res A P a.
17  (match a return λa'.a=a' → res (Sig A P) with
18   [ None ⇒ λe1.?
19   | Some b ⇒ λe1.(match b return λb'.b=b' → ? with
20     [ Error ⇒ λ_. Error ?
21     | OK c ⇒ λe2. OK ? (dp A P c ?)
22     ]) (refl ? b)
23   ]) (refl ? a).
24[ >e1 in p; normalize; *;
25| >e1 in p >e2 normalize; //
26] qed.
27
28definition err_eject : ∀A.∀P: A → Prop. res (Sig A P) → res A ≝
29  λA,P,a.match a with [ Error m ⇒ Error ? m | OK b ⇒
30    match b with [ dp w p ⇒ OK ? w] ].
31
32definition sig_eject : ∀A.∀P: A → Prop. Sig A P → A ≝
33  λA,P,a.match a with [ dp w p ⇒ w].
34
35coercion err_inject :
36  ∀A.∀P:A → Prop.∀a.∀p:P_to_P_option_res ? P a.res (Sig A P) ≝ err_inject
37  on a:option (res ?) to res (Sig ? ?).
38coercion err_eject : ∀A.∀P:A → Prop.∀c:res (Sig A P).res A ≝ err_eject
39  on _c:res (Sig ? ?) to res ?.
40coercion sig_eject : ∀A.∀P:A → Prop.∀c:Sig A P.A ≝ sig_eject
41  on _c:Sig ? ? to ?.
42*)
43definition P_res: ∀A.∀P:A → Prop.res A → Prop ≝
44  λA,P,a. match a with [ Error _ ⇒ True | OK v ⇒ P v ].
45
46axiom ValueIsNotABoolean : String.
47
48definition exec_bool_of_val : ∀v:val. ∀ty:type. res bool ≝
49  λv,ty. match v in val with
50  [ Vint sz i ⇒ match ty with
51    [ Tint sz' _ ⇒ intsize_eq_elim ? sz sz' ? i
52                   (λi. OK ? (¬eq_bv ? i (zero ?))) (Error ? (msg TypeMismatch))
53    | _ ⇒ Error ? (msg TypeMismatch)
54    ]
55  | Vfloat f ⇒ match ty with
56    [ Tfloat _ ⇒ OK ? (¬Fcmp Ceq f Fzero)
57    | _ ⇒ Error ? (msg TypeMismatch)
58    ]
59  | Vptr _ _ _ _ ⇒ match ty with
60    [ Tpointer _ _ ⇒ OK ? true
61    | _ ⇒ Error ? (msg TypeMismatch)
62    ]
63  | Vnull _ ⇒ match ty with
64    [ Tpointer _ _ ⇒ OK ? false
65    | _ ⇒ Error ? (msg TypeMismatch)
66    ]
67  | _ ⇒ Error ? (msg ValueIsNotABoolean)
68  ].
69
70lemma bool_of_val_complete : ∀v,ty,r. bool_of_val v ty r → ∃b. r = of_bool b ∧ exec_bool_of_val v ty = OK ? b.
71#v #ty #r #H elim H; #v #t #H' elim H';
72  [ * #sg #i #ne %{ true} % // whd in ⊢ (??%?) >(eq_bv_false … ne) //
73  | #r #b #pc #i #i0 #s %{ true} % //
74  | #f #s #ne %{ true} % //; whd in ⊢ (??%?); >(Feq_zero_false … ne) //;
75  | * #sg %{ false} % //
76  | #r #r' #t %{ false} % //;
77  | #s %{ false} % //; whd in ⊢ (??%?); >(Feq_zero_true …) //;
78  ]
79qed.
80
81(* Prove a few minor results to make proof obligations easy. *)
82
83lemma bind_OK: ∀A,B,P,e,f.
84  (∀v. e = OK A v → match f v with [ Error _ ⇒ True | OK v' ⇒ P v' ]) →
85  match bind A B e f with [ Error _ ⇒ True | OK v ⇒ P v ].
86#A #B #P #e #f elim e; /2/; qed.
87
88lemma sig_bind_OK: ∀A,B. ∀P:A → Prop. ∀P':B → Prop. ∀e:res (Sig A P). ∀f:Sig A P → res B.
89  (∀v:A. ∀p:P v. match f (dp A P v p) with [ Error _ ⇒ True | OK v' ⇒ P' v'] ) →
90  match bind (Sig A P) B e f with [ Error _ ⇒ True | OK v' ⇒ P' v' ].
