[20] | 1 | |
---|
| 2 | |
---|
[700] | 3 | include "utilities/extralib.ma". |
---|
[731] | 4 | include "common/IO.ma". |
---|
[700] | 5 | include "common/SmallstepExec.ma". |
---|
| 6 | include "Clight/Csem.ma". |
---|
[880] | 7 | include "Clight/TypeComparison.ma". |
---|
[20] | 8 | |
---|
[487] | 9 | (* |
---|
[20] | 10 | include "Plogic/russell_support.ma". |
---|
[797] | 11 | |
---|
[487] | 12 | definition P_to_P_option_res : ∀A:Type[0].∀P:A → CProp[0].option (res A) → CProp[0] ≝ |
---|
[20] | 13 | λA,P,a.match a with [ None ⇒ False | Some y ⇒ match y return λ_.CProp[0] with [ Error ⇒ True | OK z ⇒ P z ]]. |
---|
| 14 | |
---|
[487] | 15 | definition err_inject : ∀A.∀P:A → Prop.∀a:option (res A).∀p:P_to_P_option_res A P a.res (Sig A P) ≝ |
---|
[20] | 16 | λA.λP:A → Prop.λa:option (res A).λp:P_to_P_option_res A P a. |
---|
[487] | 17 | (match a return λa'.a=a' → res (Sig A P) with |
---|
[20] | 18 | [ None ⇒ λe1.? |
---|
| 19 | | Some b ⇒ λe1.(match b return λb'.b=b' → ? with |
---|
| 20 | [ Error ⇒ λ_. Error ? |
---|
[487] | 21 | | OK c ⇒ λe2. OK ? (dp A P c ?) |
---|
[20] | 22 | ]) (refl ? b) |
---|
| 23 | ]) (refl ? a). |
---|
[487] | 24 | [ >e1 in p; normalize; *; |
---|
| 25 | | >e1 in p >e2 normalize; // |
---|
| 26 | ] qed. |
---|
[20] | 27 | |
---|
[487] | 28 | definition err_eject : ∀A.∀P: A → Prop. res (Sig A P) → res A ≝ |
---|
[797] | 29 | λA,P,a.match a with [ Error m ⇒ Error ? m | OK b ⇒ |
---|
[487] | 30 | match b with [ dp w p ⇒ OK ? w] ]. |
---|
[20] | 31 | |
---|
[487] | 32 | definition sig_eject : ∀A.∀P: A → Prop. Sig A P → A ≝ |
---|
| 33 | λA,P,a.match a with [ dp w p ⇒ w]. |
---|
[20] | 34 | |
---|
[487] | 35 | coercion err_inject : |
---|
| 36 | ∀A.∀P:A → Prop.∀a.∀p:P_to_P_option_res ? P a.res (Sig A P) ≝ err_inject |
---|
| 37 | on a:option (res ?) to res (Sig ? ?). |
---|
| 38 | coercion err_eject : ∀A.∀P:A → Prop.∀c:res (Sig A P).res A ≝ err_eject |
---|
| 39 | on _c:res (Sig ? ?) to res ?. |
---|
| 40 | coercion sig_eject : ∀A.∀P:A → Prop.∀c:Sig A P.A ≝ sig_eject |
---|
| 41 | on _c:Sig ? ? to ?. |
---|
[797] | 42 | *) |
---|
[487] | 43 | definition P_res: ∀A.∀P:A → Prop.res A → Prop ≝ |
---|
[797] | 44 | λA,P,a. match a with [ Error _ ⇒ True | OK v ⇒ P v ]. |
---|
[250] | 45 | |
---|
[797] | 46 | axiom ValueIsNotABoolean : String. |
---|
| 47 | |
---|
[487] | 48 | definition exec_bool_of_val : ∀v:val. ∀ty:type. res bool ≝ |
---|
[20] | 49 | λv,ty. match v in val with |
---|
[961] | 50 | [ Vint sz i ⇒ match ty with |
---|
| 51 | [ Tint sz' _ ⇒ intsize_eq_elim ? sz sz' ? i |
---|
| 52 | (λi. OK ? (¬eq_bv ? i (zero ?))) (Error ? (msg TypeMismatch)) |
---|
[797] | 53 | | _ ⇒ Error ? (msg TypeMismatch) |
---|
[20] | 54 | ] |
---|
| 55 | | Vfloat f ⇒ match ty with |
---|
[250] | 56 | [ Tfloat _ ⇒ OK ? (¬Fcmp Ceq f Fzero) |
---|
[797] | 57 | | _ ⇒ Error ? (msg TypeMismatch) |
---|
[20] | 58 | ] |
---|
[500] | 59 | | Vptr _ _ _ _ ⇒ match ty with |
---|
[484] | 60 | [ Tpointer _ _ ⇒ OK ? true |
---|
[797] | 61 | | _ ⇒ Error ? (msg TypeMismatch) |
---|
[20] | 62 | ] |
---|
[484] | 63 | | Vnull _ ⇒ match ty with |
---|
| 64 | [ Tpointer _ _ ⇒ OK ? false |
---|
[797] | 65 | | _ ⇒ Error ? (msg TypeMismatch) |
---|
[484] | 66 | ] |
---|
[797] | 67 | | _ ⇒ Error ? (msg ValueIsNotABoolean) |
---|
[250] | 68 | ]. |
---|
| 69 | |
---|
[487] | 70 | lemma bool_of_val_complete : ∀v,ty,r. bool_of_val v ty r → ∃b. r = of_bool b ∧ exec_bool_of_val v ty = OK ? b. |
---|
| 71 | #v #ty #r #H elim H; #v #t #H' elim H'; |
---|
[961] | 72 | [ * #sg #i #ne %{ true} % // whd in ⊢ (??%?) >(eq_bv_false … ne) // |
---|
[500] | 73 | | #r #b #pc #i #i0 #s %{ true} % // |
---|
[487] | 74 | | #f #s #ne %{ true} % //; whd in ⊢ (??%?); >(Feq_zero_false … ne) //; |
---|
[961] | 75 | | * #sg %{ false} % // |
---|
[487] | 76 | | #r #r' #t %{ false} % //; |
---|
| 77 | | #s %{ false} % //; whd in ⊢ (??%?); >(Feq_zero_true …) //; |
---|
| 78 | ] |
---|
| 79 | qed. |
