1 | include "ASM/BitVectorTrie.ma". |
---|
2 | include "ASM/Arithmetic.ma". |
---|
3 | include "ASM/ASM.ma". |
---|
4 | include "basics/russell.ma". |
---|
5 | |
---|
6 | definition bitvector_max_nat ≝ |
---|
7 | λlength: nat. |
---|
8 | 2^length. |
---|
9 | |
---|
10 | definition code_memory_size ≝ bitvector_max_nat 16. |
---|
11 | |
---|
12 | axiom bitvector_lt_bitvector_max_nat: |
---|
13 | ∀length: nat. |
---|
14 | ∀v: BitVector length. |
---|
15 | nat_of_bitvector length v < bitvector_max_nat length. |
---|
16 | |
---|
17 | lemma word_lt_bitvector_max_nat: |
---|
18 | ∀w: Word. |
---|
19 | nat_of_bitvector … w < code_memory_size. |
---|
20 | #w // |
---|
21 | qed. |
---|
22 | |
---|
23 | axiom w_lt_half_add_increment: |
---|
24 | ∀length: nat. |
---|
25 | ∀v: BitVector length. |
---|
26 | ∀proof: nat_of_bitvector … v < bitvector_max_nat length - 1. |
---|
27 | nat_of_bitvector … v < nat_of_bitvector … (\snd (half_add … v (bitvector_of_nat … (S O)))). |
---|
28 | |
---|
29 | definition next: BitVectorTrie Byte 16 → ∀program_counter: Word. |
---|
30 | nat_of_bitvector … program_counter < (code_memory_size - 1) → |
---|
31 | Σret: Word × Byte. nat_of_bitvector … program_counter < nat_of_bitvector … (\fst ret) ≝ |
---|
32 | λpmem: BitVectorTrie Byte 16. |
---|
33 | λpc: Word. |
---|
34 | λproof. |
---|
35 | 〈\snd (half_add … pc (bitvector_of_nat 16 (S O))), lookup ? ? pc pmem (zero 8)〉. |
---|
36 | @w_lt_half_add_increment @proof |
---|
37 | qed. |
---|
38 | |
---|
39 | axiom o_lt_p_to_m_lt_n_minus_o_to_m_lt_n_minus_p: |
---|
40 | ∀m, n, o, p: nat. |
---|
41 | p < o → m < n - o → m < n - p. |
---|
42 | |
---|
43 | lemma pair_eq_1_jmeq: |
---|
44 | ∀a, b: Type[0]. |
---|
45 | ∀a1, a2: a. |
---|
46 | ∀b1, b2: b. |
---|
47 | 〈a1, b1〉 ≃ 〈a2, b2〉 → a1 = a2. |
---|
48 | #a #b #a1 #a2 #b1 #b2 #assm |
---|
49 | cases daemon (* XXX: no jm discrimination for pairs *) |
---|
50 | qed. |
---|
51 | |
---|
52 | lemma prod_fst_jmeq: |
---|
53 | ∀a, b: Type[0]. |
---|
54 | ∀p: a × b. |
---|
55 | ∀l: a. |
---|
56 | ∀r: b. |
---|
57 | p ≃ 〈l, r〉 → l = fst … p. |
---|
58 | #a #b #p #l #r |
---|
59 | cases p #aa #bb #assm @sym_eq |
---|
60 | lapply (pair_eq_1_jmeq a b aa l bb r assm) |
---|
61 | #assm assumption |
---|
62 | qed. |
---|
63 | |
---|
64 | lemma lt_to_le: |
---|
65 | ∀m, n: nat. |
---|
66 | m < n → m ≤ n. |
---|
67 | #m #n #assm /2 by le_S_to_le/ |
---|
68 | qed. |
---|
69 | |
---|
70 | lemma Prod_inv_rect_Type0: |
---|
71 | ∀A,B. ∀P: A × B → Type[0].∀ab. |
---|
72 | (∀a,b. ab = 〈a,b〉 → P 〈a,b〉) → P ab. |
---|
73 | #A #B #P * /2/ |
---|
74 | qed. |
---|
75 | |
---|
76 | notation > "hvbox('let' 〈ident x,ident y〉 {ident H} ≝ t 'in' s)" |
---|
77 | with precedence 10 |
---|
78 | for @{ Prod_inv_rect_Type0 ??? $t (λ${ident x}.λ${ident y}.λ${ident H}.$s) }. |
---|
79 | |
---|
80 | notation < "hvbox('let' 〈ident x,ident y〉 {ident H} ≝ t 'in' s)" |
---|
81 | with precedence 10 |
---|
82 | for @{ Prod_inv_rect_Type0 $z $w $r $t (λ${ident x}:$X.λ${ident y}:$Y.λ${ident H}:$h.$s) }. |
---|
83 | |
---|
84 | lemma breakup_pair' : ∀A,B,C:Type[0].∀x. ∀R:C → Prop. ∀P:∀a:A.∀b:B. x=〈a,b〉 → C. |
---|
85 | R (P (\fst x) (\snd x) ?) → R (let 〈a,b〉 {H} ≝ x in P a b H). |
---|
86 | [2: // ] |
---|
87 | #A #B #C *; normalize /2/ |
---|
88 | qed. |
---|
89 | |
---|
90 | (* timings taken from SIEMENS *) |
---|
91 | |
---|
92 | definition fetch0: BitVectorTrie Byte 16 → ∀program_counter: Word. Byte → |
---|
93 | nat_of_bitvector … program_counter < code_memory_size - 24 (* 3 bytes *) → |
---|
94 | Σret: instruction × Word × nat. nat_of_bitvector … program_counter ≤ nat_of_bitvector … (\snd (\fst ret)) ≝ |
---|
95 | λpmem. |
---|
96 | λpc. |
---|
97 | λv. |
---|
98 | λproof. |
---|
99 | let 〈b,v〉 ≝ head … v in if b then |
---|
100 | let 〈b,v〉 ≝ head … v in if b then |
---|
101 | let 〈b,v〉 ≝ head … v in if b then |
---|
102 | let 〈b,v〉 ≝ head … v in if b then |
---|
103 | let 〈b,v〉 ≝ head … v in if b then |
---|
104 | 〈〈RealInstruction (MOV … (inl … (inl … (inl … (inl … (inr … 〈REGISTER v,ACC_A〉)))))), pc〉, 1〉 |
---|
105 | else |
---|
