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Add error messages wherever the error monad is used.
Sticks to CompCert? style strings+identifiers for the moment.
Use axioms for strings as we currently have no representation or literals
for them - still *very* useful for animation in the proof assistant.

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Line 
1
2
3include "utilities/extralib.ma".
4include "common/IO.ma".
5include "common/SmallstepExec.ma".
6include "Clight/Csem.ma".
7
8(*
9include "Plogic/russell_support.ma".
10
11definition P_to_P_option_res : ∀A:Type[0].∀P:A → CProp[0].option (res A) → CProp[0] ≝
12  λA,P,a.match a with [ None ⇒ False | Some y ⇒ match y return λ_.CProp[0] with [ Error ⇒ True | OK z ⇒ P z ]].
13
14definition err_inject : ∀A.∀P:A → Prop.∀a:option (res A).∀p:P_to_P_option_res A P a.res (Sig A P) ≝
15  λA.λP:A → Prop.λa:option (res A).λp:P_to_P_option_res A P a.
16  (match a return λa'.a=a' → res (Sig A P) with
17   [ None ⇒ λe1.?
18   | Some b ⇒ λe1.(match b return λb'.b=b' → ? with
19     [ Error ⇒ λ_. Error ?
20     | OK c ⇒ λe2. OK ? (dp A P c ?)
21     ]) (refl ? b)
22   ]) (refl ? a).
23[ >e1 in p; normalize; *;
24| >e1 in p >e2 normalize; //
25] qed.
26
27definition err_eject : ∀A.∀P: A → Prop. res (Sig A P) → res A ≝
28  λA,P,a.match a with [ Error m ⇒ Error ? m | OK b ⇒
29    match b with [ dp w p ⇒ OK ? w] ].
30
31definition sig_eject : ∀A.∀P: A → Prop. Sig A P → A ≝
32  λA,P,a.match a with [ dp w p ⇒ w].
33
34coercion err_inject :
35  ∀A.∀P:A → Prop.∀a.∀p:P_to_P_option_res ? P a.res (Sig A P) ≝ err_inject
36  on a:option (res ?) to res (Sig ? ?).
37coercion err_eject : ∀A.∀P:A → Prop.∀c:res (Sig A P).res A ≝ err_eject
38  on _c:res (Sig ? ?) to res ?.
39coercion sig_eject : ∀A.∀P:A → Prop.∀c:Sig A P.A ≝ sig_eject
40  on _c:Sig ? ? to ?.
41*)
42definition P_res: ∀A.∀P:A → Prop.res A → Prop ≝
43  λA,P,a. match a with [ Error _ ⇒ True | OK v ⇒ P v ].
44
45axiom TypeMismatch : String.
46axiom ValueIsNotABoolean : String.
47
48definition exec_bool_of_val : ∀v:val. ∀ty:type. res bool ≝
49  λv,ty. match v in val with
50  [ Vint i ⇒ match ty with
51    [ Tint _ _ ⇒ OK ? (¬eq i zero)
52    | _ ⇒ Error ? (msg TypeMismatch)
53    ]
54  | Vfloat f ⇒ match ty with
55    [ Tfloat _ ⇒ OK ? (¬Fcmp Ceq f Fzero)
56    | _ ⇒ Error ? (msg TypeMismatch)
57    ]
58  | Vptr _ _ _ _ ⇒ match ty with
59    [ Tpointer _ _ ⇒ OK ? true
60    | _ ⇒ Error ? (msg TypeMismatch)
61    ]
62  | Vnull _ ⇒ match ty with
63    [ Tpointer _ _ ⇒ OK ? false
64    | _ ⇒ Error ? (msg TypeMismatch)
65    ]
66  | _ ⇒ Error ? (msg ValueIsNotABoolean)
67  ].
68
69lemma bool_of_val_complete : ∀v,ty,r. bool_of_val v ty r → ∃b. r = of_bool b ∧ exec_bool_of_val v ty = OK ? b.
70#v #ty #r #H elim H; #v #t #H' elim H';
71  [ #i #is #s #ne %{ true} % //; whd in ⊢ (??%?); >(eq_false … ne) //;
72  | #r #b #pc #i #i0 #s %{ true} % //
73  | #f #s #ne %{ true} % //; whd in ⊢ (??%?); >(Feq_zero_false … ne) //;
74  | #i #s %{ false} % //;
75  | #r #r' #t %{ false} % //;
76  | #s %{ false} % //; whd in ⊢ (??%?); >(Feq_zero_true …) //;
77  ]
78qed.
79
80(* Prove a few minor results to make proof obligations easy. *)
81
82lemma bind_OK: ∀A,B,P,e,f.
83  (∀v. e = OK A v → match f v with [ Error _ ⇒ True | OK v' ⇒ P v' ]) →
84  match bind A B e f with [ Error _ ⇒ True | OK v ⇒ P v ].
85#A #B #P #e #f elim e; /2/; qed.
86
87lemma sig_bind_OK: ∀A,B. ∀P:A → Prop. ∀P':B → Prop. ∀e:res (Sig A P). ∀f:Sig A P → res B.
88  (∀v:A. ∀p:P v. match f (dp A P v p) with [ Error _ ⇒ True | OK v' ⇒ P' v'] ) →
89  match bind (Sig A P) B e f with [ Error _ ⇒ True | OK v' ⇒ P' v' ].
90#A #B #P #P' #e #f elim e;
91[ #v0 elim v0; #v #Hv #IH @IH
92| #m #_ @I
93] qed.
94
95lemma bind2_OK: ∀A,B,C,P,e,f.