91#A #B #P #P' #e #f elim e;
92[ #v0 elim v0; #v #Hv #IH @IH
93| #m #_ @I
94] qed.
95
96lemma bind2_OK: ∀A,B,C,P,e,f.
97  (∀v1,v2. e = OK ? 〈v1,v2〉 → match f v1 v2 with [ Error _ ⇒ True | OK v' ⇒ P v' ]) →
98  match bind2 A B C e f with [ Error _ ⇒ True | OK v ⇒ P v ].
99#A #B #C #P #e #f elim e; //; #v cases v; /2/; qed.
100
101lemma opt_bind_OK: ∀A,B,P,m,e,f.
102  (∀v. e = Some A v → match f v with [ Error _ ⇒ True | OK v' ⇒ P v' ]) →
103  match bind A B (opt_to_res A m e) f with [ Error _ ⇒ True | OK v ⇒ P v ].
104#A #B #P #m #e #f elim e; normalize; /2/; qed.
105
106
107axiom BadCast : String. (* TODO: refine into more precise errors? *)
108
109definition try_cast_null : ∀m:mem. ∀sz. ∀i:BitVector (bitsize_of_intsize sz). ∀ty:type. ∀ty':type. res val  ≝
110λm:mem. λsz. λi. λty:type. λty':type.
111match eq_bv ? i (zero ?) with
112[ true ⇒
113  match ty with
114  [ Tint sz' _ ⇒
115    if eq_intsize sz sz' then
116      match ty' with
117      [ Tpointer r _ ⇒ OK ? (Vnull r)
118      | Tarray r _ _ ⇒ OK ? (Vnull r)
119      | Tfunction _ _ ⇒ OK ? (Vnull Code)
120      | _ ⇒ Error ? (msg BadCast)
121      ]
122    else Error ? (msg TypeMismatch)
123  | _ ⇒ Error ? (msg BadCast)
124  ]
125| false ⇒ Error ? (msg BadCast)
126].
127
128definition exec_cast : ∀m:mem. ∀v:val. ∀ty:type. ∀ty':type. res val ≝
129λm:mem. λv:val. λty:type. λty':type.
130match v with
131[ Vint sz i ⇒
132  match ty with
133  [ Tint sz1 si1 ⇒
134    intsize_eq_elim ? sz sz1 ? i
135    (λi.
136      match ty' with
137      [ Tint sz2 si2 ⇒ OK ? (Vint ? (cast_int_int sz1 sz2 si2 i))
138      | Tfloat sz2 ⇒ OK ? (Vfloat (cast_float_float sz2 (cast_int_float si1 ? i)))
139      | Tpointer _ _ ⇒ do r ← try_cast_null m ? i ty ty'; OK val r
140      | Tarray _ _ _ ⇒ do r ← try_cast_null m ? i ty ty'; OK val r
141      | Tfunction _ _ ⇒ do r ← try_cast_null m ? i ty ty'; OK val r
142      | _ ⇒ Error ? (msg BadCast)
143      ])
144    (Error ? (msg BadCast))
145  | Tpointer _ _ ⇒ do r ← try_cast_null m ? i ty ty'; OK val r
146  | Tarray _ _ _ ⇒ do r ← try_cast_null m ? i ty ty'; OK val r
147  | Tfunction _ _ ⇒ do r ← try_cast_null m ? i ty ty'; OK val r
148  | _ ⇒ Error ? (msg TypeMismatch)
149  ]
150| Vfloat f ⇒
151  match ty with
152  [ Tfloat sz ⇒
153    match ty' with
154    [ Tint sz' si' ⇒ OK ? (Vint sz' (cast_float_int sz' si' f))
155    | Tfloat sz' ⇒ OK ? (Vfloat (cast_float_float sz' f))
156    | _ ⇒ Error ? (msg BadCast)
157    ]
158  | _ ⇒ Error ? (msg TypeMismatch)
159  ]
160| Vptr r b _ ofs ⇒
161    do s ← match ty with [ Tpointer s _ ⇒ OK ? s | Tarray s _ _ ⇒ OK ? s | Tfunction _ _ ⇒ OK ? Code | _ ⇒ Error ? (msg TypeMismatch) ];
162    do u ← match eq_region_dec r s with [ inl _ ⇒ OK ? it | inr _ ⇒ Error ? (msg BadCast) ];
163    do s' ← match ty' with
164         [ Tpointer s _ ⇒ OK ? s | Tarray s _ _ ⇒ OK ? s | Tfunction _ _ ⇒ OK ? Code
165         | _ ⇒ Error ? (msg BadCast)];
166    match pointer_compat_dec b s' with
167    [ inl p' ⇒ OK ? (Vptr s' b p' ofs)
168    | inr _ ⇒ Error ? (msg BadCast)
169    ]
170| Vnull r ⇒
171    do s ← match ty with [ Tpointer s _ ⇒ OK ? s | Tarray s _ _ ⇒ OK ? s | Tfunction _ _ ⇒ OK ? Code | _ ⇒ Error ? (msg TypeMismatch) ];
172    do u ← match eq_region_dec r s with [ inl _ ⇒ OK ? it | inr _ ⇒ Error ? (msg BadCast) ];
173    do s' ← match ty' with
174         [ Tpointer s _ ⇒ OK ? s | Tarray s _ _ ⇒ OK ? s | Tfunction _ _ ⇒ OK ? Code
175         | _ ⇒ Error ? (msg BadCast) ];
176    OK ? (Vnull s')
177| _ ⇒ Error ? (msg BadCast)
178].