---|
[20] | 80 | |
---|
| 81 | (* Prove a few minor results to make proof obligations easy. *) |
---|
| 82 | |
---|
[487] | 83 | lemma bind_OK: ∀A,B,P,e,f. |
---|
[797] | 84 | (∀v. e = OK A v → match f v with [ Error _ ⇒ True | OK v' ⇒ P v' ]) → |
---|
| 85 | match bind A B e f with [ Error _ ⇒ True | OK v ⇒ P v ]. |
---|
[487] | 86 | #A #B #P #e #f elim e; /2/; qed. |
---|
[20] | 87 | |
---|
[487] | 88 | lemma sig_bind_OK: ∀A,B. ∀P:A → Prop. ∀P':B → Prop. ∀e:res (Sig A P). ∀f:Sig A P → res B. |
---|
[797] | 89 | (∀v:A. ∀p:P v. match f (dp A P v p) with [ Error _ ⇒ True | OK v' ⇒ P' v'] ) → |
---|
| 90 | match bind (Sig A P) B e f with [ Error _ ⇒ True | OK v' ⇒ P' v' ]. |
---|
[487] | 91 | #A #B #P #P' #e #f elim e; |
---|
| 92 | [ #v0 elim v0; #v #Hv #IH @IH |
---|
[797] | 93 | | #m #_ @I |
---|
[487] | 94 | ] qed. |
---|
[20] | 95 | |
---|
[487] | 96 | lemma bind2_OK: ∀A,B,C,P,e,f. |
---|
[797] | 97 | (∀v1,v2. e = OK ? 〈v1,v2〉 → match f v1 v2 with [ Error _ ⇒ True | OK v' ⇒ P v' ]) → |
---|
| 98 | match bind2 A B C e f with [ Error _ ⇒ True | OK v ⇒ P v ]. |
---|
[487] | 99 | #A #B #C #P #e #f elim e; //; #v cases v; /2/; qed. |
---|
[20] | 100 | |
---|
[797] | 101 | lemma opt_bind_OK: ∀A,B,P,m,e,f. |
---|
| 102 | (∀v. e = Some A v → match f v with [ Error _ ⇒ True | OK v' ⇒ P v' ]) → |
---|
| 103 | match bind A B (opt_to_res A m e) f with [ Error _ ⇒ True | OK v ⇒ P v ]. |
---|
| 104 | #A #B #P #m #e #f elim e; normalize; /2/; qed. |
---|
[20] | 105 | |
---|
| 106 | |
---|
[797] | 107 | axiom BadCast : String. (* TODO: refine into more precise errors? *) |
---|
| 108 | |
---|
[961] | 109 | definition try_cast_null : ∀m:mem. ∀sz. ∀i:BitVector (bitsize_of_intsize sz). ∀ty:type. ∀ty':type. res val ≝ |
---|
| 110 | λm:mem. λsz. λi. λty:type. λty':type. |
---|
| 111 | match eq_bv ? i (zero ?) with |
---|
[124] | 112 | [ true ⇒ |
---|
| 113 | match ty with |
---|
[961] | 114 | [ Tint sz' _ ⇒ |
---|
| 115 | if eq_intsize sz sz' then |
---|
| 116 | match ty' with |
---|
| 117 | [ Tpointer r _ ⇒ OK ? (Vnull r) |
---|
| 118 | | Tarray r _ _ ⇒ OK ? (Vnull r) |
---|
| 119 | | Tfunction _ _ ⇒ OK ? (Vnull Code) |
---|
| 120 | | _ ⇒ Error ? (msg BadCast) |
---|
| 121 | ] |
---|
| 122 | else Error ? (msg TypeMismatch) |
---|
[797] | 123 | | _ ⇒ Error ? (msg BadCast) |
---|
[124] | 124 | ] |
---|
[797] | 125 | | false ⇒ Error ? (msg BadCast) |
---|
[250] | 126 | ]. |
---|
[124] | 127 | |
---|
[487] | 128 | definition exec_cast : ∀m:mem. ∀v:val. ∀ty:type. ∀ty':type. res val ≝ |
---|
[189] | 129 | λm:mem. λv:val. λty:type. λty':type. |
---|
[20] | 130 | match v with |
---|
[961] | 131 | [ Vint sz i ⇒ |
---|
[20] | 132 | match ty with |
---|
| 133 | [ Tint sz1 si1 ⇒ |
---|
[961] | 134 | intsize_eq_elim ? sz sz1 ? i |
---|
| 135 | (λi. |
---|
| 136 | match ty' with |
---|
[964] | 137 | [ Tint sz2 si2 ⇒ OK ? (Vint ? (cast_int_int sz1 si1 sz2 i)) |
---|
[961] | 138 | | Tfloat sz2 ⇒ OK ? (Vfloat (cast_float_float sz2 (cast_int_float si1 ? i))) |
---|
| 139 | | Tpointer _ _ ⇒ do r ← try_cast_null m ? i ty ty'; OK val r |
---|
| 140 | | Tarray _ _ _ ⇒ do r ← try_cast_null m ? i ty ty'; OK val r |
---|
| 141 | | Tfunction _ _ ⇒ do r ← try_cast_null m ? i ty ty'; OK val r |
---|
| 142 | | _ ⇒ Error ? (msg BadCast) |
---|
| 143 | ]) |
---|
| 144 | (Error ? (msg BadCast)) |
---|
| 145 | | Tpointer _ _ ⇒ do r ← try_cast_null m ? i ty ty'; OK val r |
---|
| 146 | | Tarray _ _ _ ⇒ do r ← try_cast_null m ? i ty ty'; OK val r |
---|
| 147 | | Tfunction _ _ ⇒ do r ← try_cast_null m ? i ty ty'; OK val r |
---|
[797] | 148 | | _ ⇒ Error ? (msg TypeMismatch) |
---|
[20] | 149 | ] |
---|
| 150 | | Vfloat f ⇒ |
---|
| 151 | match ty with |
---|
| 152 | [ Tfloat sz ⇒ |
---|
| 153 | match ty' with |
---|
[961] | 154 | [ Tint sz' si' ⇒ OK ? (Vint sz' (cast_float_int sz' si' f)) |
---|
[250] | 155 | | Tfloat sz' ⇒ OK ? (Vfloat (cast_float_float sz' f)) |
---|
[797] | 156 | | _ ⇒ Error ? (msg BadCast) |
