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call case not absorbing

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Line 
1(**************************************************************************)
2(*       ___                                                              *)
3(*      ||M||                                                             *)
4(*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
5(*      ||T||                                                             *)
6(*      ||I||       Developers:                                           *)
7(*      ||T||         The HELM team.                                      *)
8(*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
9(*      \   /                                                             *)
10(*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
11(*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
12(*                                                                        *)
13(**************************************************************************)
14
15include "basics/types.ma".
16include "Traces.ma".
17include "basics/lists/list.ma".
18include "../src/utilities/option.ma".
19include "basics/jmeq.ma".
20
21discriminator option.
22
23record instr_params : Type[1] ≝
24{ seq_instr : DeqSet
25; io_instr : DeqSet
26; cond_instr : DeqSet
27; loop_instr : DeqSet
28; act_params_type : DeqSet
29; return_type : DeqSet
30}.
31
32
33inductive Instructions (p : instr_params) : Type[0] ≝
34 | EMPTY : Instructions p
35 | RETURN : return_type p → Instructions p
36 | SEQ : (seq_instr p) → option NonFunctionalLabel → Instructions p → Instructions p
37 | COND : (cond_instr p) → NonFunctionalLabel → Instructions p →
38                 NonFunctionalLabel → Instructions p → Instructions p →
39                       Instructions p
40 | LOOP : (loop_instr p) → NonFunctionalLabel → Instructions p →
41                  NonFunctionalLabel → Instructions p → Instructions p
42 | CALL : FunctionName → (act_params_type p) → option ReturnPostCostLabel →
43            Instructions p → Instructions p
44 | IO : NonFunctionalLabel → (io_instr p) → NonFunctionalLabel → Instructions p →
45             Instructions p.
46
47let rec eq_instructions (p : instr_params) (i : Instructions p)
48 on i : (Instructions p) → bool ≝
49match i with
50[ EMPTY ⇒ λi'.match i' with [ EMPTY ⇒ true | _ ⇒ false ]
51| RETURN x ⇒ λi'.match i' with [ RETURN y ⇒ x == y | _ ⇒ false ]
52| SEQ x lab instr ⇒ λi'.match i' with
53                      [ SEQ y lab' instr' ⇒ x == y ∧ eq_instructions … instr instr' ∧
54                              match lab with [ None ⇒ match lab' with [ None ⇒ true | _ ⇒ false ]
55                                             | Some l1 ⇒ match lab' with [Some l2 ⇒ eq_nf_label l1 l2 | _ ⇒ false]
56                                             ]
57                      | _ ⇒ false
58                      ]
59| COND x ltrue i1 lfalse i2 i3 ⇒ λi'.match i' with
60                          [ COND y ltrue' i1' lfalse' i2' i3' ⇒
61                             x == y ∧ eq_nf_label ltrue ltrue' ∧
62                             eq_instructions … i1 i1' ∧ eq_nf_label lfalse lfalse' ∧
63                             eq_instructions … i2 i2' ∧ eq_instructions … i3 i3'
64                         | _ ⇒ false
65                         ]
66| LOOP x ltrue i1 lfalse i2 ⇒ λi'.match i' with
67              [ LOOP y ltrue' i1' lfalse' i2' ⇒ x == y ∧
68                      eq_instructions … i1 i1' ∧ eq_nf_label ltrue ltrue' ∧
69                      eq_instructions … i2 i2'
70              | _ ⇒ false
71              ]
72| CALL f act_p r_lb i1 ⇒ λi'.match i' with
73             [ CALL f' act_p' r_lb' i1' ⇒ eq_function_name f f' ∧
74                       act_p == act_p' ∧ eq_instructions … i1 i1' ∧
75                       match r_lb with [ None ⇒ match r_lb' with [None ⇒ true | _ ⇒ false]
76                                       | Some z ⇒ match r_lb' with [Some w ⇒  eq_return_cost_lab z w | _ ⇒ false ]
77                                       ]
78            | _ ⇒ false
79            ]
80| IO lin io lout i1 ⇒ λi'.match i' with
81             [ IO lin' io' lout' i1' ⇒ eq_nf_label lin lin' ∧ io == io' ∧
82                                       eq_nf_label lout lout' ∧ eq_instructions … i1 i1'
83             | _ ⇒ false                                       
84             ]
85].
86
87lemma eq_instructions_elim : ∀ P : bool → Prop.∀p,i1,i2.(i1 = i2 → P true) →
88(i1 ≠ i2 → P false) → P (eq_instructions p i1 i2).
89#P #p #i1 elim i1
90[ * normalize [/2/ ] #x [|*: #y #z [2,3: #w1 #w2 [#w3] |4,5: #w1]] #_ #H2 @H2 % #EQ
91  (* destruct(EQ) gives no choice for ID(instructions_discr) *) cases daemon ]
92cases daemon (*TODO*)
93qed.
94
95record env_params : Type[1] ≝
96{ form_params_type : Type[0]
97}.
98
99record signature (p : env_params) (p' : instr_params) : Type[0] ≝
100{ f_name : FunctionName
101; f_pars : form_params_type p
102; f_ret : return_type p'
103}.
104
105record env_item (p : env_params) (p' : instr_params) : Type[0] ≝
106{ f_sig :> signature p p'
107; f_lab : CallCostLabel
108; f_body : Instructions p'
109}.
110
111record state_params : Type[1] ≝
112{ i_pars :> instr_params
113; e_pars :> env_params
114; store_type : DeqSet
115}.
116
117record state (p : state_params) : Type[0] ≝
118{ code : Instructions p
119; cont : list (ActionLabel × (Instructions p))
120; store : store_type p
121; io_info : bool
122}.
123
124definition is_io : ∀p.state p → Prop ≝ λp,st.io_info … st = true.
125
126record sem_state_params (p : state_params) : Type[0] ≝
127{ eval_seq : seq_instr p → state p → option (store_type p)
128; eval_io : io_instr p → state p → option (store_type p)
129; eval_cond_cond : cond_instr p → state p → option (bool × (store_type p))
130; eval_loop_cond : loop_instr p → state p → option (bool × (store_type p))
131; eval_call : signature p p → act_params_type p → store_type p → option (store_type p)
132; eval_after_return : return_type p → store_type p → option (store_type p)
133; init_store : store_type p
134}.
135
136
137let rec lookup (p : env_params) (p' : instr_params) (l : list (env_item p p'))
138 on l : FunctionName → option (env_item p p') ≝
139match l with
140[ nil ⇒ λ_.None ?
141| cons x xs ⇒  λf.if (eq_function_name f (f_name … x))
142                  then Some ? x
143                  else lookup … xs f
144].
145
146definition is_ret_act : ActionLabel → Prop ≝
147λa.match a with [ret_act _ ⇒ True | _ ⇒ False ].
148
149inductive execute_l (p : state_params) (p' : sem_state_params p) (env : list (env_item p p)) :
150                                         ActionLabel → relation (state p) ≝
151| empty : ∀st,st',hd,tl.(code ? st) = (EMPTY p)→ (cont ? st) = hd :: tl →
152           (code ? st') = \snd hd → (cont … st') = tl → (store … st) = (store … st') →
153           (io_info … st = true → is_non_silent_cost_act (\fst hd)) →  (io_info … st') = false → ¬ is_ret_act (\fst hd) →  execute_l … (\fst hd) st st'
154| seq_sil : ∀st,st',i,cd,s,opt_l.(code ? st) = SEQ … i opt_l cd →
155             eval_seq … p' i st = return s → (code ? st') = cd →
156             (cont … st) = (cont … st') → (store … st') = s →
157             io_info … st = false →  io_info ? st' = false → execute_l … (cost_act opt_l) st st'
158| cond_true : ∀st,st',exp,ltrue,i_true,lfalse,i_false,cd,new_m.
