source: LTS/costs.ma @ 3513

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Nicer statements.

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1(**************************************************************************)
2(*       ___                                                              *)
3(*      ||M||                                                             *)
4(*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
5(*      ||T||                                                             *)
6(*      ||I||       Developers:                                           *)
7(*      ||T||         The HELM team.                                      *)
8(*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
9(*      \   /                                                             *)
10(*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
11(*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
12(*                                                                        *)
13(**************************************************************************)
14
15include "Traces.ma".
16
17record monoid: Type[1] ≝
18 { carrier :> Type[0]
19 ; op: carrier → carrier → carrier
20 ; e: carrier
21 ; neutral_r : ∀x. op … x e = x
22 ; neutral_l : ∀x. op … e x = x
23 ; is_associative: ∀x,y,z. op … (op … x y) z = op … x (op … y z)
24 }.
25 
26record monoid_action (I : monoid) (M : Type[0]) : Type[0] ≝
27{ act :2> I → M → M
28; act_neutral : ∀x.act (e …) x = x
29; act_op : ∀i,j,x.act (op … i j) x = act j (act i x)
30}.
31
32record concrete_transition_sys : Type[2] ≝
33{ trans_sys :> abstract_status
34; cost_mon : monoid
35; cost_of : trans_sys → cost_mon
36}.
37
38record abstract_transition_sys (concrete_costs : Type[0]) : Type[1] ≝
39{ abs_state_t :> Type[0]
40; abs_instr : monoid
41; act_abs : monoid_action abs_instr abs_state_t
42; abs_cost : abs_state_t → concrete_costs
43}.
44
45notation "〚 term 19 C 〛 term 90 A" with precedence 10 for @{ 'sem $C $A }.
46interpretation "act_abs" 'sem f x = (act ?? (act_abs ??) f x).
47
48record galois_rel (C : concrete_transition_sys)
49                   (A : abstract_transition_sys (cost_mon C)) : Type[0] ≝
50{ rel_galois :2> C → A → Prop
51; rel_galois_cost : ∀s,a.rel_galois … s a → abs_cost … a = cost_of … s
52}.
53
54record galois_connection : Type[2] ≝
55{ concr : concrete_transition_sys
56; abs_d : abstract_transition_sys (cost_mon concr)
57; galois_rel:> galois_rel concr abs_d
58}.
59
60record abstract_interpretation : Type[2] ≝
61{ galois_conn:> galois_connection
62; instr_t : Type[0]
63; fetch : concr galois_conn → option instr_t
64; instr_map : instr_t → abs_instr … (abs_d galois_conn)
65; instr_map_ok :
66   ∀s,s': concr … galois_conn. ∀a: abs_d … galois_conn.∀l,i.
67    as_execute … l s s' →
68     fetch … s = Some ? i →
69      ∀I. instr_map … i = I →
70       galois_conn s a → galois_conn s' (〚I〛 a)
71}.
Note: See TracBrowser for help on using the repository browser.