179
180definition load_value_of_type' ≝
181λty,m,l. match l with [ pair loc ofs ⇒ load_value_of_type ty m loc ofs ].
182
183(* To make the evaluation of bare lvalue expressions invoke exec_lvalue with
184   a structurally smaller value, we break out the surrounding Expr constructor
185   and use exec_lvalue'. *)
186
187axiom BadlyTypedTerm : String.
188axiom UnknownIdentifier : String.
189axiom BadLvalueTerm : String.
190axiom FailedLoad : String.
191axiom FailedOp : String.
192
193let rec exec_expr (ge:genv) (en:env) (m:mem) (e:expr) on e : res (val×trace) ≝
194match e with
195[ Expr e' ty ⇒
196  match e' with
197  [ Econst_int sz i ⇒
198      match ty with
199      [ Tint sz' _ ⇒
200          if eq_intsize sz sz' then OK ? 〈Vint sz i, E0〉
201          else Error ? (msg BadlyTypedTerm)
202      | _ ⇒ Error ? (msg BadlyTypedTerm)
203      ]
204  | Econst_float f ⇒ OK ? 〈Vfloat f, E0〉
205  | Evar _ ⇒
206      do 〈l,tr〉 ← exec_lvalue' ge en m e' ty;
207      do v ← opt_to_res ? (msg FailedLoad) (load_value_of_type' ty m l);
208      OK ? 〈v,tr〉
209  | Ederef _ ⇒
210      do 〈l,tr〉 ← exec_lvalue' ge en m e' ty;
211      do v ← opt_to_res ? (msg FailedLoad) (load_value_of_type' ty m l);
212      OK ? 〈v,tr〉
213  | Efield _ _ ⇒
214      do 〈l,tr〉 ← exec_lvalue' ge en m e' ty;
215      do v ← opt_to_res ? (msg FailedLoad) (load_value_of_type' ty m l);
216      OK ? 〈v,tr〉
217  | Eaddrof a ⇒
218      do 〈lo,tr〉 ← exec_lvalue ge en m a;
219      match ty with
220      [ Tpointer r _ ⇒
221        match lo with [ pair loc ofs ⇒
222          match pointer_compat_dec loc r with
223          [ inl pc ⇒ OK ? 〈Vptr r loc pc ofs, tr〉
224          | inr _ ⇒ Error ? (msg TypeMismatch)
225          ]
226        ]
227      | _ ⇒ Error ? (msg BadlyTypedTerm)
228      ]
229  | Esizeof ty' ⇒
230      match ty with
231      [ Tint sz _ ⇒ OK ? 〈Vint sz (repr ? (sizeof ty')), E0〉
232      | _ ⇒ Error ? (msg BadlyTypedTerm)
233      ]
234  | Eunop op a ⇒
235      do 〈v1,tr〉 ← exec_expr ge en m a;
236      do v ← opt_to_res ? (msg FailedOp) (sem_unary_operation op v1 (typeof a));
237      OK ? 〈v,tr〉
238  | Ebinop op a1 a2 ⇒
239      do 〈v1,tr1〉 ← exec_expr ge en m a1;
240      do 〈v2,tr2〉 ← exec_expr ge en m a2;
241      do v ← opt_to_res ? (msg FailedOp) (sem_binary_operation op v1 (typeof a1) v2 (typeof a2) m);
242      OK ? 〈v,tr1⧺tr2〉
243  | Econdition a1 a2 a3 ⇒
244      do 〈v,tr1〉 ← exec_expr ge en m a1;
245      do b ← exec_bool_of_val v (typeof a1);
246      do 〈v',tr2〉 ← match b return λ_.res (val×trace) with
247                 [ true ⇒ (exec_expr ge en m a2)
248                 | false ⇒ (exec_expr ge en m a3) ];