159   (code ? st) = COND … exp ltrue i_true lfalse i_false cd → eval_cond_cond … p' exp st = return 〈true,new_m〉 →
160   cont ? st' = 〈cost_act (None ?),cd〉 ::(cont … st) → code … st' = i_true → store … st' = new_m →
161   io_info … st = false →  io_info … st' = false → execute_l … (cost_act (Some ? ltrue)) st st'
162| cond_false : ∀st,st',exp,ltrue,i_true,lfalse,i_false,cd,new_m.
163   (code ? st) = COND … exp ltrue i_true lfalse i_false cd → eval_cond_cond … p' exp st = return 〈false,new_m〉 →
164   cont ? st' = 〈cost_act (None ?),cd〉 ::(cont … st) → code … st' = i_false → store … st' = new_m →
165   io_info … st = false →  io_info … st' = false → execute_l … (cost_act (Some ? lfalse)) st st'
166| loop_true : ∀st,st',exp,ltrue,i_true,lfalse,i_false,new_m.
167   code ? st = LOOP … exp ltrue i_true lfalse i_false → eval_loop_cond … p' exp st = return 〈true,new_m〉 →
168   cont ? st' = 〈cost_act (None ?),LOOP … exp ltrue i_true lfalse i_false〉 :: (cont … st) →
169   code … st' = i_true → store … st' = new_m → io_info … st = false →  io_info … st' = false →
170   execute_l … (cost_act (Some ? ltrue)) st st'
171| loop_false : ∀st,st',exp,ltrue,i_true,lfalse,i_false,new_m.
172   code ? st = LOOP … exp ltrue i_true lfalse i_false → eval_loop_cond … p' exp st = return 〈false,new_m〉 →
173   cont ? st' = cont … st → code … st' = i_false → store … st = store … st' →
174   io_info … st = false →  io_info … st' = false → execute_l … (cost_act (Some ? lfalse)) st st'
175| io_in : ∀st,st',lin,io,lout,cd,mem.(code ? st) = IO … lin io lout cd →
176    eval_io … p' io st = return mem → code ? st' = EMPTY p →
177    cont … st' = 〈cost_act (Some ? lout),cd〉 :: (cont … st) → store … st' = mem →
178    io_info … st' = true → execute_l … (cost_act (Some ? lin)) st st'
179| call : ∀st,st',f,act_p,r_lb,cd,mem,env_it.(code ? st) = CALL … f act_p r_lb cd →
180    lookup … env f = return env_it →
181    eval_call ? p' env_it act_p (store … st) = return mem →
182    store ? st' = mem → code … st' = f_body … env_it →
183     cont … st' =
184       〈(ret_act r_lb),cd〉 :: (cont … st) → 
185    io_info … st = false →  (io_info … st') = false →
186    execute_l … (call_act f (f_lab ?? env_it)) st st'
187| ret_instr : ∀st,st',r_t,mem,tl',rb,cd.code ? st = RETURN … r_t →
188   cont … st = 〈ret_act rb,cd〉 :: tl' → cont ? st' = tl' →
189   io_info … st = false →  io_info ? st' = false →
190   eval_after_return … p' r_t (store … st) = return mem → code … st' = cd →
191   store … st' = mem → execute_l … (ret_act rb) st st'.
192
193record Program (p : env_params) (p' : instr_params) : Type[0] ≝
194{ env : list (env_item p p')
195; main : Instructions p'
196}.
197
198definition is_synt_succ : ∀p.relation (state p) ≝ λp,s1,s2.True.
199(* bisognerebbe confrontare la coda dell'istruzione corrente e la parte di stack fino alla prima label.
200 match (code … s1) with
201 [ CALL f act_p r_lb i1 ⇒ code … s2 = i1
202 | _ ⇒ False
203 ].
204*)
205
206include "basics/lists/listb.ma".
207include "../src/utilities/hide.ma".
208
209definition operational_semantics : ∀p : state_params.∀p'.Program p p → abstract_status ≝
210λp,p',prog.mk_abstract_status
211                (state p)
212                (execute_l ? p' (env … prog))
213                (is_synt_succ …)
214                (λs.match (code … s) with
215                    [ COND _ _ _ _ _ _ ⇒ cl_jump
216                    | LOOP _ _ _ _ _ ⇒ cl_jump
217                    | EMPTY ⇒ if io_info … s then cl_io else cl_other
218                    | _ ⇒ cl_other
219                    ])
220                (λs.match (code … s) with
221                    [CALL _ _ m _ ⇒ match m with [ Some _ ⇒ true | None ⇒ false ]
222                    | _ ⇒ false
223                    ])
224                (λs.eq_instructions … (code … s) (main … prog) ∧ isnilb … (cont … s) ∧ store … s == init_store … p' ∧ io_info … s)
225                (λs.match (cont … s) with
226                    [ nil ⇒ match (code … s) with
227                            [ EMPTY ⇒ true
228                            | RETURN _ ⇒ true
229                            | _ ⇒ false
230                            ]
231                    | _ ⇒ false
232                    ])
233                ???.
234@hide_prf
235[ #s1 #s2 #l #H #H1 inversion H1 #st #st'
236 [ #hd #tl
237 | #i #cd #s #opt_l
238 |3,4: #exp #ltrue #i_true #lfalse #i_false #cd #new_m
239 |5,6: #exp #ltrue #i_true #lfalse #ifalse #new_m
240 | #lin #io #lout #cd #mem
241 | #f #act_p #r_lb #cd #mem #env_it
242 | #r_t #mem #tl #rb #cd
243 ]
244 #EQcode
245 [ #EQ1 #EQ2 #EQ3 #EQ4 #x #EQ5 #H2 #EQ' #EQ6 #EQ7
246 | #EQ1 #EQ2 #EQ3 #EQ4 #EQ5 #EQ6 #EQ7 #EQ8 #EQ9
247 | #EQ1 #EQ2 #EQ3 #EQ4 #EQ5 #EQ6 #EQ7 #EQ8 #EQ9
248 | #EQ1 #EQ2 #EQ3 #EQ4 #EQ5 #EQ6 #EQ7 #EQ8 #EQ9
249 | #EQ1 #EQ2 #EQ3 #EQ4 #EQ5 #EQ6 #EQ7 #EQ8 #EQ9
250 | #EQ1 #EQ2 #EQ3 #EQ4 #EQ5 #EQ6 #EQ7 #EQ8 #EQ9
