[20] | 1 | |
---|
| 2 | |
---|
[700] | 3 | include "utilities/extralib.ma". |
---|
[731] | 4 | include "common/IO.ma". |
---|
[700] | 5 | include "common/SmallstepExec.ma". |
---|
| 6 | include "Clight/Csem.ma". |
---|
[880] | 7 | include "Clight/TypeComparison.ma". |
---|
[20] | 8 | |
---|
[487] | 9 | definition P_res: ∀A.∀P:A → Prop.res A → Prop ≝ |
---|
[797] | 10 | λA,P,a. match a with [ Error _ ⇒ True | OK v ⇒ P v ]. |
---|
[250] | 11 | |
---|
[797] | 12 | axiom ValueIsNotABoolean : String. |
---|
| 13 | |
---|
[487] | 14 | definition exec_bool_of_val : ∀v:val. ∀ty:type. res bool ≝ |
---|
[20] | 15 | λv,ty. match v in val with |
---|
[961] | 16 | [ Vint sz i ⇒ match ty with |
---|
| 17 | [ Tint sz' _ ⇒ intsize_eq_elim ? sz sz' ? i |
---|
| 18 | (λi. OK ? (¬eq_bv ? i (zero ?))) (Error ? (msg TypeMismatch)) |
---|
[797] | 19 | | _ ⇒ Error ? (msg TypeMismatch) |
---|
[20] | 20 | ] |
---|
| 21 | | Vfloat f ⇒ match ty with |
---|
[250] | 22 | [ Tfloat _ ⇒ OK ? (¬Fcmp Ceq f Fzero) |
---|
[797] | 23 | | _ ⇒ Error ? (msg TypeMismatch) |
---|
[20] | 24 | ] |
---|
[1545] | 25 | | Vptr _ ⇒ match ty with |
---|
[2176] | 26 | [ Tpointer _ ⇒ OK ? true |
---|
[797] | 27 | | _ ⇒ Error ? (msg TypeMismatch) |
---|
[20] | 28 | ] |
---|
[2176] | 29 | | Vnull ⇒ match ty with |
---|
| 30 | [ Tpointer _ ⇒ OK ? false |
---|
[797] | 31 | | _ ⇒ Error ? (msg TypeMismatch) |
---|
[484] | 32 | ] |
---|
[797] | 33 | | _ ⇒ Error ? (msg ValueIsNotABoolean) |
---|
[250] | 34 | ]. |
---|
| 35 | |
---|
[487] | 36 | lemma bool_of_val_complete : ∀v,ty,r. bool_of_val v ty r → ∃b. r = of_bool b ∧ exec_bool_of_val v ty = OK ? b. |
---|
| 37 | #v #ty #r #H elim H; #v #t #H' elim H'; |
---|
[1516] | 38 | [ * #sg #i #ne %{ true} % // whd in ⊢ (??%?); >(eq_bv_false … ne) // |
---|
[2176] | 39 | | #ptr #ty %{ true} % // |
---|
[487] | 40 | | #f #s #ne %{ true} % //; whd in ⊢ (??%?); >(Feq_zero_false … ne) //; |
---|
[961] | 41 | | * #sg %{ false} % // |
---|
[2176] | 42 | | #t %{ false} % //; |
---|
[487] | 43 | | #s %{ false} % //; whd in ⊢ (??%?); >(Feq_zero_true …) //; |
---|
| 44 | ] |
---|
| 45 | qed. |
---|
[20] | 46 | |
---|
| 47 | (* Prove a few minor results to make proof obligations easy. *) |
---|
| 48 | |
---|
[487] | 49 | lemma bind_OK: ∀A,B,P,e,f. |
---|
[797] | 50 | (∀v. e = OK A v → match f v with [ Error _ ⇒ True | OK v' ⇒ P v' ]) → |
---|
| 51 | match bind A B e f with [ Error _ ⇒ True | OK v ⇒ P v ]. |
---|
[487] | 52 | #A #B #P #e #f elim e; /2/; qed. |
---|
[20] | 53 | |
---|
[487] | 54 | lemma sig_bind_OK: ∀A,B. ∀P:A → Prop. ∀P':B → Prop. ∀e:res (Sig A P). ∀f:Sig A P → res B. |
---|
[1603] | 55 | (∀v:A. ∀p:P v. match f (mk_Sig A P v p) with [ Error _ ⇒ True | OK v' ⇒ P' v'] ) → |
---|
[797] | 56 | match bind (Sig A P) B e f with [ Error _ ⇒ True | OK v' ⇒ P' v' ]. |
---|
[487] | 57 | #A #B #P #P' #e #f elim e; |
---|
| 58 | [ #v0 elim v0; #v #Hv #IH @IH |
---|
[797] | 59 | | #m #_ @I |
---|
[487] | 60 | ] qed. |
---|
[20] | 61 | |
---|
[487] | 62 | lemma bind2_OK: ∀A,B,C,P,e,f. |
---|
[797] | 63 | (∀v1,v2. e = OK ? 〈v1,v2〉 → match f v1 v2 with [ Error _ ⇒ True | OK v' ⇒ P v' ]) → |
---|
| 64 | match bind2 A B C e f with [ Error _ ⇒ True | OK v ⇒ P v ]. |
---|
[487] | 65 | #A #B #C #P #e #f elim e; //; #v cases v; /2/; qed. |
---|
[20] | 66 | |
---|
[797] | 67 | lemma opt_bind_OK: ∀A,B,P,m,e,f. |
---|
| 68 | (∀v. e = Some A v → match f v with [ Error _ ⇒ True | OK v' ⇒ P v' ]) → |
---|
| 69 | match bind A B (opt_to_res A m e) f with [ Error _ ⇒ True | OK v ⇒ P v ]. |
---|
| 70 | #A #B #P #m #e #f elim e; normalize; /2/; qed. |
---|
[20] | 71 | |
---|
| 72 | |
---|
[797] | 73 | axiom BadCast : String. (* TODO: refine into more precise errors? *) |
---|
| 74 | |
---|
[961] | 75 | definition try_cast_null : ∀m:mem. ∀sz. ∀i:BitVector (bitsize_of_intsize sz). ∀ty:type. ∀ty':type. res val ≝ |