96  (∀v1,v2. e = OK ? 〈v1,v2〉 → match f v1 v2 with [ Error _ ⇒ True | OK v' ⇒ P v' ]) →
97  match bind2 A B C e f with [ Error _ ⇒ True | OK v ⇒ P v ].
98#A #B #C #P #e #f elim e; //; #v cases v; /2/; qed.
99
100lemma opt_bind_OK: ∀A,B,P,m,e,f.
101  (∀v. e = Some A v → match f v with [ Error _ ⇒ True | OK v' ⇒ P v' ]) →
102  match bind A B (opt_to_res A m e) f with [ Error _ ⇒ True | OK v ⇒ P v ].
103#A #B #P #m #e #f elim e; normalize; /2/; qed.
104
105
106axiom BadCast : String. (* TODO: refine into more precise errors? *)
107
108definition try_cast_null : ∀m:mem. ∀i:int. ∀ty:type. ∀ty':type. res val  ≝
109λm:mem. λi:int. λty:type. λty':type.
110match eq i zero with
111[ true ⇒
112  match ty with
113  [ Tint _ _ ⇒
114    match ty' with
115    [ Tpointer r _ ⇒ OK ? (Vnull r)
116    | Tarray r _ _ ⇒ OK ? (Vnull r)
117    | Tfunction _ _ ⇒ OK ? (Vnull Code)
118    | _ ⇒ Error ? (msg BadCast)
119    ]
120  | _ ⇒ Error ? (msg BadCast)
121  ]
122| false ⇒ Error ? (msg BadCast)
123].
124
125definition exec_cast : ∀m:mem. ∀v:val. ∀ty:type. ∀ty':type. res val ≝
126λm:mem. λv:val. λty:type. λty':type.
127match v with
128[ Vint i ⇒
129  match ty with
130  [ Tint sz1 si1 ⇒
131    match ty' with
132    [ Tint sz2 si2 ⇒ OK ? (Vint (cast_int_int sz2 si2 i))
133    | Tfloat sz2 ⇒ OK ? (Vfloat (cast_float_float sz2 (cast_int_float si1 i)))
134    | Tpointer _ _ ⇒ do r ← try_cast_null m i ty ty'; OK val r
135    | Tarray _ _ _ ⇒ do r ← try_cast_null m i ty ty'; OK val r
136    | Tfunction _ _ ⇒ do r ← try_cast_null m i ty ty'; OK val r
137    | _ ⇒ Error ? (msg BadCast)
138    ]
139  | Tpointer _ _ ⇒ do r ← try_cast_null m i ty ty'; OK val r
140  | Tarray _ _ _ ⇒ do r ← try_cast_null m i ty ty'; OK val r
141  | Tfunction _ _ ⇒ do r ← try_cast_null m i ty ty'; OK val r
142  | _ ⇒ Error ? (msg TypeMismatch)
143  ]
144| Vfloat f ⇒
145  match ty with
146  [ Tfloat sz ⇒
147    match ty' with
148    [ Tint sz' si' ⇒ OK ? (Vint (cast_int_int sz' si' (cast_float_int si' f)))
149    | Tfloat sz' ⇒ OK ? (Vfloat (cast_float_float sz' f))
150    | _ ⇒ Error ? (msg BadCast)
151    ]
152  | _ ⇒ Error ? (msg TypeMismatch)
153  ]
154| Vptr r b _ ofs ⇒
155    do s ← match ty with [ Tpointer s _ ⇒ OK ? s | Tarray s _ _ ⇒ OK ? s | Tfunction _ _ ⇒ OK ? Code | _ ⇒ Error ? (msg TypeMismatch) ];
156    do u ← match eq_region_dec r s with [ inl _ ⇒ OK ? it | inr _ ⇒ Error ? (msg BadCast) ];
157    do s' ← match ty' with
158         [ Tpointer s _ ⇒ OK ? s | Tarray s _ _ ⇒ OK ? s | Tfunction _ _ ⇒ OK ? Code
159         | _ ⇒ Error ? (msg BadCast)];
160    match pointer_compat_dec b s' with
161    [ inl p' ⇒ OK ? (Vptr s' b p' ofs)
162    | inr _ ⇒ Error ? (msg BadCast)
163    ]
164| Vnull r ⇒
165    do s ← match ty with [ Tpointer s _ ⇒ OK ? s | Tarray s _ _ ⇒ OK ? s | Tfunction _ _ ⇒ OK ? Code | _ ⇒ Error ? (msg TypeMismatch) ];
166    do u ← match eq_region_dec r s with [ inl _ ⇒ OK ? it | inr _ ⇒ Error ? (msg BadCast) ];
167    do s' ← match ty' with
168         [ Tpointer s _ ⇒ OK ? s | Tarray s _ _ ⇒ OK ? s | Tfunction _ _ ⇒ OK ? Code
169         | _ ⇒ Error ? (msg BadCast) ];
170    OK ? (Vnull s')
171| _ ⇒ Error ? (msg BadCast)
172].
173
174definition load_value_of_type' ≝
175λty,m,l. match l with [ pair loc ofs ⇒ load_value_of_type ty m loc ofs ].
176
177(* To make the evaluation of bare lvalue expressions invoke exec_lvalue with
178   a structurally smaller value, we break out the surrounding Expr constructor
179   and use exec_lvalue'. *)
180
181axiom BadlyTypedTerm : String.
182axiom UnknownIdentifier : String.
183axiom BadLvalueTerm : String.
184axiom FailedLoad : String.
185axiom FailedOp : String.
