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Added abstract language and procedure to add call post labelled

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Line 
1(**************************************************************************)
2(*       ___                                                              *)
3(*      ||M||                                                             *)
4(*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
5(*      ||T||                                                             *)
6(*      ||I||       Developers:                                           *)
7(*      ||T||         The HELM team.                                      *)
8(*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
9(*      \   /                                                             *)
10(*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
11(*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
12(*                                                                        *)
13(**************************************************************************)
14
15include "arithmetics/nat.ma".
16include "basics/types.ma".
17include "basics/deqsets.ma".
18include "../src/ASM/Util.ma".
19
20inductive FunctionName : Type[0] ≝
21 | a_function_id : ℕ → FunctionName.
22 
23inductive CallCostLabel : Type[0] ≝
24 | a_call_label : ℕ → CallCostLabel.
25 
26inductive ReturnPostCostLabel : Type[0] ≝
27 | a_return_cost_label : ℕ → ReturnPostCostLabel.
28 
29inductive NonFunctionalLabel : Type[0] ≝
30 | a_non_functional_label : ℕ → NonFunctionalLabel.
31 
32inductive CostLabel : Type[0] ≝
33 | a_call : CallCostLabel → CostLabel
34 | a_return_post : ReturnPostCostLabel → CostLabel
35 | a_non_functional_label : NonFunctionalLabel → CostLabel.
36
37coercion a_call.
38coercion a_return_post.
39coercion a_non_functional_label.
40
41definition ret_act_label_to_cost_label :
42(ReturnPostCostLabel + NonFunctionalLabel) → CostLabel ≝
43λx.match x with [inl a ⇒ a_return_post a | inr b ⇒ a_non_functional_label b].
44
45coercion ret_act_label_to_cost_label.
46
47definition call_act_label_to_cost_label :
48(CallCostLabel + NonFunctionalLabel) → CostLabel ≝
49λx.match x with [inl a ⇒ a_call a | inr b ⇒ a_non_functional_label b].
50
51coercion call_act_label_to_cost_label.
52
53definition eq_nf_label : NonFunctionalLabel → NonFunctionalLabel → bool ≝
54λx,y.match x with [ a_non_functional_label n ⇒
55                    match y with [a_non_functional_label m ⇒ eqb n m ] ].
56
57lemma eq_fn_label_elim : ∀P : bool → Prop.∀l1,l2 : NonFunctionalLabel.
58(l1 = l2 → P true) → (l1 ≠ l2 → P false) → P (eq_nf_label l1 l2).
59#P * #l1 * #l2 #H1 #H2 normalize @eqb_elim /3/ * #H3 @H2 % #EQ destruct @H3 % qed.
60
61definition DEQNonFunctionalLabel ≝ mk_DeqSet NonFunctionalLabel eq_nf_label ?.
62#x #y @eq_fn_label_elim [ #EQ destruct /2/] * #H % [ #EQ destruct] #H1 @⊥ @H
63assumption
64qed.
65
66unification hint  0 ≔ ;
67    X ≟ DEQNonFunctionalLabel
68(* ---------------------------------------- *) ⊢
69    NonFunctionalLabel ≡ carr X.
70
71unification hint  0 ≔ p1,p2;
72    X ≟ DEQNonFunctionalLabel
73(* ---------------------------------------- *) ⊢
74    eq_nf_label p1 p2 ≡ eqb X p1 p2.
75
76definition eq_function_name : FunctionName → FunctionName → bool ≝
77λf1,f2.match f1 with [ a_function_id n ⇒ match f2 with [a_function_id m ⇒ eqb n m ] ].
78
79lemma eq_function_name_elim : ∀P : bool → Prop.∀f1,f2.
80(f1 = f2 → P true) → (f1 ≠ f2 → P false) → P (eq_function_name f1 f2).
81#P * #f1 * #f2 #H1 #H2 normalize @eqb_elim /2/ * #H3 @H2 % #EQ destruct @H3 % qed.
82
83definition DEQFunctionName ≝ mk_DeqSet FunctionName eq_function_name ?.
84#x #y @eq_function_name_elim [ #EQ destruct /2/] * #H % [ #EQ destruct] #H1 @⊥ @H
85assumption
86qed.
