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Simplified preliminaries:

inefficient_address_of_word_labels, and hence create_cost_label_map,

make redundant appeal to bivector_of_nat to change return type,
when only address_of_word_labels need return a Word.

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Line 
1include "basics/russell.ma".
2
3include "ASM/Arithmetic.ma".
4include "ASM/ASM.ma". (* includes "ASM/BitVectorTrie.ma". *)
5
6(***** Pseudo-code ******)
7
8definition inefficient_address_of_label :
9 list labelled_instruction → Identifier →  ℕ ≝
10  λinstr_list : list labelled_instruction.
11  λid: Identifier.
12    index_of ? (instruction_matches_identifier ?? id) instr_list.
13
14lemma inefficient_address_of_label_None: ∀i,id,instr_list.
15 occurs_exactly_once ?? id (instr_list@[〈None …,i〉]) →
16  inefficient_address_of_label instr_list id =
17  inefficient_address_of_label (instr_list@[〈None …,i〉]) id.
18 #i #id #instr_list #H whd in ⊢ (??%%);
19 >(index_of_internal_None ?????? H) // (*%*)
20qed.
21
22lemma inefficient_address_of_label_Some_miss: ∀i,id,id',instr_list.
23 eq_identifier ? id' id = false →
24  occurs_exactly_once ?? id (instr_list@[〈Some ? id',i〉]) →
25   inefficient_address_of_label instr_list id =
26   inefficient_address_of_label (instr_list@[〈Some … id',i〉]) id.
27 #i #id #id' #instr_list #EQ #H whd in ⊢ (??%%);
28 >(index_of_internal_Some_miss ???????? H) // (*[ @refl | // ]*)
29qed.
30
31lemma inefficient_address_of_label_Some_hit: ∀i,id,instr_list.
32  occurs_exactly_once ?? id (instr_list@[〈Some ? id,i〉]) →
33   inefficient_address_of_label (instr_list@[〈Some … id,i〉]) id
34   = |instr_list|.
35 #i #id #instr_list #H whd in ⊢ (??%%);
36 >(index_of_internal_Some_hit ?????? H) <plus_n_O // (*@refl*)
37qed.
38
39(* label_map: identifier ↦ pseudo program counter *)
40definition label_map ≝ identifier_map ASMTag ℕ.
41
42(* The function that creates the label-to-address map *)
43definition create_label_cost_map0: ∀program:list labelled_instruction.
44  (Σlabels_costs:label_map × costlabel_map. (* Both on ppcs *)
45    let labels ≝ \fst labels_costs in
46    let address_of_label ≝ λl. lookup_def ?? labels l 0 in
47    (∀l.occurs_exactly_once ?? l program →
48      address_of_label l =
49       inefficient_address_of_label program l) ∧
50    (∀l.occurs_exactly_once ?? l program → address_of_label l < |program|)
51  ) ≝
52  λprogram.
53  \fst (pi1 ?? (foldl_strong (option Identifier × pseudo_instruction)
54  (λprefix.Σlabels_costs_ppc:label_map × costlabel_map × ℕ.
55    let 〈labels,costs,ppc〉 ≝ labels_costs_ppc in
56    let address_of_label ≝ λl. lookup_def ?? labels l 0 in
57      ppc = |prefix| ∧
58    ((∀l.occurs_exactly_once ?? l prefix →
59      address_of_label l =
60       inefficient_address_of_label prefix l) ∧
61    (∀l.occurs_exactly_once ?? l prefix → address_of_label l < |program|)))
62  program
63  (λprefix.λx.λtl.λprf.λlabels_costs_ppc.
64   let 〈labels,costs,ppc〉 ≝ pi1 ?? labels_costs_ppc in
65   let 〈label,instr〉 ≝ x in
66   let labels ≝
67     match label with
68     [ None   ⇒ labels
69     | Some l ⇒ add … labels l ppc
70     ] in
71   let costs ≝
72     match instr with
73     [ Cost cost ⇒ insert … (bitvector_of_nat ? ppc) cost costs
74     | _ ⇒ costs ] in
75      〈labels,costs,S ppc〉
76   ) 〈(empty_map …),(Stub ??),0〉)).
