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fixed costlabels
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1(**************************************************************************)
2(*       ___                                                              *)
3(*      ||M||                                                             *)
4(*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
5(*      ||T||                                                             *)
6(*      ||I||       Developers:                                           *)
7(*      ||T||         The HELM team.                                      *)
8(*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
9(*      \   /                                                             *)
10(*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
11(*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
12(*                                                                        *)
13(**************************************************************************)
14
15include "arithmetics/nat.ma".
16include "basics/types.ma".
17include "basics/deqsets.ma".
18include "../src/ASM/Util.ma".
19
20inductive FunctionName : Type[0] ≝
21 | a_function_id : ℕ → FunctionName.
22 
23inductive CallCostLabel : Type[0] ≝
24 | a_call_label : ℕ → CallCostLabel.
25 
26inductive ReturnPostCostLabel : Type[0] ≝
27 | a_return_cost_label : ℕ → ReturnPostCostLabel.
28 
29inductive NonFunctionalLabel : Type[0] ≝
30 | a_non_functional_label : ℕ → NonFunctionalLabel.
31 
32inductive CostLabel : Type[0] ≝
33 | a_call : CallCostLabel → CostLabel
34 | a_return_post : ReturnPostCostLabel → CostLabel
35 | a_non_functional_label : NonFunctionalLabel → CostLabel
36 | i_act : CostLabel.
37
38coercion a_call.
39coercion a_return_post.
40coercion a_non_functional_label.
41
42(*
43definition ret_act_label_to_cost_label :
44(ReturnPostCostLabel + NonFunctionalLabel) → CostLabel ≝
45λx.match x with [inl a ⇒ a_return_post a | inr b ⇒ a_non_functional_label b].
46
47coercion ret_act_label_to_cost_label.
48
49definition call_act_label_to_cost_label :
50(CallCostLabel + NonFunctionalLabel) → CostLabel ≝
51λx.match x with [inl a ⇒ a_call a | inr b ⇒ a_non_functional_label b].
52
53coercion call_act_label_to_cost_label.
54*)
55
56definition eq_nf_label : NonFunctionalLabel → NonFunctionalLabel → bool ≝
57λx,y.match x with [ a_non_functional_label n ⇒
58                    match y with [a_non_functional_label m ⇒ eqb n m ] ].
59
60lemma eq_fn_label_elim : ∀P : bool → Prop.∀l1,l2 : NonFunctionalLabel.
61(l1 = l2 → P true) → (l1 ≠ l2 → P false) → P (eq_nf_label l1 l2).
62#P * #l1 * #l2 #H1 #H2 normalize @eqb_elim /3/ * #H3 @H2 % #EQ destruct @H3 % qed.
63
64definition DEQNonFunctionalLabel ≝ mk_DeqSet NonFunctionalLabel eq_nf_label ?.
65#x #y @eq_fn_label_elim [ #EQ destruct /2/] * #H % [ #EQ destruct] #H1 @⊥ @H
66assumption
67qed.
68
69unification hint  0 ≔ ;
70    X ≟ DEQNonFunctionalLabel
71(* ---------------------------------------- *) ⊢
72    NonFunctionalLabel ≡ carr X.
73
74unification hint  0 ≔ p1,p2;
75    X ≟ DEQNonFunctionalLabel
76(* ---------------------------------------- *) ⊢
77    eq_nf_label p1 p2 ≡ eqb X p1 p2.
78
79definition eq_function_name : FunctionName → FunctionName → bool ≝
80λf1,f2.match f1 with [ a_function_id n ⇒ match f2 with [a_function_id m ⇒ eqb n m ] ].
81
82lemma eq_function_name_elim : ∀P : bool → Prop.∀f1,f2.
83(f1 = f2 → P true) → (f1 ≠ f2 → P false) → P (eq_function_name f1 f2).
84#P * #f1 * #f2 #H1 #H2 normalize @eqb_elim /2/ * #H3 @H2 % #EQ destruct @H3 % qed.
85
86definition DEQFunctionName ≝ mk_DeqSet FunctionName eq_function_name ?.
87#x #y @eq_function_name_elim [ #EQ destruct /2/] * #H % [ #EQ destruct] #H1 @⊥ @H
88assumption
89qed.