251 | #EQ1 #EQ2 #EQ3 #EQ4 #EQ5 #EQ6 #EQ7 #EQ8
252 | #EQ1 #EQ2 #EQ3 #EQ4 #EQ5 #EQ6 #EQ7 #EQ8 #EQ9 #EQ10
253 | #EQ1 #EQ2 #EQ3 #EQ4 #EQ5 #EQ6 #EQ7 #EQ8 #EQ9 #EQ10
254 ]
255 #_ destruct >EQcode in H; normalize nodelta /2 by ex_intro/
256 [ cases(io_info ??) normalize nodelta] #EQ destruct
257| #s1 #s2 #l #H #H1 inversion H1 #st #st'
258 [ #hd #tl
259 | #i #cd #s #opt_l
260 |3,4: #exp #ltrue #i_true #lfalse #i_false #cd #new_m
261 |5,6: #exp #ltrue #i_true #lfalse #ifalse #new_m
262 | #lin #io #lout #cd #mem
263 | #f #act_p #r_lb #cd #mem #env_it
264 | #r_t #mem #tl #rb #cd
265 ]
266 #EQcode
267 [ #EQ1 #EQ2 #EQ3 #EQ4 #x #EQiost' #H2 #EQ' #EQ6 #EQ7
268 | #EQ1 #EQ2 #EQ3 #EQ4 #EQ5 #EQiost' #EQ7 #EQ8 #EQ9
269 | #EQ1 #EQ2 #EQ3 #EQ4 #EQ5 #EQiost' #EQ7 #EQ8 #EQ9
270 | #EQ1 #EQ2 #EQ3 #EQ4 #EQ5 #EQiost' #EQ7 #EQ8 #EQ9
271 | #EQ1 #EQ2 #EQ3 #EQ4 #EQ5 #EQiost' #EQ7 #EQ8 #EQ9
272 | #EQ1 #EQ2 #EQ3 #EQ4 #EQ5 #EQiost' #EQ7 #EQ8 #EQ9
273 | #EQ1 #EQ2 #EQ3 #EQ4 #EQiost' #EQ6 #EQ7 #EQ8
274 | #EQ1 #EQ2 #EQ3 #EQ4 #EQ5 #EQ6 #EQiost' #EQ8 #EQ9 #EQ10
275 | #EQ1 #EQ2 #EQ3 #EQiost' #EQ5 #EQ6 #EQ7 #EQ8 #EQ9 #EQ10
276 ]
277 #_ destruct
278 cases(code ? st') in H; normalize nodelta >EQiost' normalize nodelta
279 #eq destruct try (#eq1 destruct) try (#eq2 destruct) try (#eq3 destruct)
280 try (#eq4 destruct) try (#eq5 destruct) try (#eq6 destruct) %{lin} %
281| #s1 #s2 #l #H #H1 inversion H1 #st #st'
282 [ #hd #tl
283 | #i #cd #s #opt_l
284 |3,4: #exp #ltrue #i_true #lfalse #i_false #cd #new_m
285 |5,6: #exp #ltrue #i_true #lfalse #ifalse #new_m
286 | #lin #io #lout #cd #mem
287 | #f #act_p #r_lb #cd #mem #env_it
288 | #r_t #mem #tl #rb #cd
289 ]
290 #EQcode
291 [ #EQ1 #EQ2 #EQ3 #EQ4 #x #EQiost' #H2 #EQ' #EQ6 #EQ7
292 | #EQ1 #EQ2 #EQ3 #EQ4 #EQiost #EQiost' #EQ7 #EQ8 #EQ9
293 | #EQ1 #EQ2 #EQ3 #EQ4 #EQiost #EQiost' #EQ7 #EQ8 #EQ9
294 | #EQ1 #EQ2 #EQ3 #EQ4 #EQiost #EQiost' #EQ7 #EQ8 #EQ9
295 | #EQ1 #EQ2 #EQ3 #EQ4 #EQiost #EQiost' #EQ7 #EQ8 #EQ9
296 | #EQ1 #EQ2 #EQ3 #EQ4 #EQiost #EQiost' #EQ7 #EQ8 #EQ9
297 | #EQ1 #EQ2 #EQ3 #EQiost #EQiost' #EQ6 #EQ7 #EQ8
298 | #EQ1 #EQ2 #EQ3 #EQ4 #EQ5 #EQiost #EQiost' #EQ8 #EQ9 #EQ10
299 | #EQ1 #EQ2 #EQiost #EQiost' #EQ5 #EQ6 #EQ7 #EQ8 #EQ9 #EQ10
300 ]
301 #_ destruct >EQcode in H; normalize nodelta [|*: #EQ destruct]
302 cases(io_info … st) in x; normalize nodelta [2: #_ #EQ destruct]
303 #H3 #_ @H3 %
304]
305qed.
306
307let rec eqb_list (D : DeqSet) (l1 : list D) on l1 : list D → bool ≝
308match l1 with
309[ nil ⇒ λl2.match l2 with [nil ⇒ true | _ ⇒ false ]
310| cons x xs ⇒ λl2.match l2 with [ cons y ys ⇒ x == y ∧ eqb_list … xs ys | _ ⇒ false ]
311].
312
313definition DeqSet_List : DeqSet → DeqSet ≝
314λX.mk_DeqSet (list X) (eqb_list …) ?.
315#x elim x [ * /2 by refl, conj/ #y #ys normalize % #EQ destruct] -x
316#x #xs #IH * [ normalize % #EQ destruct] #y #ys normalize % inversion(x == y)
317#EQ normalize nodelta
318[ #H >(proj1 … (IH ys) H) @eq_f2 [2: %] @(proj1 … (eqb_true …)) assumption
319| #EQ destruct
320| #EQ1 destruct @(proj2 … (IH …)) %
321| #EQ1 destruct <EQ @(proj2 … (eqb_true …)) %
322]
323qed.
324
325unification hint  0 ≔ C;
326    X ≟ DeqSet_List C
327(* ---------------------------------------- *) ⊢
328    list C ≡ carr X.
329
330
331unification hint  0 ≔ D,p1,p2;
332    X ≟ DeqSet_List D
333(* ---------------------------------------- *) ⊢
334    eqb_list D p1 p2 ≡ eqb X p1 p2.
335    check NonFunctionalLabel
336
337definition associative_list : DeqSet → Type[0] → Type[0] ≝
338λA,B.list (A × (list B)).
339
340let rec update_list (A : DeqSet) (B : Type[0]) (l : associative_list A B)
341   on l : A → list B → associative_list A B ≝
342λa,b.match l with
343    [ nil ⇒ [〈a,b〉]
344    | cons x xs ⇒ if (a == (\fst x)) then 〈a,b〉 :: xs
345                  else x :: (update_list … xs a b) 
346    ].
347
348let rec get_element (A :DeqSet) (B : Type[0]) (l: associative_list A B) on l : A → list B ≝
349λa.match l with [ nil ⇒ nil ?
350                | cons x xs ⇒ if (a == \fst x) then \snd x else get_element … xs a
351                ].
352 
353definition fresh_nf_label : ℕ → NonFunctionalLabel × ℕ ≝
354λx.〈a_non_functional_label x,S x〉.
355
356definition fresh_cc_labe : ℕ → CallCostLabel × ℕ ≝
357λx.〈a_call_label x,S x〉.
358
359definition fresh_rc_label : ℕ → ReturnPostCostLabel × ℕ ≝
360λx.〈a_return_cost_label x,S x〉.
361
362record call_post_info (p : instr_params) : Type[0] ≝
363{ gen_labels : list CostLabel
364; t_code : Instructions p
365; fresh : ℕ
366; lab_map : associative_list DEQCostLabel CostLabel
367; lab_to_keep : list CostLabel
368}.
369
370let rec call_post_trans (p : instr_params) (i : Instructions p) (n : ℕ) on i :
371list CostLabel → call_post_info p ≝
372λabs.
373match i with
374[ EMPTY ⇒ mk_call_post_info ? abs (EMPTY …) n (nil ?) (nil ?)
375| RETURN x ⇒ mk_call_post_info ? abs (RETURN … x) n (nil ?) (nil ?)