186
187let rec exec_expr (ge:genv) (en:env) (m:mem) (e:expr) on e : res (val×trace) ≝
188match e with
189[ Expr e' ty ⇒
190  match e' with
191  [ Econst_int i ⇒ OK ? 〈Vint i, E0〉
192  | Econst_float f ⇒ OK ? 〈Vfloat f, E0〉
193  | Evar _ ⇒
194      do 〈l,tr〉 ← exec_lvalue' ge en m e' ty;
195      do v ← opt_to_res ? (msg FailedLoad) (load_value_of_type' ty m l);
196      OK ? 〈v,tr〉
197  | Ederef _ ⇒
198      do 〈l,tr〉 ← exec_lvalue' ge en m e' ty;
199      do v ← opt_to_res ? (msg FailedLoad) (load_value_of_type' ty m l);
200      OK ? 〈v,tr〉
201  | Efield _ _ ⇒
202      do 〈l,tr〉 ← exec_lvalue' ge en m e' ty;
203      do v ← opt_to_res ? (msg FailedLoad) (load_value_of_type' ty m l);
204      OK ? 〈v,tr〉
205  | Eaddrof a ⇒
206      do 〈lo,tr〉 ← exec_lvalue ge en m a;
207      match ty with
208      [ Tpointer r _ ⇒
209        match lo with [ pair loc ofs ⇒
210          match pointer_compat_dec loc r with
211          [ inl pc ⇒ OK ? 〈Vptr r loc pc ofs, tr〉
212          | inr _ ⇒ Error ? (msg TypeMismatch)
213          ]
214        ]
215      | _ ⇒ Error ? (msg BadlyTypedTerm)
216      ]
217  | Esizeof ty' ⇒ OK ? 〈Vint (repr (sizeof ty')), E0〉
218  | Eunop op a ⇒
219      do 〈v1,tr〉 ← exec_expr ge en m a;
220      do v ← opt_to_res ? (msg FailedOp) (sem_unary_operation op v1 (typeof a));
221      OK ? 〈v,tr〉
222  | Ebinop op a1 a2 ⇒
223      do 〈v1,tr1〉 ← exec_expr ge en m a1;
224      do 〈v2,tr2〉 ← exec_expr ge en m a2;
225      do v ← opt_to_res ? (msg FailedOp) (sem_binary_operation op v1 (typeof a1) v2 (typeof a2) m);
226      OK ? 〈v,tr1⧺tr2〉
227  | Econdition a1 a2 a3 ⇒
228      do 〈v,tr1〉 ← exec_expr ge en m a1;
229      do b ← exec_bool_of_val v (typeof a1);
230      do 〈v',tr2〉 ← match b return λ_.res (val×trace) with
231                 [ true ⇒ (exec_expr ge en m a2)
232                 | false ⇒ (exec_expr ge en m a3) ];
233      OK ? 〈v',tr1⧺tr2〉
234(*      if b then exec_expr ge en m a2 else exec_expr ge en m a3)*)
235  | Eorbool a1 a2 ⇒
236      do 〈v1,tr1〉 ← exec_expr ge en m a1;
237      do b1 ← exec_bool_of_val v1 (typeof a1);
238      match b1 return λ_.res (val×trace) with [ true ⇒ OK ? 〈Vtrue,tr1〉 | false ⇒
239        do 〈v2,tr2〉 ← exec_expr ge en m a2;
240        do b2 ← exec_bool_of_val v2 (typeof a2);
241        OK ? 〈of_bool b2, tr1⧺tr2〉 ]
242  | Eandbool a1 a2 ⇒
243      do 〈v1,tr1〉 ← exec_expr ge en m a1;
244      do b1 ← exec_bool_of_val v1 (typeof a1);
245      match b1 return λ_.res (val×trace) with [ true ⇒
246        do 〈v2,tr2〉 ← exec_expr ge en m a2;
247        do b2 ← exec_bool_of_val v2 (typeof a2);
248        OK ? 〈of_bool b2, tr1⧺tr2〉
249      | false ⇒ OK ? 〈Vfalse,tr1〉 ]
250  | Ecast ty' a ⇒
251      do 〈v,tr〉 ← exec_expr ge en m a;
252      do v' ← exec_cast m v (typeof a) ty';
253      OK ? 〈v',tr〉
254  | Ecost l a ⇒
255      do 〈v,tr〉 ← exec_expr ge en m a;
256      OK ? 〈v,tr⧺(Echarge l)〉
257  ]
258]
259and exec_lvalue' (ge:genv) (en:env) (m:mem) (e':expr_descr) (ty:type) on e' : res (block × offset × trace) ≝
260  match e' with
261  [ Evar id ⇒
262      match (get … id en) with
263      [ None ⇒ do l ← opt_to_res ? [MSG UnknownIdentifier; CTX ? id] (find_symbol ? ? ge id); OK ? 〈〈l,zero_offset〉,E0〉 (* global *)
264      | Some loc ⇒ OK ? 〈〈loc,zero_offset〉,E0〉 (* local *)
265      ]
266  | Ederef a ⇒
267      do 〈v,tr〉 ← exec_expr ge en m a;
268      match v with
269      [ Vptr _ l _ ofs ⇒ OK ? 〈〈l,ofs〉,tr〉
270      | _ ⇒ Error ? (msg TypeMismatch)
271      ]
272  | Efield a i ⇒
273      match (typeof a) with
274      [ Tstruct id fList ⇒
275          do 〈lofs,tr〉 ← exec_lvalue ge en m a;
276          do delta ← field_offset i fList;
277          OK ? 〈〈\fst lofs,shift_offset (\snd lofs) (repr delta)〉,tr〉
278      | Tunion id fList ⇒
279          do 〈lofs,tr〉 ← exec_lvalue ge en m a;
280          OK ? 〈lofs,tr〉
281      | _ ⇒ Error ? (msg BadlyTypedTerm)
282      ]
283  | _ ⇒ Error ? (msg BadLvalueTerm)
284  ]
285and exec_lvalue (ge:genv) (en:env) (m:mem) (e:expr) on e : res (block × offset × trace) ≝
286match e with [ Expr e' ty ⇒ exec_lvalue' ge en m e' ty ].
