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Line 
1include "ASM/ASM.ma".
2include "ASM/Arithmetic.ma".
3include "ASM/Fetch.ma".
4include "ASM/Status.ma".
5include alias "basics/logic.ma".
6include alias "arithmetics/nat.ma".
7include "utilities/extralib.ma".
8
9(**************************************** START OF POLICY ABSTRACTION ********************)
10
11(* definition of & operations on jump length *)
12inductive jump_length: Type[0] ≝
13  | short_jump: jump_length
14  | absolute_jump: jump_length
15  | long_jump: jump_length.
16 
17(* Functions that define the conditions under which jumps are possible *)
18definition short_jump_cond: Word → Word → (*pseudo_instruction →*)
19  bool × (BitVector 8) ≝
20  λpc_plus_jmp_length.λaddr.(*λinstr.*)
21  let 〈result, flags〉 ≝ sub_16_with_carry addr pc_plus_jmp_length false in
22  let 〈upper, lower〉 ≝ vsplit ? 9 7 result in
23    if get_index' ? 2 0 flags then
24      〈eq_bv 9 upper [[true;true;true;true;true;true;true;true;true]], true:::lower〉
25    else
26      〈eq_bv 9 upper (zero …), false:::lower〉.
27 
28definition absolute_jump_cond: Word → Word → (*pseudo_instruction →*)
29  bool × (BitVector 11) ≝
30  λpc_plus_jmp_length.λaddr.(*λinstr.*)
31  let 〈fst_5_addr, rest_addr〉 ≝ vsplit bool 5 11 addr in
32  let 〈fst_5_pc, rest_pc〉 ≝ vsplit bool 5 11 pc_plus_jmp_length in
33  〈eq_bv 5 fst_5_addr fst_5_pc, rest_addr〉.
34
35definition assembly_preinstruction ≝
36  λA: Type[0].
37  λaddr_of: A → Byte. (* relative *)
38  λpre: preinstruction A.
39  match pre with
40  [ ADD addr1 addr2 ⇒
41     match addr2 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[registr;direct;indirect;data]] x) → ? with
42      [ REGISTER r ⇒ λ_.[ ([[false;false;true;false;true]]) @@ r ]
43      | DIRECT b1 ⇒ λ_.[ ([[false;false;true;false;false;true;false;true]]); b1 ]
44      | INDIRECT i1 ⇒ λ_. [ ([[false;false;true;false;false;true;true;i1]]) ]
45      | DATA b1 ⇒ λ_. [ ([[false;false;true;false;false;true;false;false]]) ; b1 ]
46      | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr2)
47  | ADDC addr1 addr2 ⇒
48     match addr2 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[registr;direct;indirect;data]] x) → ? with
49      [ REGISTER r ⇒ λ_.[ ([[false;false;true;true;true]]) @@ r ]
50      | DIRECT b1 ⇒ λ_.[ ([[false;false;true;true;false;true;false;true]]); b1 ]
51      | INDIRECT i1 ⇒ λ_. [ ([[false;false;true;true;false;true;true;i1]]) ]
52      | DATA b1 ⇒ λ_. [ ([[false;false;true;true;false;true;false;false]]) ; b1 ]
53      | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr2)
54  | ANL addrs ⇒
55     match addrs with
56      [ inl addrs ⇒ match addrs with
57         [ inl addrs ⇒ let 〈addr1,addr2〉 ≝ addrs in
58           match addr2 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[registr;direct;indirect;data]] x) → ? with
59            [ REGISTER r ⇒ λ_.[ ([[false;true;false;true;true]]) @@ r ]
60            | DIRECT b1 ⇒ λ_.[ ([[false;true;false;true;false;true;false;true]]); b1 ]
61            | INDIRECT i1 ⇒ λ_. [ ([[false;true;false;true;false;true;true;i1]]) ]
62            | DATA b1 ⇒ λ_. [ ([[false;true;false;true;false;true;false;false]]) ; b1 ]
63            | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr2)
64         | inr addrs ⇒ let 〈addr1,addr2〉 ≝ addrs in
65            let b1 ≝
66             match addr1 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[direct]] x) → ? with
67              [ DIRECT b1 ⇒ λ_.b1
68              | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr1) in
69            match addr2 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[acc_a;data]] x) → ? with
70             [ ACC_A ⇒ λ_.[ ([[false;true;false;true;false;false;true;false]]) ; b1 ]
71             | DATA b2 ⇒ λ_. [ ([[false;true;false;true;false;false;true;true]]) ; b1 ; b2 ]
72             | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr2)
73         ]
74      | inr addrs ⇒ let 〈addr1,addr2〉 ≝ addrs in
75         match addr2 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[bit_addr;n_bit_addr]] x) → ? with
76          [ BIT_ADDR b1 ⇒ λ_.[ ([[true;false;false;false;false;false;true;false]]) ; b1 ]
77          | N_BIT_ADDR b1 ⇒ λ_. [ ([[true;false;true;true;false;false;false;false]]) ; b1 ]
78          | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr2)]
79  | CLR addr ⇒
80     match addr return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[acc_a;carry;bit_addr]] x) → ? with
81      [ ACC_A ⇒ λ_.
82         [ ([[true; true; true; false; false; true; false; false]]) ]
83      | CARRY ⇒ λ_.
84         [ ([[true; true; false; false; false; false; true; true]]) ]
85      | BIT_ADDR b1 ⇒ λ_.
86         [ ([[true; true; false; false; false; false; true; false]]) ; b1 ]
87      | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr)
88  | CPL addr ⇒
89     match addr return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[acc_a;carry;bit_addr]] x) → ? with
90      [ ACC_A ⇒ λ_.
91         [ ([[true; true; true; true; false; true; false; false]]) ]
92      | CARRY ⇒ λ_.
93         [ ([[true; false; true; true; false; false; true; true]]) ]
94      | BIT_ADDR b1 ⇒ λ_.
95         [ ([[true; false; true; true; false; false; true; false]]) ; b1 ]
96      | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr)
97  | DA addr ⇒
98     [ ([[true; true; false; true; false; true; false; false]]) ]
99  | DEC addr ⇒
100     match addr return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[acc_a;registr;direct;indirect]] x) → ? with
101      [ ACC_A ⇒ λ_.
102         [ ([[false; false; false; true; false; true; false; false]]) ]
103      | REGISTER r ⇒ λ_.
104         [ ([[false; false; false; true; true]]) @@ r ]
105      | DIRECT b1 ⇒ λ_.
106         [ ([[false; false; false; true; false; true; false; true]]); b1 ]
107      | INDIRECT i1 ⇒ λ_.
108         [ ([[false; false; false; true; false; true; true; i1]]) ]
109      | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr)
110      | DJNZ addr1 addr2 ⇒
111         let b2 ≝ addr_of addr2 in
112         match addr1 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[registr;direct]] x) → ? with
113          [ REGISTER r ⇒ λ_.
114             [ ([[true; true; false; true; true]]) @@ r ; b2 ]
115          | DIRECT b1 ⇒ λ_.
116             [ ([[true; true; false; true; false; true; false; true]]); b1; b2 ]
117          | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr1)
118      | JC addr ⇒
119        let b1 ≝ addr_of addr in
120          [ ([[false; true; false; false; false; false; false; false]]); b1 ]
121      | JNC addr ⇒
122         let b1 ≝ addr_of addr in
123           [ ([[false; true; false; true; false; false; false; false]]); b1 ]
124      | JZ addr ⇒
125         let b1 ≝ addr_of addr in
126           [ ([[false; true; true; false; false; false; false; false]]); b1 ]
127      | JNZ addr ⇒
128         let b1 ≝ addr_of addr in
129           [ ([[false; true; true; true; false; false; false; false]]); b1 ]
130      | JB addr1 addr2 ⇒
131         let b2 ≝ addr_of addr2 in
132         match addr1 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[bit_addr]] x) → ? with
133          [ BIT_ADDR b1 ⇒ λ_.