---|
[20] | 157 | ] |
---|
[797] | 158 | | _ ⇒ Error ? (msg TypeMismatch) |
---|
[20] | 159 | ] |
---|
[500] | 160 | | Vptr r b _ ofs ⇒ |
---|
[797] | 161 | do s ← match ty with [ Tpointer s _ ⇒ OK ? s | Tarray s _ _ ⇒ OK ? s | Tfunction _ _ ⇒ OK ? Code | _ ⇒ Error ? (msg TypeMismatch) ]; |
---|
| 162 | do u ← match eq_region_dec r s with [ inl _ ⇒ OK ? it | inr _ ⇒ Error ? (msg BadCast) ]; |
---|
[189] | 163 | do s' ← match ty' with |
---|
[127] | 164 | [ Tpointer s _ ⇒ OK ? s | Tarray s _ _ ⇒ OK ? s | Tfunction _ _ ⇒ OK ? Code |
---|
[797] | 165 | | _ ⇒ Error ? (msg BadCast)]; |
---|
[500] | 166 | match pointer_compat_dec b s' with |
---|
| 167 | [ inl p' ⇒ OK ? (Vptr s' b p' ofs) |
---|
[797] | 168 | | inr _ ⇒ Error ? (msg BadCast) |
---|
[500] | 169 | ] |
---|
[484] | 170 | | Vnull r ⇒ |
---|
[797] | 171 | do s ← match ty with [ Tpointer s _ ⇒ OK ? s | Tarray s _ _ ⇒ OK ? s | Tfunction _ _ ⇒ OK ? Code | _ ⇒ Error ? (msg TypeMismatch) ]; |
---|
| 172 | do u ← match eq_region_dec r s with [ inl _ ⇒ OK ? it | inr _ ⇒ Error ? (msg BadCast) ]; |
---|
[484] | 173 | do s' ← match ty' with |
---|
| 174 | [ Tpointer s _ ⇒ OK ? s | Tarray s _ _ ⇒ OK ? s | Tfunction _ _ ⇒ OK ? Code |
---|
[797] | 175 | | _ ⇒ Error ? (msg BadCast) ]; |
---|
[484] | 176 | OK ? (Vnull s') |
---|
[797] | 177 | | _ ⇒ Error ? (msg BadCast) |
---|
[250] | 178 | ]. |
---|
| 179 | |
---|
[487] | 180 | definition load_value_of_type' ≝ |
---|
[498] | 181 | λty,m,l. match l with [ pair loc ofs ⇒ load_value_of_type ty m loc ofs ]. |
---|
[124] | 182 | |
---|
[20] | 183 | (* To make the evaluation of bare lvalue expressions invoke exec_lvalue with |
---|
| 184 | a structurally smaller value, we break out the surrounding Expr constructor |
---|
| 185 | and use exec_lvalue'. *) |
---|
| 186 | |
---|
[797] | 187 | axiom BadlyTypedTerm : String. |
---|
| 188 | axiom UnknownIdentifier : String. |
---|
| 189 | axiom BadLvalueTerm : String. |
---|
| 190 | axiom FailedLoad : String. |
---|
| 191 | axiom FailedOp : String. |
---|
| 192 | |
---|
[487] | 193 | let rec exec_expr (ge:genv) (en:env) (m:mem) (e:expr) on e : res (val×trace) ≝ |
---|
[20] | 194 | match e with |
---|
| 195 | [ Expr e' ty ⇒ |
---|
| 196 | match e' with |
---|
[961] | 197 | [ Econst_int sz i ⇒ |
---|
| 198 | match ty with |
---|
| 199 | [ Tint sz' _ ⇒ |
---|
| 200 | if eq_intsize sz sz' then OK ? 〈Vint sz i, E0〉 |
---|
| 201 | else Error ? (msg BadlyTypedTerm) |
---|
| 202 | | _ ⇒ Error ? (msg BadlyTypedTerm) |
---|
| 203 | ] |
---|
[250] | 204 | | Econst_float f ⇒ OK ? 〈Vfloat f, E0〉 |
---|
| 205 | | Evar _ ⇒ |
---|
[189] | 206 | do 〈l,tr〉 ← exec_lvalue' ge en m e' ty; |
---|
[797] | 207 | do v ← opt_to_res ? (msg FailedLoad) (load_value_of_type' ty m l); |
---|
[250] | 208 | OK ? 〈v,tr〉 |
---|
| 209 | | Ederef _ ⇒ |
---|
[189] | 210 | do 〈l,tr〉 ← exec_lvalue' ge en m e' ty; |
---|
[797] | 211 | do v ← opt_to_res ? (msg FailedLoad) (load_value_of_type' ty m l); |
---|
[250] | 212 | OK ? 〈v,tr〉 |
---|
| 213 | | Efield _ _ ⇒ |
---|
[189] | 214 | do 〈l,tr〉 ← exec_lvalue' ge en m e' ty; |
---|
[797] | 215 | do v ← opt_to_res ? (msg FailedLoad) (load_value_of_type' ty m l); |
---|
[250] | 216 | OK ? 〈v,tr〉 |
---|
| 217 | | Eaddrof a ⇒ |
---|
[498] | 218 | do 〈lo,tr〉 ← exec_lvalue ge en m a; |
---|
| 219 | match ty with |
---|
[500] | 220 | [ Tpointer r _ ⇒ |
---|
| 221 | match lo with [ pair loc ofs ⇒ |
---|
| 222 | match pointer_compat_dec loc r with |
---|
| 223 | [ inl pc ⇒ OK ? 〈Vptr r loc pc ofs, tr〉 |
---|
[797] | 224 | | inr _ ⇒ Error ? (msg TypeMismatch) |
---|
[500] | 225 | ] |
---|
| 226 | ] |
---|
[797] | 227 | | _ ⇒ Error ? (msg BadlyTypedTerm) |
---|
[498] | 228 | ] |
---|
[961] | 229 | | Esizeof ty' ⇒ |
---|
| 230 | match ty with |
---|
| 231 | [ Tint sz _ ⇒ OK ? 〈Vint sz (repr ? (sizeof ty')), E0〉 |
---|
| 232 | | _ ⇒ Error ? (msg BadlyTypedTerm) |
---|
| 233 | ] |
---|
[250] | 234 | | Eunop op a ⇒ |
---|
