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  2. some easier daemons, one shows an impossible case and needs more work
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Line 
1include "ASM/ASM.ma".
2include "ASM/Arithmetic.ma".
3include "ASM/Fetch.ma".
4include "ASM/Status.ma".
5include alias "basics/logic.ma".
6include alias "arithmetics/nat.ma".
7include "utilities/extralib.ma".
8
9(**************************************** START OF POLICY ABSTRACTION ********************)
10
11(* definition of & operations on jump length *)
12inductive jump_length: Type[0] ≝
13  | short_jump: jump_length
14  | absolute_jump: jump_length
15  | long_jump: jump_length.
16 
17(* Functions that define the conditions under which jumps are possible *)
18definition short_jump_cond: Word → Word → (*pseudo_instruction →*)
19  bool × (BitVector 8) ≝
20  λpc_plus_jmp_length.λaddr.(*λinstr.*)
21  let 〈result, flags〉 ≝ sub_16_with_carry addr pc_plus_jmp_length false in
22  let 〈upper, lower〉 ≝ vsplit ? 9 7 result in
23    if get_index' ? 2 0 flags then
24      〈eq_bv 9 upper [[true;true;true;true;true;true;true;true;true]], true:::lower〉
25    else
26      〈eq_bv 9 upper (zero …), false:::lower〉.
27 
28definition absolute_jump_cond: Word → Word → (*pseudo_instruction →*)
29  bool × (BitVector 11) ≝
30  λpc_plus_jmp_length.λaddr.(*λinstr.*)
31  let 〈fst_5_addr, rest_addr〉 ≝ vsplit bool 5 11 addr in
32  let 〈fst_5_pc, rest_pc〉 ≝ vsplit bool 5 11 pc_plus_jmp_length in
33  〈eq_bv 5 fst_5_addr fst_5_pc, rest_addr〉.
34
35definition assembly_preinstruction ≝
36  λA: Type[0].
37  λaddr_of: A → Byte. (* relative *)
38  λpre: preinstruction A.
39  match pre with
40  [ ADD addr1 addr2 ⇒
41     match addr2 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[registr;direct;indirect;data]] x) → ? with
42      [ REGISTER r ⇒ λ_.[ ([[false;false;true;false;true]]) @@ r ]
43      | DIRECT b1 ⇒ λ_.[ ([[false;false;true;false;false;true;false;true]]); b1 ]
44      | INDIRECT i1 ⇒ λ_. [ ([[false;false;true;false;false;true;true;i1]]) ]
45      | DATA b1 ⇒ λ_. [ ([[false;false;true;false;false;true;false;false]]) ; b1 ]
46      | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr2)
47  | ADDC addr1 addr2 ⇒
48     match addr2 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[registr;direct;indirect;data]] x) → ? with
49      [ REGISTER r ⇒ λ_.[ ([[false;false;true;true;true]]) @@ r ]
50      | DIRECT b1 ⇒ λ_.[ ([[false;false;true;true;false;true;false;true]]); b1 ]
51      | INDIRECT i1 ⇒ λ_. [ ([[false;false;true;true;false;true;true;i1]]) ]
52      | DATA b1 ⇒ λ_. [ ([[false;false;true;true;false;true;false;false]]) ; b1 ]
53      | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr2)
54  | ANL addrs ⇒
55     match addrs with
56      [ inl addrs ⇒ match addrs with
57         [ inl addrs ⇒ let 〈addr1,addr2〉 ≝ addrs in
58           match addr2 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[registr;direct;indirect;data]] x) → ? with
59            [ REGISTER r ⇒ λ_.[ ([[false;true;false;true;true]]) @@ r ]
60            | DIRECT b1 ⇒ λ_.[ ([[false;true;false;true;false;true;false;true]]); b1 ]
61            | INDIRECT i1 ⇒ λ_. [ ([[false;true;false;true;false;true;true;i1]]) ]
62            | DATA b1 ⇒ λ_. [ ([[false;true;false;true;false;true;false;false]]) ; b1 ]
63            | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr2)
64         | inr addrs ⇒ let 〈addr1,addr2〉 ≝ addrs in
65            let b1 ≝
66             match addr1 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[direct]] x) → ? with
67              [ DIRECT b1 ⇒ λ_.b1
68              | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr1) in
69            match addr2 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[acc_a;data]] x) → ? with
70             [ ACC_A ⇒ λ_.[ ([[false;true;false;true;false;false;true;false]]) ; b1 ]
71             | DATA b2 ⇒ λ_. [ ([[false;true;false;true;false;false;true;true]]) ; b1 ; b2 ]
72             | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr2)
73         ]
74      | inr addrs ⇒ let 〈addr1,addr2〉 ≝ addrs in
75         match addr2 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[bit_addr;n_bit_addr]] x) → ? with
76          [ BIT_ADDR b1 ⇒ λ_.[ ([[true;false;false;false;false;false;true;false]]) ; b1 ]
77          | N_BIT_ADDR b1 ⇒ λ_. [ ([[true;false;true;true;false;false;false;false]]) ; b1 ]
78          | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr2)]
79  | CLR addr ⇒
80     match addr return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[acc_a;carry;bit_addr]] x) → ? with
81      [ ACC_A ⇒ λ_.
82         [ ([[true; true; true; false; false; true; false; false]]) ]
83      | CARRY ⇒ λ_.
84         [ ([[true; true; false; false; false; false; true; true]]) ]
85      | BIT_ADDR b1 ⇒ λ_.
86         [ ([[true; true; false; false; false; false; true; false]]) ; b1 ]
87      | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr)
88  | CPL addr ⇒
89     match addr return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[acc_a;carry;bit_addr]] x) → ? with
90      [ ACC_A ⇒ λ_.
91         [ ([[true; true; true; true; false; true; false; false]]) ]
92      | CARRY ⇒ λ_.
93         [ ([[true; false; true; true; false; false; true; true]]) ]
94      | BIT_ADDR b1 ⇒ λ_.
95         [ ([[true; false; true; true; false; false; true; false]]) ; b1 ]
96      | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr)
97  | DA addr ⇒
98     [ ([[true; true; false; true; false; true; false; false]]) ]
99  | DEC addr ⇒
100     match addr return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[acc_a;registr;direct;indirect]] x) → ? with
101      [ ACC_A ⇒ λ_.
102         [ ([[false; false; false; true; false; true; false; false]]) ]
103      | REGISTER r ⇒ λ_.
104         [ ([[false; false; false; true; true]]) @@ r ]
105      | DIRECT b1 ⇒ λ_.
106         [ ([[false; false; false; true; false; true; false; true]]); b1 ]
107      | INDIRECT i1 ⇒ λ_.
108         [ ([[false; false; false; true; false; true; true; i1]]) ]
109      | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr)
110      | DJNZ addr1 addr2 ⇒
111         let b2 ≝ addr_of addr2 in
112         match addr1 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[registr;direct]] x) → ? with
113          [ REGISTER r ⇒ λ_.
114             [ ([[true; true; false; true; true]]) @@ r ; b2 ]
115          | DIRECT b1 ⇒ λ_.
116             [ ([[true; true; false; true; false; true; false; true]]); b1; b2 ]
117          | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr1)
118      | JC addr ⇒
119        let b1 ≝ addr_of addr in
120          [ ([[false; true; false; false; false; false; false; false]]); b1 ]
121      | JNC addr ⇒
122         let b1 ≝ addr_of addr in
123           [ ([[false; true; false; true; false; false; false; false]]); b1 ]
124      | JZ addr ⇒
125         let b1 ≝ addr_of addr in
126           [ ([[false; true; true; false; false; false; false; false]]); b1 ]
127      | JNZ addr ⇒
128         let b1 ≝ addr_of addr in
129           [ ([[false; true; true; true; false; false; false; false]]); b1 ]
130      | JB addr1 addr2 ⇒
131         let b2 ≝ addr_of addr2 in
132         match addr1 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[bit_addr]] x) → ? with
133          [ BIT_ADDR b1 ⇒ λ_.
134             [ ([[false; false; true; false; false; false; false; false]]); b1; b2 ]
135          | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr1)
136      | JNB addr1 addr2 ⇒
137         let b2 ≝ addr_of addr2 in
138         match addr1 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[bit_addr]] x) → ? with
139          [ BIT_ADDR b1 ⇒ λ_.