134             [ ([[false; false; true; false; false; false; false; false]]); b1; b2 ]
135          | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr1)
136      | JNB addr1 addr2 ⇒
137         let b2 ≝ addr_of addr2 in
138         match addr1 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[bit_addr]] x) → ? with
139          [ BIT_ADDR b1 ⇒ λ_.
140             [ ([[false; false; true; true; false; false; false; false]]); b1; b2 ]
141          | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr1)
142      | JBC addr1 addr2 ⇒
143         let b2 ≝ addr_of addr2 in
144         match addr1 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[bit_addr]] x) → ? with
145          [ BIT_ADDR b1 ⇒ λ_.
146             [ ([[false; false; false; true; false; false; false; false]]); b1; b2 ]
147          | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr1)
148      | CJNE addrs addr3 ⇒
149         let b3 ≝ addr_of addr3 in
150         match addrs with
151          [ inl addrs ⇒ let 〈addr1,addr2〉 ≝ addrs in
152             match addr2 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[direct;data]] x) → ? with
153              [ DIRECT b1 ⇒ λ_.
154                 [ ([[true; false; true; true; false; true; false; true]]); b1; b3 ]
155              | DATA b1 ⇒ λ_.
156                 [ ([[true; false; true; true; false; true; false; false]]); b1; b3 ]
157              | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr2)
158          | inr addrs ⇒ let 〈addr1,addr2〉 ≝ addrs in
159             let b2 ≝
160              match addr2 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[data]] x) → ? with
161               [ DATA b2 ⇒ λ_. b2
162               | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr2) in
163             match addr1 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[registr;indirect]] x) → list Byte with
164              [ REGISTER r ⇒ λ_.
165                 [ ([[true; false; true; true; true]]) @@ r; b2; b3 ]
166              | INDIRECT i1 ⇒ λ_.
167                 [ ([[true; false; true; true; false; true; true; i1]]); b2; b3 ]
168              | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr1)
169         ]
170  | DIV addr1 addr2 ⇒
171     [ ([[true;false;false;false;false;true;false;false]]) ]
172  | INC addr ⇒
173     match addr return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[acc_a;registr;direct;indirect;dptr]] x) → ? with
174      [ ACC_A ⇒ λ_.
175         [ ([[false;false;false;false;false;true;false;false]]) ]         
176      | REGISTER r ⇒ λ_.
177         [ ([[false;false;false;false;true]]) @@ r ]
178      | DIRECT b1 ⇒ λ_.
179         [ ([[false; false; false; false; false; true; false; true]]); b1 ]
180      | INDIRECT i1 ⇒ λ_.
181        [ ([[false; false; false; false; false; true; true; i1]]) ]
182      | DPTR ⇒ λ_.
183        [ ([[true;false;true;false;false;false;true;true]]) ]
184      | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr)
185  | MOV addrs ⇒
186     match addrs with
187      [ inl addrs ⇒
188         match addrs with
189          [ inl addrs ⇒
190             match addrs with
191              [ inl addrs ⇒
192                 match addrs with
193                  [ inl addrs ⇒
194                     match addrs with
195                      [ inl addrs ⇒ let 〈addr1,addr2〉 ≝ addrs in
196                         match addr2 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[registr;direct;indirect;data]] x) → ? with
197                          [ REGISTER r ⇒ λ_.[ ([[true;true;true;false;true]]) @@ r ]
198                          | DIRECT b1 ⇒ λ_.[ ([[true;true;true;false;false;true;false;true]]); b1 ]
199                          | INDIRECT i1 ⇒ λ_. [ ([[true;true;true;false;false;true;true;i1]]) ]
200                          | DATA b1 ⇒ λ_. [ ([[false;true;true;true;false;true;false;false]]) ; b1 ]
201                          | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr2)
202                      | inr addrs ⇒ let 〈addr1,addr2〉 ≝ addrs in
203                         match addr1 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[registr;indirect]] x) → ? with
204                          [ REGISTER r ⇒ λ_.
205                             match addr2 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[acc_a;direct;data]] x) → ? with
206                              [ ACC_A ⇒ λ_.[ ([[true;true;true;true;true]]) @@ r ]
207                              | DIRECT b1 ⇒ λ_.[ ([[true;false;true;false;true]]) @@ r; b1 ]
208                              | DATA b1 ⇒ λ_. [ ([[false;true;true;true;true]]) @@ r; b1 ]
209                              | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr2)
210                          | INDIRECT i1 ⇒ λ_.
211                             match addr2 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[acc_a;direct;data]] x) → ? with
212                              [ ACC_A ⇒ λ_.[ ([[true;true;true;true;false;true;true;i1]]) ]
213                              | DIRECT b1 ⇒ λ_.[ ([[true;false;true;false;false;true;true;i1]]); b1 ]
214                              | DATA b1 ⇒ λ_. [ ([[false;true;true;true;false;true;true;i1]]) ; b1 ]
215                              | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr2)
216                          | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr1)]
217                  | inr addrs ⇒ let 〈addr1,addr2〉 ≝ addrs in
218                     let b1 ≝
219                      match addr1 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[direct]] x) → ? with
220                       [ DIRECT b1 ⇒ λ_. b1
221                       | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr1) in
222                     match addr2 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[acc_a;registr;direct;indirect;data]] x) → ? with
223                      [ ACC_A ⇒ λ_.[ ([[true;true;true;true;false;true;false;true]]); b1]
224                      | REGISTER r ⇒ λ_.[ ([[true;false;false;false;true]]) @@ r; b1 ]
225                      | DIRECT b2 ⇒ λ_.[ ([[true;false;false;false;false;true;false;true]]); b1; b2 ]
226                      | INDIRECT i1 ⇒ λ_. [ ([[true;false;false;false;false;true;true;i1]]); b1 ]
227                      | DATA b2 ⇒ λ_. [ ([[false;true;true;true;false;true;false;true]]); b1; b2 ]
228                      | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr2)]
229              | inr addrs ⇒ let 〈addr1,addr2〉 ≝ addrs in
230                 match addr2 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[data16]] x) → ? with
231                  [ DATA16 w ⇒ λ_.
232                     let b1_b2 ≝ vsplit ? 8 8 w in
233                     let b1 ≝ \fst b1_b2 in
234                     let b2 ≝ \snd b1_b2 in
235                      [ ([[true;false;false;true;false;false;false;false]]); b1; b2]
236                  | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr2)]
237          | inr addrs ⇒ let 〈addr1,addr2〉 ≝ addrs in
238             match addr2 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[bit_addr]] x) → ? with
239              [ BIT_ADDR b1 ⇒ λ_.
240                 [ ([[true;false;true;false;false;false;true;false]]); b1 ]
241              | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr2)]
242      | inr addrs ⇒ let 〈addr1,addr2〉 ≝ addrs in
243         match addr1 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[bit_addr]] x) → ? with
244          [ BIT_ADDR b1 ⇒ λ_.
245             [ ([[true;false;false;true;false;false;true;false]]); b1 ]
246          | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr1)]
247  | MOVX addrs ⇒
248     match addrs with
249      [ inl addrs ⇒ let 〈addr1,addr2〉 ≝ addrs in
250         match addr2 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[ext_indirect;ext_indirect_dptr]] x) → ? with
251          [ EXT_INDIRECT i1 ⇒ λ_.
252             [ ([[true;true;true;false;false;false;true;i1]]) ]
253          | EXT_INDIRECT_DPTR ⇒ λ_.
254             [ ([[true;true;true;false;false;false;false;false]]) ]
255          | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr2)
256      | inr addrs ⇒ let 〈addr1,addr2〉 ≝ addrs in
257         match addr1 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[ext_indirect;ext_indirect_dptr]] x) → ? with
258          [ EXT_INDIRECT i1 ⇒ λ_.
259             [ ([[true;true;true;true;false;false;true;i1]]) ]
260          | EXT_INDIRECT_DPTR ⇒ λ_.