[189] | 235 | do 〈v1,tr〉 ← exec_expr ge en m a; |
---|
[797] | 236 | do v ← opt_to_res ? (msg FailedOp) (sem_unary_operation op v1 (typeof a)); |
---|
[250] | 237 | OK ? 〈v,tr〉 |
---|
| 238 | | Ebinop op a1 a2 ⇒ |
---|
[189] | 239 | do 〈v1,tr1〉 ← exec_expr ge en m a1; |
---|
| 240 | do 〈v2,tr2〉 ← exec_expr ge en m a2; |
---|
[797] | 241 | do v ← opt_to_res ? (msg FailedOp) (sem_binary_operation op v1 (typeof a1) v2 (typeof a2) m); |
---|
[250] | 242 | OK ? 〈v,tr1⧺tr2〉 |
---|
| 243 | | Econdition a1 a2 a3 ⇒ |
---|
[189] | 244 | do 〈v,tr1〉 ← exec_expr ge en m a1; |
---|
[250] | 245 | do b ← exec_bool_of_val v (typeof a1); |
---|
[189] | 246 | do 〈v',tr2〉 ← match b return λ_.res (val×trace) with |
---|
[175] | 247 | [ true ⇒ (exec_expr ge en m a2) |
---|
[189] | 248 | | false ⇒ (exec_expr ge en m a3) ]; |
---|
[250] | 249 | OK ? 〈v',tr1⧺tr2〉 |
---|
[20] | 250 | (* if b then exec_expr ge en m a2 else exec_expr ge en m a3)*) |
---|
[250] | 251 | | Eorbool a1 a2 ⇒ |
---|
[189] | 252 | do 〈v1,tr1〉 ← exec_expr ge en m a1; |
---|
[250] | 253 | do b1 ← exec_bool_of_val v1 (typeof a1); |
---|
[175] | 254 | match b1 return λ_.res (val×trace) with [ true ⇒ OK ? 〈Vtrue,tr1〉 | false ⇒ |
---|
[189] | 255 | do 〈v2,tr2〉 ← exec_expr ge en m a2; |
---|
[250] | 256 | do b2 ← exec_bool_of_val v2 (typeof a2); |
---|
| 257 | OK ? 〈of_bool b2, tr1⧺tr2〉 ] |
---|
| 258 | | Eandbool a1 a2 ⇒ |
---|
[189] | 259 | do 〈v1,tr1〉 ← exec_expr ge en m a1; |
---|
[250] | 260 | do b1 ← exec_bool_of_val v1 (typeof a1); |
---|
[175] | 261 | match b1 return λ_.res (val×trace) with [ true ⇒ |
---|
[189] | 262 | do 〈v2,tr2〉 ← exec_expr ge en m a2; |
---|
[250] | 263 | do b2 ← exec_bool_of_val v2 (typeof a2); |
---|
[175] | 264 | OK ? 〈of_bool b2, tr1⧺tr2〉 |
---|
[250] | 265 | | false ⇒ OK ? 〈Vfalse,tr1〉 ] |
---|
| 266 | | Ecast ty' a ⇒ |
---|
[189] | 267 | do 〈v,tr〉 ← exec_expr ge en m a; |
---|
| 268 | do v' ← exec_cast m v (typeof a) ty'; |
---|
[250] | 269 | OK ? 〈v',tr〉 |
---|
| 270 | | Ecost l a ⇒ |
---|
[189] | 271 | do 〈v,tr〉 ← exec_expr ge en m a; |
---|
[250] | 272 | OK ? 〈v,tr⧺(Echarge l)〉 |
---|
[20] | 273 | ] |
---|
| 274 | ] |
---|
[583] | 275 | and exec_lvalue' (ge:genv) (en:env) (m:mem) (e':expr_descr) (ty:type) on e' : res (block × offset × trace) ≝ |
---|
[20] | 276 | match e' with |
---|
| 277 | [ Evar id ⇒ |
---|
[1058] | 278 | match (lookup ?? en id) with |
---|
[797] | 279 | [ None ⇒ do l ← opt_to_res ? [MSG UnknownIdentifier; CTX ? id] (find_symbol ? ? ge id); OK ? 〈〈l,zero_offset〉,E0〉 (* global *) |
---|
[583] | 280 | | Some loc ⇒ OK ? 〈〈loc,zero_offset〉,E0〉 (* local *) |
---|
[20] | 281 | ] |
---|
[250] | 282 | | Ederef a ⇒ |
---|
[189] | 283 | do 〈v,tr〉 ← exec_expr ge en m a; |
---|
[20] | 284 | match v with |
---|
[500] | 285 | [ Vptr _ l _ ofs ⇒ OK ? 〈〈l,ofs〉,tr〉 |
---|
[797] | 286 | | _ ⇒ Error ? (msg TypeMismatch) |
---|
[250] | 287 | ] |
---|
[20] | 288 | | Efield a i ⇒ |
---|
| 289 | match (typeof a) with |
---|
[250] | 290 | [ Tstruct id fList ⇒ |
---|
[498] | 291 | do 〈lofs,tr〉 ← exec_lvalue ge en m a; |
---|
[189] | 292 | do delta ← field_offset i fList; |
---|
[961] | 293 | OK ? 〈〈\fst lofs,shift_offset ? (\snd lofs) (repr I32 delta)〉,tr〉 |
---|
[250] | 294 | | Tunion id fList ⇒ |
---|
[498] | 295 | do 〈lofs,tr〉 ← exec_lvalue ge en m a; |
---|
| 296 | OK ? 〈lofs,tr〉 |
---|
[797] | 297 | | _ ⇒ Error ? (msg BadlyTypedTerm) |
---|
[20] | 298 | ] |
---|
[797] | 299 | | _ ⇒ Error ? (msg BadLvalueTerm) |
---|
[20] | 300 | ] |
---|
[583] | 301 | and exec_lvalue (ge:genv) (en:env) (m:mem) (e:expr) on e : res (block × offset × trace) ≝ |
---|
[20] | 302 | match e with [ Expr e' ty ⇒ exec_lvalue' ge en m e' ty ]. |
---|
[250] | 303 | |
---|
[487] | 304 | lemma P_res_to_P: ∀A,P,e,v. P_res A P e → e = OK A v → P v. |
---|
| 305 | #A #P #e #v #H1 #H2 >H2 in H1; whd in ⊢ (% → ?); //; qed. |
---|
[250] | 306 | |
---|
[251] | 307 | (* We define a special induction principle tailored to the recursive definition |