---|
| 76 | λm:mem. λsz. λi. λty:type. λty':type. |
---|
| 77 | match eq_bv ? i (zero ?) with |
---|
[124] | 78 | [ true ⇒ |
---|
| 79 | match ty with |
---|
[961] | 80 | [ Tint sz' _ ⇒ |
---|
| 81 | if eq_intsize sz sz' then |
---|
| 82 | match ty' with |
---|
[2176] | 83 | [ Tpointer _ ⇒ OK ? Vnull |
---|
| 84 | | Tarray _ _ ⇒ OK ? Vnull |
---|
| 85 | | Tfunction _ _ ⇒ OK ? Vnull |
---|
[961] | 86 | | _ ⇒ Error ? (msg BadCast) |
---|
| 87 | ] |
---|
| 88 | else Error ? (msg TypeMismatch) |
---|
[797] | 89 | | _ ⇒ Error ? (msg BadCast) |
---|
[124] | 90 | ] |
---|
[797] | 91 | | false ⇒ Error ? (msg BadCast) |
---|
[250] | 92 | ]. |
---|
[124] | 93 | |
---|
[2176] | 94 | definition ptr_like_type : type → bool ≝ |
---|
| 95 | λt. match t with |
---|
| 96 | [ Tpointer _ ⇒ true |
---|
| 97 | | Tarray _ _ ⇒ true |
---|
| 98 | | Tfunction _ _ ⇒ true |
---|
| 99 | | _ ⇒ false |
---|
| 100 | ]. |
---|
| 101 | |
---|
[487] | 102 | definition exec_cast : ∀m:mem. ∀v:val. ∀ty:type. ∀ty':type. res val ≝ |
---|
[189] | 103 | λm:mem. λv:val. λty:type. λty':type. |
---|
[20] | 104 | match v with |
---|
[961] | 105 | [ Vint sz i ⇒ |
---|
[20] | 106 | match ty with |
---|
| 107 | [ Tint sz1 si1 ⇒ |
---|
[961] | 108 | intsize_eq_elim ? sz sz1 ? i |
---|
| 109 | (λi. |
---|
| 110 | match ty' with |
---|
[964] | 111 | [ Tint sz2 si2 ⇒ OK ? (Vint ? (cast_int_int sz1 si1 sz2 i)) |
---|
[961] | 112 | | Tfloat sz2 ⇒ OK ? (Vfloat (cast_float_float sz2 (cast_int_float si1 ? i))) |
---|
[2176] | 113 | | Tpointer _ ⇒ do r ← try_cast_null m ? i ty ty'; OK val r |
---|
| 114 | | Tarray _ _ ⇒ do r ← try_cast_null m ? i ty ty'; OK val r |
---|
[961] | 115 | | Tfunction _ _ ⇒ do r ← try_cast_null m ? i ty ty'; OK val r |
---|
| 116 | | _ ⇒ Error ? (msg BadCast) |
---|
| 117 | ]) |
---|
| 118 | (Error ? (msg BadCast)) |
---|
[2176] | 119 | | Tpointer _ ⇒ do r ← try_cast_null m ? i ty ty'; OK val r |
---|
| 120 | | Tarray _ _ ⇒ do r ← try_cast_null m ? i ty ty'; OK val r |
---|
[961] | 121 | | Tfunction _ _ ⇒ do r ← try_cast_null m ? i ty ty'; OK val r |
---|
[797] | 122 | | _ ⇒ Error ? (msg TypeMismatch) |
---|
[20] | 123 | ] |
---|
| 124 | | Vfloat f ⇒ |
---|
| 125 | match ty with |
---|
| 126 | [ Tfloat sz ⇒ |
---|
| 127 | match ty' with |
---|
[961] | 128 | [ Tint sz' si' ⇒ OK ? (Vint sz' (cast_float_int sz' si' f)) |
---|
[250] | 129 | | Tfloat sz' ⇒ OK ? (Vfloat (cast_float_float sz' f)) |
---|
[797] | 130 | | _ ⇒ Error ? (msg BadCast) |
---|
[20] | 131 | ] |
---|
[797] | 132 | | _ ⇒ Error ? (msg TypeMismatch) |
---|
[20] | 133 | ] |
---|
[1545] | 134 | | Vptr ptr ⇒ |
---|
[2176] | 135 | (* do s ← match ty with [ Tpointer s _ ⇒ OK ? s | Tarray s _ _ ⇒ OK ? s | Tfunction _ _ ⇒ OK ? Code | _ ⇒ Error ? (msg TypeMismatch) ]; |
---|
[1545] | 136 | do u ← match eq_region_dec (ptype ptr) s with [ inl _ ⇒ OK ? it | inr _ ⇒ Error ? (msg BadCast) ]; |
---|
[189] | 137 | do s' ← match ty' with |
---|
[127] | 138 | [ Tpointer s _ ⇒ OK ? s | Tarray s _ _ ⇒ OK ? s | Tfunction _ _ ⇒ OK ? Code |
---|
[797] | 139 | | _ ⇒ Error ? (msg BadCast)]; |
---|
[1545] | 140 | match pointer_compat_dec (pblock ptr) s' with |
---|
| 141 | [ inl p' ⇒ OK ? (Vptr (mk_pointer s' (pblock ptr) p' (poff ptr))) |
---|
[797] | 142 | | inr _ ⇒ Error ? (msg BadCast) |
---|
[2176] | 143 | ]*) |
---|
| 144 | if ptr_like_type ty ∧ ptr_like_type ty' then OK ? (Vptr ptr) else Error ? (msg BadCast) |
---|
| 145 | | Vnull ⇒ |
---|
| 146 | (* |
---|
[797] | 147 | do s ← match ty with [ Tpointer s _ ⇒ OK ? s | Tarray s _ _ ⇒ OK ? s | Tfunction _ _ ⇒ OK ? Code | _ ⇒ Error ? (msg TypeMismatch) ]; |
---|
| 148 | do u ← match eq_region_dec r s with [ inl _ ⇒ OK ? it | inr _ ⇒ Error ? (msg BadCast) ]; |
---|
[484] | 149 | do s' ← match ty' with |
---|