261             [ ([[true;true;true;true;false;false;false;false]]) ]
262          | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr1)]
263  | MUL addr1 addr2 ⇒
264     [ ([[true;false;true;false;false;true;false;false]]) ]
265  | NOP ⇒
266     [ ([[false;false;false;false;false;false;false;false]]) ]
267  | ORL addrs ⇒
268     match addrs with
269      [ inl addrs ⇒
270         match addrs with
271          [ inl addrs ⇒ let 〈addr1,addr2〉 ≝ addrs in
272             match addr2 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[registr;data;direct;indirect]] x) → ? with
273             [ REGISTER r ⇒ λ_.[ ([[false;true;false;false;true]]) @@ r ]
274             | DIRECT b1 ⇒ λ_.[ ([[false;true;false;false;false;true;false;true]]); b1 ]
275             | INDIRECT i1 ⇒ λ_. [ ([[false;true;false;false;false;true;true;i1]]) ]
276             | DATA b1 ⇒ λ_. [ ([[false;true;false;false;false;true;false;false]]) ; b1 ]
277             | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr2)
278          | inr addrs ⇒ let 〈addr1,addr2〉 ≝ addrs in
279            let b1 ≝
280              match addr1 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[direct]] x) → ? with
281               [ DIRECT b1 ⇒ λ_. b1
282               | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr1) in
283             match addr2 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[acc_a;data]] x) → ? with
284              [ ACC_A ⇒ λ_.
285                 [ ([[false;true;false;false;false;false;true;false]]); b1 ]
286              | DATA b2 ⇒ λ_.
287                 [ ([[false;true;false;false;false;false;true;true]]); b1; b2 ]
288              | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr2)]
289      | inr addrs ⇒ let 〈addr1,addr2〉 ≝ addrs in     
290         match addr2 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[bit_addr;n_bit_addr]] x) → ? with
291          [ BIT_ADDR b1 ⇒ λ_.
292             [ ([[false;true;true;true;false;false;true;false]]); b1 ]
293          | N_BIT_ADDR b1 ⇒ λ_.
294             [ ([[true;false;true;false;false;false;false;false]]); b1 ]
295          | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr2)]
296  | POP addr ⇒
297     match addr return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[direct]] x) → ? with
298      [ DIRECT b1 ⇒ λ_.
299         [ ([[true;true;false;true;false;false;false;false]]) ; b1 ]
300      | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr)
301  | PUSH addr ⇒
302     match addr return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[direct]] x) → ? with
303      [ DIRECT b1 ⇒ λ_.
304         [ ([[true;true;false;false;false;false;false;false]]) ; b1 ]
305      | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr)
306  | RET ⇒
307     [ ([[false;false;true;false;false;false;true;false]]) ]
308  | RETI ⇒
309     [ ([[false;false;true;true;false;false;true;false]]) ]
310  | RL addr ⇒
311     [ ([[false;false;true;false;false;false;true;true]]) ]
312  | RLC addr ⇒
313     [ ([[false;false;true;true;false;false;true;true]]) ]
314  | RR addr ⇒
315     [ ([[false;false;false;false;false;false;true;true]]) ]
316  | RRC addr ⇒
317     [ ([[false;false;false;true;false;false;true;true]]) ]
318  | SETB addr ⇒     
319     match addr return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[carry;bit_addr]] x) → ? with
320      [ CARRY ⇒ λ_.
321         [ ([[true;true;false;true;false;false;true;true]]) ]
322      | BIT_ADDR b1 ⇒ λ_.
323         [ ([[true;true;false;true;false;false;true;false]]); b1 ]
324      | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr)
325  | SUBB addr1 addr2 ⇒
326     match addr2 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[registr;direct;indirect;data]] x) → ? with
327      [ REGISTER r ⇒ λ_.
328         [ ([[true;false;false;true;true]]) @@ r ]
329      | DIRECT b1 ⇒ λ_.
330         [ ([[true;false;false;true;false;true;false;true]]); b1]
331      | INDIRECT i1 ⇒ λ_.
332         [ ([[true;false;false;true;false;true;true;i1]]) ]
333      | DATA b1 ⇒ λ_.
334         [ ([[true;false;false;true;false;true;false;false]]); b1]
335      | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr2)
336  | SWAP addr ⇒
337     [ ([[true;true;false;false;false;true;false;false]]) ]
338  | XCH addr1 addr2 ⇒
339     match addr2 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[registr;direct;indirect]] x) → ? with
340      [ REGISTER r ⇒ λ_.
341         [ ([[true;true;false;false;true]]) @@ r ]
342      | DIRECT b1 ⇒ λ_.
343         [ ([[true;true;false;false;false;true;false;true]]); b1]
344      | INDIRECT i1 ⇒ λ_.
345         [ ([[true;true;false;false;false;true;true;i1]]) ]
346      | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr2)
347  | XCHD addr1 addr2 ⇒
348     match addr2 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[indirect]] x) → ? with
349      [ INDIRECT i1 ⇒ λ_.
350         [ ([[true;true;false;true;false;true;true;i1]]) ]
351      | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr2)
352  | XRL addrs ⇒
353     match addrs with
354      [ inl addrs ⇒ let 〈addr1,addr2〉 ≝ addrs in
355         match addr2 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[data;registr;direct;indirect]] x) → ? with
356          [ REGISTER r ⇒ λ_.
357             [ ([[false;true;true;false;true]]) @@ r ]
358          | DIRECT b1 ⇒ λ_.
359             [ ([[false;true;true;false;false;true;false;true]]); b1]
360          | INDIRECT i1 ⇒ λ_.
361             [ ([[false;true;true;false;false;true;true;i1]]) ]
362          | DATA b1 ⇒ λ_.
363             [ ([[false;true;true;false;false;true;false;false]]); b1]
364          | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr2)
365      | inr addrs ⇒ let 〈addr1,addr2〉 ≝ addrs in
366         let b1 ≝
367          match addr1 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[direct]] x) → ? with
368           [ DIRECT b1 ⇒ λ_. b1
369           | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr1) in
370         match addr2 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[acc_a;data]] x) → ? with
371          [ ACC_A ⇒ λ_.
372             [ ([[false;true;true;false;false;false;true;false]]); b1 ]         
373          | DATA b2 ⇒ λ_.
374             [ ([[false;true;true;false;false;false;true;true]]); b1; b2 ]
375          | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr2)]
376       ].
377
378definition assembly1 ≝
379 λi: instruction.
380 match i with
381  [ ACALL addr ⇒
382     match addr return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[addr11]] x) → ? with
383      [ ADDR11 w ⇒ λ_.
384         let v1_v2 ≝ vsplit ? 3 8 w in
385         let v1 ≝ \fst v1_v2 in
386         let v2 ≝ \snd v1_v2 in
387          [ (v1 @@ [[true; false; false; false; true]]) ; v2 ]
388      | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr)
389  | AJMP addr ⇒
390     match addr return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[addr11]] x) → ? with
391      [ ADDR11 w ⇒ λ_.
392         let v1_v2 ≝ vsplit ? 3 8 w in
393         let v1 ≝ \fst v1_v2 in
394         let v2 ≝ \snd v1_v2 in
395          [ (v1 @@ [[false; false; false; false; true]]) ; v2 ]
396      | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr)
397  | JMP adptr ⇒
398     [ ([[false;true;true;true;false;false;true;true]]) ]
399  | LCALL addr ⇒
400     match addr return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[addr16]] x) → ? with
401      [ ADDR16 w ⇒ λ_.
402         let b1_b2 ≝ vsplit ? 8 8 w in
403         let b1 ≝ \fst b1_b2 in
404         let b2 ≝ \snd b1_b2 in
405          [ ([[false;false;false;true;false;false;true;false]]); b1; b2 ]         
406      | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr)
407  | LJMP addr ⇒
408     match addr return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[addr16]] x) → ? with
409      [ ADDR16 w ⇒ λ_.
410         let b1_b2 ≝ vsplit ? 8 8 w in
411         let b1 ≝ \fst b1_b2 in
412         let b2 ≝ \snd b1_b2 in
413          [ ([[false;false;false;false;false;false;true;false]]); b1; b2 ]         
414      | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr)
415  | MOVC addr1 addr2 ⇒
416     match addr2 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[acc_dptr;acc_pc]] x) → ? with
417      [ ACC_DPTR ⇒ λ_.
