[20] | 1 | |
---|
| 2 | |
---|
[700] | 3 | include "utilities/extralib.ma". |
---|
[731] | 4 | include "common/IO.ma". |
---|
[700] | 5 | include "common/SmallstepExec.ma". |
---|
| 6 | include "Clight/Csem.ma". |
---|
[880] | 7 | include "Clight/TypeComparison.ma". |
---|
[20] | 8 | |
---|
[487] | 9 | definition P_res: ∀A.∀P:A → Prop.res A → Prop ≝ |
---|
[797] | 10 | λA,P,a. match a with [ Error _ ⇒ True | OK v ⇒ P v ]. |
---|
[250] | 11 | |
---|
[797] | 12 | axiom ValueIsNotABoolean : String. |
---|
| 13 | |
---|
[487] | 14 | definition exec_bool_of_val : ∀v:val. ∀ty:type. res bool ≝ |
---|
[20] | 15 | λv,ty. match v in val with |
---|
[961] | 16 | [ Vint sz i ⇒ match ty with |
---|
| 17 | [ Tint sz' _ ⇒ intsize_eq_elim ? sz sz' ? i |
---|
| 18 | (λi. OK ? (¬eq_bv ? i (zero ?))) (Error ? (msg TypeMismatch)) |
---|
[797] | 19 | | _ ⇒ Error ? (msg TypeMismatch) |
---|
[20] | 20 | ] |
---|
| 21 | | Vfloat f ⇒ match ty with |
---|
[250] | 22 | [ Tfloat _ ⇒ OK ? (¬Fcmp Ceq f Fzero) |
---|
[797] | 23 | | _ ⇒ Error ? (msg TypeMismatch) |
---|
[20] | 24 | ] |
---|
[500] | 25 | | Vptr _ _ _ _ ⇒ match ty with |
---|
[484] | 26 | [ Tpointer _ _ ⇒ OK ? true |
---|
[797] | 27 | | _ ⇒ Error ? (msg TypeMismatch) |
---|
[20] | 28 | ] |
---|
[484] | 29 | | Vnull _ ⇒ match ty with |
---|
| 30 | [ Tpointer _ _ ⇒ OK ? false |
---|
[797] | 31 | | _ ⇒ Error ? (msg TypeMismatch) |
---|
[484] | 32 | ] |
---|
[797] | 33 | | _ ⇒ Error ? (msg ValueIsNotABoolean) |
---|
[250] | 34 | ]. |
---|
| 35 | |
---|
[487] | 36 | lemma bool_of_val_complete : ∀v,ty,r. bool_of_val v ty r → ∃b. r = of_bool b ∧ exec_bool_of_val v ty = OK ? b. |
---|
| 37 | #v #ty #r #H elim H; #v #t #H' elim H'; |
---|
[961] | 38 | [ * #sg #i #ne %{ true} % // whd in ⊢ (??%?) >(eq_bv_false … ne) // |
---|
[500] | 39 | | #r #b #pc #i #i0 #s %{ true} % // |
---|
[487] | 40 | | #f #s #ne %{ true} % //; whd in ⊢ (??%?); >(Feq_zero_false … ne) //; |
---|
[961] | 41 | | * #sg %{ false} % // |
---|
[487] | 42 | | #r #r' #t %{ false} % //; |
---|
| 43 | | #s %{ false} % //; whd in ⊢ (??%?); >(Feq_zero_true …) //; |
---|
| 44 | ] |
---|
| 45 | qed. |
---|
[20] | 46 | |
---|
| 47 | (* Prove a few minor results to make proof obligations easy. *) |
---|
| 48 | |
---|
[487] | 49 | lemma bind_OK: ∀A,B,P,e,f. |
---|
[797] | 50 | (∀v. e = OK A v → match f v with [ Error _ ⇒ True | OK v' ⇒ P v' ]) → |
---|
| 51 | match bind A B e f with [ Error _ ⇒ True | OK v ⇒ P v ]. |
---|
[487] | 52 | #A #B #P #e #f elim e; /2/; qed. |
---|
[20] | 53 | |
---|
[487] | 54 | lemma sig_bind_OK: ∀A,B. ∀P:A → Prop. ∀P':B → Prop. ∀e:res (Sig A P). ∀f:Sig A P → res B. |
---|
[797] | 55 | (∀v:A. ∀p:P v. match f (dp A P v p) with [ Error _ ⇒ True | OK v' ⇒ P' v'] ) → |
---|
| 56 | match bind (Sig A P) B e f with [ Error _ ⇒ True | OK v' ⇒ P' v' ]. |
---|
[487] | 57 | #A #B #P #P' #e #f elim e; |
---|
| 58 | [ #v0 elim v0; #v #Hv #IH @IH |
---|
[797] | 59 | | #m #_ @I |
---|
[487] | 60 | ] qed. |
---|
[20] | 61 | |
---|
[487] | 62 | lemma bind2_OK: ∀A,B,C,P,e,f. |
---|
[797] | 63 | (∀v1,v2. e = OK ? 〈v1,v2〉 → match f v1 v2 with [ Error _ ⇒ True | OK v' ⇒ P v' ]) → |
---|
| 64 | match bind2 A B C e f with [ Error _ ⇒ True | OK v ⇒ P v ]. |
---|
[487] | 65 | #A #B #C #P #e #f elim e; //; #v cases v; /2/; qed. |
---|
[20] | 66 | |
---|
[797] | 67 | lemma opt_bind_OK: ∀A,B,P,m,e,f. |
---|
| 68 | (∀v. e = Some A v → match f v with [ Error _ ⇒ True | OK v' ⇒ P v' ]) → |
---|
| 69 | match bind A B (opt_to_res A m e) f with [ Error _ ⇒ True | OK v ⇒ P v ]. |
---|
| 70 | #A #B #P #m #e #f elim e; normalize; /2/; qed. |
---|
[20] | 71 | |