249      OK ? 〈v',tr1⧺tr2〉
250(*      if b then exec_expr ge en m a2 else exec_expr ge en m a3)*)
251  | Eorbool a1 a2 ⇒
252      do 〈v1,tr1〉 ← exec_expr ge en m a1;
253      do b1 ← exec_bool_of_val v1 (typeof a1);
254      match b1 return λ_.res (val×trace) with [ true ⇒ OK ? 〈Vtrue,tr1〉 | false ⇒
255        do 〈v2,tr2〉 ← exec_expr ge en m a2;
256        do b2 ← exec_bool_of_val v2 (typeof a2);
257        OK ? 〈of_bool b2, tr1⧺tr2〉 ]
258  | Eandbool a1 a2 ⇒
259      do 〈v1,tr1〉 ← exec_expr ge en m a1;
260      do b1 ← exec_bool_of_val v1 (typeof a1);
261      match b1 return λ_.res (val×trace) with [ true ⇒
262        do 〈v2,tr2〉 ← exec_expr ge en m a2;
263        do b2 ← exec_bool_of_val v2 (typeof a2);
264        OK ? 〈of_bool b2, tr1⧺tr2〉
265      | false ⇒ OK ? 〈Vfalse,tr1〉 ]
266  | Ecast ty' a ⇒
267      do 〈v,tr〉 ← exec_expr ge en m a;
268      do v' ← exec_cast m v (typeof a) ty';
269      OK ? 〈v',tr〉
270  | Ecost l a ⇒
271      do 〈v,tr〉 ← exec_expr ge en m a;
272      OK ? 〈v,tr⧺(Echarge l)〉
273  ]
274]
275and exec_lvalue' (ge:genv) (en:env) (m:mem) (e':expr_descr) (ty:type) on e' : res (block × offset × trace) ≝
276  match e' with
277  [ Evar id ⇒
278      match (get … id en) with
279      [ None ⇒ do l ← opt_to_res ? [MSG UnknownIdentifier; CTX ? id] (find_symbol ? ? ge id); OK ? 〈〈l,zero_offset〉,E0〉 (* global *)
280      | Some loc ⇒ OK ? 〈〈loc,zero_offset〉,E0〉 (* local *)
281      ]
282  | Ederef a ⇒
283      do 〈v,tr〉 ← exec_expr ge en m a;
284      match v with
285      [ Vptr _ l _ ofs ⇒ OK ? 〈〈l,ofs〉,tr〉
286      | _ ⇒ Error ? (msg TypeMismatch)
287      ]
288  | Efield a i ⇒
289      match (typeof a) with
290      [ Tstruct id fList ⇒
291          do 〈lofs,tr〉 ← exec_lvalue ge en m a;
292          do delta ← field_offset i fList;
293          OK ? 〈〈\fst lofs,shift_offset ? (\snd lofs) (repr I32 delta)〉,tr〉
294      | Tunion id fList ⇒
295          do 〈lofs,tr〉 ← exec_lvalue ge en m a;
296          OK ? 〈lofs,tr〉
297      | _ ⇒ Error ? (msg BadlyTypedTerm)
298      ]
299  | _ ⇒ Error ? (msg BadLvalueTerm)
300  ]
301and exec_lvalue (ge:genv) (en:env) (m:mem) (e:expr) on e : res (block × offset × trace) ≝
302match e with [ Expr e' ty ⇒ exec_lvalue' ge en m e' ty ].
303
304lemma P_res_to_P: ∀A,P,e,v.  P_res A P e → e = OK A v → P v.
305#A #P #e #v #H1 #H2 >H2 in H1; whd in ⊢ (% → ?); //; qed.
306
307(* We define a special induction principle tailored to the recursive definition
308   above. *)
309
310definition is_not_lvalue: expr_descr → Prop ≝
311λe. match e with [ Evar _ ⇒ False | Ederef _ ⇒ False | Efield _ _ ⇒ False | _ ⇒ True ].