140             [ ([[false; false; true; true; false; false; false; false]]); b1; b2 ]
141          | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr1)
142      | JBC addr1 addr2 ⇒
143         let b2 ≝ addr_of addr2 in
144         match addr1 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[bit_addr]] x) → ? with
145          [ BIT_ADDR b1 ⇒ λ_.
146             [ ([[false; false; false; true; false; false; false; false]]); b1; b2 ]
147          | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr1)
148      | CJNE addrs addr3 ⇒
149         let b3 ≝ addr_of addr3 in
150         match addrs with
151          [ inl addrs ⇒ let 〈addr1,addr2〉 ≝ addrs in
152             match addr2 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[direct;data]] x) → ? with
153              [ DIRECT b1 ⇒ λ_.
154                 [ ([[true; false; true; true; false; true; false; true]]); b1; b3 ]
155              | DATA b1 ⇒ λ_.
156                 [ ([[true; false; true; true; false; true; false; false]]); b1; b3 ]
157              | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr2)
158          | inr addrs ⇒ let 〈addr1,addr2〉 ≝ addrs in
159             let b2 ≝
160              match addr2 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[data]] x) → ? with
161               [ DATA b2 ⇒ λ_. b2
162               | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr2) in
163             match addr1 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[registr;indirect]] x) → list Byte with
164              [ REGISTER r ⇒ λ_.
165                 [ ([[true; false; true; true; true]]) @@ r; b2; b3 ]
166              | INDIRECT i1 ⇒ λ_.
167                 [ ([[true; false; true; true; false; true; true; i1]]); b2; b3 ]
168              | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr1)
169         ]
170  | DIV addr1 addr2 ⇒
171     [ ([[true;false;false;false;false;true;false;false]]) ]
172  | INC addr ⇒
173     match addr return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[acc_a;registr;direct;indirect;dptr]] x) → ? with
174      [ ACC_A ⇒ λ_.
175         [ ([[false;false;false;false;false;true;false;false]]) ]         
176      | REGISTER r ⇒ λ_.
177         [ ([[false;false;false;false;true]]) @@ r ]
178      | DIRECT b1 ⇒ λ_.
179         [ ([[false; false; false; false; false; true; false; true]]); b1 ]
180      | INDIRECT i1 ⇒ λ_.
181        [ ([[false; false; false; false; false; true; true; i1]]) ]
182      | DPTR ⇒ λ_.
183        [ ([[true;false;true;false;false;false;true;true]]) ]
184      | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr)
185  | MOV addrs ⇒
186     match addrs with
187      [ inl addrs ⇒
188         match addrs with
189          [ inl addrs ⇒
190             match addrs with
191              [ inl addrs ⇒
192                 match addrs with
193                  [ inl addrs ⇒
194                     match addrs with
195                      [ inl addrs ⇒ let 〈addr1,addr2〉 ≝ addrs in
196                         match addr2 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[registr;direct;indirect;data]] x) → ? with
197                          [ REGISTER r ⇒ λ_.[ ([[true;true;true;false;true]]) @@ r ]
198                          | DIRECT b1 ⇒ λ_.[ ([[true;true;true;false;false;true;false;true]]); b1 ]
199                          | INDIRECT i1 ⇒ λ_. [ ([[true;true;true;false;false;true;true;i1]]) ]
200                          | DATA b1 ⇒ λ_. [ ([[false;true;true;true;false;true;false;false]]) ; b1 ]
201                          | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr2)
202                      | inr addrs ⇒ let 〈addr1,addr2〉 ≝ addrs in
203                         match addr1 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[registr;indirect]] x) → ? with
204                          [ REGISTER r ⇒ λ_.
205                             match addr2 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[acc_a;direct;data]] x) → ? with
206                              [ ACC_A ⇒ λ_.[ ([[true;true;true;true;true]]) @@ r ]
207                              | DIRECT b1 ⇒ λ_.[ ([[true;false;true;false;true]]) @@ r; b1 ]
208                              | DATA b1 ⇒ λ_. [ ([[false;true;true;true;true]]) @@ r; b1 ]
209                              | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr2)
210                          | INDIRECT i1 ⇒ λ_.
211                             match addr2 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[acc_a;direct;data]] x) → ? with
212                              [ ACC_A ⇒ λ_.[ ([[true;true;true;true;false;true;true;i1]]) ]
213                              | DIRECT b1 ⇒ λ_.[ ([[true;false;true;false;false;true;true;i1]]); b1 ]
214                              | DATA b1 ⇒ λ_. [ ([[false;true;true;true;false;true;true;i1]]) ; b1 ]
215                              | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr2)
216                          | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr1)]
217                  | inr addrs ⇒ let 〈addr1,addr2〉 ≝ addrs in
218                     let b1 ≝
219                      match addr1 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[direct]] x) → ? with
220                       [ DIRECT b1 ⇒ λ_. b1
221                       | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr1) in
222                     match addr2 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[acc_a;registr;direct;indirect;data]] x) → ? with
223                      [ ACC_A ⇒ λ_.[ ([[true;true;true;true;false;true;false;true]]); b1]
224                      | REGISTER r ⇒ λ_.[ ([[true;false;false;false;true]]) @@ r; b1 ]
225                      | DIRECT b2 ⇒ λ_.[ ([[true;false;false;false;false;true;false;true]]); b1; b2 ]
226                      | INDIRECT i1 ⇒ λ_. [ ([[true;false;false;false;false;true;true;i1]]); b1 ]
227                      | DATA b2 ⇒ λ_. [ ([[false;true;true;true;false;true;false;true]]); b1; b2 ]
228                      | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr2)]
229              | inr addrs ⇒ let 〈addr1,addr2〉 ≝ addrs in
230                 match addr2 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[data16]] x) → ? with
231                  [ DATA16 w ⇒ λ_.
232                     let b1_b2 ≝ vsplit ? 8 8 w in
233                     let b1 ≝ \fst b1_b2 in
234                     let b2 ≝ \snd b1_b2 in
235                      [ ([[true;false;false;true;false;false;false;false]]); b1; b2]
236                  | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr2)]
237          | inr addrs ⇒ let 〈addr1,addr2〉 ≝ addrs in
238             match addr2 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[bit_addr]] x) → ? with
239              [ BIT_ADDR b1 ⇒ λ_.
240                 [ ([[true;false;true;false;false;false;true;false]]); b1 ]
241              | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr2)]
242      | inr addrs ⇒ let 〈addr1,addr2〉 ≝ addrs in
243         match addr1 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[bit_addr]] x) → ? with
244          [ BIT_ADDR b1 ⇒ λ_.
245             [ ([[true;false;false;true;false;false;true;false]]); b1 ]
246          | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr1)]
247  | MOVX addrs ⇒
248     match addrs with
249      [ inl addrs ⇒ let 〈addr1,addr2〉 ≝ addrs in
250         match addr2 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[ext_indirect;ext_indirect_dptr]] x) → ? with
251          [ EXT_INDIRECT i1 ⇒ λ_.
252             [ ([[true;true;true;false;false;false;true;i1]]) ]
253          | EXT_INDIRECT_DPTR ⇒ λ_.
254             [ ([[true;true;true;false;false;false;false;false]]) ]
255          | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr2)
256      | inr addrs ⇒ let 〈addr1,addr2〉 ≝ addrs in
257         match addr1 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[ext_indirect;ext_indirect_dptr]] x) → ? with
258          [ EXT_INDIRECT i1 ⇒ λ_.
259             [ ([[true;true;true;true;false;false;true;i1]]) ]
260          | EXT_INDIRECT_DPTR ⇒ λ_.
261             [ ([[true;true;true;true;false;false;false;false]]) ]
262          | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr1)]
263  | MUL addr1 addr2 ⇒
264     [ ([[true;false;true;false;false;true;false;false]]) ]
265  | NOP ⇒
266     [ ([[false;false;false;false;false;false;false;false]]) ]
267  | ORL addrs ⇒
268     match addrs with
269      [ inl addrs ⇒
270         match addrs with
271          [ inl addrs ⇒ let 〈addr1,addr2〉 ≝ addrs in
272             match addr2 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[registr;data;direct;indirect]] x) → ? with
273             [ REGISTER r ⇒ λ_.[ ([[false;true;false;false;true]]) @@ r ]
274             | DIRECT b1 ⇒ λ_.[ ([[false;true;false;false;false;true;false;true]]); b1 ]
275             | INDIRECT i1 ⇒ λ_. [ ([[false;true;false;false;false;true;true;i1]]) ]
276             | DATA b1 ⇒ λ_. [ ([[false;true;false;false;false;true;false;false]]) ; b1 ]
277             | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr2)
278          | inr addrs ⇒ let 〈addr1,addr2〉 ≝ addrs in
279            let b1 ≝
280              match addr1 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[direct]] x) → ? with
281               [ DIRECT b1 ⇒ λ_. b1
282               | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr1) in
283             match addr2 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[acc_a;data]] x) → ? with
284              [ ACC_A ⇒ λ_.