287
288lemma P_res_to_P: ∀A,P,e,v.  P_res A P e → e = OK A v → P v.
289#A #P #e #v #H1 #H2 >H2 in H1; whd in ⊢ (% → ?); //; qed.
290
291(* We define a special induction principle tailored to the recursive definition
292   above. *)
293
294definition is_not_lvalue: expr_descr → Prop ≝
295λe. match e with [ Evar _ ⇒ False | Ederef _ ⇒ False | Efield _ _ ⇒ False | _ ⇒ True ].
296
297definition Plvalue ≝ λP:(expr → Prop).λe,ty.
298match e return λ_.Prop with [ Evar _ ⇒ P (Expr e ty) | Ederef _ ⇒ P (Expr e ty) | Efield _ _ ⇒ P (Expr e ty) | _ ⇒ True ].
299
300(* TODO: Can we do this sensibly with a map combinator? *)
301let rec exec_exprlist (ge:genv) (e:env) (m:mem) (l:list expr) on l : res (list val×trace) ≝
302match l with
303[ nil ⇒ OK ? 〈nil val, E0〉
304| cons e1 es ⇒
305  do 〈v,tr1〉 ← exec_expr ge e m e1;
306  do 〈vs,tr2〉 ← exec_exprlist ge e m es;
307  OK ? 〈cons val v vs, tr1⧺tr2〉
308].
309
310let rec exec_alloc_variables (en:env) (m:mem) (l:list (ident × type)) on l : env × mem ≝
311match l with
312[ nil ⇒ 〈en, m〉
313| cons h vars ⇒
314  match h with [ pair id ty ⇒
315    match alloc m 0 (sizeof ty) Any with [ pair m1 b1 ⇒
316      exec_alloc_variables (set … id b1 en) m1 vars
317]]].
318
319axiom WrongNumberOfParameters : String.
320axiom FailedStore : String.
321
322(* TODO: can we establish that length params = length vs in advance? *)
323let rec exec_bind_parameters (e:env) (m:mem) (params:list (ident × type)) (vs:list val) on params : res mem ≝
324  match params with
325  [ nil ⇒ match vs with [ nil ⇒ OK ? m | cons _ _ ⇒ Error ? (msg WrongNumberOfParameters) ]
326  | cons idty params' ⇒ match idty with [ pair id ty ⇒
327      match vs with
328      [ nil ⇒ Error ? (msg WrongNumberOfParameters)
329      | cons v1 vl ⇒
330          do b ← opt_to_res ? [MSG UnknownIdentifier; CTX ? id] (get … id e);
331          do m1 ← opt_to_res ? [MSG FailedStore; CTX ? id] (store_value_of_type ty m b zero_offset v1);
332          exec_bind_parameters e m1 params' vl
333      ]
334  ] ].
335
336definition sz_eq_dec : ∀s1,s2:intsize. (s1 = s2) + (s1 ≠ s2).
337#s1 cases s1; #s2 cases s2; /2/; %2 ; % #H destruct; qed.
338definition sg_eq_dec : ∀s1,s2:signedness. (s1 = s2) + (s1 ≠ s2).
339#s1 cases s1; #s2 cases s2; /2/; %2 ; % #H destruct; qed.
340definition fs_eq_dec : ∀s1,s2:floatsize. (s1 = s2) + (s1 ≠ s2).
341#s1 cases s1; #s2 cases s2; /2/; %2 ; % #H destruct; qed.
342
343definition eq_nat_dec : ∀n,m:nat. Sum (n=m) (n≠m).
344#n #m lapply (refl ? (eqb n m)) cases (eqb n m) in ⊢ (???% → ?) #E
345[ %1 | %2 ] @(eqb_elim … E) // #_ #H destruct qed.
346
347let rec type_eq_dec (t1,t2:type) : Sum (t1 = t2) (t1 ≠ t2) ≝
348match t1 return λt'. (t' = t2) + (t' ≠ t2) with
349[ Tvoid ⇒ match t2 return λt'. (Tvoid = t') + (Tvoid ≠ t') with [ Tvoid ⇒ inl ?? (refl ??) | _ ⇒ inr ?? (nmk ? (λH.?)) ]
350| Tint sz sg ⇒ match t2 return λt'. (Tint ?? = t') + (Tint ?? ≠ t')  with [ Tint sz' sg' ⇒
351    match sz_eq_dec sz sz' with [ inl e1 ⇒
352    match sg_eq_dec sg sg' with [ inl e2 ⇒ inl ???
353    | inr e ⇒ inr ?? (nmk ? (λH.match e with [ nmk e' ⇒ e' ? ])) ]
354    | inr e ⇒ inr ?? (nmk ? (λH.match e with [ nmk e' ⇒ e' ? ])) ]
355    | _ ⇒ inr ?? (nmk ? (λH.?)) ]
356| Tfloat f ⇒ match t2 return λt'. (Tfloat ? = t') + (Tfloat ? ≠ t')  with [ Tfloat f' ⇒
357    match fs_eq_dec f f' with [ inl e1 ⇒ inl ???