87
88unification hint  0 ≔ ;
89    X ≟ DEQFunctionName
90(* ---------------------------------------- *) ⊢
91    FunctionName ≡ carr X.
92
93unification hint  0 ≔ p1,p2;
94    X ≟ DEQFunctionName
95(* ---------------------------------------- *) ⊢
96    eq_function_name p1 p2 ≡ eqb X p1 p2.
97
98definition eq_return_cost_lab : ReturnPostCostLabel → ReturnPostCostLabel → bool ≝
99λc1,c2.match c1 with [a_return_cost_label n ⇒ match c2 with [ a_return_cost_label m ⇒ eqb n m]].
100
101lemma eq_return_cost_lab_elim : ∀P : bool → Prop.∀c1,c2.(c1 = c2 → P true) →
102(c1 ≠ c2 → P false) → P (eq_return_cost_lab c1 c2).
103#P * #c1 * #c2 #H1 #H2 normalize @eqb_elim /2/ * #H @H2 % #EQ destruct @H % qed.
104
105definition DEQReturnPostCostLabel ≝ mk_DeqSet ReturnPostCostLabel eq_return_cost_lab ?.
106#x #y @eq_return_cost_lab_elim [ #EQ destruct /2/] * #H % [ #EQ destruct] #H1 @⊥ @H
107assumption
108qed.
109
110unification hint  0 ≔ ;
111    X ≟ DEQReturnPostCostLabel
112(* ---------------------------------------- *) ⊢
113    ReturnPostCostLabel ≡ carr X.
114
115unification hint  0 ≔ p1,p2;
116    X ≟ DEQReturnPostCostLabel
117(* ---------------------------------------- *) ⊢
118    eq_return_cost_lab p1 p2 ≡ eqb X p1 p2.
119
120definition eq_call_cost_lab : CallCostLabel → CallCostLabel → bool ≝
121λc1,c2.match c1 with [a_call_label x ⇒ match c2 with [a_call_label y ⇒ eqb x y ]].
122
123lemma eq_call_cost_lab_elim : ∀P : bool → Prop.∀c1,c2.(c1 = c2 → P true) →
124(c1 ≠ c2 → P false) → P (eq_call_cost_lab c1 c2).
125#P * #c1 * #c2 #H1 #H2 normalize @eqb_elim /2/ * #H @H2 % #EQ destruct @H % qed.
126
127definition DEQCallCostLabel ≝ mk_DeqSet CallCostLabel eq_call_cost_lab ?.
128#x #y @eq_call_cost_lab_elim [ #EQ destruct /2/] * #H % [ #EQ destruct] #H1 @⊥ @H
129assumption
130qed.
131
132unification hint  0 ≔ ;
133    X ≟ DEQCallCostLabel
134(* ---------------------------------------- *) ⊢
135    CallCostLabel ≡ carr X.
136
137unification hint  0 ≔ p1,p2;
138    X ≟ DEQCallCostLabel
139(* ---------------------------------------- *) ⊢
140    eq_call_cost_lab p1 p2 ≡ eqb X p1 p2.
141
142definition eq_costlabel : CostLabel → CostLabel → bool ≝
143λc1.match c1 with
144  [ a_call x1 ⇒ λc2.match c2 with [a_call y1 ⇒ x1 == y1 | _ ⇒ false ]
145  | a_return_post x1 ⇒
146      λc2.match c2 with [ a_return_post y1 ⇒ x1 == y1 | _ ⇒ false ]
147  | a_non_functional_label x1 ⇒
148     λc2.match c2 with [a_non_functional_label y1 ⇒ x1 == y1 | _ ⇒ false ]
149  ].
150
151lemma eq_costlabel_elim : ∀P : bool → Prop.∀c1,c2.(c1 = c2 → P true) →
152(c1 ≠ c2 → P false) → P (eq_costlabel c1 c2).
153#P * #c1 * #c2 #H1 #H2 whd in match (eq_costlabel ??);
154try (@H2 % #EQ destruct)
155[ change with (eq_call_cost_lab ??) in ⊢ (?%); @eq_call_cost_lab_elim
156  [ #EQ destruct @H1 % | * #H @H2 % #EQ destruct @H % ]
157| change with (eq_return_cost_lab ??) in ⊢ (?%);
158   @eq_return_cost_lab_elim
159   [ #EQ destruct @H1 % | * #H @H2 % #EQ destruct @H % ]
160| change with (eq_nf_label ??) in ⊢ (?%); @eq_fn_label_elim
161  [ #EQ destruct @H1 % | * #H @H2 % #EQ destruct @H % ]
162]
163qed.