285                 [ ([[false;true;false;false;false;false;true;false]]); b1 ]
286              | DATA b2 ⇒ λ_.
287                 [ ([[false;true;false;false;false;false;true;true]]); b1; b2 ]
288              | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr2)]
289      | inr addrs ⇒ let 〈addr1,addr2〉 ≝ addrs in     
290         match addr2 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[bit_addr;n_bit_addr]] x) → ? with
291          [ BIT_ADDR b1 ⇒ λ_.
292             [ ([[false;true;true;true;false;false;true;false]]); b1 ]
293          | N_BIT_ADDR b1 ⇒ λ_.
294             [ ([[true;false;true;false;false;false;false;false]]); b1 ]
295          | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr2)]
296  | POP addr ⇒
297     match addr return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[direct]] x) → ? with
298      [ DIRECT b1 ⇒ λ_.
299         [ ([[true;true;false;true;false;false;false;false]]) ; b1 ]
300      | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr)
301  | PUSH addr ⇒
302     match addr return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[direct]] x) → ? with
303      [ DIRECT b1 ⇒ λ_.
304         [ ([[true;true;false;false;false;false;false;false]]) ; b1 ]
305      | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr)
306  | RET ⇒
307     [ ([[false;false;true;false;false;false;true;false]]) ]
308  | RETI ⇒
309     [ ([[false;false;true;true;false;false;true;false]]) ]
310  | RL addr ⇒
311     [ ([[false;false;true;false;false;false;true;true]]) ]
312  | RLC addr ⇒
313     [ ([[false;false;true;true;false;false;true;true]]) ]
314  | RR addr ⇒
315     [ ([[false;false;false;false;false;false;true;true]]) ]
316  | RRC addr ⇒
317     [ ([[false;false;false;true;false;false;true;true]]) ]
318  | SETB addr ⇒     
319     match addr return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[carry;bit_addr]] x) → ? with
320      [ CARRY ⇒ λ_.
321         [ ([[true;true;false;true;false;false;true;true]]) ]
322      | BIT_ADDR b1 ⇒ λ_.
323         [ ([[true;true;false;true;false;false;true;false]]); b1 ]
324      | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr)
325  | SUBB addr1 addr2 ⇒
326     match addr2 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[registr;direct;indirect;data]] x) → ? with
327      [ REGISTER r ⇒ λ_.
328         [ ([[true;false;false;true;true]]) @@ r ]
329      | DIRECT b1 ⇒ λ_.
330         [ ([[true;false;false;true;false;true;false;true]]); b1]
331      | INDIRECT i1 ⇒ λ_.
332         [ ([[true;false;false;true;false;true;true;i1]]) ]
333      | DATA b1 ⇒ λ_.
334         [ ([[true;false;false;true;false;true;false;false]]); b1]
335      | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr2)
336  | SWAP addr ⇒
337     [ ([[true;true;false;false;false;true;false;false]]) ]
338  | XCH addr1 addr2 ⇒
339     match addr2 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[registr;direct;indirect]] x) → ? with
340      [ REGISTER r ⇒ λ_.
341         [ ([[true;true;false;false;true]]) @@ r ]
342      | DIRECT b1 ⇒ λ_.
343         [ ([[true;true;false;false;false;true;false;true]]); b1]
344      | INDIRECT i1 ⇒ λ_.
345         [ ([[true;true;false;false;false;true;true;i1]]) ]
346      | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr2)
347  | XCHD addr1 addr2 ⇒
348     match addr2 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[indirect]] x) → ? with
349      [ INDIRECT i1 ⇒ λ_.
350         [ ([[true;true;false;true;false;true;true;i1]]) ]
351      | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr2)
352  | XRL addrs ⇒
353     match addrs with
354      [ inl addrs ⇒ let 〈addr1,addr2〉 ≝ addrs in
355         match addr2 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[data;registr;direct;indirect]] x) → ? with
356          [ REGISTER r ⇒ λ_.
357             [ ([[false;true;true;false;true]]) @@ r ]
358          | DIRECT b1 ⇒ λ_.
359             [ ([[false;true;true;false;false;true;false;true]]); b1]
360          | INDIRECT i1 ⇒ λ_.
361             [ ([[false;true;true;false;false;true;true;i1]]) ]
362          | DATA b1 ⇒ λ_.
363             [ ([[false;true;true;false;false;true;false;false]]); b1]
364          | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr2)
365      | inr addrs ⇒ let 〈addr1,addr2〉 ≝ addrs in
366         let b1 ≝
367          match addr1 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[direct]] x) → ? with
368           [ DIRECT b1 ⇒ λ_. b1
369           | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr1) in
370         match addr2 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[acc_a;data]] x) → ? with
371          [ ACC_A ⇒ λ_.
372             [ ([[false;true;true;false;false;false;true;false]]); b1 ]         
373          | DATA b2 ⇒ λ_.
374             [ ([[false;true;true;false;false;false;true;true]]); b1; b2 ]
375          | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr2)]
376       ].
377
378definition assembly1 ≝
379 λi: instruction.
380 match i with
381  [ ACALL addr ⇒
382     match addr return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[addr11]] x) → ? with
383      [ ADDR11 w ⇒ λ_.
384         let v1_v2 ≝ vsplit ? 3 8 w in
385         let v1 ≝ \fst v1_v2 in
386         let v2 ≝ \snd v1_v2 in
387          [ (v1 @@ [[true; false; false; false; true]]) ; v2 ]
388      | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr)
389  | AJMP addr ⇒
390     match addr return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[addr11]] x) → ? with
391      [ ADDR11 w ⇒ λ_.
392         let v1_v2 ≝ vsplit ? 3 8 w in
393         let v1 ≝ \fst v1_v2 in
394         let v2 ≝ \snd v1_v2 in
395          [ (v1 @@ [[false; false; false; false; true]]) ; v2 ]
396      | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr)
397  | JMP adptr ⇒
398     [ ([[false;true;true;true;false;false;true;true]]) ]
399  | LCALL addr ⇒
400     match addr return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[addr16]] x) → ? with
401      [ ADDR16 w ⇒ λ_.
402         let b1_b2 ≝ vsplit ? 8 8 w in
403         let b1 ≝ \fst b1_b2 in
404         let b2 ≝ \snd b1_b2 in
405          [ ([[false;false;false;true;false;false;true;false]]); b1; b2 ]         
406      | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr)
407  | LJMP addr ⇒
408     match addr return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[addr16]] x) → ? with
409      [ ADDR16 w ⇒ λ_.
410         let b1_b2 ≝ vsplit ? 8 8 w in
411         let b1 ≝ \fst b1_b2 in
412         let b2 ≝ \snd b1_b2 in
413          [ ([[false;false;false;false;false;false;true;false]]); b1; b2 ]         
414      | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr)
415  | MOVC addr1 addr2 ⇒
416     match addr2 return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[acc_dptr;acc_pc]] x) → ? with
417      [ ACC_DPTR ⇒ λ_.
418         [ ([[true;false;false;true;false;false;true;true]]) ]
419      | ACC_PC ⇒ λ_.
420         [ ([[true;false;false;false;false;false;true;true]]) ]
421      | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr2)
422  | SJMP addr ⇒
423     match addr return λx. bool_to_Prop (is_in ? [[relative]] x) → ? with
424      [ RELATIVE b1 ⇒ λ_.
425         [ ([[true;false;false;false;false;false;false;false]]); b1 ]
426      | _ ⇒ λK.match K in False with [ ] ] (subaddressing_modein … addr)
427  | RealInstruction instr ⇒
428    assembly_preinstruction [[ relative ]]
429      (λx.
430        match x return λs. bool_to_Prop (is_in ? [[ relative ]] s) → ? with
431        [ RELATIVE r ⇒ λ_. r
432        | _ ⇒ λabsd. ⊥
433        ] (subaddressing_modein … x)) instr
434  ].
435  cases absd
436qed.