77[ normalize nodelta lapply (pi2 … labels_costs_ppc) >p >p1 normalize nodelta *
78  #IH1 >IH1 -IH1 * #IH2 #IH3 -labels_costs_ppc % [>length_append <plus_n_Sm <plus_n_O %]
79 inversion label [#EQ | #l #EQ]
80 [ % #lbl >occurs_exactly_once_None #Hocc
81   [ <inefficient_address_of_label_None [2: >occurs_exactly_once_None //]
82     @IH2
83   | @IH3
84   ] //
85 | % #lbl inversion (eq_identifier ? l lbl)
86    [1,3: #Heq >(eq_identifier_eq … Heq) #Hocc
87     [ >inefficient_address_of_label_Some_hit
88       [ >lookup_def_add_hit
89       |
90       ] //
91     | >lookup_def_add_hit >prf >length_append <plus_n_Sm @le_S_S @le_plus_n_r
92     ]
93    |*: #Hneq cut (lbl ≠ l) [1,3: % @neq_identifier_neq >eq_identifier_sym //]
94     #lbl_neq >(lookup_def_add_miss ??????? lbl_neq) >occurs_exactly_once_Some_eq >Hneq
95     [ #Hocc lapply (IH2 ? Hocc)
96       <inefficient_address_of_label_Some_miss [2: >occurs_exactly_once_Some_eq >Hneq]
97     | @IH3
98     ] //
99   ]
100 ]
101| @pair_elim * #labels #costs #ppc #EQ destruct % // %
102  #l #abs cases (abs)
103| cases (foldl_strong ? (λ_.Σx.?) ???) * * #labels #costs #ppc *
104  #_ #H @H
105]
106qed.
107
108(* The function that creates the label-to-address map *)
109definition create_label_cost_map: ∀program:list labelled_instruction.
110  label_map × costlabel_map ≝
111    λprogram.
112      pi1 … (create_label_cost_map0 program).
113
114theorem create_label_cost_map_ok:
115 ∀instr_list.
116   let labels ≝ \fst (create_label_cost_map instr_list) in
117   let address_of_label ≝ λl. lookup_def ?? labels l 0 in
118    ((∀id. occurs_exactly_once ??  id instr_list →
119     (address_of_label id = inefficient_address_of_label instr_list id))
120    ∧
121     (∀id. occurs_exactly_once ?? id instr_list → address_of_label id < |instr_list|)).
122 #p change with (pi1 … (create_label_cost_map0 ?)) in match (create_label_cost_map ?);
123 @pi2
124qed.
125
126(* the defn we care about, and export elsewhere *)
127definition address_of_word_labels :
128 list labelled_instruction → Identifier → Word
129
130  λprogram : list labelled_instruction.
131  λid: Identifier.
132   let labels ≝ \fst (create_label_cost_map program) in
133   let address_of_label ≝ λl. lookup_def ?? labels l 0 in
134    bitvector_of_nat ? (address_of_label id).
135
136lemma address_of_word_labels_None: ∀i,id,instr_list.
137 occurs_exactly_once ?? id (instr_list@[〈None …,i〉]) →
138  address_of_word_labels instr_list id =
139  address_of_word_labels (instr_list@[〈None …,i〉]) id.
140 #i #id #instr_list #H
141 whd in match address_of_word_labels; normalize nodelta
142 lapply (create_label_cost_map_ok (instr_list@[〈None …,i〉])) * #K' #_
143 lapply (create_label_cost_map_ok instr_list) * #K #_
144 >K' // >K // <inefficient_address_of_label_None //
145qed.
146
147lemma address_of_word_labels_Some_miss: ∀i,id,id',instr_list.
148 eq_identifier ? id' id = false →
149  occurs_exactly_once ?? id (instr_list@[〈Some ? id',i〉]) →
150   address_of_word_labels instr_list id =
151   address_of_word_labels (instr_list@[〈Some … id',i〉]) id.
152 #i #id #id' #instr_list #H1 #H2
153 whd in match address_of_word_labels; normalize nodelta
154 lapply (create_label_cost_map_ok (instr_list@[〈Some … id',i〉])) * #K' #_
155 lapply (create_label_cost_map_ok instr_list) * #K #_
156 >K' // >K
157 [2: lapply (occurs_exactly_once_Some ?????? H2) >H1 #H @H ]
158 <inefficient_address_of_label_Some_miss //
159qed.
160
161lemma address_of_word_labels_Some_hit: ∀i,id,instr_list.