164
165
166definition DEQCostLabel ≝ mk_DeqSet CostLabel eq_costlabel ?.
167#x #y @eq_costlabel_elim [ #EQ destruct /2/] * #H % [ #EQ destruct] #H1 @⊥ @H
168assumption
169qed.
170
171unification hint  0 ≔ ;
172    X ≟ DEQCostLabel
173(* ---------------------------------------- *) ⊢
174    CostLabel ≡ carr X.
175
176unification hint  0 ≔ p1,p2;
177    X ≟ DEQCostLabel
178(* ---------------------------------------- *) ⊢
179    eq_costlabel p1 p2 ≡ eqb X p1 p2.
180
181   
182
183
184inductive ActionLabel : Type[0] ≝
185 | call_act : FunctionName → (CallCostLabel + NonFunctionalLabel) → ActionLabel
186 | ret_act : option(ReturnPostCostLabel + NonFunctionalLabel) → ActionLabel
187 | cost_act : option NonFunctionalLabel → ActionLabel
188 | init_act : ActionLabel.
189 
190definition is_cost_label : ActionLabel → Prop ≝
191λact.match act with [ cost_act nf ⇒ True | _ ⇒ False ].
192
193inductive status_class : Type[0] ≝
194 | cl_jump : status_class
195 | cl_io : status_class
196 | cl_other : status_class.
197
198definition is_non_silent_cost_act : ActionLabel → Prop ≝
199λact. ∃l. act = cost_act (Some ? l).
200
201record abstract_status : Type[2] ≝
202 { as_status :> Type[0]
203 ; as_execute : ActionLabel → relation as_status
204 ; as_syntactical_succ : relation as_status
205 ; as_classify : as_status → status_class
206 ; is_call_post_label : as_status → bool
207 ; as_initial : as_status → bool
208 ; as_final : as_status → bool
209 ; jump_emits : ∀s1,s2,l.
210      as_classify … s1 = cl_jump →
211      as_execute l s1 s2 → is_non_silent_cost_act l
212 ; io_entering : ∀s1,s2,l.as_classify … s2 = cl_io →
213      as_execute l s1 s2 → is_non_silent_cost_act l
214 ; io_exiting : ∀s1,s2,l.as_classify … s1 = cl_io →
215     as_execute l s1 s2 → is_non_silent_cost_act l
216 }.
217 (*
218definition is_act_io_entering : abstract_status → ActionLabel → bool ≝
219λS,l.match l with
220[ call_act f c ⇒ match c with [ inl _ ⇒ false | inr c' ⇒ is_io_entering S c' ]
221| ret_act x ⇒ match x with [ Some c ⇒ match c with [inl _ ⇒ false
222                                                   | inr c' ⇒ is_io_entering S c']
223                           | None ⇒ false
224                           ]
225| cost_act x ⇒ match x with [ Some c ⇒ is_io_entering S c | None ⇒ false ]
226| init_act ⇒ false
227].
228
229definition is_act_io_exiting : abstract_status → ActionLabel → bool ≝
230λS,l.match l with
231[ call_act f c ⇒ match c with [ inl _ ⇒ false | inr c' ⇒ is_io_exiting S c' ]
232| ret_act x ⇒ match x with [ Some c ⇒ match c with [inl _ ⇒ false
233                                                   | inr c' ⇒ is_io_exiting S c']
234                           | None ⇒ false
235                           ]
236| cost_act x ⇒ match x with [ Some c ⇒ is_io_exiting S c | None ⇒ false ]
237| init_act ⇒ false
238].
239*)
240
241inductive raw_trace (S : abstract_status) : S → S → Type[0] ≝
242  | t_base : ∀st : S.raw_trace S st st
243  | t_ind : ∀st1,st2,st3 : S.∀l : ActionLabel.
244             as_execute S l st1 st2 → raw_trace S st2 st3 →
245             raw_trace S st1 st3.
246
247definition is_cost_act : ActionLabel → Prop ≝
248λact.∃l.act = cost_act l.
249
250definition is_call_act : ActionLabel → Prop ≝
251λact.∃f,l.act = call_act f l.