437
438(* XXX: pc_plus_sjmp_length used to be just sigma of ppc.  This is incorrect
439        as relative lengths are computed from the *end* of the SJMP, not from
440        the beginning.
441*)
442definition expand_relative_jump_internal:
443 ∀lookup_labels:Identifier → Word.∀sigma:Word → Word.
444 Identifier → Word → ([[relative]] → preinstruction [[relative]]) →
445 list instruction
446 ≝
447  λlookup_labels.λsigma.λlbl.λppc,i.
448   let lookup_address ≝ sigma (lookup_labels lbl) in
449   let pc_plus_jmp_length ≝ sigma (add … ppc (bitvector_of_nat … 1)) in
450   let 〈sj_possible, disp〉 ≝ short_jump_cond pc_plus_jmp_length lookup_address in
451   if sj_possible
452   then
453     let address ≝ RELATIVE disp in
454       [ RealInstruction (i address) ]
455   else
456    [ RealInstruction (i (RELATIVE (bitvector_of_nat ? 2)));
457      SJMP (RELATIVE (bitvector_of_nat ? 3)); (* LJMP size? *)
458      LJMP (ADDR16 lookup_address)
459    ].
460  %
461qed.
462
463definition expand_relative_jump:
464  ∀lookup_labels.∀sigma.
465  Word → (*jump_length →*)
466  preinstruction Identifier → list instruction ≝
467  λlookup_labels: Identifier → Word.
468  λsigma:Word → Word.
469  λppc: Word.
470  (*λjmp_len: jump_length.*)
471  λi: preinstruction Identifier.
472  (*let rel_jmp ≝ RELATIVE (bitvector_of_nat ? 2) in*)
473  match i with
474  [ JC jmp ⇒ expand_relative_jump_internal lookup_labels sigma jmp ppc (JC ?)
475  | JNC jmp ⇒ expand_relative_jump_internal lookup_labels sigma jmp ppc (JNC ?)
476  | JB baddr jmp ⇒ expand_relative_jump_internal lookup_labels sigma jmp ppc (JB ? baddr)
477  | JZ jmp ⇒ expand_relative_jump_internal lookup_labels sigma jmp ppc (JZ ?)
478  | JNZ jmp ⇒ expand_relative_jump_internal lookup_labels sigma jmp ppc (JNZ ?)
479  | JBC baddr jmp ⇒ expand_relative_jump_internal lookup_labels sigma jmp ppc (JBC ? baddr)
480  | JNB baddr jmp ⇒ expand_relative_jump_internal lookup_labels sigma jmp ppc (JNB ? baddr)
481  | CJNE addr jmp ⇒ expand_relative_jump_internal lookup_labels sigma jmp ppc (CJNE ? addr)
482  | DJNZ addr jmp ⇒ expand_relative_jump_internal lookup_labels sigma jmp ppc (DJNZ ? addr)
483  | ADD arg1 arg2 ⇒ [ ADD ? arg1 arg2 ]
484  | ADDC arg1 arg2 ⇒ [ ADDC ? arg1 arg2 ]
485  | SUBB arg1 arg2 ⇒ [ SUBB ? arg1 arg2 ]
486  | INC arg ⇒ [ INC ? arg ]
487  | DEC arg ⇒ [ DEC ? arg ]
488  | MUL arg1 arg2 ⇒ [ MUL ? arg1 arg2 ]
489  | DIV arg1 arg2 ⇒ [ DIV ? arg1 arg2 ]
490  | DA arg ⇒ [ DA ? arg ]
491  | ANL arg ⇒ [ ANL ? arg ]
492  | ORL arg ⇒ [ ORL ? arg ]
493  | XRL arg ⇒ [ XRL ? arg ]
494  | CLR arg ⇒ [ CLR ? arg ]
495  | CPL arg ⇒ [ CPL ? arg ]
496  | RL arg ⇒ [ RL ? arg ]
497  | RR arg ⇒ [ RR ? arg ]
498  | RLC arg ⇒ [ RLC ? arg ]
499  | RRC arg ⇒ [ RRC ? arg ]
500  | SWAP arg ⇒ [ SWAP ? arg ]
501  | MOV arg ⇒ [ MOV ? arg ]
502  | MOVX arg ⇒ [ MOVX ? arg ]
503  | SETB arg ⇒ [ SETB ? arg ]
504  | PUSH arg ⇒ [ PUSH ? arg ]
505  | POP arg ⇒ [ POP ? arg ]
506  | XCH arg1 arg2 ⇒ [ XCH ? arg1 arg2 ]
507  | XCHD arg1 arg2 ⇒ [ XCHD ? arg1 arg2 ]
508  | RET ⇒ [ RET ? ]
509  | RETI ⇒ [ RETI ? ]
510  | NOP ⇒ [ RealInstruction (NOP ?) ]
511  ].
512
513definition expand_pseudo_instruction:
514    ∀lookup_labels.
515    ∀sigma: Word → Word.
516    ∀policy: Word → bool.
517      Word → ? → pseudo_instruction → list instruction ≝
518  λlookup_labels: Identifier → Word.
519  λsigma: Word → Word.
520  λpolicy: Word → bool.
521  λppc.
522  λlookup_datalabels:Identifier → Word.
523  λi.
524  match i with
525  [ Cost cost ⇒ [ ]
526  | Comment comment ⇒ [ ]
527  | Call call ⇒
528    let pc_plus_jmp_length ≝ sigma (add … ppc (bitvector_of_nat … 1)) in
529    let lookup_address ≝ sigma (lookup_labels call) in
530    let 〈mj_possible, disp〉 ≝ absolute_jump_cond pc_plus_jmp_length lookup_address in
531    let do_a_long ≝ policy ppc in
532    if mj_possible ∧ ¬ do_a_long then
533      let address ≝ ADDR11 disp in
534        [ ACALL address ]
535    else
536      let address ≝ ADDR16 lookup_address in
537        [ LCALL address ]
538  | Mov d trgt ⇒
539    let address ≝ DATA16 (lookup_datalabels trgt) in
540      [ RealInstruction (MOV ? (inl ? ? (inl ? ? (inr ? ? 〈DPTR, address〉))))]
541  | Instruction instr ⇒ expand_relative_jump lookup_labels sigma ppc instr
542  | Jmp jmp ⇒
543    let pc_plus_jmp_length ≝ sigma (add … ppc (bitvector_of_nat … 1)) in
544    let do_a_long ≝ policy ppc in
545    let lookup_address ≝ sigma (lookup_labels jmp) in
546    let 〈sj_possible, disp〉 ≝ short_jump_cond pc_plus_jmp_length lookup_address in
547    if sj_possible ∧ ¬ do_a_long then
548      let address ≝ RELATIVE disp in
549        [ SJMP address ]
550    else
551      let 〈mj_possible, disp2〉 ≝ absolute_jump_cond pc_plus_jmp_length lookup_address in
552      if mj_possible ∧ ¬ do_a_long then
553        let address ≝ ADDR11 disp2 in
554          [ AJMP address ]
555      else   
556        let address ≝ ADDR16 lookup_address in
557        [ LJMP address ]
558  ].
559  %
560qed.
561 
562definition assembly_1_pseudoinstruction ≝
563  λlookup_labels.
564  λsigma: Word → Word.
565  λpolicy: Word → bool.
566  λppc: Word.
567  λlookup_datalabels.
568  λi.
569  let pseudos ≝ expand_pseudo_instruction lookup_labels sigma policy ppc lookup_datalabels i in
570  let mapped ≝ map ? ? assembly1 pseudos in
571  let flattened ≝ flatten ? mapped in
572  let pc_len ≝ length ? flattened in
573   〈pc_len, flattened〉.
574
575definition instruction_size ≝
576  λlookup_labels.
577  λsigma: Word → Word.
578  λpolicy: Word → bool.
579  λppc.
580  λi.
581    \fst (assembly_1_pseudoinstruction lookup_labels sigma policy ppc (λx.zero …) i).
582
583 
584(* label_map: identifier ↦ pseudo program counter *)
585definition label_map ≝ identifier_map ASMTag ℕ.
586
587(* Labels *)
588definition is_label ≝
589  λx:labelled_instruction.λl:Identifier.
590  let 〈lbl,instr〉 ≝ x in
591  match lbl with
592  [ Some l' ⇒ l' = l
593  | _       ⇒ False
594  ].
595
596lemma label_does_not_occur:
597  ∀i:ℕ.∀p:list labelled_instruction.∀l:Identifier.