312
313definition Plvalue ≝ λP:(expr → Prop).λe,ty.
314match e return λ_.Prop with [ Evar _ ⇒ P (Expr e ty) | Ederef _ ⇒ P (Expr e ty) | Efield _ _ ⇒ P (Expr e ty) | _ ⇒ True ].
315
316(* TODO: Can we do this sensibly with a map combinator? *)
317let rec exec_exprlist (ge:genv) (e:env) (m:mem) (l:list expr) on l : res (list val×trace) ≝
318match l with
319[ nil ⇒ OK ? 〈nil val, E0〉
320| cons e1 es ⇒
321  do 〈v,tr1〉 ← exec_expr ge e m e1;
322  do 〈vs,tr2〉 ← exec_exprlist ge e m es;
323  OK ? 〈cons val v vs, tr1⧺tr2〉
324].
325
326let rec exec_alloc_variables (en:env) (m:mem) (l:list (ident × type)) on l : env × mem ≝
327match l with
328[ nil ⇒ 〈en, m〉
329| cons h vars ⇒
330  match h with [ pair id ty ⇒
331    match alloc m 0 (sizeof ty) Any with [ pair m1 b1 ⇒
332      exec_alloc_variables (set … id b1 en) m1 vars
333]]].
334
335axiom WrongNumberOfParameters : String.
336axiom FailedStore : String.
337
338(* TODO: can we establish that length params = length vs in advance? *)
339let rec exec_bind_parameters (e:env) (m:mem) (params:list (ident × type)) (vs:list val) on params : res mem ≝
340  match params with
341  [ nil ⇒ match vs with [ nil ⇒ OK ? m | cons _ _ ⇒ Error ? (msg WrongNumberOfParameters) ]
342  | cons idty params' ⇒ match idty with [ pair id ty ⇒
343      match vs with
344      [ nil ⇒ Error ? (msg WrongNumberOfParameters)
345      | cons v1 vl ⇒
346          do b ← opt_to_res ? [MSG UnknownIdentifier; CTX ? id] (get … id e);
347          do m1 ← opt_to_res ? [MSG FailedStore; CTX ? id] (store_value_of_type ty m b zero_offset v1);
348          exec_bind_parameters e m1 params' vl
349      ]
350  ] ].
351
352let rec is_is_call_cont (k:cont) : Sum (is_call_cont k) (Not (is_call_cont k)) ≝
353match k return λk'.(is_call_cont k') + (¬is_call_cont k') with
354[ Kstop ⇒ ?
355| Kcall _ _ _ _ ⇒ ?
356| _ ⇒ ?
357].
358[ 1,8: %1 ; //
359| *: %2 ; /2/
360] qed.
361
362definition is_Sskip : ∀s:statement. (s = Sskip) ⊎ (s ≠ Sskip) ≝
363λs.match s return λs'.(s' = Sskip) ⊎ (s' ≠ Sskip) with
364[ Sskip ⇒ inl ?? (refl ??)
365| _ ⇒ inr ?? (nmk ? (λH.?))
366]. destruct
367qed.
368
369
370(* execution *)
371
372definition store_value_of_type' ≝
373λty,m,l,v.
374match l with [ pair loc ofs ⇒
375  store_value_of_type ty m loc ofs v ].
376
377axiom NonsenseState : String.
378axiom ReturnMismatch : String.
379axiom UnknownLabel : String.
380axiom BadFunctionValue : String.