252
253definition is_labelled_ret_act : ActionLabel → Prop ≝
254λact.∃l.act = ret_act (Some ? l).
255
256definition is_unlabelled_ret_act : ActionLabel → Prop ≝
257λact.act = ret_act (None ?).
258
259definition is_costlabelled_act : ActionLabel → Prop ≝
260λact.match act with [ call_act _ _ ⇒ True
261                    | ret_act x ⇒ match x with [ Some _ ⇒ True | None ⇒ False ]
262                    | cost_act x ⇒ match x with [ Some _ ⇒ True | None ⇒ False ]
263                    | init_act ⇒ False
264                    ].
265(*
266lemma well_formed_trace_inv :
267∀S : abstract_status.∀st1,st2 : S.∀t : raw_trace S st1 st2.
268well_formed_trace … t →
269(st1 = st2 ∧ t ≃ t_base S st1) ∨
270(∃st1'.∃l.∃prf : as_execute S l st1 st1'.∃tl : raw_trace S st1' st2.
271well_formed_trace … tl ∧ as_classify … st1 ≠ cl_jump ∧
272t ≃ t_ind … prf … tl) ∨
273(∃st1'.∃l.∃ prf : as_execute S l st1 st1'.∃ tl : raw_trace S st1' st2.
274 well_formed_trace … tl ∧ is_non_silent_cost_act l ∧ t ≃ t_ind … prf … tl). (* ∨
275(∃st1'.∃l.∃prf : as_execute S l st1 st1'.∃tl : raw_trace S st1' st2.
276 well_formed_trace … tl ∧ as_classify … st1 = cl_io ∧
277 is_non_silent_cost_act l ∧ t ≃ t_ind … prf … tl).*)
278#S #st1 #st2 #t #H inversion H
279[ #st #EQ1 #EQ2 destruct(EQ1 EQ2) #EQ destruct(EQ) #_ /5 by refl_jmeq, or_introl, conj/
280| #st1' #st2' #st3' #l #prf' #tl' #Htl #Hclass #_ #EQ2 #EQ3 #EQ4 destruct #_
281  %  %2 %{st2'} %{l} %{prf'} %{tl'} /4 by conj/
282| #st1' #st2' #st3' #l #prf #tl #Htl #Hl #_ #EQ2 #EQ3 #EQ4 destruct #_ %2 %{st2'}
283  %{l} %{prf} %{tl} % // % //
284(*| #st1' #st2' #st3' #l #prf #tl #Htl #Hclass #is_non_silent #_ #EQ1 #EQ2 #EQ3
285  destruct #_ %2 %{st2'} %{l} %{prf} %{tl} /5 by conj/ *)
286]
287qed.
288
289*)
290
291let rec append_on_trace (S : abstract_status) (st1 : S) (st2 : S) (st3 : S)
292(t1 : raw_trace S st1 st2) on t1 : raw_trace S st2 st3 → raw_trace S st1 st3 ≝
293match t1
294return λst1,st2,tr.raw_trace S st2 st3 → raw_trace S st1 st3
295with
296[ t_base st ⇒ λt2.t2
297| t_ind st1' st2' st3' l prf tl ⇒ λt2.t_ind … prf … (append_on_trace … tl t2)
298].
299
300interpretation "trace_append" 'append t1 t2 = (append_on_trace ???? t1 t2).
301
302lemma append_associative : ∀S,st1,st2,st3,st4.
303∀t1 : raw_trace S st1 st2.∀t2 : raw_trace S st2 st3.
304∀t3 : raw_trace S st3 st4.(t1 @ t2) @ t3 = t1 @ (t2 @ t3).
305#S #st1 #st2 #st3 #st4 #t1 elim t1 -t1
306[ #st #t2 #t3 %] #st1' #st2' #st3' #l #prf #tl #IH #t2 #t3 whd in ⊢ (??%%); >IH %
307qed.
308
309definition trace_prefix: ∀S : abstract_status.∀st1,st2,st3 : S.raw_trace … st1 st2 →
310raw_trace … st1 st3 → Prop≝
311λS,st1,st2,st3,t1,t2.∃t3 : raw_trace … st2 st3.t2 = t1 @ t3.