598  is_label (nth i ? p 〈None ?, Comment [ ]〉) l → does_not_occur ?? l p = false.
599 #i #p #l generalize in match i; elim p
600 [ #i >nth_nil #H cases H
601 | #h #t #IH #i cases i -i
602   [ cases h #hi #hp cases hi
603     [ normalize #H cases H
604     | #l' #Heq whd in ⊢ (??%?); change with (eq_identifier ? l' l) in match (instruction_matches_identifier ????);
605       whd in Heq; >Heq
606       >eq_identifier_refl / by refl/
607     ]
608   | #i #H whd in match (does_not_occur ????);
609     whd in match (instruction_matches_identifier ????);
610     cases h #hi #hp cases hi normalize nodelta
611     [ @(IH i) @H
612     | #l' @eq_identifier_elim
613       [ normalize / by /
614       | normalize #_ @(IH i) @H
615       ]
616     ]
617   ]
618 ]
619qed.
620
621(* The function that creates the label-to-address map *)
622definition create_label_cost_map0: ∀program:list labelled_instruction.
623  (Σlabels_costs:label_map × (BitVectorTrie costlabel 16). (* Both on ppcs *)
624    let 〈labels,costs〉 ≝ labels_costs in
625    ∀l.occurs_exactly_once ?? l program →
626    bitvector_of_nat ? (lookup_def ?? labels l 0) =
627     address_of_word_labels_code_mem program l
628  ) ≝
629  λprogram.
630  \fst (pi1 ?? (foldl_strong (option Identifier × pseudo_instruction)
631  (λprefix.Σlabels_costs_ppc:label_map × (BitVectorTrie costlabel 16) × ℕ.
632    let 〈labels,costs,ppc〉 ≝ labels_costs_ppc in
633    ppc = |prefix| ∧
634    ∀l.occurs_exactly_once ?? l prefix →
635    bitvector_of_nat ? (lookup_def ?? labels l 0) =
636     address_of_word_labels_code_mem prefix l)
637  program
638  (λprefix.λx.λtl.λprf.λlabels_costs_ppc.
639   let 〈labels,costs,ppc〉 ≝ pi1 ?? labels_costs_ppc in
640   let 〈label,instr〉 ≝ x in
641   let labels ≝
642     match label with
643     [ None   ⇒ labels
644     | Some l ⇒ add … labels l ppc
645     ] in
646   let costs ≝
647     match instr with
648     [ Cost cost ⇒ insert … (bitvector_of_nat ? ppc) cost costs
649     | _ ⇒ costs ] in
650      〈labels,costs,S ppc〉
651   ) 〈(empty_map …),(Stub ??),0〉)).
652[ normalize nodelta lapply (pi2 … labels_costs_ppc) >p >p1 normalize nodelta * #IH1 #IH2
653  -labels_costs_ppc % [>IH1 >length_append <plus_n_Sm <plus_n_O %]
654 inversion label [#EQ | #l #EQ]
655 [ #lbl #Hocc <address_of_word_labels_code_mem_None [2: @Hocc] normalize nodelta
656   >occurs_exactly_once_None in Hocc; @(IH2 lbl)
657 | #lbl normalize nodelta inversion (eq_identifier ? lbl l)
658   [ #Heq #Hocc >(eq_identifier_eq … Heq)
659     >address_of_word_labels_code_mem_Some_hit
660     [ >IH1 >lookup_def_add_hit %
661     | <(eq_identifier_eq … Heq) in Hocc; //
662     ]
663   | #Hneq #Hocc
664     <address_of_word_labels_code_mem_Some_miss
665     [ >lookup_def_add_miss
666       [ @IH2 >occurs_exactly_once_Some_eq in Hocc; >eq_identifier_sym> Hneq //
667       | % @neq_identifier_neq @Hneq
668       ]
669     | @Hocc
670     | >eq_identifier_sym @Hneq
671     ]
672   ]
673 ]
674| @pair_elim * #labels #costs #ppc #EQ destruct normalize nodelta % try %
675  #l #abs cases (abs)
676| cases (foldl_strong ? (λ_.Σx.?) ???) * * #labels #costs #ppc normalize nodelta *
677  #_ #H @H
678]
679qed.
680
681(* The function that creates the label-to-address map *)
682definition create_label_cost_map: ∀program:list labelled_instruction.
683  label_map × (BitVectorTrie costlabel 16) ≝
684    λprogram.
685      pi1 … (create_label_cost_map0 program).
686
687theorem create_label_cost_map_ok:
688 ∀pseudo_program: pseudo_assembly_program.
689   let 〈labels, costs〉 ≝ create_label_cost_map (\snd pseudo_program) in
690    ∀id. occurs_exactly_once ??  id (\snd pseudo_program) →
691     bitvector_of_nat ? (lookup_def ?? labels id 0) = address_of_word_labels_code_mem (\snd pseudo_program) id.
692 #p change with (pi1 … (create_label_cost_map0 ?)) in match (create_label_cost_map ?); @pi2
693qed.
694
695definition sigma_policy_specification ≝
696  λprogram: pseudo_assembly_program.
697  λsigma: Word → Word.
698  λpolicy: Word → bool.
699  sigma (zero …) = zero … ∧
700  let instr_list ≝ \snd program in
701  ∀ppc: Word. ∀ppc_ok: nat_of_bitvector … ppc < |instr_list|.
702    let pc ≝ sigma ppc in
703    let labels ≝ \fst (create_label_cost_map instr_list) in
704    let lookup_labels ≝ λx. bitvector_of_nat 16 (lookup_def … labels x 0) in
705    let instruction ≝ \fst (fetch_pseudo_instruction instr_list ppc ppc_ok) in
706    let next_pc ≝ sigma (add 16 ppc (bitvector_of_nat 16 1)) in
707     next_pc = add 16 pc (bitvector_of_nat … (instruction_size lookup_labels sigma policy ppc instruction))
708     ∧
709     (nat_of_bitvector … pc + instruction_size lookup_labels sigma policy ppc instruction < 2^16
710     ∨
711     (∀ppc'. ∀ppc_ok':nat_of_bitvector … ppc' < |instr_list|. nat_of_bitvector … ppc < nat_of_bitvector … ppc' →
712       let instruction' ≝ \fst (fetch_pseudo_instruction instr_list ppc' ppc_ok') in
713       instruction_size lookup_labels sigma policy ppc' instruction' = 0)
714     ∧
715     nat_of_bitvector … pc + instruction_size lookup_labels sigma policy ppc instruction = 2^16).
716
717
718lemma fst_assembly_1_pseudoinstruction_insensible_to_lookup_datalabels:
719 ∀lookup_labels,sigma,policy,ppc,pi.
720  ∀lookup_datalabels1,lookup_datalabels2.
721   \fst (assembly_1_pseudoinstruction lookup_labels sigma policy ppc lookup_datalabels1 pi) =
722   \fst (assembly_1_pseudoinstruction lookup_labels sigma policy ppc lookup_datalabels2 pi).
723#lookup_labels #sigma #policy #ppc #pi #lookup_datalabels1 #lookup_datalabels2
724cases pi //
725qed.
726
727lemma fst_snd_assembly_1_pseudoinstruction:
728 ∀lookup_labels,sigma,policy,ppc,pi,lookup_datalabels,len,assembled.
729   assembly_1_pseudoinstruction lookup_labels sigma policy ppc lookup_datalabels pi
730   = 〈len,assembled〉 →
731    len = |assembled|.
732#lookup #sigma #policy #ppc #pi #lookup_datalabels #len #assembled
733inversion (assembly_1_pseudoinstruction ??????) #len' #assembled'
734whd in ⊢ (??%? → ?); #EQ1 #EQ2 destruct %
735qed.
736
737(* XXX: easy but tedious *)
738lemma assembly1_lt_128:
739  ∀i: instruction.
740    |(assembly1 i)| < 128.