381
382let rec exec_step (ge:genv) (st:state) on st : (IO io_out io_in (trace × state)) ≝
383match st with
384[ State f s k e m ⇒
385  match s with
386  [ Sassign a1 a2 ⇒
387    ! 〈l,tr1〉 ← exec_lvalue ge e m a1;
388    ! 〈v2,tr2〉 ← exec_expr ge e m a2;
389    ! m' ← opt_to_io … (msg FailedStore) (store_value_of_type' (typeof a1) m l v2);
390    ret ? 〈tr1⧺tr2, State f Sskip k e m'〉
391  | Scall lhs a al ⇒
392    ! 〈vf,tr2〉 ← exec_expr ge e m a;
393    ! 〈vargs,tr3〉 ← exec_exprlist ge e m al;
394    ! fd ← opt_to_io … (msg BadFunctionValue) (find_funct ? ? ge vf);
395    ! p ← err_to_io … (assert_type_eq (type_of_fundef fd) (fun_typeof a));
396(* requires associativity of IOMonad, so rearrange it below
397    ! k' ← match lhs with
398         [ None ⇒ ret ? (Kcall (None ?) f e k)
399         | Some lhs' ⇒
400           ! locofs ← exec_lvalue ge e m lhs';
401           ret ? (Kcall (Some ? 〈locofs, typeof lhs'〉) f e k)
402         ];
403    ret ? 〈E0, Callstate fd vargs k' m〉)
404*)
405    match lhs with
406         [ None ⇒ ret ? 〈tr2⧺tr3, Callstate fd vargs (Kcall (None ?) f e k) m〉
407         | Some lhs' ⇒
408           ! 〈locofs,tr1〉 ← exec_lvalue ge e m lhs';
409           ret ? 〈tr1⧺tr2⧺tr3, Callstate fd vargs (Kcall (Some ? 〈locofs, typeof lhs'〉) f e k) m〉
410         ]
411  | Ssequence s1 s2 ⇒ ret ? 〈E0, State f s1 (Kseq s2 k) e m〉
412  | Sskip ⇒
413      match k with
414      [ Kseq s k' ⇒ ret ? 〈E0, State  f s k' e m〉
415      | Kstop ⇒
416          match fn_return f with
417          [ Tvoid ⇒ ret ? 〈E0, Returnstate Vundef k (free_list m (blocks_of_env e))〉
418          | _ ⇒ Wrong ??? (msg NonsenseState)
419          ]
420      | Kcall _ _ _ _ ⇒
421          match fn_return f with
422          [ Tvoid ⇒ ret ? 〈E0, Returnstate Vundef k (free_list m (blocks_of_env e))〉
423          | _ ⇒ Wrong ??? (msg NonsenseState)
424          ]
425      | Kwhile a s' k' ⇒ ret ? 〈E0, State f (Swhile a s') k' e m〉
426      | Kdowhile a s' k' ⇒
427          ! 〈v,tr〉 ← exec_expr ge e m a;
428          ! b ← err_to_io … (exec_bool_of_val v (typeof a));
429          match b with
430          [ true ⇒ ret ? 〈tr, State f (Sdowhile a s') k' e m〉
431          | false ⇒ ret ? 〈tr, State f Sskip k' e m〉
432          ]
433      | Kfor2 a2 a3 s' k' ⇒ ret ? 〈E0, State f a3 (Kfor3 a2 a3 s' k') e m〉
434      | Kfor3 a2 a3 s' k' ⇒ ret ? 〈E0, State f (Sfor Sskip a2 a3 s') k' e m〉
435      | Kswitch k' ⇒ ret ? 〈E0, State f Sskip k' e m〉
436      | _ ⇒ Wrong ??? (msg NonsenseState)
437      ]
438  | Scontinue ⇒
439      match k with
440      [ Kseq s' k' ⇒ ret ? 〈E0, State f Scontinue k' e m〉
441      | Kwhile a s' k' ⇒ ret ? 〈E0, State f (Swhile a s') k' e m〉
442      | Kdowhile a s' k' ⇒
443          ! 〈v,tr〉 ← exec_expr ge e m a;
444          ! b ← err_to_io … (exec_bool_of_val v (typeof a));
445          match b with
446          [ true ⇒ ret ? 〈tr, State f (Sdowhile a s') k' e m〉
447          | false ⇒ ret ? 〈tr, State f Sskip k' e m〉
448          ]
449      | Kfor2 a2 a3 s' k' ⇒ ret ? 〈E0, State f a3 (Kfor3 a2 a3 s' k') e m〉
450      | Kswitch k' ⇒ ret ? 〈E0, State f Scontinue k' e m〉
451      | _ ⇒ Wrong ??? (msg NonsenseState)
452      ]
453  | Sbreak ⇒
454      match k with
455      [ Kseq s' k' ⇒ ret ? 〈E0, State f Sbreak k' e m〉