358    | inr e ⇒ inr ?? (nmk ? (λH.match e with [ nmk e' ⇒ e' ? ])) ]
359    | _ ⇒ inr ?? (nmk ? (λH.?)) ]
360| Tpointer s t ⇒ match t2 return λt'. (Tpointer ?? = t') + (Tpointer ?? ≠ t')  with [ Tpointer s' t' ⇒
361    match eq_region_dec s s' with [ inl e1 ⇒
362      match type_eq_dec t t' with [ inl e2 ⇒ inl ???
363      | inr e2 ⇒ inr ?? (nmk ? (λH.match e2 with [ nmk e' ⇒ e' ? ])) ]
364    | inr e1 ⇒ inr ?? (nmk ? (λH.match e1 with [ nmk e' ⇒ e' ? ])) ] | _ ⇒ inr ?? (nmk ? (λH.?)) ]
365| Tarray s t n ⇒ match t2 return λt'. (Tarray ??? = t') + (Tarray ??? ≠ t')  with [ Tarray s' t' n' ⇒
366    match eq_region_dec s s' with [ inl e1 ⇒
367      match type_eq_dec t t' with [ inl e2 ⇒
368        match eq_nat_dec n n' with [ inl e3 ⇒ inl ???
369        | inr e ⇒ inr ?? (nmk ? (λH.match e with [ nmk e' ⇒ e' ? ])) ]
370        | inr e ⇒ inr ?? (nmk ? (λH.match e with [ nmk e' ⇒ e' ? ])) ]
371        | inr e ⇒ inr ?? (nmk ? (λH.match e with [ nmk e' ⇒ e' ? ])) ]
372        | _ ⇒ inr ?? (nmk ? (λH.?)) ]
373| Tfunction tl t ⇒ match t2 return λt'. (Tfunction ?? = t') + (Tfunction ?? ≠ t')  with [ Tfunction tl' t' ⇒
374    match typelist_eq_dec tl tl' with [ inl e1 ⇒
375    match type_eq_dec t t' with [ inl e2 ⇒ inl ???
376    | inr e ⇒ inr ?? (nmk ? (λH.match e with [ nmk e' ⇒ e' ? ])) ]
377    | inr e ⇒ inr ?? (nmk ? (λH.match e with [ nmk e' ⇒ e' ? ])) ]
378  | _ ⇒ inr ?? (nmk ? (λH.?)) ]
379| Tstruct i fl ⇒
380    match t2 return λt'. (Tstruct ?? = t') + (Tstruct ?? ≠ t')  with [ Tstruct i' fl' ⇒
381    match ident_eq i i' with [ inl e1 ⇒
382    match fieldlist_eq_dec fl fl' with [ inl e2 ⇒ inl ???
383    | inr e ⇒ inr ?? (nmk ? (λH.match e with [ nmk e' ⇒ e' ? ])) ]
384    | inr e ⇒ inr ?? (nmk ? (λH.match e with [ nmk e' ⇒ e' ? ])) ]
385    | _ ⇒ inr ?? (nmk ? (λH.?)) ]
386| Tunion i fl ⇒
387    match t2 return λt'. (Tunion ?? = t') + (Tunion ?? ≠ t')  with [ Tunion i' fl' ⇒
388    match ident_eq i i' with [ inl e1 ⇒
389    match fieldlist_eq_dec fl fl' with [ inl e2 ⇒ inl ???
390    | inr e ⇒ inr ?? (nmk ? (λH.match e with [ nmk e' ⇒ e' ? ])) ]
391    | inr e ⇒ inr ?? (nmk ? (λH.match e with [ nmk e' ⇒ e' ? ])) ]
392    |  _ ⇒ inr ?? (nmk ? (λH.?)) ]
393| Tcomp_ptr r i ⇒ match t2 return λt'. (Tcomp_ptr ? ? = t') + (Tcomp_ptr ? ? ≠ t')  with [ Tcomp_ptr r' i' ⇒
394    match eq_region_dec r r' with [ inl e1 ⇒
395      match ident_eq i i' with [ inl e2 ⇒ inl ???
396      | inr e ⇒ inr ?? (nmk ? (λH.match e with [ nmk e' ⇒ e' ? ])) ]
397    | inr e ⇒ inr ?? (nmk ? (λH.match e with [ nmk e' ⇒ e' ? ])) ]
398    | _ ⇒ inr ?? (nmk ? (λH.?)) ]
399]
400and typelist_eq_dec (tl1,tl2:typelist) : (tl1 = tl2) + (tl1 ≠ tl2) ≝
401match tl1 return λtl'. (tl' = tl2) + (tl' ≠ tl2) with
402[ Tnil ⇒ match tl2 return λtl'. (Tnil = tl') + (Tnil ≠ tl') with [ Tnil ⇒ inl ?? (refl ??) | _ ⇒ inr ?? (nmk ? (λH.?)) ]
403| Tcons t1 ts1 ⇒ match tl2 return λtl'. (Tcons ?? = tl') + (Tcons ?? ≠ tl') with [ Tnil ⇒ inr ?? (nmk ? (λH.?)) | Tcons t2 ts2 ⇒
404    match type_eq_dec t1 t2 with [ inl e1 ⇒
405    match typelist_eq_dec ts1 ts2 with [ inl e2 ⇒ inl ???