106 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
107 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
108 | 〈〈RealInstruction (MOV … (inl … (inl … (inl … (inl … (inr … 〈INDIRECT (from_singl … v),ACC_A〉)))))), pc〉, 1〉 |
---|
109 | else |
---|
110 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
111 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈RealInstruction (MOV … (inl … (inl … (inl … (inr … 〈DIRECT b1,ACC_A〉))))), pc〉, 1〉 |
---|
112 | else |
---|
113 | 〈〈RealInstruction (CPL … ACC_A), pc〉, 1〉 |
---|
114 | else |
---|
115 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
116 | 〈〈RealInstruction (MOVX … (inr … 〈EXT_INDIRECT (from_singl … v),ACC_A〉)), pc〉, 2〉 |
---|
117 | else |
---|
118 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
119 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈ACALL … (ADDR11 (([[true;true;true]]) @@ b1)), pc〉, 2〉 |
---|
120 | else |
---|
121 | 〈〈RealInstruction (MOVX … (inr … 〈EXT_INDIRECT_DPTR,ACC_A〉)), pc〉, 2〉 |
---|
122 | else |
---|
123 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
124 | 〈〈RealInstruction (MOV … (inl … (inl … (inl … (inl … (inl … 〈ACC_A,REGISTER v〉)))))), pc〉, 1〉 |
---|
125 | else |
---|
126 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
127 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
128 | 〈〈RealInstruction (MOV … (inl … (inl … (inl … (inl … (inl … 〈ACC_A,INDIRECT (from_singl … v)〉)))))), pc〉, 1〉 |
---|
129 | else |
---|
130 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
131 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈RealInstruction (MOV … (inl … (inl … (inl … (inl … (inl … 〈ACC_A,DIRECT b1〉)))))), pc〉, 1〉 |
---|
132 | else |
---|
133 | 〈〈RealInstruction (CLR … ACC_A), pc〉, 1〉 |
---|
134 | else |
---|
135 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
136 | 〈〈RealInstruction (MOVX … (inl … 〈ACC_A,EXT_INDIRECT (from_singl … v)〉)), pc〉, 2〉 |
---|
137 | else |
---|
138 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
139 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈AJMP … (ADDR11 (([[true;true;true]]) @@ b1)), pc〉, 2〉 |
---|
140 | else |
---|
141 | 〈〈RealInstruction (MOVX … (inl … 〈ACC_A,EXT_INDIRECT_DPTR〉)), pc〉, 2〉 |
---|
142 | else |
---|
143 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
144 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
145 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈RealInstruction (DJNZ … (REGISTER v) (RELATIVE b1)), pc〉, 2〉 |
---|
146 | else |
---|
147 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
148 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
149 | 〈〈RealInstruction (XCHD … ACC_A (INDIRECT (from_singl … v))), pc〉, 1〉 |
---|
150 | else |
---|
151 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
152 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in let 〈pc,b2〉≝ next pmem pc ? in 〈〈RealInstruction (DJNZ … (DIRECT b1) (RELATIVE b2)), pc〉, 2〉 |
---|
153 | else |
---|
154 | 〈〈RealInstruction (DA … ACC_A), pc〉, 1〉 |
---|
155 | else |
---|
156 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
157 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
158 | 〈〈RealInstruction (SETB … CARRY), pc〉, 1〉 |
---|
159 | else |
---|
160 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈RealInstruction (SETB … (BIT_ADDR b1)), pc〉, 1〉 |
---|
161 | else |
---|
162 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
163 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈ACALL … (ADDR11 (([[true;true;false]]) @@ b1)), pc〉, 2〉 |
---|
164 | else |
---|
165 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈RealInstruction (POP … (DIRECT b1)), pc〉, 2〉 |
---|
166 | else |
---|
167 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
168 | 〈〈RealInstruction (XCH … ACC_A (REGISTER v)), pc〉, 1〉 |
---|
169 | else |
---|
170 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
171 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
172 | 〈〈RealInstruction (XCH … ACC_A (INDIRECT (from_singl … v))), pc〉, 1〉 |
---|
173 | else |
---|
174 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