162  occurs_exactly_once ?? id (instr_list@[〈Some ? id,i〉]) →
163   address_of_word_labels (instr_list@[〈Some … id,i〉]) id
164   = bitvector_of_nat … (|instr_list|).
165 #i #id #instr_list #H
166 whd in match address_of_word_labels; normalize nodelta
167 lapply (create_label_cost_map_ok (instr_list@[〈Some … id,i〉])) * #K #_
168 >K // <inefficient_address_of_label_Some_hit //
169qed.
170
171(***** Object-code *******)
172(*
173definition bitvector_max_nat ≝
174  λlength: nat.
175    2^length.
176
177definition code_memory_size ≝ bitvector_max_nat 16.
178*)
179
180lemma Prod_inv_rect_Type0:
181 ∀A,B. ∀P: A × B → Type[0].∀ab.
182  (∀a,b. ab = 〈a,b〉 → P 〈a,b〉) → P ab.
183 #A #B #P * /2/
184qed.
185
186notation > "hvbox('let' 〈ident x,ident y〉 {ident H} ≝ t 'in' s)"
187 with precedence 10
188for @{ Prod_inv_rect_Type0 ??? $t (λ${ident x}.λ${ident y}.λ${ident H}.$s) }.
189
190notation < "hvbox('let' 〈ident x,ident y〉 {ident H} ≝ t 'in' s)"
191 with precedence 10
192for @{ Prod_inv_rect_Type0 $z $w $r $t (λ${ident x}:$X.λ${ident y}:$Y.λ${ident H}:$h.$s) }.
193
194lemma breakup_pair' : ∀A,B,C:Type[0].∀x. ∀R:C → Prop. ∀P:∀a:A.∀b:B. x=〈a,b〉 → C.
195  R (P (\fst x) (\snd x) ?) → R (let 〈a,b〉 {H} ≝ x in P a b H).
196[2: // ]
197#A #B #C *; normalize /2/
198qed.
199
200(* timings taken from SIEMENS *)
201
202definition fetch0: ∀code_memory: BitVectorTrie Byte 16.
203    ∀program_counter: Word. Byte → instruction × Word × nat ≝
204  λpmem.
205  λpc.
206  λv.
207   let 〈b,v〉 ≝ head … v in if b then
208    let 〈b,v〉 ≝ head … v in if b then
209     let 〈b,v〉 ≝ head … v in if b then
210      let 〈b,v〉 ≝ head … v in if b then
211       let 〈b,v〉 ≝ head … v in if b then
212        〈〈RealInstruction (MOV … (inl … (inl … (inl … (inl … (inr … 〈REGISTER v,ACC_A〉)))))), pc〉, 1〉
213       else
214        let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
215         let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
216          〈〈RealInstruction (MOV … (inl … (inl … (inl … (inl … (inr … 〈INDIRECT (from_singl … v),ACC_A〉)))))), pc〉, 1〉
217         else
218          let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
219           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈RealInstruction (MOV … (inl … (inl … (inl … (inr … 〈DIRECT b1,ACC_A〉))))), pc〉, 1〉
220          else
221           〈〈RealInstruction (CPL … ACC_A), pc〉, 1〉
222        else
223         let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
224          〈〈RealInstruction (MOVX … (inr … 〈EXT_INDIRECT (from_singl … v),ACC_A〉)), pc〉, 2〉
225         else
226          let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
227           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈ACALL … (ADDR11 (([[true;true;true]]) @@ b1)), pc〉, 2〉
228          else
229           〈〈RealInstruction (MOVX … (inr … 〈EXT_INDIRECT_DPTR,ACC_A〉)), pc〉, 2〉
230      else
231       let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
232        〈〈RealInstruction (MOV … (inl … (inl … (inl … (inl … (inl … 〈ACC_A,REGISTER v〉)))))), pc〉, 1〉
233       else
234        let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
235         let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
236          〈〈RealInstruction (MOV … (inl … (inl … (inl … (inl … (inl … 〈ACC_A,INDIRECT (from_singl … v)〉)))))), pc〉, 1〉
237         else
238          let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
239           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈RealInstruction (MOV … (inl … (inl … (inl … (inl … (inl … 〈ACC_A,DIRECT b1〉)))))), pc〉, 1〉
240          else
241           〈〈RealInstruction (CLR … ACC_A), pc〉, 1〉
242        else
243         let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
244          〈〈RealInstruction (MOVX … (inl … 〈ACC_A,EXT_INDIRECT (from_singl … v)〉)), pc〉, 2〉
245         else
246          let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
247           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈AJMP … (ADDR11 (([[true;true;true]]) @@ b1)), pc〉, 2〉
248          else
249           〈〈RealInstruction (MOVX … (inl … 〈ACC_A,EXT_INDIRECT_DPTR〉)), pc〉, 2〉
250     else
251      let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
252       let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
253        let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈RealInstruction (DJNZ … (REGISTER v) (RELATIVE b1)), pc〉, 2〉
254       else
255        let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
256         let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
257          〈〈RealInstruction (XCHD … ACC_A (INDIRECT (from_singl … v))), pc〉, 1〉
258         else
259          let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
260           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in let 〈pc,b2〉 {EQ'} ≝ next pmem pc in 〈〈RealInstruction (DJNZ … (DIRECT b1) (RELATIVE b2)), pc〉, 2〉
261          else
262           〈〈RealInstruction (DA … ACC_A), pc〉, 1〉
263        else
264         let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
265          let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
266           〈〈RealInstruction (SETB … CARRY), pc〉, 1〉
267          else