376| SEQ x lab instr ⇒
377   let ih ≝ call_post_trans … instr n abs in
378   match lab with
379   [ None ⇒ mk_call_post_info ? (gen_labels … ih) (SEQ … x (None ?) (t_code … ih))
380             (fresh … ih) (lab_map … ih) (lab_to_keep … ih)
381   | Some lbl ⇒
382      mk_call_post_info ? (nil ?) (SEQ … x (Some ? lbl) (t_code …  ih)) (fresh … ih)
383      (〈a_non_functional_label lbl,(a_non_functional_label lbl :: (gen_labels … ih))〉 :: (lab_map … ih))
384      (lab_to_keep … ih)
385   ]
386| COND x ltrue i1 lfalse i2 i3 ⇒
387   let ih3 ≝ call_post_trans … i3 n abs in
388   let ih2 ≝ call_post_trans … i2 (fresh … ih3) (gen_labels … ih3) in
389   let ih1 ≝ call_post_trans … i1 (fresh … ih2) (gen_labels … ih3) in
390   mk_call_post_info ? (nil ?) (COND … x ltrue (t_code … ih1) lfalse (t_code … ih2) (t_code … ih3))
391    (fresh … ih1) 
392    (〈a_non_functional_label ltrue,(a_non_functional_label ltrue :: (gen_labels … ih1))〉::
393      〈a_non_functional_label lfalse,(a_non_functional_label lfalse :: (gen_labels … ih2))〉::
394       ((lab_map … ih1) @ (lab_map …  ih2) @ (lab_map … ih3)))
395    ((lab_to_keep … ih1) @ (lab_to_keep … ih2) @ (lab_to_keep … ih3))
396| LOOP x ltrue i1 lfalse i2 ⇒
397   let ih2 ≝ call_post_trans … i2 n abs in
398   let ih1 ≝ call_post_trans … i1 (fresh … ih2) (nil ?) in
399   mk_call_post_info ? (nil ?) (LOOP … x ltrue (t_code … ih1) lfalse (t_code … ih2)) (fresh … ih1)
400    (〈a_non_functional_label lfalse,(a_non_functional_label lfalse :: (gen_labels … ih2))〉 ::
401     〈a_non_functional_label ltrue,(a_non_functional_label ltrue :: (gen_labels … ih1))〉 ::
402      ((lab_map … ih1) @ (lab_map … ih2)))
403    ((lab_to_keep … ih1) @ (lab_to_keep … ih2))
404| CALL f act_p r_lb i1 ⇒
405   let ih ≝ call_post_trans … i1 n abs in
406   match r_lb with
407   [ None ⇒ let 〈l',f''〉 ≝ fresh_rc_label (fresh … ih) in
408       mk_call_post_info ? ((a_return_post l')::(gen_labels … ih))
409         (CALL … f act_p (Some ? l') (t_code … ih))  f'' (lab_map … ih) (lab_to_keep … ih)
410   | Some lbl ⇒
411      mk_call_post_info ? (nil ?) (CALL ? f act_p (Some ? lbl) (t_code … ih)) (fresh … ih)
412       (〈a_return_post lbl,(a_return_post lbl :: (gen_labels … ih))〉 :: (lab_map … ih))
413       (a_return_post lbl :: lab_to_keep … ih)
414   ]
415| IO lin io lout i1 ⇒
416    let ih ≝ call_post_trans … i1 n abs in
417    mk_call_post_info ? (nil ?) (IO ? lin io lout (t_code … ih)) (fresh … ih)
418     (〈a_non_functional_label lout,(a_non_functional_label lout :: (gen_labels … ih))〉 ::
419      〈a_non_functional_label lin,[a_non_functional_label lin]〉 :: (lab_map … ih)) (lab_to_keep … ih)
420].
421
422
423let rec call_post_clean (p : instr_params) (i : Instructions p) on i :
424associative_list DEQCostLabel CostLabel → list CostLabel → list CostLabel →
425option ((list CostLabel) × (Instructions p)) ≝
426λm,keep,abs.
427 match i with
428[ EMPTY ⇒ Some ? 〈abs,EMPTY …〉
429| RETURN x ⇒ Some ? 〈abs,RETURN … x〉
430| SEQ x lab instr ⇒
431   ! 〈l,i1〉 ← call_post_clean … instr m keep abs;
432   match lab with
433   [ None ⇒ return 〈l,SEQ … x (None ?) i1〉
434   | Some lbl ⇒ if ((get_element … m lbl) == lbl :: l)
435                then return 〈nil ?,SEQ … x (Some ? lbl) i1〉
436                else None ?
437   ]
438| COND x ltrue i1 lfalse i2 i3 ⇒
439    ! 〈l3,instr3〉 ← call_post_clean … i3 m keep abs;
440    ! 〈l2,instr2〉 ← call_post_clean … i2 m keep l3;
441    ! 〈l1,instr1〉 ← call_post_clean … i1 m keep l3;
442    if ((get_element … m ltrue) == ltrue :: l1) ∧
443       ((get_element … m lfalse) == lfalse :: l2)
444    then return 〈nil ?,COND … x ltrue instr1 lfalse instr2 instr3〉
445    else None ?
446| LOOP x ltrue i1 lfalse i2 ⇒
447   ! 〈l2,instr2〉 ← call_post_clean … i2 m keep abs;
448   ! 〈l1,instr1〉 ← call_post_clean … i1 m keep (nil ?);
449   if ((get_element … m ltrue) == ltrue :: l1) ∧
450      ((get_element … m lfalse) == lfalse :: l2)
451   then return 〈nil ?,LOOP … x ltrue instr1 lfalse instr2〉
452   else None ?
453| CALL f act_p r_lb i1 ⇒
454  ! 〈l1,instr1〉 ← call_post_clean … i1 m keep abs;
455  match r_lb with
456  [ None ⇒ return 〈l1,CALL … f act_p (None ?) instr1〉
457  | Some lbl ⇒ if ((a_return_post lbl ∈ keep))
458               then if ((get_element … m lbl) == lbl :: l1)
459                    then return 〈nil ?,CALL … f act_p (Some ? lbl) instr1〉
460                    else None ?
461               else return 〈(a_return_post lbl) :: l1,CALL … f act_p (None ?) instr1〉
462  ]
463| IO lin io lout i1 ⇒
464   ! 〈l1,instr1〉 ← call_post_clean … i1 m keep abs;
465   if ((get_element … m lout) == lout :: l1) ∧ ((get_element … m lin) == [lin])
466   then return 〈nil ?,IO … lin io lout instr1〉
467   else None ?   
468].
469
470let rec foldr2 (A : Type[0]) (B : Type[0]) (C : Type[0]) (a : A) (l1 : list B)
471(l2 : list C) (f : A → B → C → A) on l1 : option A≝
472match l1 with
473[ nil ⇒ match l2 with [ nil ⇒ return a | cons y ys ⇒ None ? ]
474| cons x xs ⇒
475        match l2 with
476        [ nil ⇒ None ?
477        | cons y ys ⇒ ! ih ← (foldr2 … a xs ys f);
478                      return f ih x y
479        ]
480].
481
482definition is_silent_cost_act_b : ActionLabel → bool ≝
483λact. match act with
484 [ cost_act x ⇒ match x with [None ⇒ true | _ ⇒ false ] | _ ⇒ false].
485
486definition eq_ActionLabel : ActionLabel → ActionLabel → bool ≝
487λc1,c2.
488match c1 with
489[ call_act f l ⇒ match c2 with [ call_act f' l' ⇒ f == f' ∧ l == l' | _ ⇒ false]
490| ret_act x ⇒ match c2 with [ret_act y ⇒ match x with [ None ⇒ match y with [ None ⇒ true | _ ⇒ false]
491                                                      | Some l ⇒ match y with [ Some l' ⇒ l == l' | _ ⇒ false]
492                                                      ]
493                            | _ ⇒ false
494                            ]
495| cost_act x ⇒ match c2 with [cost_act y ⇒ match x with [ None ⇒ match y with [ None ⇒ true | _ ⇒ false]
496                                                        | Some l ⇒ match y with [ Some l' ⇒ l == l' | _ ⇒ false]
497                                                        ]
498                             | _ ⇒ false
499                             ]
500| init_act ⇒ match c2 with [init_act ⇒ true | _ ⇒ false]
501].
502
503definition ret_costed_abs : list CostLabel → option ReturnPostCostLabel → option CostLabel ≝
504λkeep,x.
505 match x with
506              [ Some lbl ⇒ if (a_return_post lbl) ∈ keep then return (a_return_post lbl)
507                           else None ?
508              | None ⇒ None ?
509              ].
510
511
512definition check_continuations : ∀p : instr_params.
513∀l1,l2 : list (ActionLabel × (Instructions p)).
514associative_list DEQCostLabel CostLabel →
515list CostLabel →  option (Prop × (list CostLabel) × (list CostLabel)) ≝
516λp,cont1,cont2,m,keep.
517foldr2 ??? 〈True,nil ?,nil ?〉 cont1 cont2
518 (λx,y,z.