418         [ ([[true;false;false;true;false;false;true;true]]) ]
419      | ACC_PC ⇒ λ_.
420         [ ([[true;false;false;false;false;false;true;true]]) ]
421      | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr2)
422  | SJMP addr ⇒
423     match addr return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[relative]] x) → ? with
424      [ RELATIVE b1 ⇒ λ_.
425         [ ([[true;false;false;false;false;false;false;false]]); b1 ]
426      | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr)
427  | RealInstruction instr ⇒
428    assembly_preinstruction [[ relative ]]
429      (λx.
430        match x return λs. bool_to_Prop (is_in ? [[ relative ]] s) → ? with
431        [ RELATIVE r ⇒ λ_. r
432        | _ ⇒ λabsd. ⊥
433        ] (subaddressing_modein … x)) instr
434  ].
435  cases absd
436qed.
437
438(* XXX: pc_plus_sjmp_length used to be just sigma of ppc.  This is incorrect
439        as relative lengths are computed from the *end* of the SJMP, not from
440        the beginning.
441*)
442definition expand_relative_jump_internal:
443 ∀lookup_labels:Identifier → Word.∀sigma:Word → Word.
444 Identifier → Word → ([[relative]] → preinstruction [[relative]]) →
445 list instruction
446 ≝
447  λlookup_labels.λsigma.λlbl.λppc,i.
448   let lookup_address ≝ sigma (lookup_labels lbl) in
449   let pc_plus_jmp_length ≝ sigma (add … ppc (bitvector_of_nat … 1)) in
450   let 〈sj_possible, disp〉 ≝ short_jump_cond pc_plus_jmp_length lookup_address in
451   if sj_possible
452   then
453     let address ≝ RELATIVE disp in
454       [ RealInstruction (i address) ]
455   else
456    [ RealInstruction (i (RELATIVE (bitvector_of_nat ? 2)));
457      SJMP (RELATIVE (bitvector_of_nat ? 3)); (* LJMP size? *)
458      LJMP (ADDR16 lookup_address)
459    ].
460  %
461qed.
462
463definition expand_relative_jump:
464  ∀lookup_labels.∀sigma.
465  Word → (*jump_length →*)
466  preinstruction Identifier → list instruction ≝
467  λlookup_labels: Identifier → Word.
468  λsigma:Word → Word.
469  λppc: Word.
470  (*λjmp_len: jump_length.*)
471  λi: preinstruction Identifier.
472  (*let rel_jmp ≝ RELATIVE (bitvector_of_nat ? 2) in*)
473  match i with
474  [ JC jmp ⇒ expand_relative_jump_internal lookup_labels sigma jmp ppc (JC ?)
475  | JNC jmp ⇒ expand_relative_jump_internal lookup_labels sigma jmp ppc (JNC ?)
476  | JB baddr jmp ⇒ expand_relative_jump_internal lookup_labels sigma jmp ppc (JB ? baddr)
477  | JZ jmp ⇒ expand_relative_jump_internal lookup_labels sigma jmp ppc (JZ ?)
478  | JNZ jmp ⇒ expand_relative_jump_internal lookup_labels sigma jmp ppc (JNZ ?)
479  | JBC baddr jmp ⇒ expand_relative_jump_internal lookup_labels sigma jmp ppc (JBC ? baddr)
480  | JNB baddr jmp ⇒ expand_relative_jump_internal lookup_labels sigma jmp ppc (JNB ? baddr)
481  | CJNE addr jmp ⇒ expand_relative_jump_internal lookup_labels sigma jmp ppc (CJNE ? addr)
482  | DJNZ addr jmp ⇒ expand_relative_jump_internal lookup_labels sigma jmp ppc (DJNZ ? addr)
483  | ADD arg1 arg2 ⇒ [ ADD ? arg1 arg2 ]
484  | ADDC arg1 arg2 ⇒ [ ADDC ? arg1 arg2 ]
485  | SUBB arg1 arg2 ⇒ [ SUBB ? arg1 arg2 ]
486  | INC arg ⇒ [ INC ? arg ]
487  | DEC arg ⇒ [ DEC ? arg ]
488  | MUL arg1 arg2 ⇒ [ MUL ? arg1 arg2 ]
489  | DIV arg1 arg2 ⇒ [ DIV ? arg1 arg2 ]
490  | DA arg ⇒ [ DA ? arg ]
491  | ANL arg ⇒ [ ANL ? arg ]
492  | ORL arg ⇒ [ ORL ? arg ]
493  | XRL arg ⇒ [ XRL ? arg ]
494  | CLR arg ⇒ [ CLR ? arg ]
495  | CPL arg ⇒ [ CPL ? arg ]
496  | RL arg ⇒ [ RL ? arg ]
497  | RR arg ⇒ [ RR ? arg ]
498  | RLC arg ⇒ [ RLC ? arg ]
499  | RRC arg ⇒ [ RRC ? arg ]
500  | SWAP arg ⇒ [ SWAP ? arg ]
501  | MOV arg ⇒ [ MOV ? arg ]
502  | MOVX arg ⇒ [ MOVX ? arg ]
503  | SETB arg ⇒ [ SETB ? arg ]
504  | PUSH arg ⇒ [ PUSH ? arg ]
505  | POP arg ⇒ [ POP ? arg ]
506  | XCH arg1 arg2 ⇒ [ XCH ? arg1 arg2 ]
507  | XCHD arg1 arg2 ⇒ [ XCHD ? arg1 arg2 ]
508  | RET ⇒ [ RET ? ]
509  | RETI ⇒ [ RETI ? ]
510  | NOP ⇒ [ RealInstruction (NOP ?) ]
511  ].
512
513definition expand_pseudo_instruction:
514    ∀lookup_labels.
515    ∀sigma: Word → Word.
516    ∀policy: Word → bool.
517      Word → ? → pseudo_instruction → list instruction ≝
518  λlookup_labels: Identifier → Word.
519  λsigma: Word → Word.
520  λpolicy: Word → bool.
521  λppc.
522  λlookup_datalabels:Identifier → Word.
523  λi.
524  match i with
525  [ Cost cost ⇒ [ ]
526  | Comment comment ⇒ [ ]
527  | Call call ⇒
528    let pc_plus_jmp_length ≝ sigma (add … ppc (bitvector_of_nat … 1)) in
529    let lookup_address ≝ sigma (lookup_labels call) in
530    let 〈mj_possible, disp〉 ≝ absolute_jump_cond pc_plus_jmp_length lookup_address in
531    let do_a_long ≝ policy ppc in
532    if mj_possible ∧ ¬ do_a_long then
533      let address ≝ ADDR11 disp in
534        [ ACALL address ]
535    else
536      let address ≝ ADDR16 lookup_address in
537        [ LCALL address ]
538  | Mov d trgt ⇒
539    let address ≝ DATA16 (lookup_datalabels trgt) in
540      [ RealInstruction (MOV ? (inl ? ? (inl ? ? (inr ? ? 〈DPTR, address〉))))]
541  | Instruction instr ⇒ expand_relative_jump lookup_labels sigma ppc instr
542  | Jmp jmp ⇒
543    let pc_plus_jmp_length ≝ sigma (add … ppc (bitvector_of_nat … 1)) in
544    let do_a_long ≝ policy ppc in
545    let lookup_address ≝ sigma (lookup_labels jmp) in
546    let 〈sj_possible, disp〉 ≝ short_jump_cond pc_plus_jmp_length lookup_address in
547    if sj_possible ∧ ¬ do_a_long then
548      let address ≝ RELATIVE disp in
549        [ SJMP address ]
550    else
551      let 〈mj_possible, disp2〉 ≝ absolute_jump_cond pc_plus_jmp_length lookup_address in
552      if mj_possible ∧ ¬ do_a_long then
553        let address ≝ ADDR11 disp2 in
554          [ AJMP address ]
555      else   
556        let address ≝ ADDR16 lookup_address in
557        [ LJMP address ]
558  ].