456      | Kwhile a s' k' ⇒ ret ? 〈E0, State f Sskip k' e m〉
457      | Kdowhile a s' k' ⇒ ret ? 〈E0, State f Sskip k' e m〉
458      | Kfor2 a2 a3 s' k' ⇒ ret ? 〈E0, State f Sskip k' e m〉
459      | Kswitch k' ⇒ ret ? 〈E0, State f Sskip k' e m〉
460      | _ ⇒ Wrong ??? (msg NonsenseState)
461      ]
462  | Sifthenelse a s1 s2 ⇒
463      ! 〈v,tr〉 ← exec_expr ge e m a;
464      ! b ← err_to_io … (exec_bool_of_val v (typeof a));
465      ret ? 〈tr, State f (if b then s1 else s2) k e m〉
466  | Swhile a s' ⇒
467      ! 〈v,tr〉 ← exec_expr ge e m a;
468      ! b ← err_to_io … (exec_bool_of_val v (typeof a));
469      ret ? 〈tr, if b then State f s' (Kwhile a s' k) e m
470                      else State f Sskip k e m〉
471  | Sdowhile a s' ⇒ ret ? 〈E0, State f s' (Kdowhile a s' k) e m〉
472  | Sfor a1 a2 a3 s' ⇒
473      match is_Sskip a1 with
474      [ inl _ ⇒
475          ! 〈v,tr〉 ← exec_expr ge e m a2;
476          ! b ← err_to_io … (exec_bool_of_val v (typeof a2));
477          ret ? 〈tr, State f (if b then s' else Sskip) (if b then (Kfor2 a2 a3 s' k) else k) e m〉
478      | inr _ ⇒ ret ? 〈E0, State f a1 (Kseq (Sfor Sskip a2 a3 s') k) e m〉
479      ]
480  | Sreturn a_opt ⇒
481    match a_opt with
482    [ None ⇒ match fn_return f with
483      [ Tvoid ⇒ ret ? 〈E0, Returnstate Vundef (call_cont k) (free_list m (blocks_of_env e))〉
484      | _ ⇒ Wrong ??? (msg ReturnMismatch)
485      ]
486    | Some a ⇒
487        match type_eq_dec (fn_return f) Tvoid with
488        [ inl _ ⇒ Wrong ??? (msg ReturnMismatch)
489        | inr _ ⇒
490          ! 〈v,tr〉 ← exec_expr ge e m a;
491          ret ? 〈tr, Returnstate v (call_cont k) (free_list m (blocks_of_env e))〉
492        ]
493    ]
494  | Sswitch a sl ⇒
495      ! 〈v,tr〉 ← exec_expr ge e m a;
496      match v with [ Vint sz n ⇒ ret ? 〈tr, State f (seq_of_labeled_statement (select_switch sz n sl)) (Kswitch k) e m〉
497                   | _ ⇒ Wrong ??? (msg TypeMismatch)]
498  | Slabel lbl s' ⇒ ret ? 〈E0, State f s' k e m〉
499  | Sgoto lbl ⇒
500      match find_label lbl (fn_body f) (call_cont k) with
501      [ Some sk' ⇒ match sk' with [ pair s' k' ⇒ ret ? 〈E0, State f s' k' e m〉 ]
502      | None ⇒ Wrong ??? [MSG UnknownLabel; CTX ? lbl]
503      ]
504  | Scost lbl s' ⇒ ret ? 〈Echarge lbl, State f s' k e m〉
505  ]
506| Callstate f0 vargs k m ⇒
507  match f0 with
508  [ CL_Internal f ⇒
509    match exec_alloc_variables empty_env m ((fn_params f) @ (fn_vars f)) with [ pair e m1 ⇒
510      ! m2 ← exec_bind_parameters e m1 (fn_params f) vargs;
511      ret ? 〈E0, State f (fn_body f) k e m2〉
512    ]
513  | CL_External f argtys retty ⇒
514      ! evargs ← check_eventval_list vargs (typlist_of_typelist argtys);
515      ! evres ← do_io f evargs (proj_sig_res (signature_of_type argtys retty));
516      ret ? 〈Eextcall f evargs (mk_eventval ? evres), Returnstate (mk_val ? evres) k m〉
517  ]
518| Returnstate res k m ⇒
519  match k with
520  [ Kcall r f e k' ⇒
521    match r with
522    [ None ⇒ ret ? 〈E0, (State f Sskip k' e m)〉
523    | Some r' ⇒
524      match r' with [ pair l ty ⇒
525          ! m' ← opt_to_io … (msg FailedStore) (store_value_of_type' ty m l res);
526          ret ? 〈E0, (State f Sskip k' e m')〉
527      ]
528    ]
529  | _ ⇒ Wrong ??? (msg NonsenseState)
530  ]
531].
532
533axiom MainMissing : String.