---|
| 308 | above. *) |
---|
| 309 | |
---|
[487] | 310 | definition is_not_lvalue: expr_descr → Prop ≝ |
---|
[251] | 311 | λe. match e with [ Evar _ ⇒ False | Ederef _ ⇒ False | Efield _ _ ⇒ False | _ ⇒ True ]. |
---|
| 312 | |
---|
[487] | 313 | definition Plvalue ≝ λP:(expr → Prop).λe,ty. |
---|
[251] | 314 | match e return λ_.Prop with [ Evar _ ⇒ P (Expr e ty) | Ederef _ ⇒ P (Expr e ty) | Efield _ _ ⇒ P (Expr e ty) | _ ⇒ True ]. |
---|
| 315 | |
---|
[20] | 316 | (* TODO: Can we do this sensibly with a map combinator? *) |
---|
[487] | 317 | let rec exec_exprlist (ge:genv) (e:env) (m:mem) (l:list expr) on l : res (list val×trace) ≝ |
---|
[20] | 318 | match l with |
---|
[251] | 319 | [ nil ⇒ OK ? 〈nil val, E0〉 |
---|
| 320 | | cons e1 es ⇒ |
---|
[189] | 321 | do 〈v,tr1〉 ← exec_expr ge e m e1; |
---|
| 322 | do 〈vs,tr2〉 ← exec_exprlist ge e m es; |
---|
[251] | 323 | OK ? 〈cons val v vs, tr1⧺tr2〉 |
---|
| 324 | ]. |
---|
[20] | 325 | |
---|
[487] | 326 | let rec exec_alloc_variables (en:env) (m:mem) (l:list (ident × type)) on l : env × mem ≝ |
---|
[20] | 327 | match l with |
---|
[487] | 328 | [ nil ⇒ 〈en, m〉 |
---|
[20] | 329 | | cons h vars ⇒ |
---|
[487] | 330 | match h with [ pair id ty ⇒ |
---|
| 331 | match alloc m 0 (sizeof ty) Any with [ pair m1 b1 ⇒ |
---|
[1058] | 332 | exec_alloc_variables (add ?? en id b1) m1 vars |
---|
[487] | 333 | ]]]. |
---|
[20] | 334 | |
---|
[797] | 335 | axiom WrongNumberOfParameters : String. |
---|
| 336 | axiom FailedStore : String. |
---|
| 337 | |
---|
[20] | 338 | (* TODO: can we establish that length params = length vs in advance? *) |
---|
[487] | 339 | let rec exec_bind_parameters (e:env) (m:mem) (params:list (ident × type)) (vs:list val) on params : res mem ≝ |
---|
[20] | 340 | match params with |
---|
[797] | 341 | [ nil ⇒ match vs with [ nil ⇒ OK ? m | cons _ _ ⇒ Error ? (msg WrongNumberOfParameters) ] |
---|
[487] | 342 | | cons idty params' ⇒ match idty with [ pair id ty ⇒ |
---|
[20] | 343 | match vs with |
---|
[797] | 344 | [ nil ⇒ Error ? (msg WrongNumberOfParameters) |
---|
[487] | 345 | | cons v1 vl ⇒ |
---|
[1058] | 346 | do b ← opt_to_res ? [MSG UnknownIdentifier; CTX ? id] (lookup ?? e id); |
---|
[797] | 347 | do m1 ← opt_to_res ? [MSG FailedStore; CTX ? id] (store_value_of_type ty m b zero_offset v1); |
---|
[487] | 348 | exec_bind_parameters e m1 params' vl |
---|
[20] | 349 | ] |
---|
| 350 | ] ]. |
---|
| 351 | |
---|
[638] | 352 | let rec is_is_call_cont (k:cont) : Sum (is_call_cont k) (Not (is_call_cont k)) ≝ |
---|
[388] | 353 | match k return λk'.(is_call_cont k') + (¬is_call_cont k') with |
---|
| 354 | [ Kstop ⇒ ? |
---|
| 355 | | Kcall _ _ _ _ ⇒ ? |
---|
| 356 | | _ ⇒ ? |
---|
| 357 | ]. |
---|
[487] | 358 | [ 1,8: %1 ; // |
---|
| 359 | | *: %2 ; /2/ |
---|
| 360 | ] qed. |
---|
[20] | 361 | |
---|
[891] | 362 | definition is_Sskip : ∀s:statement. (s = Sskip) ⊎ (s ≠ Sskip) ≝ |
---|
| 363 | λs.match s return λs'.(s' = Sskip) ⊎ (s' ≠ Sskip) with |
---|
[388] | 364 | [ Sskip ⇒ inl ?? (refl ??) |
---|
| 365 | | _ ⇒ inr ?? (nmk ? (λH.?)) |
---|
[487] | 366 | ]. destruct |
---|
| 367 | qed. |
---|
[388] | 368 | |
---|
[20] | 369 | |
---|
| 370 | (* execution *) |
---|
| 371 | |
---|
[487] | 372 | definition store_value_of_type' ≝ |
---|
[124] | 373 | λty,m,l,v. |
---|
[498] | 374 | match l with [ pair loc ofs ⇒ |
---|
| 375 | store_value_of_type ty m loc ofs v ]. |
---|
[124] | 376 | |
---|
[797] | 377 | axiom NonsenseState : String. |
---|
| 378 | axiom ReturnMismatch : String. |
---|
| 379 | axiom UnknownLabel : String. |
---|
| 380 | axiom BadFunctionValue : String. |
---|
| 381 | |
---|
[487] | 382 | let rec exec_step (ge:genv) (st:state) on st : (IO io_out io_in (trace × state)) ≝ |
---|
[20] | 383 | match st with |
---|
| 384 | [ State f s k e m ⇒ |
---|
| 385 | match s with |
---|
[252] | 386 | [ Sassign a1 a2 ⇒ |
---|
[208] | 387 | ! 〈l,tr1〉 ← exec_lvalue ge e m a1; |