268           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈RealInstruction (SETB … (BIT_ADDR b1)), pc〉, 1〉
269         else
270          let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
271           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈ACALL … (ADDR11 (([[true;true;false]]) @@ b1)), pc〉, 2〉
272          else
273           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈RealInstruction (POP … (DIRECT b1)), pc〉, 2〉
274      else
275       let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
276        〈〈RealInstruction (XCH … ACC_A (REGISTER v)), pc〉, 1〉
277       else
278        let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
279         let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
280          〈〈RealInstruction (XCH … ACC_A (INDIRECT (from_singl … v))), pc〉, 1〉
281         else
282          let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
283           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈RealInstruction (XCH … ACC_A (DIRECT b1)), pc〉, 1〉
284          else
285           〈〈RealInstruction (SWAP … ACC_A), pc〉, 1〉
286        else
287         let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
288          let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
289           〈〈RealInstruction (CLR … CARRY), pc〉, 1〉
290          else
291           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈RealInstruction (CLR … (BIT_ADDR b1)), pc〉, 1〉
292         else
293          let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
294           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈AJMP … (ADDR11 (([[true;true;false]]) @@ b1)), pc〉, 2〉
295          else
296           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈RealInstruction (PUSH … (DIRECT b1)), pc〉, 2〉
297    else
298     let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
299      let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
300       let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
301        let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in let 〈pc,b2〉 {EQ'} ≝ next pmem pc in 〈〈RealInstruction (CJNE …  (inr … 〈REGISTER v,DATA b1〉) (RELATIVE b2)), pc〉, 2〉
302       else
303        let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
304         let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
305          let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in let 〈pc,b2〉 {EQ'} ≝ next pmem pc in 〈〈RealInstruction (CJNE … (inr … 〈INDIRECT (from_singl … v),DATA b1〉) (RELATIVE b2)), pc〉, 2〉
306         else
307          let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
308           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in let 〈pc,b2〉 {EQ'} ≝ next pmem pc in 〈〈RealInstruction (CJNE …  (inl … 〈ACC_A,DIRECT b1〉) (RELATIVE b2)), pc〉, 2〉
309          else
310           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in let 〈pc,b2〉 {EQ'} ≝ next pmem pc in 〈〈RealInstruction (CJNE … (inl … 〈ACC_A,DATA b1〉) (RELATIVE b2)), pc〉, 2〉
311        else
312         let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
313          let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
314           〈〈RealInstruction (CPL … CARRY), pc〉, 1〉
315          else
316           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈RealInstruction (CPL … (BIT_ADDR b1)), pc〉, 1〉
317         else
318          let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
319           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈ACALL … (ADDR11 (([[true;false;true]]) @@ b1)), pc〉, 2〉
320          else
321           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈RealInstruction (ANL … (inr … 〈CARRY,N_BIT_ADDR b1〉)), pc〉, 2〉
322      else
323       let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
324        let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈RealInstruction (MOV … (inl … (inl … (inl … (inl … (inr … 〈REGISTER v,DIRECT b1〉)))))), pc〉, 2〉
325       else
326        let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
327         let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
328          let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈RealInstruction (MOV … (inl … (inl … (inl … (inl … (inr … 〈INDIRECT (from_singl … v),DIRECT b1〉)))))), pc〉, 2〉
329         else
330          〈〈RealInstruction (MUL … ACC_A ACC_B), pc〉, 4〉
331        else
332         let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
333          let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
334           〈〈RealInstruction (INC … DPTR), pc〉, 2〉
335          else
336           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈RealInstruction (MOV … (inl … (inr … 〈CARRY,BIT_ADDR b1〉))), pc〉, 1〉
337         else
338          let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
339           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈AJMP … (ADDR11 (([[true;false;true]]) @@ b1)), pc〉, 2〉
340          else
341           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈RealInstruction (ORL … (inr … 〈CARRY,N_BIT_ADDR b1〉)), pc〉, 2〉
342     else
343      let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
344       let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
345        〈〈RealInstruction (SUBB … ACC_A (REGISTER v)), pc〉, 1〉