559  %
560qed.
561 
562definition assembly_1_pseudoinstruction ≝
563  λlookup_labels.
564  λsigma: Word → Word.
565  λpolicy: Word → bool.
566  λppc: Word.
567  λlookup_datalabels.
568  λi.
569  let pseudos ≝ expand_pseudo_instruction lookup_labels sigma policy ppc lookup_datalabels i in
570  let mapped ≝ map ? ? assembly1 pseudos in
571  let flattened ≝ flatten ? mapped in
572  let pc_len ≝ length ? flattened in
573   〈pc_len, flattened〉.
574
575definition instruction_size ≝
576  λlookup_labels.
577  λsigma: Word → Word.
578  λpolicy: Word → bool.
579  λppc.
580  λi.
581    \fst (assembly_1_pseudoinstruction lookup_labels sigma policy ppc (λx.zero …) i).
582
583 
584(* label_map: identifier ↦ pseudo program counter *)
585definition label_map ≝ identifier_map ASMTag ℕ.
586
587(* Labels *)
588definition is_label ≝
589  λx:labelled_instruction.λl:Identifier.
590  let 〈lbl,instr〉 ≝ x in
591  match lbl with
592  [ Some l' ⇒ l' = l
593  | _       ⇒ False
594  ].
595
596lemma label_does_not_occur:
597  ∀i:ℕ.∀p:list labelled_instruction.∀l:Identifier.
598  is_label (nth i ? p 〈None ?, Comment [ ]〉) l → does_not_occur ?? l p = false.
599 #i #p #l generalize in match i; elim p
600 [ #i >nth_nil #H cases H
601 | #h #t #IH #i cases i -i
602   [ cases h #hi #hp cases hi
603     [ normalize #H cases H
604     | #l' #Heq whd in ⊢ (??%?); change with (eq_identifier ? l' l) in match (instruction_matches_identifier ????);
605       whd in Heq; >Heq
606       >eq_identifier_refl / by refl/
607     ]
608   | #i #H whd in match (does_not_occur ????);
609     whd in match (instruction_matches_identifier ????);
610     cases h #hi #hp cases hi normalize nodelta
611     [ @(IH i) @H
612     | #l' @eq_identifier_elim
613       [ normalize / by /
614       | normalize #_ @(IH i) @H
615       ]
616     ]
617   ]
618 ]
619qed.
620
621(* The function that creates the label-to-address map *)
622definition create_label_cost_map0: ∀program:list labelled_instruction.
623  (Σlabels_costs:label_map × (BitVectorTrie costlabel 16). (* Both on ppcs *)
624    let 〈labels,costs〉 ≝ labels_costs in
625    ∀l.occurs_exactly_once ?? l program →
626    And (bitvector_of_nat ? (lookup_def ?? labels l 0) =
627     address_of_word_labels_code_mem program l)
628     (lookup_def ?? labels l 0 < |program|)
629  ) ≝
630  λprogram.
631  \fst (pi1 ?? (foldl_strong (option Identifier × pseudo_instruction)
632  (λprefix.Σlabels_costs_ppc:label_map × (BitVectorTrie costlabel 16) × ℕ.
633    let 〈labels,costs,ppc〉 ≝ labels_costs_ppc in
634    ppc = |prefix| ∧
635    ∀l.occurs_exactly_once ?? l prefix →
636    And (bitvector_of_nat ? (lookup_def ?? labels l 0) =
637     address_of_word_labels_code_mem prefix l)
638     (lookup_def ?? labels l 0 < |program|))
639  program
640  (λprefix.λx.λtl.λprf.λlabels_costs_ppc.
641   let 〈labels,costs,ppc〉 ≝ pi1 ?? labels_costs_ppc in
642   let 〈label,instr〉 ≝ x in
643   let labels ≝
644     match label with
645     [ None   ⇒ labels
646     | Some l ⇒ add … labels l ppc
647     ] in
648   let costs ≝
649     match instr with
650     [ Cost cost ⇒ insert … (bitvector_of_nat ? ppc) cost costs
651     | _ ⇒ costs ] in
652      〈labels,costs,S ppc〉
653   ) 〈(empty_map …),(Stub ??),0〉)).
654[ normalize nodelta lapply (pi2 … labels_costs_ppc) >p >p1 normalize nodelta * #IH1 #IH2
655  -labels_costs_ppc % [>IH1 >length_append <plus_n_Sm <plus_n_O %]
656 inversion label [#EQ | #l #EQ]
657 [ #lbl #Hocc <address_of_word_labels_code_mem_None [2: @Hocc] normalize nodelta
658   >occurs_exactly_once_None in Hocc; @(IH2 lbl)
659 | #lbl normalize nodelta inversion (eq_identifier ? lbl l)
660   [ #Heq #Hocc >(eq_identifier_eq … Heq) @conj
661     [ >address_of_word_labels_code_mem_Some_hit
662       [ >IH1 >lookup_def_add_hit %
663       | <(eq_identifier_eq … Heq) in Hocc; //
664       ]
665     | >lookup_def_add_hit >IH1 >prf >append_length <plus_n_Sm @le_S_S @le_plus_n_r
666     ]
667   | #Hneq #Hocc lapply (IH2 lbl ?)
668     [ >occurs_exactly_once_Some_eq in Hocc; >eq_identifier_sym >Hneq //
669     | #IH3 @conj
670       [ <address_of_word_labels_code_mem_Some_miss
671         [ >lookup_def_add_miss
672           [ @(proj1 ?? IH3)
673           | % @neq_identifier_neq @Hneq
674           ] 
675         | @Hocc
676         | >eq_identifier_sym @Hneq
677         ]
678       | >lookup_def_add_miss
679         [ @(proj2 ?? IH3)
680         | % @neq_identifier_neq @Hneq
681         ]
682       ]
683     ]
684   ]
685 ]
686| @pair_elim * #labels #costs #ppc #EQ destruct normalize nodelta % try %
687  #l #abs cases (abs)
688| cases (foldl_strong ? (λ_.Σx.?) ???) * * #labels #costs #ppc normalize nodelta *
689  #_ #H @H
690]
691qed.
692
693(* The function that creates the label-to-address map *)
694definition create_label_cost_map: ∀program:list labelled_instruction.
695  label_map × (BitVectorTrie costlabel 16) ≝
696    λprogram.
697      pi1 … (create_label_cost_map0 program).
698
699theorem create_label_cost_map_ok:
700 ∀pseudo_program: pseudo_assembly_program.
701   let 〈labels, costs〉 ≝ create_label_cost_map (\snd pseudo_program) in
702    ∀id. occurs_exactly_once ??  id (\snd pseudo_program) → And
703     (bitvector_of_nat ? (lookup_def ?? labels id 0) = address_of_word_labels_code_mem (\snd pseudo_program) id)
704     (lookup_def ?? labels id 0 < |\snd pseudo_program|).
705 #p change with (pi1 … (create_label_cost_map0 ?)) in match (create_label_cost_map ?); @pi2
706qed.
707
708definition sigma_policy_specification ≝
709  λprogram: pseudo_assembly_program.
710  λsigma: Word → Word.
711  λpolicy: Word → bool.
712  sigma (zero …) = zero … ∧
713  let instr_list ≝ \snd program in
714  ∀ppc: Word. ∀ppc_ok: nat_of_bitvector … ppc < |instr_list|.
715    let pc ≝ sigma ppc in
716    let labels ≝ \fst (create_label_cost_map instr_list) in
717    let lookup_labels ≝ λx. bitvector_of_nat 16 (lookup_def … labels x 0) in
718    let instruction ≝ \fst (fetch_pseudo_instruction instr_list ppc ppc_ok) in
719    let next_pc ≝ sigma (add 16 ppc (bitvector_of_nat 16 1)) in
720     next_pc = add 16 pc (bitvector_of_nat … (instruction_size lookup_labels sigma policy ppc instruction))
721     ∧
722     (nat_of_bitvector … pc + instruction_size lookup_labels sigma policy ppc instruction < 2^16
723     ∨
724     (∀ppc'. ∀ppc_ok':nat_of_bitvector … ppc' < |instr_list|. nat_of_bitvector … ppc < nat_of_bitvector … ppc' →
725       let instruction' ≝ \fst (fetch_pseudo_instruction instr_list ppc' ppc_ok') in
726       instruction_size lookup_labels sigma policy ppc' instruction' = 0)
727     ∧
728     nat_of_bitvector … pc + instruction_size lookup_labels sigma policy ppc instruction = 2^16).