| 150 | [ Tpointer s _ ⇒ OK ? s | Tarray s _ _ ⇒ OK ? s | Tfunction _ _ ⇒ OK ? Code |
---|
[797] | 151 | | _ ⇒ Error ? (msg BadCast) ]; |
---|
[2176] | 152 | OK ? (Vnull s')*) |
---|
| 153 | if ptr_like_type ty ∧ ptr_like_type ty' then OK ? Vnull else Error ? (msg BadCast) |
---|
[797] | 154 | | _ ⇒ Error ? (msg BadCast) |
---|
[250] | 155 | ]. |
---|
| 156 | |
---|
[487] | 157 | definition load_value_of_type' ≝ |
---|
[1599] | 158 | λty,m,l. let 〈loc,ofs〉 ≝ l in load_value_of_type ty m loc ofs. |
---|
[124] | 159 | |
---|
[797] | 160 | axiom BadlyTypedTerm : String. |
---|
| 161 | axiom UnknownIdentifier : String. |
---|
| 162 | axiom BadLvalueTerm : String. |
---|
| 163 | axiom FailedLoad : String. |
---|
| 164 | axiom FailedOp : String. |
---|
| 165 | |
---|
[1147] | 166 | (* To make the evaluation of bare lvalue expressions invoke exec_lvalue with |
---|
| 167 | a structurally smaller value, we break out the surrounding Expr constructor |
---|
| 168 | and use exec_lvalue'. *) |
---|
| 169 | |
---|
[487] | 170 | let rec exec_expr (ge:genv) (en:env) (m:mem) (e:expr) on e : res (val×trace) ≝ |
---|
[20] | 171 | match e with |
---|
| 172 | [ Expr e' ty ⇒ |
---|
| 173 | match e' with |
---|
[961] | 174 | [ Econst_int sz i ⇒ |
---|
| 175 | match ty with |
---|
| 176 | [ Tint sz' _ ⇒ |
---|
| 177 | if eq_intsize sz sz' then OK ? 〈Vint sz i, E0〉 |
---|
| 178 | else Error ? (msg BadlyTypedTerm) |
---|
| 179 | | _ ⇒ Error ? (msg BadlyTypedTerm) |
---|
| 180 | ] |
---|
[250] | 181 | | Econst_float f ⇒ OK ? 〈Vfloat f, E0〉 |
---|
| 182 | | Evar _ ⇒ |
---|
[189] | 183 | do 〈l,tr〉 ← exec_lvalue' ge en m e' ty; |
---|
[797] | 184 | do v ← opt_to_res ? (msg FailedLoad) (load_value_of_type' ty m l); |
---|
[250] | 185 | OK ? 〈v,tr〉 |
---|
| 186 | | Ederef _ ⇒ |
---|
[189] | 187 | do 〈l,tr〉 ← exec_lvalue' ge en m e' ty; |
---|
[797] | 188 | do v ← opt_to_res ? (msg FailedLoad) (load_value_of_type' ty m l); |
---|
[250] | 189 | OK ? 〈v,tr〉 |
---|
| 190 | | Efield _ _ ⇒ |
---|
[189] | 191 | do 〈l,tr〉 ← exec_lvalue' ge en m e' ty; |
---|
[797] | 192 | do v ← opt_to_res ? (msg FailedLoad) (load_value_of_type' ty m l); |
---|
[250] | 193 | OK ? 〈v,tr〉 |
---|
| 194 | | Eaddrof a ⇒ |
---|
[498] | 195 | do 〈lo,tr〉 ← exec_lvalue ge en m a; |
---|
| 196 | match ty with |
---|
[2176] | 197 | [ Tpointer _ ⇒ |
---|
[1599] | 198 | let 〈loc,ofs〉 ≝ lo in |
---|
[2176] | 199 | (* match pointer_compat_dec loc r with |
---|
[1545] | 200 | [ inl pc ⇒ OK ? 〈Vptr (mk_pointer r loc pc ofs), tr〉 |
---|
[797] | 201 | | inr _ ⇒ Error ? (msg TypeMismatch) |
---|
[2176] | 202 | ]*) OK ? 〈Vptr (mk_pointer loc ofs), tr〉 |
---|
[797] | 203 | | _ ⇒ Error ? (msg BadlyTypedTerm) |
---|
[498] | 204 | ] |
---|
[961] | 205 | | Esizeof ty' ⇒ |
---|
| 206 | match ty with |
---|
| 207 | [ Tint sz _ ⇒ OK ? 〈Vint sz (repr ? (sizeof ty')), E0〉 |
---|
| 208 | | _ ⇒ Error ? (msg BadlyTypedTerm) |
---|
| 209 | ] |
---|
[250] | 210 | | Eunop op a ⇒ |
---|
[189] | 211 | do 〈v1,tr〉 ← exec_expr ge en m a; |
---|
[797] | 212 | do v ← opt_to_res ? (msg FailedOp) (sem_unary_operation op v1 (typeof a)); |
---|
[250] | 213 | OK ? 〈v,tr〉 |
---|
| 214 | | Ebinop op a1 a2 ⇒ |
---|
[189] | 215 | do 〈v1,tr1〉 ← exec_expr ge en m a1; |
---|
| 216 | do 〈v2,tr2〉 ← exec_expr ge en m a2; |
---|
[797] | 217 | do v ← opt_to_res ? (msg FailedOp) (sem_binary_operation op v1 (typeof a1) v2 (typeof a2) m); |
---|
[250] | 218 | OK ? 〈v,tr1⧺tr2〉 |
---|
| 219 | | Econdition a1 a2 a3 ⇒ |
---|
[189] | 220 | do 〈v,tr1〉 ← exec_expr ge en m a1; |
---|
[250] | 221 | do b ← exec_bool_of_val v (typeof a1); |
---|
[189] | 222 | do 〈v',tr2〉 ← match b return λ_.res (val×trace) with |
---|
[175] | 223 | [ true ⇒ (exec_expr ge en m a2) |
---|
[189] | 224 | | false ⇒ (exec_expr ge en m a3) ]; |
---|
[250] | 225 | OK ? 〈v',tr1⧺tr2〉 |
---|