741  cases daemon
742(* XXX: commented out as takes ages to type check
743  #i cases i
744  try (#assm1 #assm2) try #assm1
745  [8:
746    cases assm1
747    try (#assm1 #assm2) try #assm1
748    whd in match assembly1; normalize nodelta
749    whd in match assembly_preinstruction; normalize nodelta
750    try @(subaddressing_mode_elim … assm2)
751    try @(subaddressing_mode_elim … assm1) try #w try #w' normalize nodelta
752    [32:
753      cases assm1 -assm1 #assm1 normalize nodelta
754      cases assm1 #addr1 #addr2 normalize nodelta
755      [1:
756        @(subaddressing_mode_elim … addr2)
757      |2:
758        @(subaddressing_mode_elim … addr1)
759      ]
760      #w
761    |35,36,37:
762      cases assm1 -assm1 #assm1 normalize nodelta
763      [1,3:
764        cases assm1 -assm1 #assm1 normalize nodelta
765      ]
766      cases assm1 #addr1 #addr2 normalize nodelta
767      @(subaddressing_mode_elim … addr2) try #w
768    |49:
769      cases assm1 -assm1 #assm1 normalize nodelta
770      [1:
771        cases assm1 -assm1 #assm1 normalize nodelta
772        [1:
773          cases assm1 -assm1 #assm1 normalize nodelta
774          [1:
775            cases assm1 -assm1 #assm1 normalize nodelta
776            [1:
777              cases assm1 -assm1 #assm1 normalize nodelta
778            ]
779          ]
780        ]
781      ]
782      cases assm1 #addr1 #addr2 normalize nodelta
783      [1,3,4,5:
784        @(subaddressing_mode_elim … addr2) try #w
785      |*:
786        @(subaddressing_mode_elim … addr1) try #w
787        normalize nodelta
788        [1,2:
789          @(subaddressing_mode_elim … addr2) try #w
790        ]
791      ]
792    |50:
793      cases assm1 -assm1 #assm1 normalize nodelta
794      cases assm1 #addr1 #addr2 normalize nodelta
795      [1:
796        @(subaddressing_mode_elim … addr2) try #w
797      |2:
798        @(subaddressing_mode_elim … addr1) try #w
799      ]
800    ]
801    normalize repeat @le_S_S @le_O_n
802  ]
803  whd in match assembly1; normalize nodelta
804  [6:
805    normalize repeat @le_S_S @le_O_n
806  |7:
807    @(subaddressing_mode_elim … assm2) normalize repeat @le_S_S @le_O_n
808  |*:
809    @(subaddressing_mode_elim … assm1) #w normalize nodelta repeat @le_S_S @le_O_n
810  ]
811  *)
812qed.
813
814lemma assembly1_pseudoinstruction_lt_2_to_16:
815  ∀lookup_labels,sigma,policy,ppc,lookup_datalabels,pi.
816  |\snd (assembly_1_pseudoinstruction
817    lookup_labels sigma policy ppc lookup_datalabels pi)|
818   < 2^16.
819 #lookup_labels #sigma #policy #ppc #lookup_datalabels *
820[ cut (128 < 2^16) [@leb_true_to_le %] #LT
821  * whd in match (assembly_1_pseudoinstruction ??????);
822  whd in match (expand_pseudo_instruction ??????);
823  whd in match assembly_1_pseudoinstruction; normalize nodelta
824  try (#arg1 #arg2 #arg3) try (#arg1 #arg2) try #arg1
825  whd in match (expand_pseudo_instruction ??????);
826  try
827   (change with (|flatten ? [assembly1 ?]| < ?)
828    >flatten_singleton
829    @(transitive_lt … (assembly1_lt_128 ?))
830    @LT)
831  @pair_elim #x #y #_ cases x normalize nodelta
832  try
833   (change with (|flatten ? [assembly1 ?]| < ?)
834    >flatten_singleton
835    @(transitive_lt … (assembly1_lt_128 ?))
836    @LT)
837  change with (|flatten ? [assembly1 ?; assembly1 ?; assembly1 ?]| < ?)
838  >length_flatten_cons >length_flatten_cons >length_flatten_cons <plus_n_O
839  <associative_plus @(transitive_lt … (tech_transitive_lt_3 … (2^7) ???))
840  try @assembly1_lt_128 @leb_true_to_le %
841|2,3: #msg normalize in ⊢ (?%?); //
842| #label whd in match (assembly_1_pseudoinstruction ??????);
843  whd in match (expand_pseudo_instruction ??????);
844  @pair_elim #sj_poss #disp cases (?∧?) normalize nodelta #_
845  [2: @pair_elim #x #y #_ cases (?∧?)]
846  normalize in ⊢ (?%?); //
847| #label whd in match (assembly_1_pseudoinstruction ??????);
848  whd in match (expand_pseudo_instruction ??????);
849  @pair_elim #sj_poss #disp cases (?∧?) normalize nodelta #_
850  normalize in ⊢ (?%?); //
851| #dptr #id normalize in ⊢ (?%?); //
852]
853qed.
854
855lemma monotone_sigma:
856 ∀program. |\snd program| ≤ 2^16 →
857 ∀sigma: Word → Word. ∀policy: Word → bool.
858  sigma_policy_specification program sigma policy →
859   ∀ppc1,ppc2.
860    nat_of_bitvector … ppc2 ≤ |\snd program| →
861    nat_of_bitvector … ppc1 ≤ nat_of_bitvector … ppc2 →
862     (nat_of_bitvector … (sigma ppc1) ≤ nat_of_bitvector … (sigma ppc2) ∨
863      sigma ppc2 = zero …).
864 #program #program_bounded #sigma #policy * #SIGMAOK1 #SIGMAOK2 #ppc1 #ppc2
865 #ppc2_ok #LE
866 <(bitvector_of_nat_inverse_nat_of_bitvector … ppc1)
867 <(bitvector_of_nat_inverse_nat_of_bitvector … ppc2)
868 lapply (le_n … (nat_of_bitvector … ppc2))
869 elim LE in ⊢ (?%? → %);
870 [ #_ % %
871 | #m #LE_ppc1_m #IH #BOUNDED
872   cases (IH ?)
873   [3: @(transitive_le … BOUNDED) %2 %
874   |2: #eq_zero %2 cases daemon (*CSC: True from spec *) ]
875   -IH #IH
876   cut (m < |\snd program|) [ @(lt_to_le_to_lt … ppc2_ok) assumption ] #LT1
877   cut (m < 2^16) [ @(lt_to_le_to_lt … program_bounded) assumption ] #LT2
878   cases (SIGMAOK2 (bitvector_of_nat … m) ?) -SIGMAOK2
879   [2: >nat_of_bitvector_bitvector_of_nat_inverse assumption ]
880   #H *
881   [ #LTsigma_m %1 @(transitive_le … IH) -IH
882     <add_bitvector_of_nat_Sm >add_commutative >H -H
883     >nat_of_bitvector_add
884     [ //
885     | >nat_of_bitvector_bitvector_of_nat_inverse try assumption lapply LTsigma_m
886       whd in match instruction_size; normalize nodelta
887       inversion (assembly_1_pseudoinstruction ??????) #len #assembled #EQ #X
888       @(transitive_le … X) @le_S_S //
889     ]
890   | * #EQ1 #EQ2 %2
891     <add_bitvector_of_nat_Sm >add_commutative >H
892     lapply (eq_f … (bitvector_of_nat 16) … EQ2)
893     <add_bitvector_of_nat_plus
894     >bitvector_of_nat_inverse_nat_of_bitvector #X >X @bitvector_of_nat_exp_zero
895   ]]
896qed.
897
898definition assembly:
899    ∀p: pseudo_assembly_program.
900    ∀sigma: Word → Word.
901    ∀policy: Word → bool.
902      Σres:list Byte × (BitVectorTrie costlabel 16).
903       sigma_policy_specification p sigma policy →
904       let 〈preamble,instr_list〉 ≝ p in
905       |instr_list| ≤ 2^16 →
906       let 〈assembled,costs〉 ≝ res in
907       |assembled| ≤ 2^16 ∧
908       (nat_of_bitvector … (sigma (bitvector_of_nat … (|instr_list|))) = |assembled| ∨
909        sigma (bitvector_of_nat … (|instr_list|)) = zero … ∧ |assembled| = 2^16) ∧
910       let 〈labels_to_ppc,ppc_to_costs〉 ≝ create_label_cost_map instr_list in
911       let datalabels ≝ construct_datalabels preamble in
912       let lookup_labels ≝ λx. bitvector_of_nat ? (lookup_def … labels_to_ppc x 0) in
913       let lookup_datalabels ≝ λx. lookup_def … datalabels x (zero ?) in
914       ∀ppc. ∀ppc_ok:nat_of_bitvector … ppc < |instr_list|.
915         let 〈pi,newppc〉 ≝ fetch_pseudo_instruction instr_list ppc ppc_ok in
916         let 〈len,assembledi〉 ≝
917          assembly_1_pseudoinstruction lookup_labels sigma policy ppc lookup_datalabels pi in
918         |assembledi| ≤ |assembled| ∧
919         ∀j:nat. ∀H: j < |assembledi|. ∀K.