406    | inr e ⇒ inr ?? (nmk ? (λH.match e with [ nmk e' ⇒ e' ? ])) ]
407    | inr e ⇒ inr ?? (nmk ? (λH.match e with [ nmk e' ⇒ e' ? ])) ] ]
408]
409and fieldlist_eq_dec (fl1,fl2:fieldlist) : (fl1 = fl2) + (fl1 ≠ fl2) ≝
410match fl1 return λfl'. (fl' = fl2) + (fl' ≠ fl2) with
411[ Fnil ⇒ match fl2 return λfl'. (Fnil = fl') + (Fnil ≠ fl') with [ Fnil ⇒ inl ?? (refl ??) | _ ⇒ inr ?? (nmk ? (λH.?)) ]
412| Fcons i1 t1 fs1 ⇒ match fl2 return λfl'. (Fcons ??? = fl') + (Fcons ??? ≠ fl') with [ Fnil ⇒ inr ?? (nmk ? (λH.?)) | Fcons i2 t2 fs2 ⇒
413    match ident_eq i1 i2 with [ inl e1 ⇒
414      match type_eq_dec t1 t2 with [ inl e2 ⇒
415        match fieldlist_eq_dec fs1 fs2 with [ inl e3 ⇒ inl ???
416        | inr e ⇒ inr ?? (nmk ? (λH.match e with [ nmk e' ⇒ e' ? ])) ]
417        | inr e ⇒ inr ?? (nmk ? (λH.match e with [ nmk e' ⇒ e' ? ])) ]
418        | inr e ⇒ inr ?? (nmk ? (λH.match e with [ nmk e' ⇒ e' ? ])) ] ]
419]. destruct; //; qed.
420
421definition assert_type_eq : ∀t1,t2:type. res (t1 = t2) ≝
422λt1,t2. match type_eq_dec t1 t2 with [ inl p ⇒ OK ? p | inr _ ⇒ Error ? (msg TypeMismatch)].
423
424let rec is_is_call_cont (k:cont) : Sum (is_call_cont k) (Not (is_call_cont k)) ≝
425match k return λk'.(is_call_cont k') + (¬is_call_cont k') with
426[ Kstop ⇒ ?
427| Kcall _ _ _ _ ⇒ ?
428| _ ⇒ ?
429].
430[ 1,8: %1 ; //
431| *: %2 ; /2/
432] qed.
433
434definition is_Sskip : ∀s:statement. (s = Sskip) + (s ≠ Sskip) ≝
435λs.match s return λs'.(s' = Sskip) + (s' ≠ Sskip) with
436[ Sskip ⇒ inl ?? (refl ??)
437| _ ⇒ inr ?? (nmk ? (λH.?))
438]. destruct
439qed.
440
441
442(* execution *)
443
444definition store_value_of_type' ≝
445λty,m,l,v.
446match l with [ pair loc ofs ⇒
447  store_value_of_type ty m loc ofs v ].
448
449axiom NonsenseState : String.
450axiom ReturnMismatch : String.
451axiom UnknownLabel : String.
452axiom BadFunctionValue : String.
453
454let rec exec_step (ge:genv) (st:state) on st : (IO io_out io_in (trace × state)) ≝
455match st with
456[ State f s k e m ⇒
457  match s with
458  [ Sassign a1 a2 ⇒
459    ! 〈l,tr1〉 ← exec_lvalue ge e m a1;
460    ! 〈v2,tr2〉 ← exec_expr ge e m a2;
461    ! m' ← opt_to_io … (msg FailedStore) (store_value_of_type' (typeof a1) m l v2);
462    ret ? 〈tr1⧺tr2, State f Sskip k e m'〉
463  | Scall lhs a al ⇒
464    ! 〈vf,tr2〉 ← exec_expr ge e m a;
465    ! 〈vargs,tr3〉 ← exec_exprlist ge e m al;
466    ! fd ← opt_to_io … (msg BadFunctionValue) (find_funct ? ? ge vf);
467    ! p ← err_to_io … (assert_type_eq (type_of_fundef fd) (fun_typeof a));
468(* requires associativity of IOMonad, so rearrange it below
469    ! k' ← match lhs with
470         [ None ⇒ ret ? (Kcall (None ?) f e k)
471         | Some lhs' ⇒
472           ! locofs ← exec_lvalue ge e m lhs';
473           ret ? (Kcall (Some ? 〈locofs, typeof lhs'〉) f e k)
474         ];
475    ret ? 〈E0, Callstate fd vargs k' m〉)
476*)
477    match lhs with
478         [ None ⇒ ret ? 〈tr2⧺tr3, Callstate fd vargs (Kcall (None ?) f e k) m〉
479         | Some lhs' ⇒
480           ! 〈locofs,tr1〉 ← exec_lvalue ge e m lhs';
481           ret ? 〈tr1⧺tr2⧺tr3, Callstate fd vargs (Kcall (Some ? 〈locofs, typeof lhs'〉) f e k) m〉
482         ]
483  | Ssequence s1 s2 ⇒ ret ? 〈E0, State f s1 (Kseq s2 k) e m〉
484  | Sskip ⇒
485      match k with
486      [ Kseq s k' ⇒ ret ? 〈E0, State  f s k' e m〉
487      | Kstop ⇒
488          match fn_return f with
489          [ Tvoid ⇒ ret ? 〈E0, Returnstate Vundef k (free_list m (blocks_of_env e))〉
490          | _ ⇒ Wrong ??? (msg NonsenseState)
491          ]
492      | Kcall _ _ _ _ ⇒
493          match fn_return f with
494          [ Tvoid ⇒ ret ? 〈E0, Returnstate Vundef k (free_list m (blocks_of_env e))〉
495          | _ ⇒ Wrong ??? (msg NonsenseState)
496          ]
497      | Kwhile a s' k' ⇒ ret ? 〈E0, State f (Swhile a s') k' e m〉
498      | Kdowhile a s' k' ⇒
499          ! 〈v,tr〉 ← exec_expr ge e m a;
500          ! b ← err_to_io … (exec_bool_of_val v (typeof a));
501          match b with
502          [ true ⇒ ret ? 〈tr, State f (Sdowhile a s') k' e m〉
503          | false ⇒ ret ? 〈tr, State f Sskip k' e m〉
504          ]
505      | Kfor2 a2 a3 s' k' ⇒ ret ? 〈E0, State f a3 (Kfor3 a2 a3 s' k') e m〉