[20] | 226 | (* if b then exec_expr ge en m a2 else exec_expr ge en m a3)*) |
---|
[250] | 227 | | Eorbool a1 a2 ⇒ |
---|
[189] | 228 | do 〈v1,tr1〉 ← exec_expr ge en m a1; |
---|
[250] | 229 | do b1 ← exec_bool_of_val v1 (typeof a1); |
---|
[175] | 230 | match b1 return λ_.res (val×trace) with [ true ⇒ OK ? 〈Vtrue,tr1〉 | false ⇒ |
---|
[189] | 231 | do 〈v2,tr2〉 ← exec_expr ge en m a2; |
---|
[250] | 232 | do b2 ← exec_bool_of_val v2 (typeof a2); |
---|
| 233 | OK ? 〈of_bool b2, tr1⧺tr2〉 ] |
---|
| 234 | | Eandbool a1 a2 ⇒ |
---|
[189] | 235 | do 〈v1,tr1〉 ← exec_expr ge en m a1; |
---|
[250] | 236 | do b1 ← exec_bool_of_val v1 (typeof a1); |
---|
[175] | 237 | match b1 return λ_.res (val×trace) with [ true ⇒ |
---|
[189] | 238 | do 〈v2,tr2〉 ← exec_expr ge en m a2; |
---|
[250] | 239 | do b2 ← exec_bool_of_val v2 (typeof a2); |
---|
[175] | 240 | OK ? 〈of_bool b2, tr1⧺tr2〉 |
---|
[250] | 241 | | false ⇒ OK ? 〈Vfalse,tr1〉 ] |
---|
| 242 | | Ecast ty' a ⇒ |
---|
[189] | 243 | do 〈v,tr〉 ← exec_expr ge en m a; |
---|
| 244 | do v' ← exec_cast m v (typeof a) ty'; |
---|
[250] | 245 | OK ? 〈v',tr〉 |
---|
| 246 | | Ecost l a ⇒ |
---|
[189] | 247 | do 〈v,tr〉 ← exec_expr ge en m a; |
---|
[250] | 248 | OK ? 〈v,tr⧺(Echarge l)〉 |
---|
[20] | 249 | ] |
---|
| 250 | ] |
---|
[583] | 251 | and exec_lvalue' (ge:genv) (en:env) (m:mem) (e':expr_descr) (ty:type) on e' : res (block × offset × trace) ≝ |
---|
[20] | 252 | match e' with |
---|
| 253 | [ Evar id ⇒ |
---|
[1058] | 254 | match (lookup ?? en id) with |
---|
[1986] | 255 | [ None ⇒ do l ← opt_to_res ? [MSG UnknownIdentifier; CTX ? id] (find_symbol … ge id); OK ? 〈〈l,zero_offset〉,E0〉 (* global *) |
---|
[583] | 256 | | Some loc ⇒ OK ? 〈〈loc,zero_offset〉,E0〉 (* local *) |
---|
[20] | 257 | ] |
---|
[250] | 258 | | Ederef a ⇒ |
---|
[189] | 259 | do 〈v,tr〉 ← exec_expr ge en m a; |
---|
[20] | 260 | match v with |
---|
[1545] | 261 | [ Vptr ptr ⇒ OK ? 〈〈pblock ptr, poff ptr〉,tr〉 |
---|
[797] | 262 | | _ ⇒ Error ? (msg TypeMismatch) |
---|
[250] | 263 | ] |
---|
[20] | 264 | | Efield a i ⇒ |
---|
| 265 | match (typeof a) with |
---|
[250] | 266 | [ Tstruct id fList ⇒ |
---|
[498] | 267 | do 〈lofs,tr〉 ← exec_lvalue ge en m a; |
---|
[189] | 268 | do delta ← field_offset i fList; |
---|
[961] | 269 | OK ? 〈〈\fst lofs,shift_offset ? (\snd lofs) (repr I32 delta)〉,tr〉 |
---|
[250] | 270 | | Tunion id fList ⇒ |
---|
[498] | 271 | do 〈lofs,tr〉 ← exec_lvalue ge en m a; |
---|
| 272 | OK ? 〈lofs,tr〉 |
---|
[797] | 273 | | _ ⇒ Error ? (msg BadlyTypedTerm) |
---|
[20] | 274 | ] |
---|
[797] | 275 | | _ ⇒ Error ? (msg BadLvalueTerm) |
---|
[20] | 276 | ] |
---|
[583] | 277 | and exec_lvalue (ge:genv) (en:env) (m:mem) (e:expr) on e : res (block × offset × trace) ≝ |
---|
[20] | 278 | match e with [ Expr e' ty ⇒ exec_lvalue' ge en m e' ty ]. |
---|
[250] | 279 | |
---|
[487] | 280 | lemma P_res_to_P: ∀A,P,e,v. P_res A P e → e = OK A v → P v. |
---|
| 281 | #A #P #e #v #H1 #H2 >H2 in H1; whd in ⊢ (% → ?); //; qed. |
---|
[250] | 282 | |
---|
[20] | 283 | (* TODO: Can we do this sensibly with a map combinator? *) |
---|
[487] | 284 | let rec exec_exprlist (ge:genv) (e:env) (m:mem) (l:list expr) on l : res (list val×trace) ≝ |
---|
[20] | 285 | match l with |
---|
[251] | 286 | [ nil ⇒ OK ? 〈nil val, E0〉 |
---|
| 287 | | cons e1 es ⇒ |
---|
[189] | 288 | do 〈v,tr1〉 ← exec_expr ge e m e1; |
---|
| 289 | do 〈vs,tr2〉 ← exec_exprlist ge e m es; |
---|
[251] | 290 | OK ? 〈cons val v vs, tr1⧺tr2〉 |
---|
| 291 | ]. |
---|
[20] | 292 | |
---|
[487] | 293 | let rec exec_alloc_variables (en:env) (m:mem) (l:list (ident × type)) on l : env × mem ≝ |
---|
[20] | 294 | match l with |
---|
[487] | 295 | [ nil ⇒ 〈en, m〉 |
---|
[20] | 296 | | cons h vars ⇒ |
---|
[1599] | 297 | let 〈id,ty〉 ≝ h in |
---|
[2176] | 298 | let 〈m1,b1〉 ≝ alloc m 0 (sizeof ty) XData in |