---|
| 388 | ! 〈v2,tr2〉 ← exec_expr ge e m a2; |
---|
[797] | 389 | ! m' ← opt_to_io … (msg FailedStore) (store_value_of_type' (typeof a1) m l v2); |
---|
[252] | 390 | ret ? 〈tr1⧺tr2, State f Sskip k e m'〉 |
---|
| 391 | | Scall lhs a al ⇒ |
---|
[208] | 392 | ! 〈vf,tr2〉 ← exec_expr ge e m a; |
---|
| 393 | ! 〈vargs,tr3〉 ← exec_exprlist ge e m al; |
---|
[797] | 394 | ! fd ← opt_to_io … (msg BadFunctionValue) (find_funct ? ? ge vf); |
---|
[457] | 395 | ! p ← err_to_io … (assert_type_eq (type_of_fundef fd) (fun_typeof a)); |
---|
[388] | 396 | (* requires associativity of IOMonad, so rearrange it below |
---|
[20] | 397 | ! k' ← match lhs with |
---|
| 398 | [ None ⇒ ret ? (Kcall (None ?) f e k) |
---|
| 399 | | Some lhs' ⇒ |
---|
[208] | 400 | ! locofs ← exec_lvalue ge e m lhs'; |
---|
[498] | 401 | ret ? (Kcall (Some ? 〈locofs, typeof lhs'〉) f e k) |
---|
[208] | 402 | ]; |
---|
[20] | 403 | ret ? 〈E0, Callstate fd vargs k' m〉) |
---|
| 404 | *) |
---|
| 405 | match lhs with |
---|
[175] | 406 | [ None ⇒ ret ? 〈tr2⧺tr3, Callstate fd vargs (Kcall (None ?) f e k) m〉 |
---|
[20] | 407 | | Some lhs' ⇒ |
---|
[208] | 408 | ! 〈locofs,tr1〉 ← exec_lvalue ge e m lhs'; |
---|
[175] | 409 | ret ? 〈tr1⧺tr2⧺tr3, Callstate fd vargs (Kcall (Some ? 〈locofs, typeof lhs'〉) f e k) m〉 |
---|
[252] | 410 | ] |
---|
| 411 | | Ssequence s1 s2 ⇒ ret ? 〈E0, State f s1 (Kseq s2 k) e m〉 |
---|
[20] | 412 | | Sskip ⇒ |
---|
| 413 | match k with |
---|
[252] | 414 | [ Kseq s k' ⇒ ret ? 〈E0, State f s k' e m〉 |
---|
[20] | 415 | | Kstop ⇒ |
---|
| 416 | match fn_return f with |
---|
[252] | 417 | [ Tvoid ⇒ ret ? 〈E0, Returnstate Vundef k (free_list m (blocks_of_env e))〉 |
---|
[797] | 418 | | _ ⇒ Wrong ??? (msg NonsenseState) |
---|
[20] | 419 | ] |
---|
| 420 | | Kcall _ _ _ _ ⇒ |
---|
| 421 | match fn_return f with |
---|
[252] | 422 | [ Tvoid ⇒ ret ? 〈E0, Returnstate Vundef k (free_list m (blocks_of_env e))〉 |
---|
[797] | 423 | | _ ⇒ Wrong ??? (msg NonsenseState) |
---|
[20] | 424 | ] |
---|
[252] | 425 | | Kwhile a s' k' ⇒ ret ? 〈E0, State f (Swhile a s') k' e m〉 |
---|
| 426 | | Kdowhile a s' k' ⇒ |
---|
[208] | 427 | ! 〈v,tr〉 ← exec_expr ge e m a; |
---|
[250] | 428 | ! b ← err_to_io … (exec_bool_of_val v (typeof a)); |
---|
[20] | 429 | match b with |
---|
[175] | 430 | [ true ⇒ ret ? 〈tr, State f (Sdowhile a s') k' e m〉 |
---|
| 431 | | false ⇒ ret ? 〈tr, State f Sskip k' e m〉 |
---|
[252] | 432 | ] |
---|
| 433 | | Kfor2 a2 a3 s' k' ⇒ ret ? 〈E0, State f a3 (Kfor3 a2 a3 s' k') e m〉 |
---|
| 434 | | Kfor3 a2 a3 s' k' ⇒ ret ? 〈E0, State f (Sfor Sskip a2 a3 s') k' e m〉 |
---|
| 435 | | Kswitch k' ⇒ ret ? 〈E0, State f Sskip k' e m〉 |
---|
[797] | 436 | | _ ⇒ Wrong ??? (msg NonsenseState) |
---|
[20] | 437 | ] |
---|
| 438 | | Scontinue ⇒ |
---|
| 439 | match k with |
---|
[252] | 440 | [ Kseq s' k' ⇒ ret ? 〈E0, State f Scontinue k' e m〉 |
---|
| 441 | | Kwhile a s' k' ⇒ ret ? 〈E0, State f (Swhile a s') k' e m〉 |
---|
| 442 | | Kdowhile a s' k' ⇒ |
---|
[208] | 443 | ! 〈v,tr〉 ← exec_expr ge e m a; |
---|
[250] | 444 | ! b ← err_to_io … (exec_bool_of_val v (typeof a)); |
---|
[20] | 445 | match b with |
---|
[175] | 446 | [ true ⇒ ret ? 〈tr, State f (Sdowhile a s') k' e m〉 |
---|
| 447 | | false ⇒ ret ? 〈tr, State f Sskip k' e m〉 |
---|
[252] | 448 | ] |
---|
| 449 | | Kfor2 a2 a3 s' k' ⇒ ret ? 〈E0, State f a3 (Kfor3 a2 a3 s' k') e m〉 |
---|
| 450 | | Kswitch k' ⇒ ret ? 〈E0, State f Scontinue k' e m〉 |
---|
[797] | 451 | | _ ⇒ Wrong ??? (msg NonsenseState) |
---|
[20] | 452 | ] |
---|
| 453 | | Sbreak ⇒ |
---|
| 454 | match k with |
---|
[252] | 455 | [ Kseq s' k' ⇒ ret ? 〈E0, State f Sbreak k' e m〉 |
---|
| 456 | | Kwhile a s' k' ⇒ ret ? 〈E0, State f Sskip k' e m〉 |
---|
| 457 | | Kdowhile a s' k' ⇒ ret ? 〈E0, State f Sskip k' e m〉 |
---|
| 458 | | Kfor2 a2 a3 s' k' ⇒ ret ? 〈E0, State f Sskip k' e m〉 |
---|
| 459 | | Kswitch k' ⇒ ret ? 〈E0, State f Sskip k' e m〉 |