312
313definition trace_suffix : ∀S : abstract_status.∀st1,st2,st3 : S.raw_trace … st2 st3 →
314raw_trace … st1 st3 → Prop≝
315λS,st1,st2,st3,t1,t2.∃t3 : raw_trace … st1 st2.t2 = t3 @ t1.
316
317inductive pre_silent_trace (S : abstract_status) :
318∀st1,st2 : S.raw_trace S st1 st2 → Prop ≝
319| silent_empty : ∀st : S.as_classify … st ≠ cl_io → pre_silent_trace … (t_base S st)
320| silent_cons : ∀st1,st2,st3 : S.∀prf : as_execute S (cost_act (None ?)) st1 st2.
321                ∀tl : raw_trace S st2 st3. as_classify … st1 ≠ cl_io → pre_silent_trace … tl →
322                pre_silent_trace … (t_ind … prf … tl).
323               
324definition is_trace_non_empty : ∀S : abstract_status.∀st1,st2.
325raw_trace S st1 st2 → bool ≝
326λS,st1,st2,t.match t with [ t_base _ ⇒ false | _ ⇒ true ].
327
328definition silent_trace : ∀S:abstract_status.∀s1,s2 : S.
329raw_trace S s1 s2 → Prop ≝ λS,s1,s2,t.pre_silent_trace … t ∨
330¬ (bool_to_Prop (is_trace_non_empty … t)).
331
332lemma pre_silent_io : ∀S : abstract_status.
333∀s1,s2 : S. ∀t : raw_trace … s1 s2. pre_silent_trace … t →
334as_classify … s2 ≠ cl_io.
335#S #s1 #s2 #t elim t [ #st #H inversion H // #st1 #st2 #st3 #prf #tl #H1 #sil_tl #_ #EQ1 #EQ2 #EQ3 destruct]
336#st1 #st2 #st3 #l #prf #tl #IH #H inversion H //
337#st1' #st2' #st3' #prf' #tl' #Hclass #silent_tl' #_ #EQ1 #EQ2 destruct
338#EQ destruct #_ @IH assumption
339qed.
340
341(*
342definition silent_trace : ∀S : abstract_status.∀st1,st2 : S.
343raw_trace S st1 st2 → Prop ≝ λS,st1,st2,t.pre_silent_trace … t ∧
344well_formed_trace … t.
345
346lemma silent_is_well_formed : ∀S : abstract_status.∀st1,st2 : S.
347∀t : raw_trace S st1 st2. silent_trace … t → well_formed_trace … t.
348#S #st1 #st2 #t * //
349qed. *)
350(* elim t -t
351[ #st #_ %]
352#st1' #st2' #st3' #l #prf #tl #IH * #H #cl %2
353[2: >cl % #EQ destruct]
354@IH inversion H in ⊢ ?; [ #st #EQ1 #EQ2 #EQ3 destruct]
355#st1'' #st2'' #st3'' #prf' #tl' #H1 #Htl' #_ #EQ1 #EQ2 #EQ3 destruct #_
356% [ assumption | #_ assumption]
357qed.*)
358
359inductive pre_measurable_trace (S : abstract_status) :
360∀st1,st2 : S.raw_trace ? st1 st2 → Prop ≝
361 | pm_empty : ∀st : S. as_classify … st ≠ cl_io → pre_measurable_trace … (t_base ? st)
362 | pm_cons_cost_act : ∀st1,st2,st3 : S.∀l : ActionLabel.
363                      ∀prf : as_execute S l st1 st2.∀tl : raw_trace S st2 st3.
364                      as_classify … st1 ≠ cl_io → is_cost_act l → pre_measurable_trace … tl →
365                      pre_measurable_trace … (t_ind … prf … tl)
366 | pm_cons_lab_ret : ∀st1,st2,st3 : S.∀l : ActionLabel.
367                      as_classify … st1 ≠ cl_io →
368                      ∀prf : as_execute S l st1 st2.∀tl : raw_trace S st2 st3.
369                      is_labelled_ret_act l → pre_measurable_trace … tl →
370                      pre_measurable_trace … (t_ind … prf … tl)
371 | pm_cons_post_call : ∀st1,st2,st3 : S.∀l : ActionLabel.
372                      ∀prf : as_execute S l st1 st2.∀tl : raw_trace S st2 st3.