---|
[1058] | 299 | exec_alloc_variables (add ?? en id b1) m1 vars |
---|
[1599] | 300 | ]. |
---|
[20] | 301 | |
---|
[797] | 302 | axiom WrongNumberOfParameters : String. |
---|
| 303 | axiom FailedStore : String. |
---|
| 304 | |
---|
[20] | 305 | (* TODO: can we establish that length params = length vs in advance? *) |
---|
[487] | 306 | let rec exec_bind_parameters (e:env) (m:mem) (params:list (ident × type)) (vs:list val) on params : res mem ≝ |
---|
[20] | 307 | match params with |
---|
[797] | 308 | [ nil ⇒ match vs with [ nil ⇒ OK ? m | cons _ _ ⇒ Error ? (msg WrongNumberOfParameters) ] |
---|
[1599] | 309 | | cons idty params' ⇒ let 〈id,ty〉 ≝ idty in |
---|
[20] | 310 | match vs with |
---|
[797] | 311 | [ nil ⇒ Error ? (msg WrongNumberOfParameters) |
---|
[487] | 312 | | cons v1 vl ⇒ |
---|
[1058] | 313 | do b ← opt_to_res ? [MSG UnknownIdentifier; CTX ? id] (lookup ?? e id); |
---|
[797] | 314 | do m1 ← opt_to_res ? [MSG FailedStore; CTX ? id] (store_value_of_type ty m b zero_offset v1); |
---|
[487] | 315 | exec_bind_parameters e m1 params' vl |
---|
[20] | 316 | ] |
---|
[1599] | 317 | ]. |
---|
[20] | 318 | |
---|
[638] | 319 | let rec is_is_call_cont (k:cont) : Sum (is_call_cont k) (Not (is_call_cont k)) ≝ |
---|
[388] | 320 | match k return λk'.(is_call_cont k') + (¬is_call_cont k') with |
---|
| 321 | [ Kstop ⇒ ? |
---|
| 322 | | Kcall _ _ _ _ ⇒ ? |
---|
| 323 | | _ ⇒ ? |
---|
| 324 | ]. |
---|
[487] | 325 | [ 1,8: %1 ; // |
---|
| 326 | | *: %2 ; /2/ |
---|
| 327 | ] qed. |
---|
[20] | 328 | |
---|
[891] | 329 | definition is_Sskip : ∀s:statement. (s = Sskip) ⊎ (s ≠ Sskip) ≝ |
---|
| 330 | λs.match s return λs'.(s' = Sskip) ⊎ (s' ≠ Sskip) with |
---|
[388] | 331 | [ Sskip ⇒ inl ?? (refl ??) |
---|
| 332 | | _ ⇒ inr ?? (nmk ? (λH.?)) |
---|
[487] | 333 | ]. destruct |
---|
| 334 | qed. |
---|
[388] | 335 | |
---|
[20] | 336 | |
---|
| 337 | (* execution *) |
---|
| 338 | |
---|
[487] | 339 | definition store_value_of_type' ≝ |
---|
[124] | 340 | λty,m,l,v. |
---|
[1599] | 341 | let 〈loc,ofs〉 ≝ l in |
---|
| 342 | store_value_of_type ty m loc ofs v. |
---|
[124] | 343 | |
---|
[797] | 344 | axiom NonsenseState : String. |
---|
| 345 | axiom ReturnMismatch : String. |
---|
| 346 | axiom UnknownLabel : String. |
---|
| 347 | axiom BadFunctionValue : String. |
---|
| 348 | |
---|
[487] | 349 | let rec exec_step (ge:genv) (st:state) on st : (IO io_out io_in (trace × state)) ≝ |
---|
[20] | 350 | match st with |
---|
| 351 | [ State f s k e m ⇒ |
---|
| 352 | match s with |
---|
[252] | 353 | [ Sassign a1 a2 ⇒ |
---|
[1647] | 354 | ! 〈l,tr1〉 ← exec_lvalue ge e m a1 : IO ???; |
---|
| 355 | ! 〈v2,tr2〉 ← exec_expr ge e m a2 : IO ???; |
---|
[797] | 356 | ! m' ← opt_to_io … (msg FailedStore) (store_value_of_type' (typeof a1) m l v2); |
---|
[252] | 357 | ret ? 〈tr1⧺tr2, State f Sskip k e m'〉 |
---|
| 358 | | Scall lhs a al ⇒ |
---|
[1647] | 359 | ! 〈vf,tr2〉 ← exec_expr ge e m a : IO ???; |
---|
| 360 | ! 〈vargs,tr3〉 ← exec_exprlist ge e m al : IO ???; |
---|
[1986] | 361 | ! fd ← opt_to_io … (msg BadFunctionValue) (find_funct … ge vf); |
---|
[457] | 362 | ! p ← err_to_io … (assert_type_eq (type_of_fundef fd) (fun_typeof a)); |
---|
[388] | 363 | (* requires associativity of IOMonad, so rearrange it below |
---|
[20] | 364 | ! k' ← match lhs with |
---|
| 365 | [ None ⇒ ret ? (Kcall (None ?) f e k) |
---|
| 366 | | Some lhs' ⇒ |
---|
[208] | 367 | ! locofs ← exec_lvalue ge e m lhs'; |
---|
[498] | 368 | ret ? (Kcall (Some ? 〈locofs, typeof lhs'〉) f e k) |
---|
[208] | 369 | ]; |
---|
[20] | 370 | ret ? 〈E0, Callstate fd vargs k' m〉) |
---|
| 371 | *) |
---|
| 372 | match lhs with |
---|
[175] | 373 | [ None ⇒ ret ? 〈tr2⧺tr3, Callstate fd vargs (Kcall (None ?) f e k) m〉 |
---|
[20] | 374 | | Some lhs' ⇒ |