519   let 〈cond,abs_top',abs_tail'〉 ≝ x in
520   match call_post_clean p (\snd z) m keep abs_top' with
521   [ None ⇒ 〈False,nil ?,nil ?〉
522   | Some w ⇒
523      match \fst z with
524       [ ret_act opt_x ⇒
525           match ret_costed_abs keep opt_x with
526           [ Some lbl ⇒ 〈\fst y = \fst z ∧ cond ∧ \snd w = \snd y ∧
527                               get_element … m lbl = lbl :: (\fst w),(nil ?),abs_tail'〉
528           | None ⇒
529              〈\fst y = ret_act (None ?) ∧ cond ∧ \snd w = \snd y,(nil ?),(\fst w) @ abs_tail'〉
530           ]
531       | cost_act opt_x ⇒
532           match opt_x with
533           [ None ⇒ 〈\fst y = \fst z ∧ cond ∧ \snd w = \snd y,\fst w,abs_tail'〉
534           | Some xx ⇒ 〈\fst y = \fst z ∧ cond ∧ \snd w = \snd y ∧
535                               get_element … m xx = xx :: (\fst w),(nil ?),abs_tail'〉]
536       | _ ⇒ (* dummy *) 〈False,nil ?,nil ?〉]]).
537
538(*
539definition check_continuations : ∀p : instr_params.
540∀l1,l2 : list (ActionLabel × (Instructions p)).
541associative_list DEQCostLabel CostLabel → list CostLabel → list CostLabel →
542list (list CostLabel) →  option (Prop × (list CostLabel) × (list (list CostLabel))) ≝
543λp,cont1,cont2,m,keep,abs_top,abs_tail.
544foldr2 ??? 〈True,abs_top,abs_tail〉 cont1 cont2
545 (λx,y,z.
546   let 〈cond,abs_top',abs_tail'〉 ≝ x in
547   match call_post_clean p (\snd z) m keep abs_top' with
548   [ None ⇒ 〈False,nil ?,nil ?〉
549   | Some w ⇒
550      match \fst z with
551       [ ret_act opt_x ⇒
552           match ret_costed_abs keep opt_x with
553           [ Some lbl ⇒ 〈\fst y = \fst z ∧ cond ∧ \snd w = \snd y ∧
554                               get_element … m lbl = lbl :: (\fst w),(nil ?),(nil ?) :: abs_tail'〉
555           | None ⇒
556              〈\fst y = ret_act (None ?) ∧ cond ∧ \snd w = \snd y,(nil ?),(\fst w) :: abs_tail'〉
557           ]
558       | cost_act opt_x ⇒
559           match opt_x with
560           [ None ⇒ 〈\fst y = \fst z ∧ cond ∧ \snd w = \snd y,\fst w,abs_tail'〉
561           | Some xx ⇒ 〈\fst y = \fst z ∧ cond ∧ \snd w = \snd y ∧
562                               get_element … m xx = xx :: (\fst w),(nil ?),abs_tail'〉]
563       | _ ⇒ (* dummy *) 〈False,nil ?,nil ?〉]]). *)
564(* in input :
565     abs_top is the list of labels to be propageted to the deepest level of the call stack
566     abs_tail are the lists of labels to be propagated to the levels "below" the deepest level
567   in output :
568     abs_top is the list of labels to be propageted from the current level of the call stack
569     abs_tail are the lists of labels to be propagated from the levels "below" the current level
570  *)       
571       
572
573definition state_rel : ∀p.
574associative_list DEQCostLabel CostLabel → list CostLabel → list CostLabel →(list CostLabel) →
575relation (state p) ≝ λp,m,keep,abs_top,abs_tail,st1,st2.
576match check_continuations ? (cont ? st1) (cont … st2) m keep with
577[ Some x ⇒ let 〈prf1,abs_top',abs_tail'〉 ≝ x in
578           prf1 ∧ call_post_clean … (code … st2) m keep abs_top' = return 〈abs_top,(code … st1)〉
579           ∧ store … st1 = store … st2 ∧ io_info … st1 = io_info … st2 ∧ abs_tail = abs_tail'
580| None ⇒ False
581].
582
583include "Simulation.ma".
584
585let rec len (S : abstract_status) (st1 : S) (st2 : S) (t : raw_trace S st1 st2)
586on t : ℕ ≝
587match t with
588[ t_base s ⇒ O
589| t_ind s1 s2 s3 l prf lt ⇒ (len … lt) + 1
590].
591(*
592lemma associative_max : ∀n1,n2,n3.max (max n1 n2) n3 = max n1 (max n2 n3).
593#n1 #n2 #n3 normalize @leb_elim normalize
594[ @leb_elim normalize
595  [ #H1 #H2 @leb_elim normalize
596    [ @leb_elim normalize // * #H @⊥ @H assumption 
597    | @leb_elim normalize
598      [ #H3 * #H @⊥ @H @(transitive_le … H1) assumption
599      | * #H @⊥ @H assumption
600      ]
601    ]
602  | #H1 #H2 @leb_elim normalize
603    [ @leb_elim normalize // #_ #H cases H1 #H1 @⊥ @H1 assumption
604    | @leb_elim normalize
605      [ #_ * #H @⊥ @H assumption
606      | * #H @⊥ @H @(transitive_le … H2)
607*)
608let rec compute_max_n (p : instr_params) (i : Instructions p) on i : ℕ ≝
609match i with
610[ EMPTY ⇒ O
611| RETURN x ⇒ O
612| SEQ x lab instr ⇒ let n ≝ compute_max_n … instr in
613                    match lab with
614                    [ None ⇒ n
615                    | Some l ⇒
616                        match l with
617                        [ a_non_functional_label n' ⇒ S (max n n') ]
618                    ]
619| COND x ltrue i1 lfalse i2 i3 ⇒
620  let n1 ≝ compute_max_n … i1 in
621  let n2 ≝ compute_max_n … i2 in
622  let n3 ≝ compute_max_n … i3 in
623  let mx ≝ max (max n1 n2) n3 in
624  match ltrue with
625  [ a_non_functional_label lt ⇒
626    match lfalse with
627    [a_non_functional_label lf ⇒ S (max (max mx lt) lf) ] ]
628| LOOP x ltrue i1 lfalse i2 ⇒
629   let n1 ≝ compute_max_n … i1 in
630   let n2 ≝ compute_max_n … i2 in
631   let mx ≝ max n1 n2 in
632   match ltrue with
633  [ a_non_functional_label lt ⇒
634    match lfalse with
635    [a_non_functional_label lf ⇒ S (max (max mx lt) lf) ] ]
636| CALL f act_p r_lb i1 ⇒
637   let n ≝ compute_max_n … i1 in
638   match r_lb with
639   [ None ⇒ n
640   | Some lbl ⇒ match lbl with [a_return_cost_label l ⇒ S(max l n) ]
641   ]
642| IO lin io lout i1 ⇒
643  let n ≝ compute_max_n … i1 in
644  match lin with
645  [a_non_functional_label l1 ⇒
646    match lout with
647    [a_non_functional_label l2 ⇒ S(max (max n l1) l2) ] ]
648].
649
650axiom some_rel : relation (associative_list DEQCostLabel CostLabel).
651axiom some_rel1 : relation (list CostLabel).
652
653axiom inverse_call_post_trans : ∀p : instr_params.∀i1 : Instructions p.∀n : ℕ.
654n ≥ compute_max_n … i1 →
655∀m,keep.
656∀info,l.call_post_trans p i1 n l = info →
657some_rel (lab_map … info) m →
658some_rel1 (lab_to_keep … info) keep →
659call_post_clean … (t_code … info) m keep l
660 = return 〈gen_labels … info,i1〉.
661
662definition trans_prog : ∀p,p'.Program p p' →
663(Program p p') × (associative_list DEQCostLabel CostLabel) × (list CostLabel)≝
664λp,p',prog.
665let max_all ≝ foldl … (λn,i.max n (compute_max_n … (f_body … i))) O (env … prog) in
666let 〈t_env,n,m,keep〉 ≝ (foldr ??
667           (λi,x.let 〈t_env,n,m,keep〉 ≝ x in
668           let info ≝ call_post_trans … (f_body … i) n (nil ?) in
669                   〈(mk_env_item ??