175 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈RealInstruction (XCH … ACC_A (DIRECT b1)), pc〉, 1〉 |
---|
176 | else |
---|
177 | 〈〈RealInstruction (SWAP … ACC_A), pc〉, 1〉 |
---|
178 | else |
---|
179 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
180 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
181 | 〈〈RealInstruction (CLR … CARRY), pc〉, 1〉 |
---|
182 | else |
---|
183 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈RealInstruction (CLR … (BIT_ADDR b1)), pc〉, 1〉 |
---|
184 | else |
---|
185 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
186 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈AJMP … (ADDR11 (([[true;true;false]]) @@ b1)), pc〉, 2〉 |
---|
187 | else |
---|
188 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈RealInstruction (PUSH … (DIRECT b1)), pc〉, 2〉 |
---|
189 | else |
---|
190 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
191 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
192 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
193 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in let 〈pc,b2〉≝ next pmem pc ? in 〈〈RealInstruction (CJNE … (inr … 〈REGISTER v,DATA b1〉) (RELATIVE b2)), pc〉, 2〉 |
---|
194 | else |
---|
195 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
196 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
197 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in let 〈pc,b2〉≝ next pmem pc ? in 〈〈RealInstruction (CJNE … (inr … 〈INDIRECT (from_singl … v),DATA b1〉) (RELATIVE b2)), pc〉, 2〉 |
---|
198 | else |
---|
199 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
200 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in let 〈pc,b2〉≝ next pmem pc ? in 〈〈RealInstruction (CJNE … (inl … 〈ACC_A,DIRECT b1〉) (RELATIVE b2)), pc〉, 2〉 |
---|
201 | else |
---|
202 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in let 〈pc,b2〉≝ next pmem pc ? in 〈〈RealInstruction (CJNE … (inl … 〈ACC_A,DATA b1〉) (RELATIVE b2)), pc〉, 2〉 |
---|
203 | else |
---|
204 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
205 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
206 | 〈〈RealInstruction (CPL … CARRY), pc〉, 1〉 |
---|
207 | else |
---|
208 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈RealInstruction (CPL … (BIT_ADDR b1)), pc〉, 1〉 |
---|
209 | else |
---|
210 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
211 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈ACALL … (ADDR11 (([[true;false;true]]) @@ b1)), pc〉, 2〉 |
---|
212 | else |
---|
213 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈RealInstruction (ANL … (inr … 〈CARRY,N_BIT_ADDR b1〉)), pc〉, 2〉 |
---|
214 | else |
---|
215 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
216 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈RealInstruction (MOV … (inl … (inl … (inl … (inl … (inr … 〈REGISTER v,DIRECT b1〉)))))), pc〉, 2〉 |
---|
217 | else |
---|
218 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
219 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
220 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈RealInstruction (MOV … (inl … (inl … (inl … (inl … (inr … 〈INDIRECT (from_singl … v),DIRECT b1〉)))))), pc〉, 2〉 |
---|
221 | else |
---|
222 | 〈〈RealInstruction (MUL … ACC_A ACC_B), pc〉, 4〉 |
---|
223 | else |
---|
224 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
225 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
226 | 〈〈RealInstruction (INC … DPTR), pc〉, 2〉 |
---|
227 | else |
---|
228 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈RealInstruction (MOV … (inl … (inr … 〈CARRY,BIT_ADDR b1〉))), pc〉, 1〉 |
---|
229 | else |
---|
230 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
231 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈AJMP … (ADDR11 (([[true;false;true]]) @@ b1)), pc〉, 2〉 |
---|
232 | else |
---|
233 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈RealInstruction (ORL … (inr … 〈CARRY,N_BIT_ADDR b1〉)), pc〉, 2〉 |
---|
234 | else |
---|
235 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
236 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
237 | 〈〈RealInstruction (SUBB … ACC_A (REGISTER v)), pc〉, 1〉 |