---|
| 72 | |
---|
[797] | 73 | axiom BadCast : String. (* TODO: refine into more precise errors? *) |
---|
| 74 | |
---|
[961] | 75 | definition try_cast_null : ∀m:mem. ∀sz. ∀i:BitVector (bitsize_of_intsize sz). ∀ty:type. ∀ty':type. res val ≝ |
---|
| 76 | λm:mem. λsz. λi. λty:type. λty':type. |
---|
| 77 | match eq_bv ? i (zero ?) with |
---|
[124] | 78 | [ true ⇒ |
---|
| 79 | match ty with |
---|
[961] | 80 | [ Tint sz' _ ⇒ |
---|
| 81 | if eq_intsize sz sz' then |
---|
| 82 | match ty' with |
---|
| 83 | [ Tpointer r _ ⇒ OK ? (Vnull r) |
---|
| 84 | | Tarray r _ _ ⇒ OK ? (Vnull r) |
---|
| 85 | | Tfunction _ _ ⇒ OK ? (Vnull Code) |
---|
| 86 | | _ ⇒ Error ? (msg BadCast) |
---|
| 87 | ] |
---|
| 88 | else Error ? (msg TypeMismatch) |
---|
[797] | 89 | | _ ⇒ Error ? (msg BadCast) |
---|
[124] | 90 | ] |
---|
[797] | 91 | | false ⇒ Error ? (msg BadCast) |
---|
[250] | 92 | ]. |
---|
[124] | 93 | |
---|
[487] | 94 | definition exec_cast : ∀m:mem. ∀v:val. ∀ty:type. ∀ty':type. res val ≝ |
---|
[189] | 95 | λm:mem. λv:val. λty:type. λty':type. |
---|
[20] | 96 | match v with |
---|
[961] | 97 | [ Vint sz i ⇒ |
---|
[20] | 98 | match ty with |
---|
| 99 | [ Tint sz1 si1 ⇒ |
---|
[961] | 100 | intsize_eq_elim ? sz sz1 ? i |
---|
| 101 | (λi. |
---|
| 102 | match ty' with |
---|
[964] | 103 | [ Tint sz2 si2 ⇒ OK ? (Vint ? (cast_int_int sz1 si1 sz2 i)) |
---|
[961] | 104 | | Tfloat sz2 ⇒ OK ? (Vfloat (cast_float_float sz2 (cast_int_float si1 ? i))) |
---|
| 105 | | Tpointer _ _ ⇒ do r ← try_cast_null m ? i ty ty'; OK val r |
---|
| 106 | | Tarray _ _ _ ⇒ do r ← try_cast_null m ? i ty ty'; OK val r |
---|
| 107 | | Tfunction _ _ ⇒ do r ← try_cast_null m ? i ty ty'; OK val r |
---|
| 108 | | _ ⇒ Error ? (msg BadCast) |
---|
| 109 | ]) |
---|
| 110 | (Error ? (msg BadCast)) |
---|
| 111 | | Tpointer _ _ ⇒ do r ← try_cast_null m ? i ty ty'; OK val r |
---|
| 112 | | Tarray _ _ _ ⇒ do r ← try_cast_null m ? i ty ty'; OK val r |
---|
| 113 | | Tfunction _ _ ⇒ do r ← try_cast_null m ? i ty ty'; OK val r |
---|
[797] | 114 | | _ ⇒ Error ? (msg TypeMismatch) |
---|
[20] | 115 | ] |
---|
| 116 | | Vfloat f ⇒ |
---|
| 117 | match ty with |
---|
| 118 | [ Tfloat sz ⇒ |
---|
| 119 | match ty' with |
---|
[961] | 120 | [ Tint sz' si' ⇒ OK ? (Vint sz' (cast_float_int sz' si' f)) |
---|
[250] | 121 | | Tfloat sz' ⇒ OK ? (Vfloat (cast_float_float sz' f)) |
---|
[797] | 122 | | _ ⇒ Error ? (msg BadCast) |
---|
[20] | 123 | ] |
---|
[797] | 124 | | _ ⇒ Error ? (msg TypeMismatch) |
---|
[20] | 125 | ] |
---|
[500] | 126 | | Vptr r b _ ofs ⇒ |
---|
[797] | 127 | do s ← match ty with [ Tpointer s _ ⇒ OK ? s | Tarray s _ _ ⇒ OK ? s | Tfunction _ _ ⇒ OK ? Code | _ ⇒ Error ? (msg TypeMismatch) ]; |
---|
| 128 | do u ← match eq_region_dec r s with [ inl _ ⇒ OK ? it | inr _ ⇒ Error ? (msg BadCast) ]; |
---|
[189] | 129 | do s' ← match ty' with |
---|
[127] | 130 | [ Tpointer s _ ⇒ OK ? s | Tarray s _ _ ⇒ OK ? s | Tfunction _ _ ⇒ OK ? Code |
---|
[797] | 131 | | _ ⇒ Error ? (msg BadCast)]; |
---|
[500] | 132 | match pointer_compat_dec b s' with |
---|
| 133 | [ inl p' ⇒ OK ? (Vptr s' b p' ofs) |
---|
[797] | 134 | | inr _ ⇒ Error ? (msg BadCast) |
---|
[500] | 135 | ] |
---|
[484] | 136 | | Vnull r ⇒ |
---|
[797] | 137 | do s ← match ty with [ Tpointer s _ ⇒ OK ? s | Tarray s _ _ ⇒ OK ? s | Tfunction _ _ ⇒ OK ? Code | _ ⇒ Error ? (msg TypeMismatch) ]; |
---|
| 138 | do u ← match eq_region_dec r s with [ inl _ ⇒ OK ? it | inr _ ⇒ Error ? (msg BadCast) ]; |
---|
[484] | 139 | do s' ← match ty' with |
---|
| 140 | [ Tpointer s _ ⇒ OK ? s | Tarray s _ _ ⇒ OK ? s | Tfunction _ _ ⇒ OK ? Code |