---|
[797] | 460 | | _ ⇒ Wrong ??? (msg NonsenseState) |
---|
[20] | 461 | ] |
---|
[252] | 462 | | Sifthenelse a s1 s2 ⇒ |
---|
[208] | 463 | ! 〈v,tr〉 ← exec_expr ge e m a; |
---|
[250] | 464 | ! b ← err_to_io … (exec_bool_of_val v (typeof a)); |
---|
[252] | 465 | ret ? 〈tr, State f (if b then s1 else s2) k e m〉 |
---|
| 466 | | Swhile a s' ⇒ |
---|
[208] | 467 | ! 〈v,tr〉 ← exec_expr ge e m a; |
---|
[250] | 468 | ! b ← err_to_io … (exec_bool_of_val v (typeof a)); |
---|
[175] | 469 | ret ? 〈tr, if b then State f s' (Kwhile a s' k) e m |
---|
[252] | 470 | else State f Sskip k e m〉 |
---|
| 471 | | Sdowhile a s' ⇒ ret ? 〈E0, State f s' (Kdowhile a s' k) e m〉 |
---|
[20] | 472 | | Sfor a1 a2 a3 s' ⇒ |
---|
| 473 | match is_Sskip a1 with |
---|
[252] | 474 | [ inl _ ⇒ |
---|
[208] | 475 | ! 〈v,tr〉 ← exec_expr ge e m a2; |
---|
[250] | 476 | ! b ← err_to_io … (exec_bool_of_val v (typeof a2)); |
---|
[252] | 477 | ret ? 〈tr, State f (if b then s' else Sskip) (if b then (Kfor2 a2 a3 s' k) else k) e m〉 |
---|
| 478 | | inr _ ⇒ ret ? 〈E0, State f a1 (Kseq (Sfor Sskip a2 a3 s') k) e m〉 |
---|
[20] | 479 | ] |
---|
| 480 | | Sreturn a_opt ⇒ |
---|
| 481 | match a_opt with |
---|
| 482 | [ None ⇒ match fn_return f with |
---|
[252] | 483 | [ Tvoid ⇒ ret ? 〈E0, Returnstate Vundef (call_cont k) (free_list m (blocks_of_env e))〉 |
---|
[797] | 484 | | _ ⇒ Wrong ??? (msg ReturnMismatch) |
---|
[20] | 485 | ] |
---|
[252] | 486 | | Some a ⇒ |
---|
[388] | 487 | match type_eq_dec (fn_return f) Tvoid with |
---|
[797] | 488 | [ inl _ ⇒ Wrong ??? (msg ReturnMismatch) |
---|
[388] | 489 | | inr _ ⇒ |
---|
| 490 | ! 〈v,tr〉 ← exec_expr ge e m a; |
---|
| 491 | ret ? 〈tr, Returnstate v (call_cont k) (free_list m (blocks_of_env e))〉 |
---|
| 492 | ] |
---|
[20] | 493 | ] |
---|
[252] | 494 | | Sswitch a sl ⇒ |
---|
[208] | 495 | ! 〈v,tr〉 ← exec_expr ge e m a; |
---|
[961] | 496 | match v with [ Vint sz n ⇒ ret ? 〈tr, State f (seq_of_labeled_statement (select_switch sz n sl)) (Kswitch k) e m〉 |
---|
[797] | 497 | | _ ⇒ Wrong ??? (msg TypeMismatch)] |
---|
[252] | 498 | | Slabel lbl s' ⇒ ret ? 〈E0, State f s' k e m〉 |
---|
[20] | 499 | | Sgoto lbl ⇒ |
---|
| 500 | match find_label lbl (fn_body f) (call_cont k) with |
---|
[487] | 501 | [ Some sk' ⇒ match sk' with [ pair s' k' ⇒ ret ? 〈E0, State f s' k' e m〉 ] |
---|
[797] | 502 | | None ⇒ Wrong ??? [MSG UnknownLabel; CTX ? lbl] |
---|
[20] | 503 | ] |
---|
[252] | 504 | | Scost lbl s' ⇒ ret ? 〈Echarge lbl, State f s' k e m〉 |
---|
[20] | 505 | ] |
---|
| 506 | | Callstate f0 vargs k m ⇒ |
---|
| 507 | match f0 with |
---|
[725] | 508 | [ CL_Internal f ⇒ |
---|
[487] | 509 | match exec_alloc_variables empty_env m ((fn_params f) @ (fn_vars f)) with [ pair e m1 ⇒ |
---|
| 510 | ! m2 ← exec_bind_parameters e m1 (fn_params f) vargs; |
---|
[20] | 511 | ret ? 〈E0, State f (fn_body f) k e m2〉 |
---|
[252] | 512 | ] |
---|
[725] | 513 | | CL_External f argtys retty ⇒ |
---|
[487] | 514 | ! evargs ← check_eventval_list vargs (typlist_of_typelist argtys); |
---|
[366] | 515 | ! evres ← do_io f evargs (proj_sig_res (signature_of_type argtys retty)); |
---|
| 516 | ret ? 〈Eextcall f evargs (mk_eventval ? evres), Returnstate (mk_val ? evres) k m〉 |
---|
[20] | 517 | ] |
---|
| 518 | | Returnstate res k m ⇒ |
---|
| 519 | match k with |
---|
| 520 | [ Kcall r f e k' ⇒ |
---|
| 521 | match r with |
---|
[389] | 522 | [ None ⇒ ret ? 〈E0, (State f Sskip k' e m)〉 |
---|
[20] | 523 | | Some r' ⇒ |
---|
[487] | 524 | match r' with [ pair l ty ⇒ |
---|
[797] | 525 | ! m' ← opt_to_io … (msg FailedStore) (store_value_of_type' ty m l res); |
---|
[252] | 526 | ret ? 〈E0, (State f Sskip k' e m')〉 |
---|
[20] | 527 | ] |
---|
| 528 | ] |
---|
[797] | 529 | | _ ⇒ Wrong ??? (msg NonsenseState) |
---|
[20] | 530 | ] |
---|
[252] | 531 | ]. |
---|
| 532 | |
---|
[797] | 533 | axiom MainMissing : String. |
---|
| 534 | |
---|