920          nth_safe ? j assembledi H =
921           nth_safe ? (nat_of_bitvector … (add … (sigma ppc) (bitvector_of_nat ? j)))
922            assembled K
923
924  λp.
925  λsigma.
926  λpolicy.
927  deplet 〈preamble, instr_list〉 as p_refl ≝ p in
928  deplet 〈labels_to_ppc,ppc_to_costs〉 as eq_create_label_cost_map ≝ create_label_cost_map instr_list in
929  let datalabels ≝ construct_datalabels preamble in
930  let lookup_labels ≝ λx. bitvector_of_nat ? (lookup_def … labels_to_ppc x 0) in
931  let lookup_datalabels ≝ λx. lookup_def … datalabels x (zero ?) in
932  let 〈next_pc,revcode〉 ≝ pi1 … (
933     foldl_strong
934      (option Identifier × pseudo_instruction)
935      (λpre. Σppc_code:(Word × (list Byte)).
936       sigma_policy_specification 〈preamble,instr_list〉 sigma policy →
937        |instr_list| ≤ 2^16 →
938        let 〈ppc,code〉 ≝ ppc_code in
939         ppc = bitvector_of_nat … (|pre|) ∧
940         |code| ≤ 2^16 ∧
941         (nat_of_bitvector … (sigma ppc) = |code| ∨
942          sigma ppc = zero … ∧ |code| = 2^16 ∧
943          (|pre| < 2^16 → ∀ppc'. ∀ppc_ok':nat_of_bitvector … ppc' < |instr_list|. nat_of_bitvector … ppc ≤ nat_of_bitvector … ppc' →
944            let instruction' ≝ \fst (fetch_pseudo_instruction instr_list ppc' ppc_ok') in
945            instruction_size lookup_labels sigma policy ppc' instruction' = 0)
946         ) ∧
947         ∀ppc'.∀ppc_ok'.
948          (nat_of_bitvector … ppc' < nat_of_bitvector … ppc ∨ |pre| = 2^16) →
949           let 〈pi,newppc〉 ≝ fetch_pseudo_instruction instr_list ppc' ppc_ok' in
950           let 〈len,assembledi〉 ≝
951            assembly_1_pseudoinstruction lookup_labels sigma policy ppc' lookup_datalabels pi in
952           |assembledi| ≤ |reverse … code| ∧
953           ∀j:nat. ∀H: j < |assembledi|. ∀K.
954            nth_safe ? j assembledi H =
955             nth_safe ? (nat_of_bitvector … (add … (sigma ppc') (bitvector_of_nat ? j))) (reverse … code) K)
956      instr_list
957      (λprefix,hd,tl,prf,ppc_code.
958        let 〈ppc, code〉 ≝ pi1 … ppc_code in
959        let 〈pc_delta, program〉 ≝ assembly_1_pseudoinstruction lookup_labels sigma policy ppc lookup_datalabels (\snd hd) in
960        let new_ppc ≝ add ? ppc (bitvector_of_nat ? 1) in
961         〈new_ppc, (reverse … program @ code)〉)
962      〈(zero ?), [ ]〉)
963    in
964     〈reverse … revcode,
965      fold … (λppc.λcost.λpc_to_costs. insert … (sigma ppc) cost pc_to_costs) ppc_to_costs (Stub ??)〉.
966  [ cases (foldl_strong ? (λx.Σy.?) ???) in p1; #ignore_revcode #Hfold #EQignore_revcode
967    >EQignore_revcode in Hfold; #Hfold #sigma_pol_ok #instr_list_ok
968    cases (Hfold sigma_pol_ok instr_list_ok) -Hfold * * #Hfold1 #Hfold4 #Hfold5 #Hfold3 whd
969    <eq_create_label_cost_map whd %
970    [2: #ppc #LTppc @Hfold3 >Hfold1 @(eqb_elim (|instr_list|) 2^16)
971      [ #limit %2 @limit
972      | #nlimit %1 >nat_of_bitvector_bitvector_of_nat_inverse try assumption
973        @not_eq_to_le_to_lt assumption ]
974    | >length_reverse % try assumption cases Hfold5 -Hfold5
975      [ #Hfold5 <Hfold5 % >Hfold1 %
976      | * #Hfold51 #Hfold52 %2 <Hfold1 assumption ]]
977  | * #sigma_pol_ok1 #_ #instr_list_ok %
978    [ % % [%] // >sigma_pol_ok1 % ]
979    #ppc' #ppc_ok' #abs @⊥ cases abs
980     [#abs2 cases (not_le_Sn_O ?) [#H @(H abs2) | skip]
981     |#abs2 change with (0 = S ?) in abs2; destruct(abs2) ]
982  | #sigma_pol_ok cases sigma_pol_ok #sigma_pol_ok1 #sigma_pol_ok2 #instr_list_ok cases ppc_code in p1; -ppc_code #ppc_code #IH #EQppc_code >EQppc_code in IH; -EQppc_code
983    #IH cases (IH ? instr_list_ok) [2: % assumption ] -IH
984    * * #IH1 #IH2 #IH3 #IH4
985    cut (|prefix| < |instr_list|)
986    [ >prf >length_append normalize <plus_n_Sm @le_S_S // ] #LT_prefix_instr_list
987    cut (|prefix| < 2^16)
988    [ @(lt_to_le_to_lt … (|instr_list|)) assumption ] #prefix_ok
989    cut (nat_of_bitvector … ppc < |instr_list|)
990    [ >IH1 >nat_of_bitvector_bitvector_of_nat_inverse assumption ] #ppc_ok
991    cut (\snd hd = \fst (fetch_pseudo_instruction instr_list ppc ppc_ok))
992    [ >prf in ppc_ok; >IH1 >(add_zero … (bitvector_of_nat … (|prefix|)))
993      >fetch_pseudo_instruction_append
994      [ #ppc_ok whd in match fetch_pseudo_instruction; normalize nodelta
995        whd in match (nth_safe ????); [ cases hd // | normalize // ]
996      | <add_zero >nat_of_bitvector_bitvector_of_nat_inverse
997        [ <prf assumption | assumption ]
998      | skip
999      | <prf assumption
1000      ]] #eq_fetch_pseudo_instruction
1001    lapply (fst_snd_assembly_1_pseudoinstruction … p2) #EQpc_delta
1002    cut (pc_delta < 2^16)
1003    [ >EQpc_delta
1004      @(eq_ind ?? (λp.λ_. |\snd p| < 2^16) ?? p2)
1005      @assembly1_pseudoinstruction_lt_2_to_16 ] #pc_delta_ok
1006    cut (pc_delta = instruction_size lookup_labels sigma policy ppc (\snd hd))
1007    [ whd in match instruction_size; normalize nodelta
1008      >fst_assembly_1_pseudoinstruction_insensible_to_lookup_datalabels [ >p2 | skip] % ]
1009    #EQpc_delta2
1010    cases (sigma_pol_ok2 … ppc_ok)
1011    <eq_fetch_pseudo_instruction <eq_create_label_cost_map <EQpc_delta2
1012    #sigma_pol3 #sigma_pol4
1013    % [ % [% ] ]
1014    [ >length_append normalize nodelta >IH1 @sym_eq @add_bitvector_of_nat
1015    | >length_append >length_reverse <EQpc_delta
1016      cases IH3 -IH3
1017      [ #IH3 <IH3 >commutative_plus
1018        cases sigma_pol4 [ #LT @(transitive_le … LT) // | * #_ #EQ >EQ % ]
1019      | * * #IH3a #IH3b #IH3c >IH3b <EQpc_delta >EQpc_delta2 >eq_fetch_pseudo_instruction
1020        >IH3c try % assumption ]
1021    | >length_append >length_reverse
1022      cases IH3 -IH3
1023      [ #IH3 <IH3 <EQpc_delta cases sigma_pol4
1024        [ #LT %1 >sigma_pol3 >nat_of_bitvector_add
1025          [2: >nat_of_bitvector_bitvector_of_nat_inverse assumption]
1026          >nat_of_bitvector_bitvector_of_nat_inverse try assumption //
1027        | * #EQ1 #EQ2 %2 %
1028          [ lapply (eq_f … (bitvector_of_nat 16) … EQ2) <add_bitvector_of_nat_plus
1029            >bitvector_of_nat_inverse_nat_of_bitvector <sigma_pol3 #X >X % //
1030          | #LLT_prefix
1031            cut (S (nat_of_bitvector … ppc) < 2^16)