---|
238 | else |
---|
239 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
240 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
241 | 〈〈RealInstruction (SUBB … ACC_A (INDIRECT (from_singl … v))), pc〉, 1〉 |
---|
242 | else |
---|
243 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
244 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈RealInstruction (SUBB … ACC_A (DIRECT b1)), pc〉, 1〉 |
---|
245 | else |
---|
246 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈RealInstruction (SUBB … ACC_A (DATA b1)), pc〉, 1〉 |
---|
247 | else |
---|
248 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
249 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
250 | 〈〈MOVC … ACC_A (ACC_DPTR), pc〉, 2〉 |
---|
251 | else |
---|
252 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈RealInstruction (MOV … (inr … 〈BIT_ADDR b1,CARRY〉)), pc〉, 2〉 |
---|
253 | else |
---|
254 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
255 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈ACALL … (ADDR11 (([[true;false;false]]) @@ b1)), pc〉, 2〉 |
---|
256 | else |
---|
257 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in let 〈pc,b2〉≝ next pmem pc ? in 〈〈RealInstruction (MOV … (inl … (inl … (inr … 〈DPTR,DATA16 (b1 @@ b2)〉)))), pc〉, 2〉 |
---|
258 | else |
---|
259 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
260 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈RealInstruction (MOV … (inl … (inl … (inl … (inr … 〈DIRECT b1,REGISTER v〉))))), pc〉, 2〉 |
---|
261 | else |
---|
262 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
263 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
264 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈RealInstruction (MOV … (inl … (inl … (inl … (inr … 〈DIRECT b1,INDIRECT (from_singl … v)〉))))), pc〉, 2〉 |
---|
265 | else |
---|
266 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
267 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in let 〈pc,b2〉≝ next pmem pc ? in 〈〈RealInstruction (MOV … (inl … (inl … (inl … (inr … 〈DIRECT b1,DIRECT b2〉))))), pc〉, 2〉 |
---|
268 | else |
---|
269 | 〈〈RealInstruction (DIV … ACC_A ACC_B), pc〉, 4〉 |
---|
270 | else |
---|
271 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
272 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
273 | 〈〈MOVC … ACC_A (ACC_PC), pc〉, 2〉 |
---|
274 | else |
---|
275 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈RealInstruction (ANL … (inr … 〈CARRY,BIT_ADDR b1〉)), pc〉, 2〉 |
---|
276 | else |
---|
277 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
278 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈AJMP … (ADDR11 (([[true;false;false]]) @@ b1)), pc〉, 2〉 |
---|
279 | else |
---|
280 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈SJMP … (RELATIVE b1), pc〉, 2〉 |
---|
281 | else |
---|
282 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
283 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
284 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
285 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
286 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈RealInstruction (MOV … (inl … (inl … (inl … (inl … (inr … 〈REGISTER v,DATA b1〉)))))), pc〉, 1〉 |
---|
287 | else |
---|
288 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
289 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
290 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈RealInstruction (MOV … (inl … (inl … (inl … (inl … (inr … 〈INDIRECT (from_singl … v),DATA b1〉)))))), pc〉, 1〉 |
---|
291 | else |
---|
292 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
293 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in let 〈pc,b2〉≝ next pmem pc ? in 〈〈RealInstruction (MOV … (inl … (inl … (inl … (inr … 〈DIRECT b1,DATA b2〉))))), pc〉, 3〉 |
---|
294 | else |
---|
295 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈RealInstruction (MOV … (inl … (inl … (inl … (inl … (inl … 〈ACC_A,DATA b1〉)))))), pc〉, 1〉 |
---|
296 | else |
---|
297 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
298 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