729
730
731lemma fst_assembly_1_pseudoinstruction_insensible_to_lookup_datalabels:
732 ∀lookup_labels,sigma,policy,ppc,pi.
733  ∀lookup_datalabels1,lookup_datalabels2.
734   \fst (assembly_1_pseudoinstruction lookup_labels sigma policy ppc lookup_datalabels1 pi) =
735   \fst (assembly_1_pseudoinstruction lookup_labels sigma policy ppc lookup_datalabels2 pi).
736#lookup_labels #sigma #policy #ppc #pi #lookup_datalabels1 #lookup_datalabels2
737cases pi //
738qed.
739
740lemma fst_snd_assembly_1_pseudoinstruction:
741 ∀lookup_labels,sigma,policy,ppc,pi,lookup_datalabels,len,assembled.
742   assembly_1_pseudoinstruction lookup_labels sigma policy ppc lookup_datalabels pi
743   = 〈len,assembled〉 →
744    len = |assembled|.
745#lookup #sigma #policy #ppc #pi #lookup_datalabels #len #assembled
746inversion (assembly_1_pseudoinstruction ??????) #len' #assembled'
747whd in ⊢ (??%? → ?); #EQ1 #EQ2 destruct %
748qed.
749
750(* XXX: easy but tedious *)
751lemma assembly1_lt_128:
752  ∀i: instruction.
753    |(assembly1 i)| < 128.
754  cases daemon
755(* XXX: commented out as takes ages to type check
756  #i cases i
757  try (#assm1 #assm2) try #assm1
758  [8:
759    cases assm1
760    try (#assm1 #assm2) try #assm1
761    whd in match assembly1; normalize nodelta
762    whd in match assembly_preinstruction; normalize nodelta
763    try @(subaddressing_mode_elim … assm2)
764    try @(subaddressing_mode_elim … assm1) try #w try #w' normalize nodelta
765    [32:
766      cases assm1 -assm1 #assm1 normalize nodelta
767      cases assm1 #addr1 #addr2 normalize nodelta
768      [1:
769        @(subaddressing_mode_elim … addr2)
770      |2:
771        @(subaddressing_mode_elim … addr1)
772      ]
773      #w
774    |35,36,37:
775      cases assm1 -assm1 #assm1 normalize nodelta
776      [1,3:
777        cases assm1 -assm1 #assm1 normalize nodelta
778      ]
779      cases assm1 #addr1 #addr2 normalize nodelta
780      @(subaddressing_mode_elim … addr2) try #w
781    |49:
782      cases assm1 -assm1 #assm1 normalize nodelta
783      [1:
784        cases assm1 -assm1 #assm1 normalize nodelta
785        [1:
786          cases assm1 -assm1 #assm1 normalize nodelta
787          [1:
788            cases assm1 -assm1 #assm1 normalize nodelta
789            [1:
790              cases assm1 -assm1 #assm1 normalize nodelta
791            ]
792          ]
793        ]
794      ]
795      cases assm1 #addr1 #addr2 normalize nodelta
796      [1,3,4,5:
797        @(subaddressing_mode_elim … addr2) try #w
798      |*:
799        @(subaddressing_mode_elim … addr1) try #w
800        normalize nodelta
801        [1,2:
802          @(subaddressing_mode_elim … addr2) try #w
803        ]
804      ]
805    |50:
806      cases assm1 -assm1 #assm1 normalize nodelta
807      cases assm1 #addr1 #addr2 normalize nodelta
808      [1:
809        @(subaddressing_mode_elim … addr2) try #w
810      |2:
811        @(subaddressing_mode_elim … addr1) try #w
812      ]
813    ]
814    normalize repeat @le_S_S @le_O_n
815  ]
816  whd in match assembly1; normalize nodelta
817  [6:
818    normalize repeat @le_S_S @le_O_n
819  |7:
820    @(subaddressing_mode_elim … assm2) normalize repeat @le_S_S @le_O_n
821  |*:
822    @(subaddressing_mode_elim … assm1) #w normalize nodelta repeat @le_S_S @le_O_n
823  ]
824  *)
825qed.
826
827lemma assembly1_pseudoinstruction_lt_2_to_16:
828  ∀lookup_labels,sigma,policy,ppc,lookup_datalabels,pi.
829  |\snd (assembly_1_pseudoinstruction
830    lookup_labels sigma policy ppc lookup_datalabels pi)|
831   < 2^16.
832 #lookup_labels #sigma #policy #ppc #lookup_datalabels *
833[ cut (128 < 2^16) [@leb_true_to_le %] #LT
834  * whd in match (assembly_1_pseudoinstruction ??????);
835  whd in match (expand_pseudo_instruction ??????);
836  whd in match assembly_1_pseudoinstruction; normalize nodelta
837  try (#arg1 #arg2 #arg3) try (#arg1 #arg2) try #arg1
838  whd in match (expand_pseudo_instruction ??????);
839  try
840   (change with (|flatten ? [assembly1 ?]| < ?)
841    >flatten_singleton
842    @(transitive_lt … (assembly1_lt_128 ?))
843    @LT)
844  @pair_elim #x #y #_ cases x normalize nodelta
845  try
846   (change with (|flatten ? [assembly1 ?]| < ?)
847    >flatten_singleton
848    @(transitive_lt … (assembly1_lt_128 ?))
849    @LT)
850  change with (|flatten ? [assembly1 ?; assembly1 ?; assembly1 ?]| < ?)
851  >length_flatten_cons >length_flatten_cons >length_flatten_cons <plus_n_O
852  <associative_plus @(transitive_lt … (tech_transitive_lt_3 … (2^7) ???))
853  try @assembly1_lt_128 @leb_true_to_le %
854|2,3: #msg normalize in ⊢ (?%?); //
855| #label whd in match (assembly_1_pseudoinstruction ??????);
856  whd in match (expand_pseudo_instruction ??????);
857  @pair_elim #sj_poss #disp cases (?∧?) normalize nodelta #_
858  [2: @pair_elim #x #y #_ cases (?∧?)]
859  normalize in ⊢ (?%?); //
860| #label whd in match (assembly_1_pseudoinstruction ??????);
861  whd in match (expand_pseudo_instruction ??????);
862  @pair_elim #sj_poss #disp cases (?∧?) normalize nodelta #_
863  normalize in ⊢ (?%?); //
864| #dptr #id normalize in ⊢ (?%?); //
865]
866qed.
867
868definition assembly:
869    ∀p: pseudo_assembly_program.
870    ∀sigma: Word → Word.
871    ∀policy: Word → bool.
872      Σres:list Byte × (BitVectorTrie costlabel 16).
873       sigma_policy_specification p sigma policy →
874       let 〈preamble,instr_list〉 ≝ p in
875       |instr_list| ≤ 2^16 →
876       let 〈assembled,costs〉 ≝ res in
877       |assembled| ≤ 2^16 ∧
878       (nat_of_bitvector … (sigma (bitvector_of_nat … (|instr_list|))) = |assembled| ∨
879        sigma (bitvector_of_nat … (|instr_list|)) = zero … ∧ |assembled| = 2^16) ∧
880       let 〈labels_to_ppc,ppc_to_costs〉 ≝ create_label_cost_map instr_list in
881       let datalabels ≝ construct_datalabels preamble in
882       let lookup_labels ≝ λx. bitvector_of_nat ? (lookup_def … labels_to_ppc x 0) in
883       let lookup_datalabels ≝ λx. lookup_def … datalabels x (zero ?) in
884       ∀ppc. ∀ppc_ok:nat_of_bitvector … ppc < |instr_list|.