346       else
347        let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
348         let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
349          〈〈RealInstruction (SUBB … ACC_A (INDIRECT (from_singl … v))), pc〉, 1〉
350         else
351          let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
352           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈RealInstruction (SUBB … ACC_A (DIRECT b1)), pc〉, 1〉
353          else
354           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈RealInstruction (SUBB … ACC_A (DATA b1)), pc〉, 1〉
355        else
356         let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
357          let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
358           〈〈MOVC … ACC_A (ACC_DPTR), pc〉, 2〉
359          else
360           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈RealInstruction (MOV … (inr … 〈BIT_ADDR b1,CARRY〉)), pc〉, 2〉
361         else
362          let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
363           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈ACALL … (ADDR11 (([[true;false;false]]) @@ b1)), pc〉, 2〉
364          else
365           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in let 〈pc,b2〉 {EQ'} ≝ next pmem pc in 〈〈RealInstruction (MOV … (inl … (inl … (inr … 〈DPTR,DATA16 (b1 @@ b2)〉)))), pc〉, 2〉
366      else
367       let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
368        let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈RealInstruction (MOV … (inl … (inl … (inl … (inr … 〈DIRECT b1,REGISTER v〉))))), pc〉, 2〉
369       else
370        let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
371         let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
372          let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈RealInstruction (MOV … (inl … (inl … (inl … (inr … 〈DIRECT b1,INDIRECT (from_singl … v)〉))))), pc〉, 2〉
373         else
374          let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
375           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in let 〈pc,b2〉 {EQ'} ≝ next pmem pc in 〈〈RealInstruction (MOV … (inl … (inl … (inl … (inr … 〈DIRECT b1,DIRECT b2〉))))), pc〉, 2〉
376          else
377           〈〈RealInstruction (DIV … ACC_A ACC_B), pc〉, 4〉
378        else
379         let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
380          let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
381           〈〈MOVC … ACC_A (ACC_PC), pc〉, 2〉
382          else
383           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈RealInstruction (ANL … (inr … 〈CARRY,BIT_ADDR b1〉)), pc〉, 2〉
384         else
385          let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
386           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈AJMP … (ADDR11 (([[true;false;false]]) @@ b1)), pc〉, 2〉
387          else
388           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈SJMP … (RELATIVE b1), pc〉, 2〉
389   else
390    let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
391     let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
392      let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
393       let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
394        let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈RealInstruction (MOV … (inl … (inl … (inl … (inl … (inr … 〈REGISTER v,DATA b1〉)))))), pc〉, 1〉
395       else
396        let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
397         let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
398          let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈RealInstruction (MOV … (inl … (inl … (inl … (inl … (inr … 〈INDIRECT (from_singl … v),DATA b1〉)))))), pc〉, 1〉
399         else
400          let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
401           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in let 〈pc,b2〉 {EQ'} ≝ next pmem pc in 〈〈RealInstruction (MOV … (inl … (inl … (inl … (inr … 〈DIRECT b1,DATA b2〉))))), pc〉, 3〉
402          else
403           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈RealInstruction (MOV … (inl … (inl … (inl … (inl … (inl … 〈ACC_A,DATA b1〉)))))), pc〉, 1〉
404        else
405         let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
406          let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
407           〈〈JMP … ACC_DPTR, pc〉, 2〉
408          else
409           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈RealInstruction (ORL … (inr … 〈CARRY,BIT_ADDR b1〉)), pc〉, 2〉
410         else
411          let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
412           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈ACALL … (ADDR11 (([[false;true;true]]) @@ b1)), pc〉, 2〉
413          else
414           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈RealInstruction (JNZ … (RELATIVE b1)), pc〉, 2〉
415      else
416       let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
417        〈〈RealInstruction (XRL … (inl … 〈ACC_A,REGISTER v〉)), pc〉, 1〉
418       else
419        let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
420         let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
421          〈〈RealInstruction (XRL … (inl … 〈ACC_A,INDIRECT (from_singl … v)〉)), pc〉, 1〉