299 | 〈〈JMP … INDIRECT_DPTR, pc〉, 2〉 |
---|
300 | else |
---|
301 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈RealInstruction (ORL … (inr … 〈CARRY,BIT_ADDR b1〉)), pc〉, 2〉 |
---|
302 | else |
---|
303 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
304 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈ACALL … (ADDR11 (([[false;true;true]]) @@ b1)), pc〉, 2〉 |
---|
305 | else |
---|
306 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈RealInstruction (JNZ … (RELATIVE b1)), pc〉, 2〉 |
---|
307 | else |
---|
308 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
309 | 〈〈RealInstruction (XRL … (inl … 〈ACC_A,REGISTER v〉)), pc〉, 1〉 |
---|
310 | else |
---|
311 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
312 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
313 | 〈〈RealInstruction (XRL … (inl … 〈ACC_A,INDIRECT (from_singl … v)〉)), pc〉, 1〉 |
---|
314 | else |
---|
315 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
316 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈RealInstruction (XRL … (inl … 〈ACC_A,DIRECT b1〉)), pc〉, 1〉 |
---|
317 | else |
---|
318 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈RealInstruction (XRL … (inl … 〈ACC_A,DATA b1〉)), pc〉, 1〉 |
---|
319 | else |
---|
320 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
321 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
322 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in let 〈pc,b2〉≝ next pmem pc ? in 〈〈RealInstruction (XRL … (inr … 〈DIRECT b1,DATA b2〉)), pc〉, 2〉 |
---|
323 | else |
---|
324 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈RealInstruction (XRL … (inr … 〈DIRECT b1,ACC_A〉)), pc〉, 1〉 |
---|
325 | else |
---|
326 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
327 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈AJMP … (ADDR11 (([[false;true;true]]) @@ b1)), pc〉, 2〉 |
---|
328 | else |
---|
329 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈RealInstruction (JZ … (RELATIVE b1)), pc〉, 2〉 |
---|
330 | else |
---|
331 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
332 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
333 | 〈〈RealInstruction (ANL … (inl … (inl … 〈ACC_A,REGISTER v〉))), pc〉, 1〉 |
---|
334 | else |
---|
335 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
336 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
337 | 〈〈RealInstruction (ANL … (inl … (inl … 〈ACC_A,INDIRECT (from_singl … v)〉))), pc〉, 1〉 |
---|
338 | else |
---|
339 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
340 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈RealInstruction (ANL … (inl … (inl … 〈ACC_A,DIRECT b1〉))), pc〉, 1〉 |
---|
341 | else |
---|
342 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈RealInstruction (ANL … (inl … (inl … 〈ACC_A,DATA b1〉))), pc〉, 1〉 |
---|
343 | else |
---|
344 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
345 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
346 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in let 〈pc,b2〉≝ next pmem pc ? in 〈〈RealInstruction (ANL … (inl … (inr … 〈DIRECT b1,DATA b2〉))), pc〉, 2〉 |
---|
347 | else |
---|
348 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈RealInstruction (ANL … (inl … (inr … 〈DIRECT b1,ACC_A〉))), pc〉, 1〉 |
---|
349 | else |
---|
350 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
351 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈ACALL … (ADDR11 (([[false;true;false]]) @@ b1)), pc〉, 2〉 |
---|
352 | else |
---|
353 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈RealInstruction (JNC … (RELATIVE b1)), pc〉, 2〉 |
---|
354 | else |
---|
355 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
356 | 〈〈RealInstruction (ORL … (inl … (inl … 〈ACC_A,REGISTER v〉))), pc〉, 1〉 |
---|
357 | else |
---|
358 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
359 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
360 | 〈〈RealInstruction (ORL … (inl … (inl … 〈ACC_A,INDIRECT (from_singl … v)〉))), pc〉, 1〉 |
---|
361 | else |
---|
362 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