670                       (mk_signature ??(f_name ?? i) (f_pars … i) (f_ret … i))
671                       (f_lab … i) (f_body … i)) :: t_env,
672                     fresh … info, 〈a_call (f_lab … i),(a_call (f_lab … i)) :: (gen_labels ? info)〉 ::
673                                     ((lab_map … info) @ m),(lab_to_keep … info) @ keep〉)
674          (〈nil ?,max_all,nil ?,nil ?〉) (env … prog)) in
675〈mk_Program ?? t_env (t_code … (call_post_trans … (main … prog) n (nil ?))),m,keep〉 .
676
677definition map_labels_on_trace :
678(associative_list DEQCostLabel CostLabel) → list CostLabel → list CostLabel ≝
679λm,l.foldr … (λlab,t.(get_element … m lab) @ t) (nil ?) l.
680
681lemma map_labels_on_trace_append:
682 ∀m,l1,l2. map_labels_on_trace m (l1@l2) =
683  map_labels_on_trace m l1 @ map_labels_on_trace m l2.
684 #m #l1 elim l1 // #hd #tl #IH #l2 >associative_append <IH //
685qed.
686
687include "../src/common/Errors.ma".
688
689axiom is_permutation: ∀A.list A → list A → Prop.
690axiom is_permutation_eq : ∀A.∀l : list A.is_permutation … l l.
691axiom is_permutation_cons : ∀A.∀l1,l2,x.is_permutation A l1 l2 →
692                                       is_permutation A (x :: l1) (x :: l2).
693
694(*
695inductive is_permutation (A : Type[0]) : list A → list A → Prop ≝
696| p_empty : is_permutation A (nil ?) (nil ?)
697| p_append : ∀x,x1,x2,y,y1,y2.
698               x = y → is_permutation A (x1 @ x2) (y1 @ y2) →
699                 is_permutation A (x1 @ [x] @ x2) (y1 @ [y] @ y2).
700
701lemma is_permutation_eq : ∀A.∀l : list A.is_permutation … l l.
702#A #l elim l // #x #xs #IH
703change with ((nil ?) @ (x :: xs)) in ⊢ (??%%);
704>append_cons >associative_append
705@(p_append ? x (nil ?) xs x (nil ?) xs (refl …)) @IH
706qed.
707
708lemma is_permutation_append : ∀A.∀l1,l2,l3,l4 : list A.
709is_permutation A l1 l3 → is_permutation A l2 l4 →
710is_permutation A (l1 @ l2) (l3 @ l4).
711#A #l1 inversion (|l1|)  [2: #n lapply l1 elim n
712[ #l2 #l3 #l4 #H inversion H // #x #x1 #x2 #y #y1 #y2 #EQ #H1 #_
713 #ABS cases(nil_to_nil … (sym_eq ??? ABS)) -ABS #_ #ABS
714 cases(nil_to_nil … ABS) #EQ1 destruct(EQ1) ]
715#x #xs #IH #l2 #l3 #l4 #H inversion H
716[#EQ lapply(jmeq_to_eq ??? EQ) -EQ #EQ destruct(EQ) ]
717#y #y1 #y2 #z #z1 #z2 #EQ destruct(EQ) #H1 #_ #EQx_xs #EQ destruct(EQ) #_
718*)
719
720
721
722lemma correctness : ∀p,p',prog.
723let 〈t_prog,m,keep〉 ≝ trans_prog … prog in
724∀s1,s2,s1' : state p.∀abs_top,abs_tail.
725∀t : raw_trace (operational_semantics … p' prog) s1 s2.
726state_rel … m keep abs_top abs_tail s1 s1' →
727∃abs_top',abs_tail'.∃s2'.∃t' : raw_trace (operational_semantics … p' t_prog) s1' s2'.
728state_rel  … m keep abs_top' abs_tail' s2 s2' ∧
729is_permutation ? ((abs_top @ (map_labels_on_trace m (get_costlabels_of_trace … t))) @ abs_tail) 
730                 (((get_costlabels_of_trace … t') @ abs_top' ) @ abs_tail') ∧
731 len … t = len … t'.
732#p #p' #prog @pair_elim * #t_prog #m #keep #EQtrans
733#s1 #s2 #s1' #abs_top #abs_tail #t lapply abs_top -abs_top lapply abs_tail
734-abs_tail lapply s1' -s1' elim t
735[ #st #s1' #abs_tail #abs_top #H %{abs_top} %{abs_tail} %{s1'} %{(t_base …)}
736  % [2: %] %{H} whd in match (get_costlabels_of_trace ????); >append_nil
737  @is_permutation_eq
738]
739#st1 #st2 #st3 #lab whd in ⊢ (% → ?); #H inversion H in ⊢ ?; #st11 #st12
740[ * #lab1 #new_code #new_cont #EQcode11 #EQcont11 #EQcode12 #EQcont12 #EQstore
741  #Hio11 #EQio12 #Hl1 #EQ1 #EQ2 #EQ3 #EQ4 destruct #tl #IH #s1' #abs_tail #abs_top
742  whd in match state_rel in ⊢ (% → ?); normalize nodelta >EQcont11 in ⊢ (% → ?);
743  whd in match check_continuations; normalize nodelta whd in match (foldr2 ???????);
744  inversion (cont ? s1') [ #_ *] * #l1' #new_code' #new_cont' #_ #EQconts1'
745  normalize nodelta change with (check_continuations ?????) in match (foldr2 ???????);
746  inversion(check_continuations ?????) [ #_ *] ** #H1 #l2 #ll2 #EQHl2
747  >m_return_bind normalize nodelta inversion (call_post_clean ?????) [ #_ ***** ]
748  * #l3 #code_c_st12 #EQcode_c_st12 normalize nodelta
749  cases l1' in EQconts1'; (*in Hio11 Hl1 EQcont11 H;*) normalize nodelta
750  [1,4: [ #x #y ] #_ (*#_ #_ #_ #H*) *****
751  | #x #_ cases (ret_costed_abs ??) normalize nodelta [|#c] ******[|*] #EQ @⊥ >EQ in Hl1;
752    normalize * /2/ ] *
753  [ #EQconts1' normalize nodelta ****** #EQ destruct(EQ)
754    #HH1 #EQ destruct(EQ) >EQcode11 in ⊢ (% → ?); inversion(code … s1')
755    [
756    | #x
757    | #seq #lbl #i #_
758    | #cond #ltrue #i1 #lfalse #i2 #i3 #_ #_ #_
759    | #cond #ltrue #i1 #lfalse #i2 #_ #_
760    | #f #act_p #ret_post #i #_
761    | #l_in #io #l_out #i #_
762    ]
763    [|*: #_ whd in ⊢ (??%% → ?); [ #EQ lapply(eq_to_jmeq ??? EQ) -EQ #EQ destruct(EQ)]
764         cases(call_post_clean ?????) normalize nodelta
765         [1,3,5,7,9: #EQ destruct(EQ)] cases daemon (* da fare assurdi!!!*) ]
766    #EQcodes1' whd in ⊢ (??%% → ?); #EQ destruct(EQ) #EQstore11 #EQio11 #EQ destruct(EQ)