422         else
423          let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
424           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈RealInstruction (XRL … (inl … 〈ACC_A,DIRECT b1〉)), pc〉, 1〉
425          else
426           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈RealInstruction (XRL … (inl … 〈ACC_A,DATA b1〉)), pc〉, 1〉
427        else
428         let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
429          let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
430           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in let 〈pc,b2〉 {EQ'} ≝ next pmem pc in 〈〈RealInstruction (XRL … (inr … 〈DIRECT b1,DATA b2〉)), pc〉, 2〉
431          else
432           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈RealInstruction (XRL … (inr … 〈DIRECT b1,ACC_A〉)), pc〉, 1〉
433         else
434          let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
435           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈AJMP … (ADDR11 (([[false;true;true]]) @@ b1)), pc〉, 2〉
436          else
437           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈RealInstruction (JZ … (RELATIVE b1)), pc〉, 2〉
438     else
439      let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
440       let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
441        〈〈RealInstruction (ANL … (inl … (inl … 〈ACC_A,REGISTER v〉))), pc〉, 1〉
442       else
443        let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
444         let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
445          〈〈RealInstruction (ANL … (inl … (inl … 〈ACC_A,INDIRECT (from_singl … v)〉))), pc〉, 1〉
446         else
447          let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
448           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈RealInstruction (ANL … (inl … (inl … 〈ACC_A,DIRECT b1〉))), pc〉, 1〉
449          else
450           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈RealInstruction (ANL … (inl … (inl … 〈ACC_A,DATA b1〉))), pc〉, 1〉
451        else
452         let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
453          let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
454           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in let 〈pc,b2〉 {EQ'} ≝ next pmem pc in 〈〈RealInstruction (ANL … (inl … (inr … 〈DIRECT b1,DATA b2〉))), pc〉, 2〉
455          else
456           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈RealInstruction (ANL … (inl … (inr … 〈DIRECT b1,ACC_A〉))), pc〉, 1〉
457         else
458          let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
459           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈ACALL … (ADDR11 (([[false;true;false]]) @@ b1)), pc〉, 2〉
460          else
461           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈RealInstruction (JNC … (RELATIVE b1)), pc〉, 2〉
462      else
463       let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
464        〈〈RealInstruction (ORL … (inl … (inl … 〈ACC_A,REGISTER v〉))), pc〉, 1〉
465       else
466        let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
467         let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
468          〈〈RealInstruction (ORL … (inl … (inl … 〈ACC_A,INDIRECT (from_singl … v)〉))), pc〉, 1〉
469         else
470          let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
471           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈RealInstruction (ORL … (inl … (inl … 〈ACC_A,DIRECT b1〉))), pc〉, 1〉
472          else
473           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈RealInstruction (ORL … (inl … (inl … 〈ACC_A,DATA b1〉))), pc〉, 1〉
474        else
475         let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
476          let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
477           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in let 〈pc,b2〉 {EQ'} ≝ next pmem pc in 〈〈RealInstruction (ORL … (inl … (inr … 〈DIRECT b1,DATA b2〉))), pc〉, 2〉
478          else
479           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈RealInstruction (ORL … (inl … (inr … 〈DIRECT b1,ACC_A〉))), pc〉, 1〉
480         else
481          let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
482           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈AJMP … (ADDR11 (([[false;true;false]]) @@ b1)), pc〉, 2〉
483          else
484           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈RealInstruction (JC … (RELATIVE b1)), pc〉, 2〉
485    else
486     let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
487      let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
488       let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
489        〈〈RealInstruction (ADDC … ACC_A (REGISTER v)), pc〉, 1〉
490       else
491        let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
492         let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
493          〈〈RealInstruction (ADDC … ACC_A (INDIRECT (from_singl … v))), pc〉, 1〉
494         else
495          let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
496           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈RealInstruction (ADDC … ACC_A (DIRECT b1)), pc〉, 1〉
497          else