1032            [ >length_append in LLT_prefix; <plus_n_Sm <plus_n_O #LLT_prefix
1033              >IH1 >nat_of_bitvector_bitvector_of_nat_inverse assumption ]
1034            -LLT_prefix #LLT_prefix
1035            #ppc' #ppc_ok' #LEQ_newppc_ppc' whd >EQ1 try %
1036            @(lt_to_le_to_lt … LEQ_newppc_ppc') normalize nodelta
1037            >nat_of_bitvector_add >nat_of_bitvector_bitvector_of_nat_inverse // ]]
1038      | * * #IH5 #IH6 #IH7 %2 % [% ]
1039        [ normalize nodelta >sigma_pol3 >IH5
1040          >add_commutative <add_zero >nat_of_bitvector_bitvector_of_nat_inverse try assumption
1041          >EQpc_delta2 >eq_fetch_pseudo_instruction >IH7 try % assumption
1042        | >IH6 <EQpc_delta >EQpc_delta2 >eq_fetch_pseudo_instruction >IH7 try %
1043          assumption
1044        | #LLT_prefix
1045          cut (S (nat_of_bitvector … ppc) < 2^16)
1046          [ >length_append in LLT_prefix; <plus_n_Sm <plus_n_O #LLT_prefix
1047            >IH1 >nat_of_bitvector_bitvector_of_nat_inverse assumption ]
1048          -LLT_prefix #LLT_prefix
1049          #ppc' #ppc_ok' #LEQ_newppc_ppc' whd @IH7 try assumption
1050          @(transitive_le … LEQ_newppc_ppc') normalize nodelta
1051          >nat_of_bitvector_add >nat_of_bitvector_bitvector_of_nat_inverse // ]]
1052  | #ppc' #LTppc' cases hd in prf p2 EQpc_delta2 eq_fetch_pseudo_instruction; #label #pi #prf #p2
1053    #EQpc_delta2 #eq_fetch_pseudo_instruction #OR_lt_eq @(eq_bv_elim … ppc' ppc)
1054    [ #EQppc' >EQppc' in LTppc'; -ppc' >prf
1055      >IH1 #LTppc lapply LTppc
1056      >(add_zero … (bitvector_of_nat 16 (|prefix|))) in ⊢ (% → match % with [_ ⇒ ?]);
1057      >fetch_pseudo_instruction_append
1058      [3: @le_S_S @le_O_n
1059      |2: lapply LTppc; >(add_zero … (bitvector_of_nat 16 (|prefix|))) in ⊢ (% → ?); #H @H
1060      |4: <prf <p_refl in instr_list_ok; #H @H ]
1061      #LTppc' @pair_elim #pi' #newppc' #EQpair destruct(EQpair) <IH1 >p2 %
1062      [ >length_reverse >length_append >length_reverse // ]
1063      #j #LTj >nat_of_bitvector_add
1064      >nat_of_bitvector_bitvector_of_nat_inverse
1065      [2,4: @(lt_to_le_to_lt … LTj) <EQpc_delta @(transitive_le … pc_delta_ok) %2 %
1066      |3: @(lt_to_le_to_lt … (nat_of_bitvector … (sigma ppc) + pc_delta))
1067          [ >EQpc_delta @monotonic_lt_plus_r assumption
1068          | cases sigma_pol4
1069            [ #H @(transitive_le … H) %2 %
1070            | * #_ #EQ >EQ % ]]]
1071      >reverse_append >reverse_reverse
1072      cases IH3 -IH3
1073      [ #IH3 >IH3 <(length_reverse … code) @nth_safe_prepend
1074      | * * #IH3a #IH3b #IH3c >IH3a @⊥
1075        cut (|program| = 0)
1076        [ <EQpc_delta >EQpc_delta2 >eq_fetch_pseudo_instruction @IH3c // ] #EQprogram
1077        @(absurd ?? (not_le_Sn_O j)) <EQprogram assumption ]
1078    | #NEQppc'
1079      lapply (IH4 … LTppc')
1080      @pair_elim #pi' #newppc' #eq_fetch_pseudoinstruction
1081      @pair_elim #len' #assembledi' #eq_assembly_1_pseudoinstruction #IH
1082      cases (IH ?) -IH
1083      [2: %1 cases OR_lt_eq
1084        [ normalize nodelta #LT lapply LT >nat_of_bitvector_add
1085          [2: >nat_of_bitvector_bitvector_of_nat_inverse [2: //]
1086            cases (le_to_or_lt_eq … (? : nat_of_bitvector … ppc < 2^16))
1087            [ #X <plus_n_Sm <plus_n_O @X
1088            | #abs @⊥
1089              <(bitvector_of_nat_inverse_nat_of_bitvector … ppc) in LT;
1090              >add_overflow [2: <plus_n_Sm <plus_n_O assumption ]
1091              #abs' @(absurd … abs') normalize in ⊢ (? (??%));
1092              @not_le_Sn_O
1093            | @(lt_to_le_to_lt … ppc_ok) assumption ]]
1094          >nat_of_bitvector_bitvector_of_nat_inverse [2: // ]
1095          <plus_n_Sm <plus_n_O #X lapply (le_S_S_to_le … X) -X #X
1096          cases (le_to_or_lt_eq … X) [//] #abs @⊥
1097          lapply (eq_f … (bitvector_of_nat 16) … abs)
1098          >bitvector_of_nat_inverse_nat_of_bitvector
1099          >bitvector_of_nat_inverse_nat_of_bitvector #EQ
1100          @(absurd … EQ NEQppc')
1101        | >length_append <plus_n_Sm <plus_n_O #EQ @le_S_S_to_le >IH1
1102          >nat_of_bitvector_bitvector_of_nat_inverse try assumption
1103          cases (le_to_or_lt_eq … (lt_nat_of_bitvector 16 ppc')) [#X >EQ @X]
1104          #abs @⊥ <EQ in abs; #X lapply (injective_S … X) #abs
1105          lapply (eq_f … (bitvector_of_nat 16) … abs)
1106          >bitvector_of_nat_inverse_nat_of_bitvector <IH1 #EQ
1107          @(absurd … EQ NEQppc') ]]
1108      #IH6 #IH
1109      change with (let 〈len,assembledi〉 ≝ assembly_1_pseudoinstruction ????? pi' in ? ∧ ∀j:ℕ. ∀H:j<|assembledi|.?)
1110      >eq_assembly_1_pseudoinstruction %
1111      [ >reverse_append >length_append
1112        >(fst_snd_assembly_1_pseudoinstruction … eq_assembly_1_pseudoinstruction)
1113        @(transitive_le … IH6) //
1114      | #j #LTj >reverse_append >reverse_reverse #K
1115        >IH
1116        [ @shift_nth_prefix
1117        | >length_reverse
1118          @(lt_to_le_to_lt …
1119            (nat_of_bitvector … (add … (sigma ppc') (bitvector_of_nat … (|assembledi'|)))))
1120          [ @lt_to_lt_nat_of_bitvector_add try assumption
1121            [ cases daemon (*CSC: True*)
1122            | cases daemon (*CSC: True*)
1123            ]
1124          | cases IH3 -IH3
1125            [ #eq_code <eq_code
1126              @(transitive_le … (nat_of_bitvector … (sigma (add …  ppc' (bitvector_of_nat … 1)))))
1127              [ cases daemon (*CSC: True*)
1128              | cases (monotone_sigma … sigma_pol_ok … (add … ppc' (bitvector_of_nat … 1)) ppc ??)
1129                try assumption
1130                [ #X @X
1131                | cases daemon (*CSC: False, sigma ppc = zero! *)
1132                | @(transitive_le … ppc_ok) %2 %
1133                | cases daemon (*CSC: True*)
1134                ]]
1135            | * * #_ #relevant #_ >relevant
1136              @(transitive_le … (S ?) … (lt_nat_of_bitvector …)) [%2 % | skip]]]
1137        ]]]]]
1138qed.
1139
1140definition assembly_unlabelled_program:
1141    assembly_program → option (list Byte × (BitVectorTrie Identifier 16)) ≝
1142  λp.
1143    Some … (〈foldr … (λi,l. assembly1 i @ l) [ ] p, Stub …〉).
Note: See TracBrowser for help on using the repository browser.