767    cases(IH (mk_state ? new_code' new_cont' (store … s1') false) ll2 abs_top …)
768    [2: whd whd in match check_continuations; normalize nodelta
769       change with (check_continuations ?????) in match (foldr2 ???????); >EQHl2
770        normalize nodelta % // % // % // % // @EQcode_c_st12 ]
771    #abs_top' * #abs_tail' * #st3' * #t' ** #Hst3st3' #EQcosts #EQlen
772    %{abs_top'} %{abs_tail'} %{st3'} %{(t_ind … (cost_act (None ?)) …  t')}
773    [ @hide_prf whd @(empty ????? 〈(cost_act (None ?)),?〉)
774      [3: assumption |4: assumption |*:] /3 by nmk/ ]
775    % [2: whd in ⊢ (??%%); >EQlen % ] %{Hst3st3'} @EQcosts
776  | #lbl #EQconts1' normalize nodelta ******* #EQ destruct(EQ)
777    #HH1 #EQ destruct(EQ) #EQget_el >EQcode11 in ⊢ (% → ?);
778    inversion(code … s1')
779    [
780    | #x
781    | #seq #lbl #i #_
782    | #cond #ltrue #i1 #lfalse #i2 #i3 #_ #_ #_
783    | #cond #ltrue #i1 #lfalse #i2 #_ #_
784    | #f #act_p #ret_post #i #_
785    | #l_in #io #l_out #i #_
786    ]
787    [|*: #_ whd in ⊢ (??%% → ?); #EQ cases daemon (* da fare assurdi !!!*) ]
788    #EQcodes1' whd in ⊢ (??%% → ?); #EQ destruct(EQ) #EQstore #EQio #EQ destruct(EQ)
789    cases(IH (mk_state ? new_code' new_cont' (store … s1') false) ll2 l3 …)
790    [2: whd whd in match check_continuations; normalize nodelta
791       change with (check_continuations ?????) in match (foldr2 ???????);
792       >EQHl2 in ⊢ (match % with [ _⇒ ? | _ ⇒ ?]);
793        normalize nodelta % // % // % // % // @EQcode_c_st12 ]
794    #abs_top' * #abs_tail' * #st3' * #t' ** #Hst3st3' #EQcost #EQlen
795    %{abs_top'} %{abs_tail'} %{st3'}
796    %{(t_ind … (cost_act (Some ? lbl)) … t')}
797    [ @hide_prf whd @(empty ????? 〈(cost_act (Some ? lbl)),?〉)
798      [3: assumption |4: assumption |*:] /3 by nmk/ ]
799    % [2: whd in ⊢ (??%%); >EQlen % ] %{Hst3st3'} >map_labels_on_trace_append
800    whd in match (map_labels_on_trace ? [lbl]); >append_nil >EQget_el
801    @is_permutation_cons assumption
802  ]
803(*     
804| #seq #i #store * [| #lbl] #EQcode11 #EQstore #EQ destruct(EQ) #EQcont
805  #EQ destruct(EQ) #Hio_st11 #Hio_st12 #EQ destruct(EQ) #EQ1 #EQ2 destruct(EQ1 EQ2)
806  #EQ destruct(EQ) #tl #IH #st3 #l1 whd in ⊢ (% → ?);
807  inversion(check_continuations ?????) [1,3: #_ *] * #H1 #l2
808  [ >EQcont in ⊢ (% → ?); | >EQcont in ⊢ (% → ?); ] #EQcheck normalize nodelta
809  *** #HH1 [ >EQcode11 in ⊢ (% → ?); | >EQcode11 in ⊢ (% → ?); ]
810  inversion(code … st3)
811  [1,2,4,5,6,7,8,9,11,12,13,14: (*assurdi da fare *) cases daemon ]
812  #seq1 #opt_l #i1 #_ #EQcode_st3 change with (m_bind ?????) in ⊢ (??%? → ?);
813  cases daemon *)
814|8: #f #act_p #opt_l #i #mem #env_it #EQcode11 #EQenv_it #EQmem
815    #EQ destruct(EQ) #EQcode12 #EQcont12 #EQio11 #EQio12 #EQ1 #EQ2 #EQ3
816    destruct(EQ1 EQ2 EQ3) #EQ destruct(EQ) #tl #IH #st1' #abs_top #abs_tail
817    whd in ⊢ (% → ?); inversion(check_continuations ????) [ #_ *] ** #H1
818    #abs_top_cont #abs_tail_cont #EQcheck
819    normalize nodelta **** #HH1 >EQcode11 in ⊢ (% → ?); inversion(code … st1')
820    [1,2,3,4,5,7: (*assurdi da fare*) cases daemon] #f' #act_p' #opt_l' #i' #_
821    #EQcode_st1' #EQclean #EQstore #EQio #EQ destruct(EQ)
822    cut(∃env_it',n.lookup p p (env … t_prog) f = return env_it' ∧
823          t_code … (call_post_trans … (f_body … env_it) n (nil ?)) = f_body … env_it' ∧
824          get_element … m (a_call (f_lab … env_it')) = (a_call (f_lab … env_it')) :: gen_labels … (call_post_trans … (f_body … env_it) n (nil ?)) ∧
825          f_sig … env_it = f_sig … env_it' ∧ f_lab … env_it = f_lab … env_it')
826    [ cases daemon (*TODO*) ] * #env_it' * #fresh' **** #EQenv_it' #EQtrans #EQgen_labels #EQsignature #EQlab_env_it
827    change with (m_bind ?????) in EQclean : (??%?); inversion(call_post_clean ?????) in EQclean;
828    [ #_ whd in ⊢ (??%% → ?); #EQ destruct] * #abs_top'' #i'' #EQi' >m_return_bind
829    inversion opt_l' in EQcode_st1'; [| #lbl'] #EQopt_l' #EQcode_st1' normalize nodelta
830    [2: inversion(memb ???) normalize nodelta #Hlbl_keep
831        [  inversion (get_element ????) normalize nodelta [ #_ whd in ⊢ (??%% → ?); #EQ destruct]
832           #lbl'' #l3' #_ #EQget_el whd in match (eqb ???); inversion (eqb ???) normalize nodelta
833          [2: #_ whd in ⊢ (??%% → ?); #EQ destruct] #H cases(eqb_true ? lbl'' lbl') #H1 #_
834          lapply(H1 H) -H -H1 #EQ destruct(EQ) inversion(eqb_list ???) normalize nodelta
835          [2: #_ whd in ⊢ (??%% → ?); #EQ destruct] #H cases(eqb_true (DeqSet_List ?) l3' abs_top'')
836          #H1 #_ lapply(H1 H) -H -H1 #EQ destruct(EQ) whd in ⊢ (??%% → ?); #EQ lapply(eq_to_jmeq ??? EQ) -EQ
837          #EQ destruct(EQ)
838          cases(IH (mk_state ? (f_body … env_it') (〈ret_act opt_l',i'〉 :: (cont … st1')) (store ? st12) false) (abs_tail_cont) (gen_labels … (call_post_trans … (f_body … env_it) fresh' (nil ?))))