---|
[1647] | 375 | ! 〈locofs,tr1〉 ← exec_lvalue ge e m lhs' : IO ???; |
---|
[175] | 376 | ret ? 〈tr1⧺tr2⧺tr3, Callstate fd vargs (Kcall (Some ? 〈locofs, typeof lhs'〉) f e k) m〉 |
---|
[252] | 377 | ] |
---|
| 378 | | Ssequence s1 s2 ⇒ ret ? 〈E0, State f s1 (Kseq s2 k) e m〉 |
---|
[20] | 379 | | Sskip ⇒ |
---|
| 380 | match k with |
---|
[252] | 381 | [ Kseq s k' ⇒ ret ? 〈E0, State f s k' e m〉 |
---|
[20] | 382 | | Kstop ⇒ |
---|
| 383 | match fn_return f with |
---|
[1988] | 384 | [ Tvoid ⇒ ret ? 〈E0, Returnstate Vundef k (free_list m (blocks_of_env e))〉 |
---|
[797] | 385 | | _ ⇒ Wrong ??? (msg NonsenseState) |
---|
[20] | 386 | ] |
---|
| 387 | | Kcall _ _ _ _ ⇒ |
---|
| 388 | match fn_return f with |
---|
[1988] | 389 | [ Tvoid ⇒ ret ? 〈E0, Returnstate Vundef k (free_list m (blocks_of_env e))〉 |
---|
[797] | 390 | | _ ⇒ Wrong ??? (msg NonsenseState) |
---|
[20] | 391 | ] |
---|
[252] | 392 | | Kwhile a s' k' ⇒ ret ? 〈E0, State f (Swhile a s') k' e m〉 |
---|
| 393 | | Kdowhile a s' k' ⇒ |
---|
[1647] | 394 | ! 〈v,tr〉 ← exec_expr ge e m a : IO ???; |
---|
[250] | 395 | ! b ← err_to_io … (exec_bool_of_val v (typeof a)); |
---|
[20] | 396 | match b with |
---|
[175] | 397 | [ true ⇒ ret ? 〈tr, State f (Sdowhile a s') k' e m〉 |
---|
| 398 | | false ⇒ ret ? 〈tr, State f Sskip k' e m〉 |
---|
[252] | 399 | ] |
---|
| 400 | | Kfor2 a2 a3 s' k' ⇒ ret ? 〈E0, State f a3 (Kfor3 a2 a3 s' k') e m〉 |
---|
| 401 | | Kfor3 a2 a3 s' k' ⇒ ret ? 〈E0, State f (Sfor Sskip a2 a3 s') k' e m〉 |
---|
| 402 | | Kswitch k' ⇒ ret ? 〈E0, State f Sskip k' e m〉 |
---|
[797] | 403 | | _ ⇒ Wrong ??? (msg NonsenseState) |
---|
[20] | 404 | ] |
---|
| 405 | | Scontinue ⇒ |
---|
| 406 | match k with |
---|
[252] | 407 | [ Kseq s' k' ⇒ ret ? 〈E0, State f Scontinue k' e m〉 |
---|
| 408 | | Kwhile a s' k' ⇒ ret ? 〈E0, State f (Swhile a s') k' e m〉 |
---|
| 409 | | Kdowhile a s' k' ⇒ |
---|
[1647] | 410 | ! 〈v,tr〉 ← exec_expr ge e m a : IO ???; |
---|
[250] | 411 | ! b ← err_to_io … (exec_bool_of_val v (typeof a)); |
---|
[20] | 412 | match b with |
---|
[175] | 413 | [ true ⇒ ret ? 〈tr, State f (Sdowhile a s') k' e m〉 |
---|
| 414 | | false ⇒ ret ? 〈tr, State f Sskip k' e m〉 |
---|
[252] | 415 | ] |
---|
| 416 | | Kfor2 a2 a3 s' k' ⇒ ret ? 〈E0, State f a3 (Kfor3 a2 a3 s' k') e m〉 |
---|
| 417 | | Kswitch k' ⇒ ret ? 〈E0, State f Scontinue k' e m〉 |
---|
[797] | 418 | | _ ⇒ Wrong ??? (msg NonsenseState) |
---|
[20] | 419 | ] |
---|
| 420 | | Sbreak ⇒ |
---|
| 421 | match k with |
---|
[252] | 422 | [ Kseq s' k' ⇒ ret ? 〈E0, State f Sbreak k' e m〉 |
---|
| 423 | | Kwhile a s' k' ⇒ ret ? 〈E0, State f Sskip k' e m〉 |
---|
| 424 | | Kdowhile a s' k' ⇒ ret ? 〈E0, State f Sskip k' e m〉 |
---|
| 425 | | Kfor2 a2 a3 s' k' ⇒ ret ? 〈E0, State f Sskip k' e m〉 |
---|
| 426 | | Kswitch k' ⇒ ret ? 〈E0, State f Sskip k' e m〉 |
---|
[797] | 427 | | _ ⇒ Wrong ??? (msg NonsenseState) |
---|
[20] | 428 | ] |
---|
[252] | 429 | | Sifthenelse a s1 s2 ⇒ |
---|
[1647] | 430 | ! 〈v,tr〉 ← exec_expr ge e m a : IO ???; |
---|
[250] | 431 | ! b ← err_to_io … (exec_bool_of_val v (typeof a)); |
---|
[252] | 432 | ret ? 〈tr, State f (if b then s1 else s2) k e m〉 |
---|
| 433 | | Swhile a s' ⇒ |
---|
[1647] | 434 | ! 〈v,tr〉 ← exec_expr ge e m a : IO ???; |
---|
[250] | 435 | ! b ← err_to_io … (exec_bool_of_val v (typeof a)); |
---|
[175] | 436 | ret ? 〈tr, if b then State f s' (Kwhile a s' k) e m |
---|
[252] | 437 | else State f Sskip k e m〉 |
---|
| 438 | | Sdowhile a s' ⇒ ret ? 〈E0, State f s' (Kdowhile a s' k) e m〉 |
---|
[20] | 439 | | Sfor a1 a2 a3 s' ⇒ |
---|
| 440 | match is_Sskip a1 with |
---|
[252] | 441 | [ inl _ ⇒ |
---|
[1647] | 442 | ! 〈v,tr〉 ← exec_expr ge e m a2 : IO ???; |
---|
[250] | 443 | ! b ← err_to_io … (exec_bool_of_val v (typeof a2)); |
---|