---|
[797] | 141 | | _ ⇒ Error ? (msg BadCast) ]; |
---|
[484] | 142 | OK ? (Vnull s') |
---|
[797] | 143 | | _ ⇒ Error ? (msg BadCast) |
---|
[250] | 144 | ]. |
---|
| 145 | |
---|
[487] | 146 | definition load_value_of_type' ≝ |
---|
[498] | 147 | λty,m,l. match l with [ pair loc ofs ⇒ load_value_of_type ty m loc ofs ]. |
---|
[124] | 148 | |
---|
[797] | 149 | axiom BadlyTypedTerm : String. |
---|
| 150 | axiom UnknownIdentifier : String. |
---|
| 151 | axiom BadLvalueTerm : String. |
---|
| 152 | axiom FailedLoad : String. |
---|
| 153 | axiom FailedOp : String. |
---|
| 154 | |
---|
[1147] | 155 | (* To make the evaluation of bare lvalue expressions invoke exec_lvalue with |
---|
| 156 | a structurally smaller value, we break out the surrounding Expr constructor |
---|
| 157 | and use exec_lvalue'. *) |
---|
| 158 | |
---|
[487] | 159 | let rec exec_expr (ge:genv) (en:env) (m:mem) (e:expr) on e : res (val×trace) ≝ |
---|
[20] | 160 | match e with |
---|
| 161 | [ Expr e' ty ⇒ |
---|
| 162 | match e' with |
---|
[961] | 163 | [ Econst_int sz i ⇒ |
---|
| 164 | match ty with |
---|
| 165 | [ Tint sz' _ ⇒ |
---|
| 166 | if eq_intsize sz sz' then OK ? 〈Vint sz i, E0〉 |
---|
| 167 | else Error ? (msg BadlyTypedTerm) |
---|
| 168 | | _ ⇒ Error ? (msg BadlyTypedTerm) |
---|
| 169 | ] |
---|
[250] | 170 | | Econst_float f ⇒ OK ? 〈Vfloat f, E0〉 |
---|
| 171 | | Evar _ ⇒ |
---|
[189] | 172 | do 〈l,tr〉 ← exec_lvalue' ge en m e' ty; |
---|
[797] | 173 | do v ← opt_to_res ? (msg FailedLoad) (load_value_of_type' ty m l); |
---|
[250] | 174 | OK ? 〈v,tr〉 |
---|
| 175 | | Ederef _ ⇒ |
---|
[189] | 176 | do 〈l,tr〉 ← exec_lvalue' ge en m e' ty; |
---|
[797] | 177 | do v ← opt_to_res ? (msg FailedLoad) (load_value_of_type' ty m l); |
---|
[250] | 178 | OK ? 〈v,tr〉 |
---|
| 179 | | Efield _ _ ⇒ |
---|
[189] | 180 | do 〈l,tr〉 ← exec_lvalue' ge en m e' ty; |
---|
[797] | 181 | do v ← opt_to_res ? (msg FailedLoad) (load_value_of_type' ty m l); |
---|
[250] | 182 | OK ? 〈v,tr〉 |
---|
| 183 | | Eaddrof a ⇒ |
---|
[498] | 184 | do 〈lo,tr〉 ← exec_lvalue ge en m a; |
---|
| 185 | match ty with |
---|
[500] | 186 | [ Tpointer r _ ⇒ |
---|
| 187 | match lo with [ pair loc ofs ⇒ |
---|
| 188 | match pointer_compat_dec loc r with |
---|
| 189 | [ inl pc ⇒ OK ? 〈Vptr r loc pc ofs, tr〉 |
---|
[797] | 190 | | inr _ ⇒ Error ? (msg TypeMismatch) |
---|
[500] | 191 | ] |
---|
| 192 | ] |
---|
[797] | 193 | | _ ⇒ Error ? (msg BadlyTypedTerm) |
---|
[498] | 194 | ] |
---|
[961] | 195 | | Esizeof ty' ⇒ |
---|
| 196 | match ty with |
---|
| 197 | [ Tint sz _ ⇒ OK ? 〈Vint sz (repr ? (sizeof ty')), E0〉 |
---|
| 198 | | _ ⇒ Error ? (msg BadlyTypedTerm) |
---|
| 199 | ] |
---|
[250] | 200 | | Eunop op a ⇒ |
---|
[189] | 201 | do 〈v1,tr〉 ← exec_expr ge en m a; |
---|
[797] | 202 | do v ← opt_to_res ? (msg FailedOp) (sem_unary_operation op v1 (typeof a)); |
---|
[250] | 203 | OK ? 〈v,tr〉 |
---|
| 204 | | Ebinop op a1 a2 ⇒ |
---|
[189] | 205 | do 〈v1,tr1〉 ← exec_expr ge en m a1; |
---|
| 206 | do 〈v2,tr2〉 ← exec_expr ge en m a2; |
---|
[797] | 207 | do v ← opt_to_res ? (msg FailedOp) (sem_binary_operation op v1 (typeof a1) v2 (typeof a2) m); |
---|
[250] | 208 | OK ? 〈v,tr1⧺tr2〉 |
---|
| 209 | | Econdition a1 a2 a3 ⇒ |
---|
[189] | 210 | do 〈v,tr1〉 ← exec_expr ge en m a1; |
---|
[250] | 211 | do b ← exec_bool_of_val v (typeof a1); |
---|
[189] | 212 | do 〈v',tr2〉 ← match b return λ_.res (val×trace) with |
---|
[175] | 213 | [ true ⇒ (exec_expr ge en m a2) |
---|
[189] | 214 | | false ⇒ (exec_expr ge en m a3) ]; |
---|
[250] | 215 | OK ? 〈v',tr1⧺tr2〉 |