363 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈RealInstruction (ORL … (inl … (inl … 〈ACC_A,DIRECT b1〉))), pc〉, 1〉 |
---|
364 | else |
---|
365 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈RealInstruction (ORL … (inl … (inl … 〈ACC_A,DATA b1〉))), pc〉, 1〉 |
---|
366 | else |
---|
367 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
368 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
369 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in let 〈pc,b2〉≝ next pmem pc ? in 〈〈RealInstruction (ORL … (inl … (inr … 〈DIRECT b1,DATA b2〉))), pc〉, 2〉 |
---|
370 | else |
---|
371 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈RealInstruction (ORL … (inl … (inr … 〈DIRECT b1,ACC_A〉))), pc〉, 1〉 |
---|
372 | else |
---|
373 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
374 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈AJMP … (ADDR11 (([[false;true;false]]) @@ b1)), pc〉, 2〉 |
---|
375 | else |
---|
376 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈RealInstruction (JC … (RELATIVE b1)), pc〉, 2〉 |
---|
377 | else |
---|
378 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
379 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
380 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
381 | 〈〈RealInstruction (ADDC … ACC_A (REGISTER v)), pc〉, 1〉 |
---|
382 | else |
---|
383 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
384 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
385 | 〈〈RealInstruction (ADDC … ACC_A (INDIRECT (from_singl … v))), pc〉, 1〉 |
---|
386 | else |
---|
387 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
388 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈RealInstruction (ADDC … ACC_A (DIRECT b1)), pc〉, 1〉 |
---|
389 | else |
---|
390 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈RealInstruction (ADDC … ACC_A (DATA b1)), pc〉, 1〉 |
---|
391 | else |
---|
392 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
393 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
394 | 〈〈RealInstruction (RLC … ACC_A), pc〉, 1〉 |
---|
395 | else |
---|
396 | 〈〈RealInstruction (RETI …), pc〉, 2〉 |
---|
397 | else |
---|
398 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
399 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈ACALL … (ADDR11 (([[false;false;true]]) @@ b1)), pc〉, 2〉 |
---|
400 | else |
---|
401 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in let 〈pc,b2〉≝ next pmem pc ? in 〈〈RealInstruction (JNB … (BIT_ADDR b1) (RELATIVE b2)), pc〉, 2〉 |
---|
402 | else |
---|
403 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
404 | 〈〈RealInstruction (ADD … ACC_A (REGISTER v)), pc〉, 1〉 |
---|
405 | else |
---|
406 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
407 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
408 | 〈〈RealInstruction (ADD … ACC_A (INDIRECT (from_singl … v))), pc〉, 1〉 |
---|
409 | else |
---|
410 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
411 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈RealInstruction (ADD … ACC_A (DIRECT b1)), pc〉, 1〉 |
---|
412 | else |
---|
413 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈RealInstruction (ADD … ACC_A (DATA b1)), pc〉, 1〉 |
---|
414 | else |
---|
415 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
416 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
417 | 〈〈RealInstruction (RL … ACC_A), pc〉, 1〉 |
---|
418 | else |
---|
419 | 〈〈RealInstruction (RET …), pc〉, 2〉 |
---|
420 | else |
---|
421 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
422 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈AJMP … (ADDR11 (([[false;false;true]]) @@ b1)), pc〉, 2〉 |
---|
423 | else |
---|
424 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in let 〈pc,b2〉≝ next pmem pc ? in 〈〈RealInstruction (JB … (BIT_ADDR b1) (RELATIVE b2)), pc〉, 2〉 |
---|
425 | else |
---|
426 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
427 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
428 | 〈〈RealInstruction (DEC … (REGISTER v)), pc〉, 1〉 |
---|
429 | else |
---|
430 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
431 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