839          [2: whd >EQcont12
840            change with (m_bind ??? (check_continuations ?????) ?) in match (check_continuations ?????);
841            >EQcheck >m_return_bind normalize nodelta >EQi' normalize nodelta >EQopt_l'
842            whd in match ret_costed_abs; normalize nodelta >Hlbl_keep normalize nodelta
843            % // % // % // % [/5 by conj/] >EQgen_labels >EQcode12 <EQtrans
844            @(inverse_call_post_trans … fresh') [2: % |*: cases daemon (*TODO*) ]
845          ]
846          #abs_top''' * #abs_tail''' * #st3' * #t' ** #Hst3st3' #EQcosts #EQlen %{abs_top'''}
847          %{abs_tail'''} %{st3'} %{(t_ind … (call_act f (f_lab … env_it')) …  t')}
848          [ @hide_prf @call /2 width=10 by jmeq_to_eq/ ] % [2: whd in ⊢ (??%%); >EQlen %]
849          %{Hst3st3'} >map_labels_on_trace_append whd in match (get_costlabels_of_trace ????) in ⊢ (???%);
850          >EQlab_env_it >associative_append whd in match (append ???); >associative_append
851          >associative_append in ⊢ (???%); >(associative_append … [?]) in ⊢ (???%);
852          whd in match (map_labels_on_trace ??); >EQgen_labels @is_permutation_cons
853          >append_nil whd in match (append ???) in ⊢ (???%); //
854        | 
855          xxxxxxxxxx
856           
857           
858           
859                   
860            inversion(memb ???) normalize nodelta #Hlbl_keep
861            [ inversion (get_element ????) normalize nodelta [ #_ whd in ⊢ (??%% → ?); #EQ destruct]
862          #lbl'' #l3' #_ #EQget_el whd in match (eqb ???); inversion (eqb ???) normalize nodelta
863          [2: #_ whd in ⊢ (??%% → ?); #EQ destruct] #H cases(eqb_true ? lbl'' lbl') #H1 #_
864          lapply(H1 H) -H -H1 #EQ destruct(EQ) inversion(eqb_list ???) normalize nodelta
865          [2: #_ whd in ⊢ (??%% → ?); #EQ destruct] #H cases(eqb_true (DeqSet_List ?) l3' abs_top'')
866          #H1 #_ lapply(H1 H) -H -H1 #EQ destruct(EQ) whd in ⊢ (??%% → ?); #EQ lapply(eq_to_jmeq ??? EQ) -EQ
867          #EQ destruct(EQ) whd in match ret_costed_abs; normalize nodelta >Hlbl_keep
868          normalize nodelta >EQi' normalize nodelta % // % // % [ % // % // % //]
869   
870   
871   
872   
873    cases(IH (mk_state ? (f_body … env_it') (〈ret_act opt_l',i'〉 :: (cont … st1')) (store ? st12) false) (abs_top'' @ abs_tail_cont) (get_element … m (a_call (f_lab … env_it'))))
874    [2: whd >EQcont12
875     change with (m_bind ??? (check_continuations ?????) ?) in match (check_continuations ?????);
876     >EQcheck >m_return_bind normalize nodelta >EQi' normalize nodelta
877     cases opt_l' in EQcode_st1' EQclean; [| #lbl'] #EQcode_st1' normalize nodelta
878    [2: inversion(memb ???) normalize nodelta #Hlbl_keep
879        [ inversion (get_element ????) normalize nodelta [ #_ whd in ⊢ (??%% → ?); #EQ destruct]
880          #lbl'' #l3' #_ #EQget_el whd in match (eqb ???); inversion (eqb ???) normalize nodelta
881          [2: #_ whd in ⊢ (??%% → ?); #EQ destruct] #H cases(eqb_true ? lbl'' lbl') #H1 #_
882          lapply(H1 H) -H -H1 #EQ destruct(EQ) inversion(eqb_list ???) normalize nodelta
883          [2: #_ whd in ⊢ (??%% → ?); #EQ destruct] #H cases(eqb_true (DeqSet_List ?) l3' abs_top'')
884          #H1 #_ lapply(H1 H) -H -H1 #EQ destruct(EQ) whd in ⊢ (??%% → ?); #EQ lapply(eq_to_jmeq ??? EQ) -EQ
885          #EQ destruct(EQ) whd in match ret_costed_abs; normalize nodelta >Hlbl_keep
886          normalize nodelta >EQi' normalize nodelta % // % // % [ % // % // % //] >EQcode12 <EQtrans
887          cases daemon (*TODO*)
888        | whd in ⊢ (??%% → ?); #EQ lapply(eq_to_jmeq ??? EQ) -EQ #EQ destruct(EQ)
889          whd in match ret_costed_abs; normalize nodelta >Hlbl_keep normalize nodelta
890          % // % // % [ % // % //]  >EQcode12 <EQtrans
891           * [ #_ #l3'
892    cases(bind_inversion ????? H) in ⊢ ?;
893
894   
895    >EQcost normalize
896   
897    %{l1}
898  xxxxxxxx
899   whd in match is_silent_cost_act_b; normalize nodelta
900    cases lab1 in H Hio11; normalize nodelta
901    [1,2,4: [1,2: #x [ #y]] #H #Hio11 #EQ destruct]
902    * normalize nodelta [2: #x #H #Hio11 #EQ destruct] #H #Hio11 #_
903    inversion(call_post_clean ?????)
904    [ #_ *** ] * #l3 #code_c_st12 #EQcode_c_st12 normalize nodelta *****
905    #EQ destruct(EQ) #HH1 #EQ destruct(EQ) >EQcode11
906    whd in match (call_post_clean ?????) in ⊢ (% → ?); whd in ⊢ (??%% → ?);
907    inversion(code … s1')
908    [| #x #EQ1 normalize in ⊢ (% → ?); #EQ lapply(eq_to_jmeq ??? EQ) -EQ #EQ
909       destruct(EQ) |*: cases daemon (*ASSURDI!!*)] #EQcode_s1'
910    normalize in ⊢ (% → ?); #EQ destruct(EQ) #EQstore #EQio
911    cases(IH (mk_state ? new_code' new_cont' (store … s1') false)  l1 ?)
912    [2: whd whd in match check_continuations; normalize nodelta >EQHl2
913        normalize nodelta % // % // >EQcode_c_st12 % // ] #l3 * #st3' * #t' **
914    #Hst3st12' #EQcost #EQlen %{l3} %{st3'} %{(t_ind … (cost_act (None ?)) … t')}
915    [ whd @(empty ????? 〈(cost_act (None ?)),?〉)
916      [3: @hide_prf assumption |4: @hide_prf @EQconts1' |*: ] @hide_prf //
917      [ <EQio #H2 @⊥ lapply(Hio11 H2) * #F #eq destruct | % *]  ] %
918    [ %{Hst3st12'} whd in match (get_costlabels_of_trace ????); 
919      whd in match (get_costlabels_of_trace ????) in ⊢ (???%); //
920    | whd in match (len ????); whd in match (len ????) in ⊢ (???%);
921      >EQlen %
922    ]
923  | #non_sil_lab1 normalize nodelta inversion(call_post_clean ?????) [ #_ ****]
924    * #l3 #code' #EQcall' normalize nodelta inversion(ret_costed_abs ??)
925    [2: #x #H2 @⊥ cases lab1 in Hl1 H2; normalize
926        [ #f #c #_
927        | #x * #ABS @⊥ @ABS %
928        | #x #_
929        | #_
930        ]
931        #EQ destruct(EQ) ]
932    #Hlab1 normalize nodelta ***** #EQ destruct(EQ) #HH1 #EQ destruct(EQ)
933    >EQcode11  inversion(code … s1')
934    [| #x #EQ1 normalize in ⊢ (% → ?); #EQ lapply(eq_to_jmeq ??? EQ) -EQ #EQ
935       destruct(EQ) |*: cases daemon (*ASSURDI!!*)] #EQcode_s1'
936    normalize in ⊢ (% → ?); #EQ destruct(EQ) #EQstore #EQio
937    cases(IH (mk_state ? new_code' new_cont' (store … s1') false) l1 ?)
938    [2: whd whd in match check_continuations; normalize nodelta >EQHl2
939        normalize nodelta % // % // % // >EQcall' % ] #l4 * #st3' * #t' **
940        #Hst3st3' #EQcost #EQlen %{l4} %{st3'} %{(t_ind … lab1 … t')}
941        [ whd @(empty ????? 〈lab1,?〉)
942        [3: @hide_prf assumption |4: assumption |*:] @hide_prf // #H3 @Hio11 >EQio @H3]
943        % [2: whd in match (len ????); whd in match (len ????) in ⊢ (???%);
944              >EQlen % ]
945        %{Hst3st3'} >associative_append <EQcost <associative_append
946        >map_labels_on_trace_append <associative_append @eq_f2 //
947        cases new_code' in EQcall';
948        [| #y | #seq #opt_l #i1 | #cond #ltrue #i_true #lfalse #i_false #i1
949         | #cond #ltrue #i_true #lfalse #ifalse | #f #act_p #ret_opt #i | #l_in #io #l_out #i ]
950        whd in match (call_post_clean ?????);
951        [1,2: #EQ destruct(EQ) //
952       
953       
954         whd in match (get_costlabels_of_trace ??? ?) in ⊢ (??%%);
955       
956         @eq_f2  whd in ⊢ (??%?);
957         
958 
959 
960cases daemon (*TODO*)
961qed.
Note: See TracBrowser for help on using the repository browser.