506      | Kfor3 a2 a3 s' k' ⇒ ret ? 〈E0, State f (Sfor Sskip a2 a3 s') k' e m〉
507      | Kswitch k' ⇒ ret ? 〈E0, State f Sskip k' e m〉
508      | _ ⇒ Wrong ??? (msg NonsenseState)
509      ]
510  | Scontinue ⇒
511      match k with
512      [ Kseq s' k' ⇒ ret ? 〈E0, State f Scontinue k' e m〉
513      | Kwhile a s' k' ⇒ ret ? 〈E0, State f (Swhile a s') k' e m〉
514      | Kdowhile a s' k' ⇒
515          ! 〈v,tr〉 ← exec_expr ge e m a;
516          ! b ← err_to_io … (exec_bool_of_val v (typeof a));
517          match b with
518          [ true ⇒ ret ? 〈tr, State f (Sdowhile a s') k' e m〉
519          | false ⇒ ret ? 〈tr, State f Sskip k' e m〉
520          ]
521      | Kfor2 a2 a3 s' k' ⇒ ret ? 〈E0, State f a3 (Kfor3 a2 a3 s' k') e m〉
522      | Kswitch k' ⇒ ret ? 〈E0, State f Scontinue k' e m〉
523      | _ ⇒ Wrong ??? (msg NonsenseState)
524      ]
525  | Sbreak ⇒
526      match k with
527      [ Kseq s' k' ⇒ ret ? 〈E0, State f Sbreak k' e m〉
528      | Kwhile a s' k' ⇒ ret ? 〈E0, State f Sskip k' e m〉
529      | Kdowhile a s' k' ⇒ ret ? 〈E0, State f Sskip k' e m〉
530      | Kfor2 a2 a3 s' k' ⇒ ret ? 〈E0, State f Sskip k' e m〉
531      | Kswitch k' ⇒ ret ? 〈E0, State f Sskip k' e m〉
532      | _ ⇒ Wrong ??? (msg NonsenseState)
533      ]
534  | Sifthenelse a s1 s2 ⇒
535      ! 〈v,tr〉 ← exec_expr ge e m a;
536      ! b ← err_to_io … (exec_bool_of_val v (typeof a));
537      ret ? 〈tr, State f (if b then s1 else s2) k e m〉
538  | Swhile a s' ⇒
539      ! 〈v,tr〉 ← exec_expr ge e m a;
540      ! b ← err_to_io … (exec_bool_of_val v (typeof a));
541      ret ? 〈tr, if b then State f s' (Kwhile a s' k) e m
542                      else State f Sskip k e m〉
543  | Sdowhile a s' ⇒ ret ? 〈E0, State f s' (Kdowhile a s' k) e m〉
544  | Sfor a1 a2 a3 s' ⇒
545      match is_Sskip a1 with
546      [ inl _ ⇒
547          ! 〈v,tr〉 ← exec_expr ge e m a2;
548          ! b ← err_to_io … (exec_bool_of_val v (typeof a2));
549          ret ? 〈tr, State f (if b then s' else Sskip) (if b then (Kfor2 a2 a3 s' k) else k) e m〉
550      | inr _ ⇒ ret ? 〈E0, State f a1 (Kseq (Sfor Sskip a2 a3 s') k) e m〉
551      ]
552  | Sreturn a_opt ⇒
553    match a_opt with
554    [ None ⇒ match fn_return f with
555      [ Tvoid ⇒ ret ? 〈E0, Returnstate Vundef (call_cont k) (free_list m (blocks_of_env e))〉
556      | _ ⇒ Wrong ??? (msg ReturnMismatch)
557      ]
558    | Some a ⇒
559        match type_eq_dec (fn_return f) Tvoid with
560        [ inl _ ⇒ Wrong ??? (msg ReturnMismatch)
561        | inr _ ⇒
562          ! 〈v,tr〉 ← exec_expr ge e m a;
563          ret ? 〈tr, Returnstate v (call_cont k) (free_list m (blocks_of_env e))〉
564        ]
565    ]
566  | Sswitch a sl ⇒
567      ! 〈v,tr〉 ← exec_expr ge e m a;
568      match v with [ Vint n ⇒ ret ? 〈tr, State f (seq_of_labeled_statement (select_switch n sl)) (Kswitch k) e m〉
569                   | _ ⇒ Wrong ??? (msg TypeMismatch)]
570  | Slabel lbl s' ⇒ ret ? 〈E0, State f s' k e m〉
571  | Sgoto lbl ⇒
572      match find_label lbl (fn_body f) (call_cont k) with
573      [ Some sk' ⇒ match sk' with [ pair s' k' ⇒ ret ? 〈E0, State f s' k' e m〉 ]
574      | None ⇒ Wrong ??? [MSG UnknownLabel; CTX ? lbl]
575      ]
576  | Scost lbl s' ⇒ ret ? 〈Echarge lbl, State f s' k e m〉
577  ]
578| Callstate f0 vargs k m ⇒
579  match f0 with
580  [ CL_Internal f ⇒
581    match exec_alloc_variables empty_env m ((fn_params f) @ (fn_vars f)) with [ pair e m1 ⇒
582      ! m2 ← exec_bind_parameters e m1 (fn_params f) vargs;
583      ret ? 〈E0, State f (fn_body f) k e m2〉
584    ]
585  | CL_External f argtys retty ⇒
586      ! evargs ← check_eventval_list vargs (typlist_of_typelist argtys);
587      ! evres ← do_io f evargs (proj_sig_res (signature_of_type argtys retty));
588      ret ? 〈Eextcall f evargs (mk_eventval ? evres), Returnstate (mk_val ? evres) k m〉
589  ]
590| Returnstate res k m ⇒
591  match k with
592  [ Kcall r f e k' ⇒
593    match r with
594    [ None ⇒ ret ? 〈E0, (State f Sskip k' e m)〉
595    | Some r' ⇒
596      match r' with [ pair l ty ⇒
597          ! m' ← opt_to_io … (msg FailedStore) (store_value_of_type' ty m l res);
598          ret ? 〈E0, (State f Sskip k' e m')〉
599      ]
600    ]
601  | _ ⇒ Wrong ??? (msg NonsenseState)
602  ]
603].