373                      as_classify … st1 ≠ cl_io → is_call_act l → is_call_post_label … st1 →
374                      pre_measurable_trace … tl →
375                      pre_measurable_trace … (t_ind … prf … tl)
376 | pm_balanced_call : ∀st1,st2,st3,st4,st5.∀l1,l2.
377                      ∀prf : as_execute S l1 st1 st2.∀t1 : raw_trace S st2 st3.
378                      ∀t2 : raw_trace S st4 st5.∀prf' : as_execute S l2 st3 st4.
379                      as_classify … st1 ≠ cl_io → as_classify … st3 ≠ cl_io
380                      →  is_call_act l1 → ¬ is_call_post_label … st1 →
381                      pre_measurable_trace … t1 → pre_measurable_trace … t2 →
382                      as_syntactical_succ S st1 st4 →
383                      is_unlabelled_ret_act l2 →
384                      pre_measurable_trace … (t_ind … prf … (t1 @ (t_ind … prf' … t2))).
385                     
386lemma pre_measurable_trace_inv : ∀S : abstract_status.
387∀st1,st2 : S.∀t : raw_trace … st1 st2. pre_measurable_trace … t →
388(st1 = st2 ∧ as_classify … st1 ≠ cl_io ∧ t ≃ t_base … st1) ∨
389(∃st1' : S.∃l.∃prf : as_execute S l st1 st1'.∃tl.
390 t = t_ind … prf … tl ∧ as_classify … st1 ≠ cl_io ∧ is_cost_act l ∧
391 pre_measurable_trace … tl) ∨
392(∃st1' : S.∃l.∃prf : as_execute S l st1 st1'.∃tl.
393 t = t_ind … prf … tl ∧
394 as_classify … st1 ≠ cl_io ∧ is_labelled_ret_act l ∧ pre_measurable_trace … tl) ∨
395(∃st1' : S .∃l.∃prf : as_execute S l st1 st1'.∃tl.
396 t = t_ind … prf … tl ∧ as_classify … st1 ≠ cl_io ∧ is_call_act l ∧
397 (bool_to_Prop (is_call_post_label … st1)) ∧ pre_measurable_trace … tl) ∨
398(∃st1',st1'',st1''' : S.∃l1,l2.∃prf : as_execute S l1 st1 st1'.
399 ∃t1 : raw_trace S st1' st1''.∃t2 : raw_trace S st1''' st2.
400 ∃prf' : as_execute S l2 st1'' st1'''.
401 t = t_ind … prf … (t1 @ (t_ind … prf' … t2)) ∧ as_classify … st1 ≠cl_io ∧
402 as_classify … st1'' ≠ cl_io ∧ is_call_act l1 ∧
403 bool_to_Prop (¬ is_call_post_label … st1) ∧
404 pre_measurable_trace … t1 ∧ pre_measurable_trace … t2 ∧
405 as_syntactical_succ S st1 st1''' ∧ is_unlabelled_ret_act l2).
406#S #st1 #st2 #t #H inversion H
407[ #st #Hclass #EQ1 #EQ2 destruct #EQ destruct #_ %%%%% // % //
408| #st1' #st2' #st3' #l #prf #tl #Hst1' #Hl #Htl #_ #EQ1 #EQ2 #EQ3 destruct #_
409  %%%%2 %{st2'} %{l} %{prf} %{tl} % // % // % //
410| #st1' #st2' #st3' #l #Hst1 #prf #tl #Hl #Htl #_ #EQ1 #EQ2 #EQ3 destruct #_
411  %%%2 %{st2'} %{l} %{prf} %{tl} % // % // % //
412| #st1' #st2' #st3' #l #prf #tl #Hst1 #Hl #H1st1 #Htl #_ #EQ1 #EQ2 #EQ3 destruct #_
413  % %2 %{st2'} %{l} %{prf} %{tl} % // % // % // % //
414| #st1' #st2' #st3' #st4' #st5' #l1 #l2 #prf #t1 #t2 #prf' #Hst1' #Hst3' #Hl1
415  #H1st1'  #Ht1 #Ht2 #succ #Hl2 #_ #_ #EQ1 #EQ2 #EQ3 destruct #_ %2
416  %{st2'} %{st3'} %{st4'} %{l1} %{(ret_act (None ?))} %{prf} %{t1} %{t2}
417  %{prf'} /12 by conj/
418]
419qed.
420                     
Note: See TracBrowser for help on using the repository browser.