[487] | 535 | let rec make_initial_state (p:clight_program) : res (genv × state) ≝ |
---|
[485] | 536 | do ge ← globalenv Genv ?? p; |
---|
| 537 | do m0 ← init_mem Genv ?? p; |
---|
[797] | 538 | do b ← opt_to_res ? (msg MainMissing) (find_symbol ? ? ge (prog_main ?? p)); |
---|
| 539 | do f ← opt_to_res ? (msg MainMissing) (find_funct_ptr ? ? ge b); |
---|
[485] | 540 | OK ? 〈ge,Callstate f (nil ?) Kstop m0〉. |
---|
[250] | 541 | |
---|
[708] | 542 | let rec is_final (s:state) : option int ≝ |
---|
| 543 | match s with |
---|
| 544 | [ Returnstate res k m ⇒ |
---|
| 545 | match k with |
---|
| 546 | [ Kstop ⇒ |
---|
| 547 | match res with |
---|
[961] | 548 | [ Vint sz r ⇒ intsize_eq_elim ? sz I32 ? r (λr. Some ? r) (None ?) |
---|
[708] | 549 | | _ ⇒ None ? |
---|
| 550 | ] |
---|
| 551 | | _ ⇒ None ? |
---|
| 552 | ] |
---|
| 553 | | _ ⇒ None ? |
---|
| 554 | ]. |
---|
| 555 | |
---|
[487] | 556 | definition is_final_state : ∀st:state. (Sig ? (final_state st)) + (¬∃r. final_state st r). |
---|
| 557 | #st elim st; |
---|
| 558 | [ #f #s #k #e #m %2 ; % *; #r #H inversion H; #i #m #e destruct; |
---|
| 559 | | #f #l #k #m %2 ; % *; #r #H inversion H; #i #m #e destruct; |
---|
| 560 | | #v #k #m cases k; |
---|
| 561 | [ cases v; |
---|
[961] | 562 | [ 2: * #i [ 1,2: %2 % * #r #H inversion H #i' #m #e destruct |
---|
| 563 | | %1 ; %{ i} //; |
---|
| 564 | ] |
---|
[487] | 565 | | 1: %2 ; % *; #r #H inversion H; #i #m #e destruct; |
---|
| 566 | | #f %2 ; % *; #r #H inversion H; #i #m #e destruct; |
---|
| 567 | | #r %2 ; % *; #r #H inversion H; #i #m #e destruct; |
---|
[500] | 568 | | #r #b #pc #of %2 ; % *; #r #H inversion H; #i #m #e destruct; |
---|
[487] | 569 | ] |
---|
| 570 | | #a #b %2 ; % *; #r #H inversion H; #i #m #e destruct; |
---|
| 571 | | 3,4: #a #b #c %2 ; % *; #r #H inversion H; #i #m #e destruct; |
---|
| 572 | | 5,6,8: #a #b #c #d %2 ; % *; #r #H inversion H; #i #m #e destruct; |
---|
| 573 | | #a %2 ; % *; #r #H inversion H; #i #m #e destruct; |
---|
| 574 | ] |
---|
| 575 | ] qed. |
---|
[20] | 576 | |
---|
[487] | 577 | let rec exec_steps (n:nat) (ge:genv) (s:state) : |
---|
[366] | 578 | IO io_out io_in (trace×state) ≝ |
---|
[20] | 579 | match is_final_state s with |
---|
[252] | 580 | [ inl _ ⇒ ret ? 〈E0, s〉 |
---|
[20] | 581 | | inr _ ⇒ |
---|
| 582 | match n with |
---|
[252] | 583 | [ O ⇒ ret ? 〈E0, s〉 |
---|
| 584 | | S n' ⇒ |
---|
[208] | 585 | ! 〈t,s'〉 ← exec_step ge s; |
---|
[152] | 586 | (* ! 〈t,s'〉 ← match s with |
---|
| 587 | [ State f s k e m ⇒ match m with [ mk_mem c n p ⇒ exec_step ge (State f s k e (mk_mem c n p)) ] |
---|
| 588 | | Callstate fd args k m ⇒ match m with [ mk_mem c n p ⇒ exec_step ge (Callstate fd args k (mk_mem c n p)) ] |
---|
| 589 | | Returnstate r k m ⇒ match m with [ mk_mem c n p ⇒ exec_step ge (Returnstate r k (mk_mem c n p)) ] |
---|
[208] | 590 | ] ;*) |
---|
[152] | 591 | ! 〈t',s''〉 ← match s' with |
---|
| 592 | [ State f s k e m ⇒ match m with [ mk_mem c n p ⇒ exec_steps n' ge (State f s k e (mk_mem c n p)) ] |
---|
| 593 | | Callstate fd args k m ⇒ match m with [ mk_mem c n p ⇒ exec_steps n' ge (Callstate fd args k (mk_mem c n p)) ] |
---|
| 594 | | Returnstate r k m ⇒ match m with [ mk_mem c n p ⇒ exec_steps n' ge (Returnstate r k (mk_mem c n p)) ] |
---|
[208] | 595 | ] ; |
---|
| 596 | (* ! 〈t',s''〉 ← exec_steps n' ge s';*) |
---|
[252] | 597 | ret ? 〈t ⧺ t',s''〉 |
---|
[20] | 598 | ] |
---|
[252] | 599 | ]. |
---|
| 600 | |
---|
[487] | 601 | definition mem_of_state : state → mem ≝ |
---|
[291] | 602 | λs.match s with [ State f s k e m ⇒ m | Callstate f a k m ⇒ m | Returnstate r k m ⇒ m ]. |
---|
| 603 | |
---|
[731] | 604 | definition clight_exec : execstep io_out io_in ≝ |
---|
[702] | 605 | mk_execstep … is_final mem_of_state exec_step. |
---|
[239] | 606 | |
---|
[731] | 607 | definition clight_fullexec : fullexec io_out io_in ≝ |
---|
| 608 | mk_fullexec ?? clight_exec ? make_initial_state. |
---|