90
91unification hint  0 ≔ ;
92    X ≟ DEQFunctionName
93(* ---------------------------------------- *) ⊢
94    FunctionName ≡ carr X.
95
96unification hint  0 ≔ p1,p2;
97    X ≟ DEQFunctionName
98(* ---------------------------------------- *) ⊢
99    eq_function_name p1 p2 ≡ eqb X p1 p2.
100
101definition eq_return_cost_lab : ReturnPostCostLabel → ReturnPostCostLabel → bool ≝
102λc1,c2.match c1 with [a_return_cost_label n ⇒ match c2 with [ a_return_cost_label m ⇒ eqb n m]].
103
104lemma eq_return_cost_lab_elim : ∀P : bool → Prop.∀c1,c2.(c1 = c2 → P true) →
105(c1 ≠ c2 → P false) → P (eq_return_cost_lab c1 c2).
106#P * #c1 * #c2 #H1 #H2 normalize @eqb_elim /2/ * #H @H2 % #EQ destruct @H % qed.
107
108definition DEQReturnPostCostLabel ≝ mk_DeqSet ReturnPostCostLabel eq_return_cost_lab ?.
109#x #y @eq_return_cost_lab_elim [ #EQ destruct /2/] * #H % [ #EQ destruct] #H1 @⊥ @H
110assumption
111qed.
112
113unification hint  0 ≔ ;
114    X ≟ DEQReturnPostCostLabel
115(* ---------------------------------------- *) ⊢
116    ReturnPostCostLabel ≡ carr X.
117
118unification hint  0 ≔ p1,p2;
119    X ≟ DEQReturnPostCostLabel
120(* ---------------------------------------- *) ⊢
121    eq_return_cost_lab p1 p2 ≡ eqb X p1 p2.
122
123definition eq_call_cost_lab : CallCostLabel → CallCostLabel → bool ≝
124λc1,c2.match c1 with [a_call_label x ⇒ match c2 with [a_call_label y ⇒ eqb x y ]].
125
126lemma eq_call_cost_lab_elim : ∀P : bool → Prop.∀c1,c2.(c1 = c2 → P true) →
127(c1 ≠ c2 → P false) → P (eq_call_cost_lab c1 c2).
128#P * #c1 * #c2 #H1 #H2 normalize @eqb_elim /2/ * #H @H2 % #EQ destruct @H % qed.
129
130definition DEQCallCostLabel ≝ mk_DeqSet CallCostLabel eq_call_cost_lab ?.
131#x #y @eq_call_cost_lab_elim [ #EQ destruct /2/] * #H % [ #EQ destruct] #H1 @⊥ @H
132assumption
133qed.
134
135unification hint  0 ≔ ;
136    X ≟ DEQCallCostLabel
137(* ---------------------------------------- *) ⊢
138    CallCostLabel ≡ carr X.
139
140unification hint  0 ≔ p1,p2;
141    X ≟ DEQCallCostLabel
142(* ---------------------------------------- *) ⊢
143    eq_call_cost_lab p1 p2 ≡ eqb X p1 p2.
144
145definition eq_costlabel : CostLabel → CostLabel → bool ≝
146λc1.match c1 with
147  [ a_call x1 ⇒ λc2.match c2 with [a_call y1 ⇒ x1 == y1 | _ ⇒ false ]
148  | a_return_post x1 ⇒
149      λc2.match c2 with [ a_return_post y1 ⇒ x1 == y1 | _ ⇒ false ]
150  | a_non_functional_label x1 ⇒
151     λc2.match c2 with [a_non_functional_label y1 ⇒ x1 == y1 | _ ⇒ false ]
152  | i_act ⇒ λc2.match c2 with [i_act ⇒ true | _ ⇒ false ]
153  ].
154
155lemma eq_costlabel_elim : ∀P : bool → Prop.∀c1,c2.(c1 = c2 → P true) →
156(c1 ≠ c2 → P false) → P (eq_costlabel c1 c2).
157#P * [1,2,3: #c1 |] * [1,2,3,5,6,7,9,10,11,13,14,15: #c2 |*:]
158#H1 #H2 whd in match (eq_costlabel ??);
159try (@H2 % #EQ destruct)
160[ change with (eq_call_cost_lab ??) in ⊢ (?%); @eq_call_cost_lab_elim
161  [ #EQ destruct @H1 % | * #H @H2 % #EQ destruct @H % ]
162| change with (eq_return_cost_lab ??) in ⊢ (?%);
163   @eq_return_cost_lab_elim
164   [ #EQ destruct @H1 % | * #H @H2 % #EQ destruct @H % ]
165| change with (eq_nf_label ??) in ⊢ (?%); @eq_fn_label_elim
166  [ #EQ destruct @H1 % | * #H @H2 % #EQ destruct @H % ]
167| @H1 %
168]
169qed.