---|
[20] | 216 | (* if b then exec_expr ge en m a2 else exec_expr ge en m a3)*) |
---|
[250] | 217 | | Eorbool a1 a2 ⇒ |
---|
[189] | 218 | do 〈v1,tr1〉 ← exec_expr ge en m a1; |
---|
[250] | 219 | do b1 ← exec_bool_of_val v1 (typeof a1); |
---|
[175] | 220 | match b1 return λ_.res (val×trace) with [ true ⇒ OK ? 〈Vtrue,tr1〉 | false ⇒ |
---|
[189] | 221 | do 〈v2,tr2〉 ← exec_expr ge en m a2; |
---|
[250] | 222 | do b2 ← exec_bool_of_val v2 (typeof a2); |
---|
| 223 | OK ? 〈of_bool b2, tr1⧺tr2〉 ] |
---|
| 224 | | Eandbool a1 a2 ⇒ |
---|
[189] | 225 | do 〈v1,tr1〉 ← exec_expr ge en m a1; |
---|
[250] | 226 | do b1 ← exec_bool_of_val v1 (typeof a1); |
---|
[175] | 227 | match b1 return λ_.res (val×trace) with [ true ⇒ |
---|
[189] | 228 | do 〈v2,tr2〉 ← exec_expr ge en m a2; |
---|
[250] | 229 | do b2 ← exec_bool_of_val v2 (typeof a2); |
---|
[175] | 230 | OK ? 〈of_bool b2, tr1⧺tr2〉 |
---|
[250] | 231 | | false ⇒ OK ? 〈Vfalse,tr1〉 ] |
---|
| 232 | | Ecast ty' a ⇒ |
---|
[189] | 233 | do 〈v,tr〉 ← exec_expr ge en m a; |
---|
| 234 | do v' ← exec_cast m v (typeof a) ty'; |
---|
[250] | 235 | OK ? 〈v',tr〉 |
---|
| 236 | | Ecost l a ⇒ |
---|
[189] | 237 | do 〈v,tr〉 ← exec_expr ge en m a; |
---|
[250] | 238 | OK ? 〈v,tr⧺(Echarge l)〉 |
---|
[20] | 239 | ] |
---|
| 240 | ] |
---|
[583] | 241 | and exec_lvalue' (ge:genv) (en:env) (m:mem) (e':expr_descr) (ty:type) on e' : res (block × offset × trace) ≝ |
---|
[20] | 242 | match e' with |
---|
| 243 | [ Evar id ⇒ |
---|
[1058] | 244 | match (lookup ?? en id) with |
---|
[797] | 245 | [ None ⇒ do l ← opt_to_res ? [MSG UnknownIdentifier; CTX ? id] (find_symbol ? ? ge id); OK ? 〈〈l,zero_offset〉,E0〉 (* global *) |
---|
[583] | 246 | | Some loc ⇒ OK ? 〈〈loc,zero_offset〉,E0〉 (* local *) |
---|
[20] | 247 | ] |
---|
[250] | 248 | | Ederef a ⇒ |
---|
[189] | 249 | do 〈v,tr〉 ← exec_expr ge en m a; |
---|
[20] | 250 | match v with |
---|
[500] | 251 | [ Vptr _ l _ ofs ⇒ OK ? 〈〈l,ofs〉,tr〉 |
---|
[797] | 252 | | _ ⇒ Error ? (msg TypeMismatch) |
---|
[250] | 253 | ] |
---|
[20] | 254 | | Efield a i ⇒ |
---|
| 255 | match (typeof a) with |
---|
[250] | 256 | [ Tstruct id fList ⇒ |
---|
[498] | 257 | do 〈lofs,tr〉 ← exec_lvalue ge en m a; |
---|
[189] | 258 | do delta ← field_offset i fList; |
---|
[961] | 259 | OK ? 〈〈\fst lofs,shift_offset ? (\snd lofs) (repr I32 delta)〉,tr〉 |
---|
[250] | 260 | | Tunion id fList ⇒ |
---|
[498] | 261 | do 〈lofs,tr〉 ← exec_lvalue ge en m a; |
---|
| 262 | OK ? 〈lofs,tr〉 |
---|
[797] | 263 | | _ ⇒ Error ? (msg BadlyTypedTerm) |
---|
[20] | 264 | ] |
---|
[797] | 265 | | _ ⇒ Error ? (msg BadLvalueTerm) |
---|
[20] | 266 | ] |
---|
[583] | 267 | and exec_lvalue (ge:genv) (en:env) (m:mem) (e:expr) on e : res (block × offset × trace) ≝ |
---|
[20] | 268 | match e with [ Expr e' ty ⇒ exec_lvalue' ge en m e' ty ]. |
---|
[250] | 269 | |
---|
[487] | 270 | lemma P_res_to_P: ∀A,P,e,v. P_res A P e → e = OK A v → P v. |
---|
| 271 | #A #P #e #v #H1 #H2 >H2 in H1; whd in ⊢ (% → ?); //; qed. |
---|
[250] | 272 | |
---|
[251] | 273 | (* We define a special induction principle tailored to the recursive definition |
---|
| 274 | above. *) |
---|
| 275 | |
---|
[487] | 276 | definition is_not_lvalue: expr_descr → Prop ≝ |
---|
[251] | 277 | λe. match e with [ Evar _ ⇒ False | Ederef _ ⇒ False | Efield _ _ ⇒ False | _ ⇒ True ]. |
---|
| 278 | |
---|
[487] | 279 | definition Plvalue ≝ λP:(expr → Prop).λe,ty. |
---|
[251] | 280 | match e return λ_.Prop with [ Evar _ ⇒ P (Expr e ty) | Ederef _ ⇒ P (Expr e ty) | Efield _ _ ⇒ P (Expr e ty) | _ ⇒ True ]. |
---|
| 281 | |
---|