885         let 〈pi,newppc〉 ≝ fetch_pseudo_instruction instr_list ppc ppc_ok in
886         let 〈len,assembledi〉 ≝
887          assembly_1_pseudoinstruction lookup_labels sigma policy ppc lookup_datalabels pi in
888         |assembledi| ≤ |assembled| ∧
889         ∀j:nat. ∀H: j < |assembledi|. ∃K.
890          nth_safe ? j assembledi H =
891           nth_safe ? (nat_of_bitvector … (add … (sigma ppc) (bitvector_of_nat ? j)))
892            assembled K
893
894  λp.
895  λsigma.
896  λpolicy.
897  deplet 〈preamble, instr_list〉 as p_refl ≝ p in
898  deplet 〈labels_to_ppc,ppc_to_costs〉 as eq_create_label_cost_map ≝ create_label_cost_map instr_list in
899  let datalabels ≝ construct_datalabels preamble in
900  let lookup_labels ≝ λx. bitvector_of_nat ? (lookup_def … labels_to_ppc x 0) in
901  let lookup_datalabels ≝ λx. lookup_def … datalabels x (zero ?) in
902  let 〈next_pc,revcode〉 ≝ pi1 … (
903     foldl_strong
904      (option Identifier × pseudo_instruction)
905      (λpre. Σppc_code:(Word × (list Byte)).
906       sigma_policy_specification 〈preamble,instr_list〉 sigma policy →
907        |instr_list| ≤ 2^16 →
908        let 〈ppc,code〉 ≝ ppc_code in
909         ppc = bitvector_of_nat … (|pre|) ∧
910         |code| ≤ 2^16 ∧
911         (nat_of_bitvector … (sigma ppc) = |code| ∨
912          sigma ppc = zero … ∧ |code| = 2^16 ∧
913          (|pre| < 2^16 → ∀ppc'. ∀ppc_ok':nat_of_bitvector … ppc' < |instr_list|. nat_of_bitvector … ppc ≤ nat_of_bitvector … ppc' →
914            let instruction' ≝ \fst (fetch_pseudo_instruction instr_list ppc' ppc_ok') in
915            instruction_size lookup_labels sigma policy ppc' instruction' = 0)
916         ) ∧
917         ∀ppc'.∀ppc_ok'.
918          (nat_of_bitvector … ppc' < nat_of_bitvector … ppc ∨ |pre| = 2^16) →
919           let 〈pi,newppc〉 ≝ fetch_pseudo_instruction instr_list ppc' ppc_ok' in
920           let 〈len,assembledi〉 ≝
921            assembly_1_pseudoinstruction lookup_labels sigma policy ppc' lookup_datalabels pi in
922           |assembledi| ≤ |reverse … code| ∧
923           ∀j:nat. ∀H: j < |assembledi|. ∃K.
924            nth_safe ? j assembledi H =
925             nth_safe ? (nat_of_bitvector … (add … (sigma ppc') (bitvector_of_nat ? j))) (reverse … code) K)
926      instr_list
927      (λprefix,hd,tl,prf,ppc_code.
928        let 〈ppc, code〉 ≝ pi1 … ppc_code in
929        let 〈pc_delta, program〉 ≝ assembly_1_pseudoinstruction lookup_labels sigma policy ppc lookup_datalabels (\snd hd) in
930        let new_ppc ≝ add ? ppc (bitvector_of_nat ? 1) in
931         〈new_ppc, (reverse … program @ code)〉)
932      〈(zero ?), [ ]〉)
933    in
934     〈reverse … revcode,
935      fold … (λppc.λcost.λpc_to_costs. insert … (sigma ppc) cost pc_to_costs) ppc_to_costs (Stub ??)〉.
936  [ cases (foldl_strong ? (λx.Σy.?) ???) in p1; #ignore_revcode #Hfold #EQignore_revcode
937    >EQignore_revcode in Hfold; #Hfold #sigma_pol_ok #instr_list_ok
938    cases (Hfold sigma_pol_ok instr_list_ok) -Hfold * * #Hfold1 #Hfold4 #Hfold5 #Hfold3 whd
939    <eq_create_label_cost_map whd %
940    [2: #ppc #LTppc @Hfold3 >Hfold1 @(eqb_elim (|instr_list|) 2^16)
941      [ #limit %2 @limit
942      | #nlimit %1 >nat_of_bitvector_bitvector_of_nat_inverse try assumption
943        @not_eq_to_le_to_lt assumption ]
944    | >length_reverse % try assumption cases Hfold5 -Hfold5
945      [ #Hfold5 <Hfold5 % >Hfold1 %
946      | * #Hfold51 #Hfold52 %2 <Hfold1 assumption ]]
947  | * #sigma_pol_ok1 #_ #instr_list_ok %
948    [ % % [%] // >sigma_pol_ok1 % ]
949    #ppc' #ppc_ok' #abs @⊥ cases abs
950     [#abs2 cases (not_le_Sn_O ?) [#H @(H abs2) | skip]
951     |#abs2 change with (0 = S ?) in abs2; destruct(abs2) ]
952  | #sigma_pol_ok cases sigma_pol_ok #sigma_pol_ok1 #sigma_pol_ok2 #instr_list_ok cases ppc_code in p1; -ppc_code #ppc_code #IH #EQppc_code >EQppc_code in IH; -EQppc_code
953    #IH cases (IH ? instr_list_ok) [2: % assumption ] -IH
954    * * #IH1 #IH2 #IH3 #IH4
955    cut (|prefix| < |instr_list|)
956    [ >prf >length_append normalize <plus_n_Sm @le_S_S // ] #LT_prefix_instr_list
957    cut (|prefix| < 2^16)
958    [ @(lt_to_le_to_lt … (|instr_list|)) assumption ] #prefix_ok
959    cut (nat_of_bitvector … ppc < |instr_list|)
960    [ >IH1 >nat_of_bitvector_bitvector_of_nat_inverse assumption ] #ppc_ok
961    cut (\snd hd = \fst (fetch_pseudo_instruction instr_list ppc ppc_ok))
962    [ >prf in ppc_ok; >IH1 >(add_zero … (bitvector_of_nat … (|prefix|)))
963      >fetch_pseudo_instruction_append
964      [ #ppc_ok whd in match fetch_pseudo_instruction; normalize nodelta
965        whd in match (nth_safe ????); [ cases hd // | normalize // ]
966      | <add_zero >nat_of_bitvector_bitvector_of_nat_inverse
967        [ <prf assumption | assumption ]
968      | skip
969      | <prf assumption
970      ]] #eq_fetch_pseudo_instruction
971    lapply (fst_snd_assembly_1_pseudoinstruction … p2) #EQpc_delta
972    cut (pc_delta < 2^16)
973    [ >EQpc_delta
974      @(eq_ind ?? (λp.λ_. |\snd p| < 2^16) ?? p2)
975      @assembly1_pseudoinstruction_lt_2_to_16 ] #pc_delta_ok
976    cut (pc_delta = instruction_size lookup_labels sigma policy ppc (\snd hd))
977    [ whd in match instruction_size; normalize nodelta
978      >fst_assembly_1_pseudoinstruction_insensible_to_lookup_datalabels [ >p2 | skip] % ]
979    #EQpc_delta2
980    cases (sigma_pol_ok2 … ppc_ok)
981    <eq_fetch_pseudo_instruction <eq_create_label_cost_map <EQpc_delta2
982    #sigma_pol3 #sigma_pol4
983    % [ % [% ] ]
984    [ >length_append normalize nodelta >IH1 @sym_eq @add_bitvector_of_nat
985    | >length_append >length_reverse <EQpc_delta
986      cases IH3 -IH3
987      [ #IH3 <IH3 >commutative_plus
988        cases sigma_pol4 [ #LT @(transitive_le … LT) // | * #_ #EQ >EQ % ]
989      | * * #IH3a #IH3b #IH3c >IH3b <EQpc_delta >EQpc_delta2 >eq_fetch_pseudo_instruction
990        >IH3c try % assumption ]
991    | >length_append >length_reverse