498           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈RealInstruction (ADDC … ACC_A (DATA b1)), pc〉, 1〉
499        else
500         let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
501          let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
502           〈〈RealInstruction (RLC … ACC_A), pc〉, 1〉
503          else
504           〈〈RealInstruction (RETI …), pc〉, 2〉
505         else
506          let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
507           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈ACALL … (ADDR11 (([[false;false;true]]) @@ b1)), pc〉, 2〉
508          else
509           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in let 〈pc,b2〉 {EQ'} ≝ next pmem pc in 〈〈RealInstruction (JNB … (BIT_ADDR b1) (RELATIVE b2)), pc〉, 2〉
510      else
511       let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
512        〈〈RealInstruction (ADD … ACC_A (REGISTER v)), pc〉, 1〉
513       else
514        let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
515         let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
516          〈〈RealInstruction (ADD … ACC_A (INDIRECT (from_singl … v))), pc〉, 1〉
517         else
518          let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
519           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈RealInstruction (ADD … ACC_A (DIRECT b1)), pc〉, 1〉
520          else
521           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈RealInstruction (ADD … ACC_A (DATA b1)), pc〉, 1〉
522        else
523         let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
524          let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
525           〈〈RealInstruction (RL … ACC_A), pc〉, 1〉
526          else
527           〈〈RealInstruction (RET …), pc〉, 2〉
528         else
529          let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
530           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈AJMP … (ADDR11 (([[false;false;true]]) @@ b1)), pc〉, 2〉
531          else
532           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in let 〈pc,b2〉 {EQ'} ≝ next pmem pc in 〈〈RealInstruction (JB … (BIT_ADDR b1) (RELATIVE b2)), pc〉, 2〉
533     else
534      let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
535       let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
536        〈〈RealInstruction (DEC … (REGISTER v)), pc〉, 1〉
537       else
538        let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
539         let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
540          〈〈RealInstruction (DEC … (INDIRECT (from_singl … v))), pc〉, 1〉
541         else
542          let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
543           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈RealInstruction (DEC … (DIRECT b1)), pc〉, 1〉
544          else
545           〈〈RealInstruction (DEC … ACC_A), pc〉, 1〉
546        else
547         let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
548          let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
549           〈〈RealInstruction (RRC … ACC_A), pc〉, 1〉
550          else
551           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in let 〈pc,b2〉 {EQ'} ≝ next pmem pc in 〈〈LCALL … (ADDR16 (b1 @@ b2)), pc〉, 2〉
552         else
553          let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
554           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈ACALL … (ADDR11 (([[false;false;false]]) @@ b1)), pc〉, 2〉
555          else
556           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in let 〈pc,b2〉 {EQ'} ≝ next pmem pc in 〈〈RealInstruction (JBC … (BIT_ADDR b1) (RELATIVE b2)), pc〉, 2〉
557      else
558       let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
559        〈〈RealInstruction (INC … (REGISTER v)), pc〉, 1〉
560       else
561        let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
562         let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
563          〈〈RealInstruction (INC … (INDIRECT (from_singl … v))), pc〉, 1〉
564         else
565          let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
566           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈RealInstruction (INC … (DIRECT b1)), pc〉, 1〉
567          else
568           〈〈RealInstruction (INC … ACC_A), pc〉, 1〉
569        else
570         let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
571          let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
572           〈〈RealInstruction (RR … ACC_A), pc〉, 1〉
573          else
574           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in let 〈pc,b2〉 {EQ'} ≝ next pmem pc in 〈〈LJMP … (ADDR16 (b1 @@ b2)), pc〉, 2〉
575         else
576          let 〈b,v〉≝  head … v in if b then
577           let 〈pc,b1〉 {EQ} ≝ next pmem pc in 〈〈AJMP … (ADDR11 (([[false;false;false]]) @@ b1)), pc〉, 2〉
578          else
579           〈〈RealInstruction (NOP …), pc〉, 1〉.
580  %
581qed.
582
583definition fetch: ∀code_memory: BitVectorTrie Byte 16.
584    ∀program_counter: Word. instruction × Word × nat ≝
585  λpmem: BitVectorTrie Byte 16.
586  λpc: Word.
587  let 〈word, byte〉 ≝ next pmem pc in
588    fetch0 pmem word byte.
Note: See TracBrowser for help on using the repository browser.