[20] | 282 | (* TODO: Can we do this sensibly with a map combinator? *) |
---|
[487] | 283 | let rec exec_exprlist (ge:genv) (e:env) (m:mem) (l:list expr) on l : res (list val×trace) ≝ |
---|
[20] | 284 | match l with |
---|
[251] | 285 | [ nil ⇒ OK ? 〈nil val, E0〉 |
---|
| 286 | | cons e1 es ⇒ |
---|
[189] | 287 | do 〈v,tr1〉 ← exec_expr ge e m e1; |
---|
| 288 | do 〈vs,tr2〉 ← exec_exprlist ge e m es; |
---|
[251] | 289 | OK ? 〈cons val v vs, tr1⧺tr2〉 |
---|
| 290 | ]. |
---|
[20] | 291 | |
---|
[487] | 292 | let rec exec_alloc_variables (en:env) (m:mem) (l:list (ident × type)) on l : env × mem ≝ |
---|
[20] | 293 | match l with |
---|
[487] | 294 | [ nil ⇒ 〈en, m〉 |
---|
[20] | 295 | | cons h vars ⇒ |
---|
[487] | 296 | match h with [ pair id ty ⇒ |
---|
| 297 | match alloc m 0 (sizeof ty) Any with [ pair m1 b1 ⇒ |
---|
[1058] | 298 | exec_alloc_variables (add ?? en id b1) m1 vars |
---|
[487] | 299 | ]]]. |
---|
[20] | 300 | |
---|
[797] | 301 | axiom WrongNumberOfParameters : String. |
---|
| 302 | axiom FailedStore : String. |
---|
| 303 | |
---|
[20] | 304 | (* TODO: can we establish that length params = length vs in advance? *) |
---|
[487] | 305 | let rec exec_bind_parameters (e:env) (m:mem) (params:list (ident × type)) (vs:list val) on params : res mem ≝ |
---|
[20] | 306 | match params with |
---|
[797] | 307 | [ nil ⇒ match vs with [ nil ⇒ OK ? m | cons _ _ ⇒ Error ? (msg WrongNumberOfParameters) ] |
---|
[487] | 308 | | cons idty params' ⇒ match idty with [ pair id ty ⇒ |
---|
[20] | 309 | match vs with |
---|
[797] | 310 | [ nil ⇒ Error ? (msg WrongNumberOfParameters) |
---|
[487] | 311 | | cons v1 vl ⇒ |
---|
[1058] | 312 | do b ← opt_to_res ? [MSG UnknownIdentifier; CTX ? id] (lookup ?? e id); |
---|
[797] | 313 | do m1 ← opt_to_res ? [MSG FailedStore; CTX ? id] (store_value_of_type ty m b zero_offset v1); |
---|
[487] | 314 | exec_bind_parameters e m1 params' vl |
---|
[20] | 315 | ] |
---|
| 316 | ] ]. |
---|
| 317 | |
---|
[638] | 318 | let rec is_is_call_cont (k:cont) : Sum (is_call_cont k) (Not (is_call_cont k)) ≝ |
---|
[388] | 319 | match k return λk'.(is_call_cont k') + (¬is_call_cont k') with |
---|
| 320 | [ Kstop ⇒ ? |
---|
| 321 | | Kcall _ _ _ _ ⇒ ? |
---|
| 322 | | _ ⇒ ? |
---|
| 323 | ]. |
---|
[487] | 324 | [ 1,8: %1 ; // |
---|
| 325 | | *: %2 ; /2/ |
---|
| 326 | ] qed. |
---|
[20] | 327 | |
---|
[891] | 328 | definition is_Sskip : ∀s:statement. (s = Sskip) ⊎ (s ≠ Sskip) ≝ |
---|
| 329 | λs.match s return λs'.(s' = Sskip) ⊎ (s' ≠ Sskip) with |
---|
[388] | 330 | [ Sskip ⇒ inl ?? (refl ??) |
---|
| 331 | | _ ⇒ inr ?? (nmk ? (λH.?)) |
---|
[487] | 332 | ]. destruct |
---|
| 333 | qed. |
---|
[388] | 334 | |
---|
[20] | 335 | |
---|
| 336 | (* execution *) |
---|
| 337 | |
---|
[487] | 338 | definition store_value_of_type' ≝ |
---|
[124] | 339 | λty,m,l,v. |
---|
[498] | 340 | match l with [ pair loc ofs ⇒ |
---|
| 341 | store_value_of_type ty m loc ofs v ]. |
---|
[124] | 342 | |
---|
[797] | 343 | axiom NonsenseState : String. |
---|
| 344 | axiom ReturnMismatch : String. |
---|
| 345 | axiom UnknownLabel : String. |
---|
| 346 | axiom BadFunctionValue : String. |
---|
| 347 | |
---|
[487] | 348 | let rec exec_step (ge:genv) (st:state) on st : (IO io_out io_in (trace × state)) ≝ |
---|
[20] | 349 | match st with |
---|
| 350 | [ State f s k e m ⇒ |
---|
| 351 | match s with |
---|
[252] | 352 | [ Sassign a1 a2 ⇒ |
---|
[208] | 353 | ! 〈l,tr1〉 ← exec_lvalue ge e m a1; |
---|
| 354 | ! 〈v2,tr2〉 ← exec_expr ge e m a2; |
---|
[797] | 355 | ! m' ← opt_to_io … (msg FailedStore) (store_value_of_type' (typeof a1) m l v2); |