170
171
172definition DEQCostLabel ≝ mk_DeqSet CostLabel eq_costlabel ?.
173#x #y @eq_costlabel_elim [ #EQ destruct /2/] * #H % [ #EQ destruct] #H1 @⊥ @H
174assumption
175qed.
176
177unification hint  0 ≔ ;
178    X ≟ DEQCostLabel
179(* ---------------------------------------- *) ⊢
180    CostLabel ≡ carr X.
181
182unification hint  0 ≔ p1,p2;
183    X ≟ DEQCostLabel
184(* ---------------------------------------- *) ⊢
185    eq_costlabel p1 p2 ≡ eqb X p1 p2.
186
187   
188
189
190inductive ActionLabel : Type[0] ≝
191 | call_act : FunctionName → CallCostLabel → ActionLabel
192 | ret_act : option(ReturnPostCostLabel) → ActionLabel
193 | cost_act : option NonFunctionalLabel → ActionLabel.
194 
195definition is_cost_label : ActionLabel → Prop ≝
196λact.match act with [ cost_act nf ⇒ True | _ ⇒ False ].
197
198inductive status_class : Type[0] ≝
199 | cl_jump : status_class
200 | cl_io : status_class
201 | cl_other : status_class.
202
203definition is_non_silent_cost_act : ActionLabel → Prop ≝
204λact. ∃l. act = cost_act (Some ? l).
205
206record abstract_status : Type[2] ≝
207 { as_status :> Type[0]
208 ; as_execute : ActionLabel → relation as_status
209 ; as_syntactical_succ : relation as_status
210 ; as_classify : as_status → status_class
211 ; is_call_post_label : as_status → bool
212 ; as_initial : as_status → bool
213 ; as_final : as_status → bool
214 ; jump_emits : ∀s1,s2,l.
215      as_classify … s1 = cl_jump →
216      as_execute l s1 s2 → is_non_silent_cost_act l
217 ; io_entering : ∀s1,s2,l.as_classify … s2 = cl_io →
218      as_execute l s1 s2 → is_non_silent_cost_act l
219 ; io_exiting : ∀s1,s2,l.as_classify … s1 = cl_io →
220     as_execute l s1 s2 → is_non_silent_cost_act l
221 }.
222 (*
223definition is_act_io_entering : abstract_status → ActionLabel → bool ≝
224λS,l.match l with
225[ call_act f c ⇒ match c with [ inl _ ⇒ false | inr c' ⇒ is_io_entering S c' ]
226| ret_act x ⇒ match x with [ Some c ⇒ match c with [inl _ ⇒ false
227                                                   | inr c' ⇒ is_io_entering S c']
228                           | None ⇒ false
229                           ]
230| cost_act x ⇒ match x with [ Some c ⇒ is_io_entering S c | None ⇒ false ]
231| init_act ⇒ false
232].
233
234definition is_act_io_exiting : abstract_status → ActionLabel → bool ≝
235λS,l.match l with
236[ call_act f c ⇒ match c with [ inl _ ⇒ false | inr c' ⇒ is_io_exiting S c' ]
237| ret_act x ⇒ match x with [ Some c ⇒ match c with [inl _ ⇒ false
238                                                   | inr c' ⇒ is_io_exiting S c']
239                           | None ⇒ false
240                           ]
241| cost_act x ⇒ match x with [ Some c ⇒ is_io_exiting S c | None ⇒ false ]
242| init_act ⇒ false
243].
244*)
245
246inductive raw_trace (S : abstract_status) : S → S → Type[0] ≝
247  | t_base : ∀st : S.raw_trace S st st
248  | t_ind : ∀st1,st2,st3 : S.∀l : ActionLabel.
249             as_execute S l st1 st2 → raw_trace S st2 st3 →
250             raw_trace S st1 st3.
251
252definition is_cost_act : ActionLabel → Prop ≝
253λact.∃l.act = cost_act l.