[252] | 444 | ret ? 〈tr, State f (if b then s' else Sskip) (if b then (Kfor2 a2 a3 s' k) else k) e m〉 |
---|
| 445 | | inr _ ⇒ ret ? 〈E0, State f a1 (Kseq (Sfor Sskip a2 a3 s') k) e m〉 |
---|
[20] | 446 | ] |
---|
| 447 | | Sreturn a_opt ⇒ |
---|
| 448 | match a_opt with |
---|
| 449 | [ None ⇒ match fn_return f with |
---|
[1988] | 450 | [ Tvoid ⇒ ret ? 〈E0, Returnstate Vundef (call_cont k) (free_list m (blocks_of_env e))〉 |
---|
[797] | 451 | | _ ⇒ Wrong ??? (msg ReturnMismatch) |
---|
[20] | 452 | ] |
---|
[252] | 453 | | Some a ⇒ |
---|
[388] | 454 | match type_eq_dec (fn_return f) Tvoid with |
---|
[797] | 455 | [ inl _ ⇒ Wrong ??? (msg ReturnMismatch) |
---|
[388] | 456 | | inr _ ⇒ |
---|
[1647] | 457 | ! 〈v,tr〉 ← exec_expr ge e m a : IO ???; |
---|
[1988] | 458 | ret ? 〈tr, Returnstate v (call_cont k) (free_list m (blocks_of_env e))〉 |
---|
[388] | 459 | ] |
---|
[20] | 460 | ] |
---|
[252] | 461 | | Sswitch a sl ⇒ |
---|
[1647] | 462 | ! 〈v,tr〉 ← exec_expr ge e m a : IO ???; |
---|
[961] | 463 | match v with [ Vint sz n ⇒ ret ? 〈tr, State f (seq_of_labeled_statement (select_switch sz n sl)) (Kswitch k) e m〉 |
---|
[797] | 464 | | _ ⇒ Wrong ??? (msg TypeMismatch)] |
---|
[252] | 465 | | Slabel lbl s' ⇒ ret ? 〈E0, State f s' k e m〉 |
---|
[20] | 466 | | Sgoto lbl ⇒ |
---|
| 467 | match find_label lbl (fn_body f) (call_cont k) with |
---|
[1599] | 468 | [ Some sk' ⇒ let 〈s',k'〉 ≝ sk' in ret ? 〈E0, State f s' k' e m〉 |
---|
[797] | 469 | | None ⇒ Wrong ??? [MSG UnknownLabel; CTX ? lbl] |
---|
[20] | 470 | ] |
---|
[252] | 471 | | Scost lbl s' ⇒ ret ? 〈Echarge lbl, State f s' k e m〉 |
---|
[20] | 472 | ] |
---|
| 473 | | Callstate f0 vargs k m ⇒ |
---|
| 474 | match f0 with |
---|
[725] | 475 | [ CL_Internal f ⇒ |
---|
[1599] | 476 | let 〈e,m1〉 ≝ exec_alloc_variables empty_env m ((fn_params f) @ (fn_vars f)) in |
---|
[1647] | 477 | ! m2 ← exec_bind_parameters e m1 (fn_params f) vargs : IO ???; |
---|
[20] | 478 | ret ? 〈E0, State f (fn_body f) k e m2〉 |
---|
[725] | 479 | | CL_External f argtys retty ⇒ |
---|
[1647] | 480 | ! evargs ← check_eventval_list vargs (typlist_of_typelist argtys) : IO ???; |
---|
[366] | 481 | ! evres ← do_io f evargs (proj_sig_res (signature_of_type argtys retty)); |
---|
| 482 | ret ? 〈Eextcall f evargs (mk_eventval ? evres), Returnstate (mk_val ? evres) k m〉 |
---|
[20] | 483 | ] |
---|
| 484 | | Returnstate res k m ⇒ |
---|
| 485 | match k with |
---|
| 486 | [ Kcall r f e k' ⇒ |
---|
| 487 | match r with |
---|
[389] | 488 | [ None ⇒ ret ? 〈E0, (State f Sskip k' e m)〉 |
---|
[20] | 489 | | Some r' ⇒ |
---|
[1599] | 490 | let 〈l,ty〉 ≝ r' in |
---|
[797] | 491 | ! m' ← opt_to_io … (msg FailedStore) (store_value_of_type' ty m l res); |
---|
[252] | 492 | ret ? 〈E0, (State f Sskip k' e m')〉 |
---|
[20] | 493 | ] |
---|
[1713] | 494 | | Kstop ⇒ |
---|
| 495 | match res with |
---|
| 496 | [ Vint sz r ⇒ match sz return λsz.bvint sz → ? with [ I32 ⇒ λr. ret ? 〈E0, Finalstate r〉 | _ ⇒ λ_. Wrong ??? (msg ReturnMismatch) ] r |
---|
| 497 | | _ ⇒ Wrong ??? (msg ReturnMismatch) |
---|
| 498 | ] |
---|
[797] | 499 | | _ ⇒ Wrong ??? (msg NonsenseState) |
---|
[20] | 500 | ] |
---|
[1713] | 501 | | Finalstate r ⇒ |
---|
| 502 | Wrong ??? (msg NonsenseState) |
---|
[252] | 503 | ]. |
---|
| 504 | |
---|
[797] | 505 | axiom MainMissing : String. |
---|
| 506 | |
---|
[1244] | 507 | definition make_global : clight_program → genv ≝ |
---|
[1986] | 508 | λp. globalenv … (fst ??) p. |
---|
[1231] | 509 | |
---|
| 510 | let rec make_initial_state (p:clight_program) : res state ≝ |
---|
| 511 | let ge ≝ make_global p in |
---|
[1986] | 512 | do m0 ← init_mem … (fst ??) p; |
---|
| 513 | do b ← opt_to_res ? (msg MainMissing) (find_symbol … ge (prog_main ?? p)); |
---|
| 514 | do f ← opt_to_res ? (msg MainMissing) (find_funct_ptr … ge b); |
---|