992      cases IH3 -IH3
993      [ #IH3 <IH3 <EQpc_delta cases sigma_pol4
994        [ #LT %1 >sigma_pol3 >nat_of_bitvector_add
995          [2: >nat_of_bitvector_bitvector_of_nat_inverse assumption]
996          >nat_of_bitvector_bitvector_of_nat_inverse try assumption //
997        | * #EQ1 #EQ2 %2 %
998          [ lapply (eq_f … (bitvector_of_nat 16) … EQ2) <add_bitvector_of_nat_plus
999            >bitvector_of_nat_inverse_nat_of_bitvector <sigma_pol3 #X >X % //
1000          | #LLT_prefix
1001            cut (S (nat_of_bitvector … ppc) < 2^16)
1002            [ >length_append in LLT_prefix; <plus_n_Sm <plus_n_O #LLT_prefix
1003              >IH1 >nat_of_bitvector_bitvector_of_nat_inverse assumption ]
1004            -LLT_prefix #LLT_prefix
1005            #ppc' #ppc_ok' #LEQ_newppc_ppc' whd >EQ1 try %
1006            @(lt_to_le_to_lt … LEQ_newppc_ppc') normalize nodelta
1007            >nat_of_bitvector_add >nat_of_bitvector_bitvector_of_nat_inverse // ]]
1008      | * * #IH5 #IH6 #IH7 %2 % [% ]
1009        [ normalize nodelta >sigma_pol3 >IH5
1010          >add_commutative <add_zero >nat_of_bitvector_bitvector_of_nat_inverse try assumption
1011          >EQpc_delta2 >eq_fetch_pseudo_instruction >IH7 try % assumption
1012        | >IH6 <EQpc_delta >EQpc_delta2 >eq_fetch_pseudo_instruction >IH7 try %
1013          assumption
1014        | #LLT_prefix
1015          cut (S (nat_of_bitvector … ppc) < 2^16)
1016          [ >length_append in LLT_prefix; <plus_n_Sm <plus_n_O #LLT_prefix
1017            >IH1 >nat_of_bitvector_bitvector_of_nat_inverse assumption ]
1018          -LLT_prefix #LLT_prefix
1019          #ppc' #ppc_ok' #LEQ_newppc_ppc' whd @IH7 try assumption
1020          @(transitive_le … LEQ_newppc_ppc') normalize nodelta
1021          >nat_of_bitvector_add >nat_of_bitvector_bitvector_of_nat_inverse // ]]
1022  | #ppc' #LTppc' cases hd in prf p2 EQpc_delta2 eq_fetch_pseudo_instruction; #label #pi #prf #p2
1023    #EQpc_delta2 #eq_fetch_pseudo_instruction #OR_lt_eq @(eq_bv_elim … ppc' ppc)
1024    [ #EQppc' >EQppc' in LTppc'; -ppc' >prf
1025      >IH1 #LTppc lapply LTppc
1026      >(add_zero … (bitvector_of_nat 16 (|prefix|))) in ⊢ (% → match % with [_ ⇒ ?]);
1027      >fetch_pseudo_instruction_append
1028      [3: @le_S_S @le_O_n
1029      |2: lapply LTppc; >(add_zero … (bitvector_of_nat 16 (|prefix|))) in ⊢ (% → ?); #H @H
1030      |4: <prf <p_refl in instr_list_ok; #H @H ]
1031      #LTppc' @pair_elim #pi' #newppc' #EQpair destruct(EQpair) <IH1 >p2 %
1032      [ >length_reverse >length_append >length_reverse // ]
1033      #j #LTj >nat_of_bitvector_add
1034      >nat_of_bitvector_bitvector_of_nat_inverse
1035      [2,4: @(lt_to_le_to_lt … LTj) <EQpc_delta @(transitive_le … pc_delta_ok) %2 %
1036      |3: @(lt_to_le_to_lt … (nat_of_bitvector … (sigma ppc) + pc_delta))
1037          [ >EQpc_delta @monotonic_lt_plus_r assumption
1038          | cases sigma_pol4
1039            [ #H @(transitive_le … H) %2 %
1040            | * #_ #EQ >EQ % ]]]
1041      >reverse_append >reverse_reverse
1042      cases IH3 -IH3
1043      [ #IH3 >IH3 <(length_reverse … code) %
1044        [ >length_append @monotonic_lt_plus_r assumption
1045        | @nth_safe_prepend ]
1046      | * * #IH3a #IH3b #IH3c >IH3a @⊥
1047        cut (|program| = 0)
1048        [ <EQpc_delta >EQpc_delta2 >eq_fetch_pseudo_instruction @IH3c // ] #EQprogram
1049        @(absurd ?? (not_le_Sn_O j)) <EQprogram assumption ]
1050    | #NEQppc'
1051      lapply (IH4 … LTppc')
1052      @pair_elim #pi' #newppc' #eq_fetch_pseudoinstruction
1053      @pair_elim #len' #assembledi' #eq_assembly_1_pseudoinstruction #IH
1054      cases (IH ?) -IH
1055      [2: %1 cases OR_lt_eq
1056        [ normalize nodelta #LT lapply LT >nat_of_bitvector_add
1057          [2: >nat_of_bitvector_bitvector_of_nat_inverse [2: //]
1058            cases (le_to_or_lt_eq … (? : nat_of_bitvector … ppc < 2^16))
1059            [ #X <plus_n_Sm <plus_n_O @X
1060            | #abs @⊥
1061              <(bitvector_of_nat_inverse_nat_of_bitvector … ppc) in LT;
1062              >add_overflow [2: <plus_n_Sm <plus_n_O assumption ]
1063              #abs' @(absurd … abs') normalize in ⊢ (? (??%));
1064              @not_le_Sn_O
1065            | @(lt_to_le_to_lt … ppc_ok) assumption ]]
1066          >nat_of_bitvector_bitvector_of_nat_inverse [2: // ]
1067          <plus_n_Sm <plus_n_O #X lapply (le_S_S_to_le … X) -X #X
1068          cases (le_to_or_lt_eq … X) [//] #abs @⊥
1069          lapply (eq_f … (bitvector_of_nat 16) … abs)
1070          >bitvector_of_nat_inverse_nat_of_bitvector
1071          >bitvector_of_nat_inverse_nat_of_bitvector #EQ
1072          @(absurd … EQ NEQppc')
1073        | >length_append <plus_n_Sm <plus_n_O #EQ @le_S_S_to_le >IH1
1074          >nat_of_bitvector_bitvector_of_nat_inverse try assumption
1075          cases (le_to_or_lt_eq … (lt_nat_of_bitvector 16 ppc')) [#X >EQ @X]
1076          #abs @⊥ <EQ in abs; #X lapply (injective_S … X) #abs
1077          lapply (eq_f … (bitvector_of_nat 16) … abs)
1078          >bitvector_of_nat_inverse_nat_of_bitvector <IH1 #EQ
1079          @(absurd … EQ NEQppc') ]]
1080      #IH6 #IH
1081      change with (let 〈len,assembledi〉 ≝ assembly_1_pseudoinstruction ????? pi' in ? ∧ ∀j:ℕ. ∀H:j<|assembledi|.?)
1082      >eq_assembly_1_pseudoinstruction %
1083      [ >reverse_append >length_append
1084        >(fst_snd_assembly_1_pseudoinstruction … eq_assembly_1_pseudoinstruction)
1085        @(transitive_le … IH6) //
1086      | #j #LTj >reverse_append >reverse_reverse cases (IH … LTj) -IH #K #IH %
1087        [ >length_append @(lt_to_le_to_lt … K) //
1088        | >IH @shift_nth_prefix ]]]]]
1089qed.
1090
1091definition assembly_unlabelled_program:
1092    assembly_program → option (list Byte × (BitVectorTrie Identifier 16)) ≝
1093  λp.
1094    Some … (〈foldr … (λi,l. assembly1 i @ l) [ ] p, Stub …〉).
Note: See TracBrowser for help on using the repository browser.