254
255definition is_call_act : ActionLabel → Prop ≝
256λact.∃f,l.act = call_act f l.
257
258definition is_labelled_ret_act : ActionLabel → Prop ≝
259λact.∃l.act = ret_act (Some ? l).
260
261definition is_unlabelled_ret_act : ActionLabel → Prop ≝
262λact.act = ret_act (None ?).
263
264definition is_costlabelled_act : ActionLabel → Prop ≝
265λact.match act with [ call_act _ _ ⇒ True
266                    | ret_act x ⇒ match x with [ Some _ ⇒ True | None ⇒ False ]
267                    | cost_act x ⇒ match x with [ Some _ ⇒ True | None ⇒ False ]
268                    ].
269(*
270lemma well_formed_trace_inv :
271∀S : abstract_status.∀st1,st2 : S.∀t : raw_trace S st1 st2.
272well_formed_trace … t →
273(st1 = st2 ∧ t ≃ t_base S st1) ∨
274(∃st1'.∃l.∃prf : as_execute S l st1 st1'.∃tl : raw_trace S st1' st2.
275well_formed_trace … tl ∧ as_classify … st1 ≠ cl_jump ∧
276t ≃ t_ind … prf … tl) ∨
277(∃st1'.∃l.∃ prf : as_execute S l st1 st1'.∃ tl : raw_trace S st1' st2.
278 well_formed_trace … tl ∧ is_non_silent_cost_act l ∧ t ≃ t_ind … prf … tl). (* ∨
279(∃st1'.∃l.∃prf : as_execute S l st1 st1'.∃tl : raw_trace S st1' st2.
280 well_formed_trace … tl ∧ as_classify … st1 = cl_io ∧
281 is_non_silent_cost_act l ∧ t ≃ t_ind … prf … tl).*)
282#S #st1 #st2 #t #H inversion H
283[ #st #EQ1 #EQ2 destruct(EQ1 EQ2) #EQ destruct(EQ) #_ /5 by refl_jmeq, or_introl, conj/
284| #st1' #st2' #st3' #l #prf' #tl' #Htl #Hclass #_ #EQ2 #EQ3 #EQ4 destruct #_
285  %  %2 %{st2'} %{l} %{prf'} %{tl'} /4 by conj/
286| #st1' #st2' #st3' #l #prf #tl #Htl #Hl #_ #EQ2 #EQ3 #EQ4 destruct #_ %2 %{st2'}
287  %{l} %{prf} %{tl} % // % //
288(*| #st1' #st2' #st3' #l #prf #tl #Htl #Hclass #is_non_silent #_ #EQ1 #EQ2 #EQ3
289  destruct #_ %2 %{st2'} %{l} %{prf} %{tl} /5 by conj/ *)
290]
291qed.
292
293*)
294
295let rec append_on_trace (S : abstract_status) (st1 : S) (st2 : S) (st3 : S)
296(t1 : raw_trace S st1 st2) on t1 : raw_trace S st2 st3 → raw_trace S st1 st3 ≝
297match t1
298return λst1,st2,tr.raw_trace S st2 st3 → raw_trace S st1 st3
299with
300[ t_base st ⇒ λt2.t2
301| t_ind st1' st2' st3' l prf tl ⇒ λt2.t_ind … prf … (append_on_trace … tl t2)
302].
303
304interpretation "trace_append" 'append t1 t2 = (append_on_trace ???? t1 t2).
305
306lemma append_associative : ∀S,st1,st2,st3,st4.
307∀t1 : raw_trace S st1 st2.∀t2 : raw_trace S st2 st3.
308∀t3 : raw_trace S st3 st4.(t1 @ t2) @ t3 = t1 @ (t2 @ t3).
309#S #st1 #st2 #st3 #st4 #t1 elim t1 -t1
310[ #st #t2 #t3 %] #st1' #st2' #st3' #l #prf #tl #IH #t2 #t3 whd in ⊢ (??%%); >IH %
311qed.
312
313definition trace_prefix: ∀S : abstract_status.∀st1,st2,st3 : S.raw_trace … st1 st2 →
314raw_trace … st1 st3 → Prop≝
315λS,st1,st2,st3,t1,t2.∃t3 : raw_trace … st2 st3.t2 = t1 @ t3.