432 | 〈〈RealInstruction (DEC … (INDIRECT (from_singl … v))), pc〉, 1〉 |
---|
433 | else |
---|
434 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
435 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈RealInstruction (DEC … (DIRECT b1)), pc〉, 1〉 |
---|
436 | else |
---|
437 | 〈〈RealInstruction (DEC … ACC_A), pc〉, 1〉 |
---|
438 | else |
---|
439 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
440 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
441 | 〈〈RealInstruction (RRC … ACC_A), pc〉, 1〉 |
---|
442 | else |
---|
443 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in let 〈pc,b2〉≝ next pmem pc ? in 〈〈LCALL … (ADDR16 (b1 @@ b2)), pc〉, 2〉 |
---|
444 | else |
---|
445 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
446 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈ACALL … (ADDR11 (([[false;false;false]]) @@ b1)), pc〉, 2〉 |
---|
447 | else |
---|
448 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in let 〈pc,b2〉≝ next pmem pc ? in 〈〈RealInstruction (JBC … (BIT_ADDR b1) (RELATIVE b2)), pc〉, 2〉 |
---|
449 | else |
---|
450 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
451 | 〈〈RealInstruction (INC … (REGISTER v)), pc〉, 1〉 |
---|
452 | else |
---|
453 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
454 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
455 | 〈〈RealInstruction (INC … (INDIRECT (from_singl … v))), pc〉, 1〉 |
---|
456 | else |
---|
457 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
458 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈RealInstruction (INC … (DIRECT b1)), pc〉, 1〉 |
---|
459 | else |
---|
460 | 〈〈RealInstruction (INC … ACC_A), pc〉, 1〉 |
---|
461 | else |
---|
462 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
463 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
464 | 〈〈RealInstruction (RR … ACC_A), pc〉, 1〉 |
---|
465 | else |
---|
466 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in let 〈pc,b2〉≝ next pmem pc ? in 〈〈LJMP … (ADDR16 (b1 @@ b2)), pc〉, 2〉 |
---|
467 | else |
---|
468 | let 〈b,v〉≝ head … v in if b then |
---|
469 | let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc ? in 〈〈AJMP … (ADDR11 (([[false;false;false]]) @@ b1)), pc〉, 2〉 |
---|
470 | else |
---|
471 | 〈〈RealInstruction (NOP …), pc〉, 1〉. |
---|
472 | try % |
---|
473 | try ( |
---|
474 | @(o_lt_p_to_m_lt_n_minus_o_to_m_lt_n_minus_p |
---|
475 | (nat_of_bitvector 16 pc) code_memory_size 24 1 |
---|
476 | (le_S_S 1 23 (le_S_S O 22 (le_O_n 22))) proof) |
---|
477 | ) |
---|
478 | [1,2,3,4,5,6,7,8: |
---|
479 | @breakup_pair' cases (next pmem pc ?) |
---|
480 | normalize * normalize #pc' #byte @lt_to_le |
---|
481 | |3: |
---|
482 | @breakup_pair' cases (next pmem pc ?) |
---|
483 | normalize * normalize #pc' #byte @lt_to_le |
---|
484 | |2: |
---|
485 | @breakup_pair' cases(next pmem pc ?) |
---|
486 | normalize * normalize #pc' #byte @lt_to_le |
---|
487 | [ |
---|
488 | | 92: |
---|
489 | cases (next ???) in EQ; * #pc' #content #H #EQ whd in EQ:(??%?); destruct |
---|
490 | |
---|
491 | |
---|
492 | lapply(eq_pair_fst_snd ? ? (next pmem pc ?)) |
---|
493 | #assm >assm |
---|
494 | cut(nat_of_bitvector … pc < nat_of_bitvector … |
---|
495 | (\fst (next pmem pc |
---|
496 | (o_lt_p_to_m_lt_n_minus_o_to_m_lt_n_minus_p (nat_of_bitvector 16 pc) |
---|
497 | code_memory_size 24 1 (le_S_S 1 23 (le_S_S O 22 (le_O_n 22))) proof)))) |
---|
498 | [ @sig2 |
---|
499 | | #assm @lt_to_le assumption |
---|
500 | ] |
---|
501 | |92: |
---|
502 | check next. |
---|
503 | lapply pc -pc |
---|
504 | @sig2 |
---|
505 | cases daemon (* XXX: requires rewrite of the above to make it more russell friendly *) |
---|
506 | qed. |
---|
507 | |
---|
508 | definition fetch: BitVectorTrie Byte 16 → ∀program_counter: Word. |
---|
509 | Σret: instruction × Word × nat. nat_of_bitvector … program_counter < nat_of_bitvector … (\snd (\fst ret)) ≝ |
---|
510 | λpmem: BitVectorTrie Byte 16. |
---|
511 | λpc: Word. |
---|
512 | let 〈word, byte〉 ≝ next pmem pc ? in |
---|
513 | fetch0 pmem word byte ?. |
---|
514 | cases daemon (* XXX: todo, proofs about size of pc *) |
---|
515 | qed. |
---|