604
605axiom MainMissing : String.
606
607let rec make_initial_state (p:clight_program) : res (genv × state) ≝
608  do ge ← globalenv Genv ?? p;
609  do m0 ← init_mem Genv ?? p;
610  do b ← opt_to_res ? (msg MainMissing) (find_symbol ? ? ge (prog_main ?? p));
611  do f ← opt_to_res ? (msg MainMissing) (find_funct_ptr ? ? ge b);
612  OK ? 〈ge,Callstate f (nil ?) Kstop m0〉.
613
614let rec is_final (s:state) : option int ≝
615match s with
616[ Returnstate res k m ⇒
617  match k with
618  [ Kstop ⇒
619    match res with
620    [ Vint r ⇒ Some ? r
621    | _ ⇒ None ?
622    ]
623  | _ ⇒ None ?
624  ]
625| _ ⇒ None ?
626].
627
628definition is_final_state : ∀st:state. (Sig ? (final_state st)) + (¬∃r. final_state st r).
629#st elim st;
630[ #f #s #k #e #m %2 ; % *; #r #H inversion H; #i #m #e destruct;
631| #f #l #k #m %2 ; % *; #r #H inversion H; #i #m #e destruct;
632| #v #k #m cases k;
633  [ cases v;
634    [ 2: #i %1 ; %{ i} //;
635    | 1: %2 ; % *;   #r #H inversion H; #i #m #e destruct;
636    | #f %2 ; % *;   #r #H inversion H; #i #m #e destruct;
637    | #r %2 ; % *;   #r #H inversion H; #i #m #e destruct;
638    | #r #b #pc #of %2 ; % *;   #r #H inversion H; #i #m #e destruct;
639    ]
640  | #a #b %2 ; % *; #r #H inversion H; #i #m #e destruct;
641  | 3,4: #a #b #c %2 ; % *; #r #H inversion H; #i #m #e destruct;
642  | 5,6,8: #a #b #c #d %2 ; % *; #r #H inversion H; #i #m #e destruct;
643  | #a %2 ; % *; #r #H inversion H; #i #m #e destruct;
644  ]
645] qed.
646
647let rec exec_steps (n:nat) (ge:genv) (s:state) :
648 IO io_out io_in (trace×state) ≝
649match is_final_state s with
650[ inl _ ⇒ ret ? 〈E0, s〉
651| inr _ ⇒
652  match n with
653  [ O ⇒ ret ? 〈E0, s〉
654  | S n' ⇒
655      ! 〈t,s'〉 ← exec_step ge s;
656(*      ! 〈t,s'〉 ← match s with
657                 [ State f s k e m ⇒ match m with [ mk_mem c n p ⇒ exec_step ge (State f s k e (mk_mem c n p)) ]
658                 | Callstate fd args k m ⇒ match m with [ mk_mem c n p ⇒ exec_step ge (Callstate fd args k (mk_mem c n p)) ]
659                 | Returnstate r k m ⇒ match m with [ mk_mem c n p ⇒ exec_step ge (Returnstate r k (mk_mem c n p)) ]
660                 ] ;*)
661      ! 〈t',s''〉 ← match s' with
662                 [ State f s k e m ⇒ match m with [ mk_mem c n p ⇒ exec_steps n' ge (State f s k e (mk_mem c n p)) ]
663                 | Callstate fd args k m ⇒ match m with [ mk_mem c n p ⇒ exec_steps n' ge (Callstate fd args k (mk_mem c n p)) ]
664                 | Returnstate r k m ⇒ match m with [ mk_mem c n p ⇒ exec_steps n' ge (Returnstate r k (mk_mem c n p)) ]
665                 ] ;
666(*      ! 〈t',s''〉 ← exec_steps n' ge s';*)
667      ret ? 〈t ⧺ t',s''〉
668  ]
669].
670
671definition mem_of_state : state → mem ≝
672λs.match s with [ State f s k e m ⇒ m | Callstate f a k m ⇒ m | Returnstate r k m ⇒ m ].
673
674definition clight_exec : execstep io_out io_in ≝
675  mk_execstep … is_final mem_of_state exec_step.
676
677definition clight_fullexec : fullexec io_out io_in ≝
678  mk_fullexec ?? clight_exec ? make_initial_state.
Note: See TracBrowser for help on using the repository browser.