316
317definition trace_suffix : ∀S : abstract_status.∀st1,st2,st3 : S.raw_trace … st2 st3 →
318raw_trace … st1 st3 → Prop≝
319λS,st1,st2,st3,t1,t2.∃t3 : raw_trace … st1 st2.t2 = t3 @ t1.
320
321inductive pre_silent_trace (S : abstract_status) :
322∀st1,st2 : S.raw_trace S st1 st2 → Prop ≝
323| silent_empty : ∀st : S.as_classify … st ≠ cl_io → pre_silent_trace … (t_base S st)
324| silent_cons : ∀st1,st2,st3 : S.∀prf : as_execute S (cost_act (None ?)) st1 st2.
325                ∀tl : raw_trace S st2 st3. as_classify … st1 ≠ cl_io → pre_silent_trace … tl →
326                pre_silent_trace … (t_ind … prf … tl).
327               
328definition is_trace_non_empty : ∀S : abstract_status.∀st1,st2.
329raw_trace S st1 st2 → bool ≝
330λS,st1,st2,t.match t with [ t_base _ ⇒ false | _ ⇒ true ].
331
332definition silent_trace : ∀S:abstract_status.∀s1,s2 : S.
333raw_trace S s1 s2 → Prop ≝ λS,s1,s2,t.pre_silent_trace … t ∨
334¬ (bool_to_Prop (is_trace_non_empty … t)).
335
336lemma pre_silent_io : ∀S : abstract_status.
337∀s1,s2 : S. ∀t : raw_trace … s1 s2. pre_silent_trace … t →
338as_classify … s2 ≠ cl_io.
339#S #s1 #s2 #t elim t [ #st #H inversion H // #st1 #st2 #st3 #prf #tl #H1 #sil_tl #_ #EQ1 #EQ2 #EQ3 destruct]
340#st1 #st2 #st3 #l #prf #tl #IH #H inversion H //
341#st1' #st2' #st3' #prf' #tl' #Hclass #silent_tl' #_ #EQ1 #EQ2 destruct
342#EQ destruct #_ @IH assumption
343qed.
344
345(*
346definition silent_trace : ∀S : abstract_status.∀st1,st2 : S.
347raw_trace S st1 st2 → Prop ≝ λS,st1,st2,t.pre_silent_trace … t ∧
348well_formed_trace … t.
349
350lemma silent_is_well_formed : ∀S : abstract_status.∀st1,st2 : S.
351∀t : raw_trace S st1 st2. silent_trace … t → well_formed_trace … t.
352#S #st1 #st2 #t * //
353qed. *)
354(* elim t -t
355[ #st #_ %]
356#st1' #st2' #st3' #l #prf #tl #IH * #H #cl %2
357[2: >cl % #EQ destruct]
358@IH inversion H in ⊢ ?; [ #st #EQ1 #EQ2 #EQ3 destruct]
359#st1'' #st2'' #st3'' #prf' #tl' #H1 #Htl' #_ #EQ1 #EQ2 #EQ3 destruct #_
360% [ assumption | #_ assumption]
361qed.*)
362
363inductive pre_measurable_trace (S : abstract_status) :
364∀st1,st2 : S.raw_trace ? st1 st2 → Prop ≝
365 | pm_empty : ∀st : S. as_classify … st ≠ cl_io → pre_measurable_trace … (t_base ? st)
366 | pm_cons_cost_act : ∀st1,st2,st3 : S.∀l : ActionLabel.
367                      ∀prf : as_execute S l st1 st2.∀tl : raw_trace S st2 st3.
368                      as_classify … st1 ≠ cl_io → is_cost_act l → pre_measurable_trace … tl →
369                      pre_measurable_trace … (t_ind … prf … tl)
370 | pm_cons_lab_ret : ∀st1,st2,st3 : S.∀l : ActionLabel.
371                      as_classify … st1 ≠ cl_io →
372                      ∀prf : as_execute S l st1 st2.∀tl : raw_trace S st2 st3.
373                      is_labelled_ret_act l → pre_measurable_trace … tl →
374                      pre_measurable_trace … (t_ind … prf … tl)
375 | pm_cons_post_call : ∀st1,st2,st3 : S.∀l : ActionLabel.
376                      ∀prf : as_execute S l st1 st2.∀tl : raw_trace S st2 st3.