---|
[252] | 356 | ret ? 〈tr1⧺tr2, State f Sskip k e m'〉 |
---|
| 357 | | Scall lhs a al ⇒ |
---|
[208] | 358 | ! 〈vf,tr2〉 ← exec_expr ge e m a; |
---|
| 359 | ! 〈vargs,tr3〉 ← exec_exprlist ge e m al; |
---|
[797] | 360 | ! fd ← opt_to_io … (msg BadFunctionValue) (find_funct ? ? ge vf); |
---|
[457] | 361 | ! p ← err_to_io … (assert_type_eq (type_of_fundef fd) (fun_typeof a)); |
---|
[388] | 362 | (* requires associativity of IOMonad, so rearrange it below |
---|
[20] | 363 | ! k' ← match lhs with |
---|
| 364 | [ None ⇒ ret ? (Kcall (None ?) f e k) |
---|
| 365 | | Some lhs' ⇒ |
---|
[208] | 366 | ! locofs ← exec_lvalue ge e m lhs'; |
---|
[498] | 367 | ret ? (Kcall (Some ? 〈locofs, typeof lhs'〉) f e k) |
---|
[208] | 368 | ]; |
---|
[20] | 369 | ret ? 〈E0, Callstate fd vargs k' m〉) |
---|
| 370 | *) |
---|
| 371 | match lhs with |
---|
[175] | 372 | [ None ⇒ ret ? 〈tr2⧺tr3, Callstate fd vargs (Kcall (None ?) f e k) m〉 |
---|
[20] | 373 | | Some lhs' ⇒ |
---|
[208] | 374 | ! 〈locofs,tr1〉 ← exec_lvalue ge e m lhs'; |
---|
[175] | 375 | ret ? 〈tr1⧺tr2⧺tr3, Callstate fd vargs (Kcall (Some ? 〈locofs, typeof lhs'〉) f e k) m〉 |
---|
[252] | 376 | ] |
---|
| 377 | | Ssequence s1 s2 ⇒ ret ? 〈E0, State f s1 (Kseq s2 k) e m〉 |
---|
[20] | 378 | | Sskip ⇒ |
---|
| 379 | match k with |
---|
[252] | 380 | [ Kseq s k' ⇒ ret ? 〈E0, State f s k' e m〉 |
---|
[20] | 381 | | Kstop ⇒ |
---|
| 382 | match fn_return f with |
---|
[252] | 383 | [ Tvoid ⇒ ret ? 〈E0, Returnstate Vundef k (free_list m (blocks_of_env e))〉 |
---|
[797] | 384 | | _ ⇒ Wrong ??? (msg NonsenseState) |
---|
[20] | 385 | ] |
---|
| 386 | | Kcall _ _ _ _ ⇒ |
---|
| 387 | match fn_return f with |
---|
[252] | 388 | [ Tvoid ⇒ ret ? 〈E0, Returnstate Vundef k (free_list m (blocks_of_env e))〉 |
---|
[797] | 389 | | _ ⇒ Wrong ??? (msg NonsenseState) |
---|
[20] | 390 | ] |
---|
[252] | 391 | | Kwhile a s' k' ⇒ ret ? 〈E0, State f (Swhile a s') k' e m〉 |
---|
| 392 | | Kdowhile a s' k' ⇒ |
---|
[208] | 393 | ! 〈v,tr〉 ← exec_expr ge e m a; |
---|
[250] | 394 | ! b ← err_to_io … (exec_bool_of_val v (typeof a)); |
---|
[20] | 395 | match b with |
---|
[175] | 396 | [ true ⇒ ret ? 〈tr, State f (Sdowhile a s') k' e m〉 |
---|
| 397 | | false ⇒ ret ? 〈tr, State f Sskip k' e m〉 |
---|
[252] | 398 | ] |
---|
| 399 | | Kfor2 a2 a3 s' k' ⇒ ret ? 〈E0, State f a3 (Kfor3 a2 a3 s' k') e m〉 |
---|
| 400 | | Kfor3 a2 a3 s' k' ⇒ ret ? 〈E0, State f (Sfor Sskip a2 a3 s') k' e m〉 |
---|
| 401 | | Kswitch k' ⇒ ret ? 〈E0, State f Sskip k' e m〉 |
---|
[797] | 402 | | _ ⇒ Wrong ??? (msg NonsenseState) |
---|
[20] | 403 | ] |
---|
| 404 | | Scontinue ⇒ |
---|
| 405 | match k with |
---|
[252] | 406 | [ Kseq s' k' ⇒ ret ? 〈E0, State f Scontinue k' e m〉 |
---|
| 407 | | Kwhile a s' k' ⇒ ret ? 〈E0, State f (Swhile a s') k' e m〉 |
---|
| 408 | | Kdowhile a s' k' ⇒ |
---|
[208] | 409 | ! 〈v,tr〉 ← exec_expr ge e m a; |
---|
[250] | 410 | ! b ← err_to_io … (exec_bool_of_val v (typeof a)); |
---|
[20] | 411 | match b with |
---|
[175] | 412 | [ true ⇒ ret ? 〈tr, State f (Sdowhile a s') k' e m〉 |
---|
| 413 | | false ⇒ ret ? 〈tr, State f Sskip k' e m〉 |
---|
[252] | 414 | ] |
---|
| 415 | | Kfor2 a2 a3 s' k' ⇒ ret ? 〈E0, State f a3 (Kfor3 a2 a3 s' k') e m〉 |
---|
| 416 | | Kswitch k' ⇒ ret ? 〈E0, State f Scontinue k' e m〉 |
---|
[797] | 417 | | _ ⇒ Wrong ??? (msg NonsenseState) |
---|
[20] | 418 | ] |
---|
| 419 | | Sbreak ⇒ |
---|
| 420 | match k with |
---|
[252] | 421 | [ Kseq s' k' ⇒ ret ? 〈E0, State f Sbreak k' e m〉 |
---|
| 422 | | Kwhile a s' k' ⇒ ret ? 〈E0, State f Sskip k' e m〉 |
---|