[1231] | 515 | OK ? (Callstate f (nil ?) Kstop m0). |
---|
[250] | 516 | |
---|
[708] | 517 | let rec is_final (s:state) : option int ≝ |
---|
| 518 | match s with |
---|
[1713] | 519 | [ Finalstate r ⇒ Some ? r |
---|
[708] | 520 | | _ ⇒ None ? |
---|
| 521 | ]. |
---|
| 522 | |
---|
[487] | 523 | definition is_final_state : ∀st:state. (Sig ? (final_state st)) + (¬∃r. final_state st r). |
---|
| 524 | #st elim st; |
---|
| 525 | [ #f #s #k #e #m %2 ; % *; #r #H inversion H; #i #m #e destruct; |
---|
| 526 | | #f #l #k #m %2 ; % *; #r #H inversion H; #i #m #e destruct; |
---|
[1713] | 527 | | #v #k #m %2 % * #r #H inversion H #H1 #H2 #H3 #H4 destruct |
---|
| 528 | | #r %1 %{r} % |
---|
[487] | 529 | ] qed. |
---|
[20] | 530 | |
---|
[487] | 531 | let rec exec_steps (n:nat) (ge:genv) (s:state) : |
---|
[366] | 532 | IO io_out io_in (trace×state) ≝ |
---|
[20] | 533 | match is_final_state s with |
---|
[252] | 534 | [ inl _ ⇒ ret ? 〈E0, s〉 |
---|
[20] | 535 | | inr _ ⇒ |
---|
| 536 | match n with |
---|
[252] | 537 | [ O ⇒ ret ? 〈E0, s〉 |
---|
| 538 | | S n' ⇒ |
---|
[208] | 539 | ! 〈t,s'〉 ← exec_step ge s; |
---|
[1147] | 540 | ! 〈t',s''〉 ← exec_steps n' ge s'; |
---|
[252] | 541 | ret ? 〈t ⧺ t',s''〉 |
---|
[20] | 542 | ] |
---|
[252] | 543 | ]. |
---|
[1713] | 544 | (* |
---|
[487] | 545 | definition mem_of_state : state → mem ≝ |
---|
[291] | 546 | λs.match s with [ State f s k e m ⇒ m | Callstate f a k m ⇒ m | Returnstate r k m ⇒ m ]. |
---|
[1713] | 547 | *) |
---|
[1231] | 548 | definition clight_exec : trans_system io_out io_in ≝ |
---|
| 549 | mk_trans_system ?? genv (λ_.state) (λ_.is_final) exec_step. |
---|
[239] | 550 | |
---|
[731] | 551 | definition clight_fullexec : fullexec io_out io_in ≝ |
---|
[1231] | 552 | mk_fullexec ??? clight_exec make_global make_initial_state. |
---|
[2203] | 553 | |
---|
| 554 | |
---|
| 555 | (* A few lemmas about the semantics. *) |
---|
| 556 | |
---|
| 557 | lemma cl_step_not_final : ∀ge,s1,tr,s2. |
---|
| 558 | exec_step ge s1 = OK … 〈tr,s2〉 → |
---|
| 559 | is_final s1 = None ?. |
---|
| 560 | #ge * // |
---|
| 561 | #r #tr #s2 #E |
---|
| 562 | whd in E:(??%%); |
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| 563 | destruct |
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| 564 | qed. |
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| 565 | |
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| 566 | (* If you can step in Clight, then you aren't in a final state. Hence we can |
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| 567 | give nicer constructors for plus. *) |
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| 568 | lemma cl_plus_one : ∀ge,s1,tr,s2. |
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| 569 | exec_step ge s1 = OK … 〈tr,s2〉 → |
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| 570 | plus … clight_exec ge s1 tr s2. |
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| 571 | #ge #s1 #tr #s2 #EX @(plus_one … EX) /2/ |
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| 572 | qed. |
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| 573 | |
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| 574 | lemma cl_plus_succ : ∀ge,s1,tr,s2,tr',s3. |
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| 575 | exec_step ge s1 = OK … 〈tr,s2〉 → |
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| 576 | plus … clight_exec ge s2 tr' s3 → |
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| 577 | plus … clight_exec ge s1 (tr⧺tr') s3. |
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| 578 | #ge #s1 #tr #s2 #tr' #s3 #EX @plus_succ /2/ @EX |
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| 579 | qed. |
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| 580 | |
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