377                      as_classify … st1 ≠ cl_io → is_call_act l → is_call_post_label … st1 →
378                      pre_measurable_trace … tl →
379                      pre_measurable_trace … (t_ind … prf … tl)
380 | pm_balanced_call : ∀st1,st2,st3,st4,st5.∀l1,l2.
381                      ∀prf : as_execute S l1 st1 st2.∀t1 : raw_trace S st2 st3.
382                      ∀t2 : raw_trace S st4 st5.∀prf' : as_execute S l2 st3 st4.
383                      as_classify … st1 ≠ cl_io → as_classify … st3 ≠ cl_io
384                      →  is_call_act l1 → ¬ is_call_post_label … st1 →
385                      pre_measurable_trace … t1 → pre_measurable_trace … t2 →
386                      as_syntactical_succ S st1 st4 →
387                      is_unlabelled_ret_act l2 →
388                      pre_measurable_trace … (t_ind … prf … (t1 @ (t_ind … prf' … t2))).
389                     
390lemma pre_measurable_trace_inv : ∀S : abstract_status.
391∀st1,st2 : S.∀t : raw_trace … st1 st2. pre_measurable_trace … t →
392(st1 = st2 ∧ as_classify … st1 ≠ cl_io ∧ t ≃ t_base … st1) ∨
393(∃st1' : S.∃l.∃prf : as_execute S l st1 st1'.∃tl.
394 t = t_ind … prf … tl ∧ as_classify … st1 ≠ cl_io ∧ is_cost_act l ∧
395 pre_measurable_trace … tl) ∨
396(∃st1' : S.∃l.∃prf : as_execute S l st1 st1'.∃tl.
397 t = t_ind … prf … tl ∧
398 as_classify … st1 ≠ cl_io ∧ is_labelled_ret_act l ∧ pre_measurable_trace … tl) ∨
399(∃st1' : S .∃l.∃prf : as_execute S l st1 st1'.∃tl.
400 t = t_ind … prf … tl ∧ as_classify … st1 ≠ cl_io ∧ is_call_act l ∧
401 (bool_to_Prop (is_call_post_label … st1)) ∧ pre_measurable_trace … tl) ∨
402(∃st1',st1'',st1''' : S.∃l1,l2.∃prf : as_execute S l1 st1 st1'.
403 ∃t1 : raw_trace S st1' st1''.∃t2 : raw_trace S st1''' st2.
404 ∃prf' : as_execute S l2 st1'' st1'''.
405 t = t_ind … prf … (t1 @ (t_ind … prf' … t2)) ∧ as_classify … st1 ≠cl_io ∧
406 as_classify … st1'' ≠ cl_io ∧ is_call_act l1 ∧
407 bool_to_Prop (¬ is_call_post_label … st1) ∧
408 pre_measurable_trace … t1 ∧ pre_measurable_trace … t2 ∧
409 as_syntactical_succ S st1 st1''' ∧ is_unlabelled_ret_act l2).
410#S #st1 #st2 #t #H inversion H
411[ #st #Hclass #EQ1 #EQ2 destruct #EQ destruct #_ %%%%% // % //
412| #st1' #st2' #st3' #l #prf #tl #Hst1' #Hl #Htl #_ #EQ1 #EQ2 #EQ3 destruct #_
413  %%%%2 %{st2'} %{l} %{prf} %{tl} % // % // % //
414| #st1' #st2' #st3' #l #Hst1 #prf #tl #Hl #Htl #_ #EQ1 #EQ2 #EQ3 destruct #_
415  %%%2 %{st2'} %{l} %{prf} %{tl} % // % // % //
416| #st1' #st2' #st3' #l #prf #tl #Hst1 #Hl #H1st1 #Htl #_ #EQ1 #EQ2 #EQ3 destruct #_
417  % %2 %{st2'} %{l} %{prf} %{tl} % // % // % // % //
418| #st1' #st2' #st3' #st4' #st5' #l1 #l2 #prf #t1 #t2 #prf' #Hst1' #Hst3' #Hl1
419  #H1st1'  #Ht1 #Ht2 #succ #Hl2 #_ #_ #EQ1 #EQ2 #EQ3 destruct #_ %2
420  %{st2'} %{st3'} %{st4'} %{l1} %{(ret_act (None ?))} %{prf} %{t1} %{t2}
421  %{prf'} /12 by conj/
422]
423qed.
424                     
Note: See TracBrowser for help on using the repository browser.