| 423 | | Kdowhile a s' k' ⇒ ret ? 〈E0, State f Sskip k' e m〉 |
---|
| 424 | | Kfor2 a2 a3 s' k' ⇒ ret ? 〈E0, State f Sskip k' e m〉 |
---|
| 425 | | Kswitch k' ⇒ ret ? 〈E0, State f Sskip k' e m〉 |
---|
[797] | 426 | | _ ⇒ Wrong ??? (msg NonsenseState) |
---|
[20] | 427 | ] |
---|
[252] | 428 | | Sifthenelse a s1 s2 ⇒ |
---|
[208] | 429 | ! 〈v,tr〉 ← exec_expr ge e m a; |
---|
[250] | 430 | ! b ← err_to_io … (exec_bool_of_val v (typeof a)); |
---|
[252] | 431 | ret ? 〈tr, State f (if b then s1 else s2) k e m〉 |
---|
| 432 | | Swhile a s' ⇒ |
---|
[208] | 433 | ! 〈v,tr〉 ← exec_expr ge e m a; |
---|
[250] | 434 | ! b ← err_to_io … (exec_bool_of_val v (typeof a)); |
---|
[175] | 435 | ret ? 〈tr, if b then State f s' (Kwhile a s' k) e m |
---|
[252] | 436 | else State f Sskip k e m〉 |
---|
| 437 | | Sdowhile a s' ⇒ ret ? 〈E0, State f s' (Kdowhile a s' k) e m〉 |
---|
[20] | 438 | | Sfor a1 a2 a3 s' ⇒ |
---|
| 439 | match is_Sskip a1 with |
---|
[252] | 440 | [ inl _ ⇒ |
---|
[208] | 441 | ! 〈v,tr〉 ← exec_expr ge e m a2; |
---|
[250] | 442 | ! b ← err_to_io … (exec_bool_of_val v (typeof a2)); |
---|
[252] | 443 | ret ? 〈tr, State f (if b then s' else Sskip) (if b then (Kfor2 a2 a3 s' k) else k) e m〉 |
---|
| 444 | | inr _ ⇒ ret ? 〈E0, State f a1 (Kseq (Sfor Sskip a2 a3 s') k) e m〉 |
---|
[20] | 445 | ] |
---|
| 446 | | Sreturn a_opt ⇒ |
---|
| 447 | match a_opt with |
---|
| 448 | [ None ⇒ match fn_return f with |
---|
[252] | 449 | [ Tvoid ⇒ ret ? 〈E0, Returnstate Vundef (call_cont k) (free_list m (blocks_of_env e))〉 |
---|
[797] | 450 | | _ ⇒ Wrong ??? (msg ReturnMismatch) |
---|
[20] | 451 | ] |
---|
[252] | 452 | | Some a ⇒ |
---|
[388] | 453 | match type_eq_dec (fn_return f) Tvoid with |
---|
[797] | 454 | [ inl _ ⇒ Wrong ??? (msg ReturnMismatch) |
---|
[388] | 455 | | inr _ ⇒ |
---|
| 456 | ! 〈v,tr〉 ← exec_expr ge e m a; |
---|
| 457 | ret ? 〈tr, Returnstate v (call_cont k) (free_list m (blocks_of_env e))〉 |
---|
| 458 | ] |
---|
[20] | 459 | ] |
---|
[252] | 460 | | Sswitch a sl ⇒ |
---|
[208] | 461 | ! 〈v,tr〉 ← exec_expr ge e m a; |
---|
[961] | 462 | match v with [ Vint sz n ⇒ ret ? 〈tr, State f (seq_of_labeled_statement (select_switch sz n sl)) (Kswitch k) e m〉 |
---|
[797] | 463 | | _ ⇒ Wrong ??? (msg TypeMismatch)] |
---|
[252] | 464 | | Slabel lbl s' ⇒ ret ? 〈E0, State f s' k e m〉 |
---|
[20] | 465 | | Sgoto lbl ⇒ |
---|
| 466 | match find_label lbl (fn_body f) (call_cont k) with |
---|
[487] | 467 | [ Some sk' ⇒ match sk' with [ pair s' k' ⇒ ret ? 〈E0, State f s' k' e m〉 ] |
---|
[797] | 468 | | None ⇒ Wrong ??? [MSG UnknownLabel; CTX ? lbl] |
---|
[20] | 469 | ] |
---|
[252] | 470 | | Scost lbl s' ⇒ ret ? 〈Echarge lbl, State f s' k e m〉 |
---|
[20] | 471 | ] |
---|
| 472 | | Callstate f0 vargs k m ⇒ |
---|
| 473 | match f0 with |
---|
[725] | 474 | [ CL_Internal f ⇒ |
---|
[487] | 475 | match exec_alloc_variables empty_env m ((fn_params f) @ (fn_vars f)) with [ pair e m1 ⇒ |
---|
| 476 | ! m2 ← exec_bind_parameters e m1 (fn_params f) vargs; |
---|
[20] | 477 | ret ? 〈E0, State f (fn_body f) k e m2〉 |
---|
[252] | 478 | ] |
---|
[725] | 479 | | CL_External f argtys retty ⇒ |
---|
[487] | 480 | ! evargs ← check_eventval_list vargs (typlist_of_typelist argtys); |
---|
[366] | 481 | ! evres ← do_io f evargs (proj_sig_res (signature_of_type argtys retty)); |
---|
| 482 | ret ? 〈Eextcall f evargs (mk_eventval ? evres), Returnstate (mk_val ? evres) k m〉 |
---|
[20] | 483 | ] |
---|
| 484 | | Returnstate res k m ⇒ |
---|
| 485 | match k with |
---|
| 486 | [ Kcall r f e k' ⇒ |
---|
| 487 | match r with |
---|
[389] | 488 | [ None ⇒ ret ? 〈E0, (State f Sskip k' e m)〉 |