534
535let rec make_initial_state (p:clight_program) : res (genv × state) ≝
536  do ge ← globalenv Genv ?? p;
537  do m0 ← init_mem Genv ?? p;
538  do b ← opt_to_res ? (msg MainMissing) (find_symbol ? ? ge (prog_main ?? p));
539  do f ← opt_to_res ? (msg MainMissing) (find_funct_ptr ? ? ge b);
540  OK ? 〈ge,Callstate f (nil ?) Kstop m0〉.
541
542let rec is_final (s:state) : option int ≝
543match s with
544[ Returnstate res k m ⇒
545  match k with
546  [ Kstop ⇒
547    match res with
548    [ Vint sz r ⇒ intsize_eq_elim ? sz I32 ? r (λr. Some ? r) (None ?)
549    | _ ⇒ None ?
550    ]
551  | _ ⇒ None ?
552  ]
553| _ ⇒ None ?
554].
555
556definition is_final_state : ∀st:state. (Sig ? (final_state st)) + (¬∃r. final_state st r).
557#st elim st;
558[ #f #s #k #e #m %2 ; % *; #r #H inversion H; #i #m #e destruct;
559| #f #l #k #m %2 ; % *; #r #H inversion H; #i #m #e destruct;
560| #v #k #m cases k;
561  [ cases v;
562    [ 2: * #i [ 1,2: %2 % * #r #H inversion H #i' #m #e destruct
563              | %1 ; %{ i} //;
564              ]
565    | 1: %2 ; % *;   #r #H inversion H; #i #m #e destruct;
566    | #f %2 ; % *;   #r #H inversion H; #i #m #e destruct;
567    | #r %2 ; % *;   #r #H inversion H; #i #m #e destruct;
568    | #r #b #pc #of %2 ; % *;   #r #H inversion H; #i #m #e destruct;
569    ]
570  | #a #b %2 ; % *; #r #H inversion H; #i #m #e destruct;
571  | 3,4: #a #b #c %2 ; % *; #r #H inversion H; #i #m #e destruct;
572  | 5,6,8: #a #b #c #d %2 ; % *; #r #H inversion H; #i #m #e destruct;
573  | #a %2 ; % *; #r #H inversion H; #i #m #e destruct;
574  ]
575] qed.
576
577let rec exec_steps (n:nat) (ge:genv) (s:state) :
578 IO io_out io_in (trace×state) ≝
579match is_final_state s with
580[ inl _ ⇒ ret ? 〈E0, s〉
581| inr _ ⇒
582  match n with
583  [ O ⇒ ret ? 〈E0, s〉
584  | S n' ⇒
585      ! 〈t,s'〉 ← exec_step ge s;
586(*      ! 〈t,s'〉 ← match s with
587                 [ State f s k e m ⇒ match m with [ mk_mem c n p ⇒ exec_step ge (State f s k e (mk_mem c n p)) ]
588                 | Callstate fd args k m ⇒ match m with [ mk_mem c n p ⇒ exec_step ge (Callstate fd args k (mk_mem c n p)) ]
589                 | Returnstate r k m ⇒ match m with [ mk_mem c n p ⇒ exec_step ge (Returnstate r k (mk_mem c n p)) ]
590                 ] ;*)
591      ! 〈t',s''〉 ← match s' with
592                 [ State f s k e m ⇒ match m with [ mk_mem c n p ⇒ exec_steps n' ge (State f s k e (mk_mem c n p)) ]
593                 | Callstate fd args k m ⇒ match m with [ mk_mem c n p ⇒ exec_steps n' ge (Callstate fd args k (mk_mem c n p)) ]
594                 | Returnstate r k m ⇒ match m with [ mk_mem c n p ⇒ exec_steps n' ge (Returnstate r k (mk_mem c n p)) ]
595                 ] ;
596(*      ! 〈t',s''〉 ← exec_steps n' ge s';*)
597      ret ? 〈t ⧺ t',s''〉
598  ]
599].
600
601definition mem_of_state : state → mem ≝
602λs.match s with [ State f s k e m ⇒ m | Callstate f a k m ⇒ m | Returnstate r k m ⇒ m ].
603
604definition clight_exec : execstep io_out io_in ≝
605  mk_execstep … is_final mem_of_state exec_step.
606
607definition clight_fullexec : fullexec io_out io_in ≝
608  mk_fullexec ?? clight_exec ? make_initial_state.
Note: See TracBrowser for help on using the repository browser.