---|
[20] | 489 | | Some r' ⇒ |
---|
[487] | 490 | match r' with [ pair l ty ⇒ |
---|
[797] | 491 | ! m' ← opt_to_io … (msg FailedStore) (store_value_of_type' ty m l res); |
---|
[252] | 492 | ret ? 〈E0, (State f Sskip k' e m')〉 |
---|
[20] | 493 | ] |
---|
| 494 | ] |
---|
[797] | 495 | | _ ⇒ Wrong ??? (msg NonsenseState) |
---|
[20] | 496 | ] |
---|
[252] | 497 | ]. |
---|
| 498 | |
---|
[797] | 499 | axiom MainMissing : String. |
---|
| 500 | |
---|
[487] | 501 | let rec make_initial_state (p:clight_program) : res (genv × state) ≝ |
---|
[1139] | 502 | do ge ← globalenv Genv ?? (fst ??) p; |
---|
| 503 | do m0 ← init_mem Genv ?? (fst ??) p; |
---|
[797] | 504 | do b ← opt_to_res ? (msg MainMissing) (find_symbol ? ? ge (prog_main ?? p)); |
---|
| 505 | do f ← opt_to_res ? (msg MainMissing) (find_funct_ptr ? ? ge b); |
---|
[485] | 506 | OK ? 〈ge,Callstate f (nil ?) Kstop m0〉. |
---|
[250] | 507 | |
---|
[708] | 508 | let rec is_final (s:state) : option int ≝ |
---|
| 509 | match s with |
---|
| 510 | [ Returnstate res k m ⇒ |
---|
| 511 | match k with |
---|
| 512 | [ Kstop ⇒ |
---|
| 513 | match res with |
---|
[961] | 514 | [ Vint sz r ⇒ intsize_eq_elim ? sz I32 ? r (λr. Some ? r) (None ?) |
---|
[708] | 515 | | _ ⇒ None ? |
---|
| 516 | ] |
---|
| 517 | | _ ⇒ None ? |
---|
| 518 | ] |
---|
| 519 | | _ ⇒ None ? |
---|
| 520 | ]. |
---|
| 521 | |
---|
[487] | 522 | definition is_final_state : ∀st:state. (Sig ? (final_state st)) + (¬∃r. final_state st r). |
---|
| 523 | #st elim st; |
---|
| 524 | [ #f #s #k #e #m %2 ; % *; #r #H inversion H; #i #m #e destruct; |
---|
| 525 | | #f #l #k #m %2 ; % *; #r #H inversion H; #i #m #e destruct; |
---|
| 526 | | #v #k #m cases k; |
---|
| 527 | [ cases v; |
---|
[961] | 528 | [ 2: * #i [ 1,2: %2 % * #r #H inversion H #i' #m #e destruct |
---|
| 529 | | %1 ; %{ i} //; |
---|
| 530 | ] |
---|
[487] | 531 | | 1: %2 ; % *; #r #H inversion H; #i #m #e destruct; |
---|
| 532 | | #f %2 ; % *; #r #H inversion H; #i #m #e destruct; |
---|
| 533 | | #r %2 ; % *; #r #H inversion H; #i #m #e destruct; |
---|
[500] | 534 | | #r #b #pc #of %2 ; % *; #r #H inversion H; #i #m #e destruct; |
---|
[487] | 535 | ] |
---|
| 536 | | #a #b %2 ; % *; #r #H inversion H; #i #m #e destruct; |
---|
| 537 | | 3,4: #a #b #c %2 ; % *; #r #H inversion H; #i #m #e destruct; |
---|
| 538 | | 5,6,8: #a #b #c #d %2 ; % *; #r #H inversion H; #i #m #e destruct; |
---|
| 539 | | #a %2 ; % *; #r #H inversion H; #i #m #e destruct; |
---|
| 540 | ] |
---|
| 541 | ] qed. |
---|
[20] | 542 | |
---|
[487] | 543 | let rec exec_steps (n:nat) (ge:genv) (s:state) : |
---|
[366] | 544 | IO io_out io_in (trace×state) ≝ |
---|
[20] | 545 | match is_final_state s with |
---|
[252] | 546 | [ inl _ ⇒ ret ? 〈E0, s〉 |
---|
[20] | 547 | | inr _ ⇒ |
---|
| 548 | match n with |
---|
[252] | 549 | [ O ⇒ ret ? 〈E0, s〉 |
---|
| 550 | | S n' ⇒ |
---|
[208] | 551 | ! 〈t,s'〉 ← exec_step ge s; |
---|
[1147] | 552 | ! 〈t',s''〉 ← exec_steps n' ge s'; |
---|
[252] | 553 | ret ? 〈t ⧺ t',s''〉 |
---|
[20] | 554 | ] |
---|
[252] | 555 | ]. |
---|
| 556 | |
---|
[487] | 557 | definition mem_of_state : state → mem ≝ |
---|
[291] | 558 | λs.match s with [ State f s k e m ⇒ m | Callstate f a k m ⇒ m | Returnstate r k m ⇒ m ]. |
---|
| 559 | |
---|
[731] | 560 | definition clight_exec : execstep io_out io_in ≝ |
---|
[702] | 561 | mk_execstep … is_final mem_of_state exec_step. |
---|
[239] | 562 | |
---|
[731] | 563 | definition clight_fullexec : fullexec io_out io_in ≝ |
---|
| 564 | mk_fullexec ?? clight_exec ? make_initial_state. |
---|