source: Deliverables/D4.1/Matita/BitVector.ma @ 327

Last change on this file since 327 was 320, checked in by mulligan, 10 years ago

Added fold_right_i, equivalent of O'Caml's fold_right2.
File size: 7.0 KB
Line 
1(* -=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-= *)
2(* BitVector.ma: Fixed length bitvectors, and common operations on them.      *)
3(*               Most functions are specialised versions of those found in    *)
4(*               Vector.ma as a courtesy, or Boolean functions lifted into    *)
5(*               BitVector variants.                                          *)
6(* -=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-= *)
7
8include "Universes.ma".
9
10include "Vector.ma".
11include "List.ma".
12include "Nat.ma".
13include "Bool.ma".
14
15(* -=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-= *)
16(* Common synonyms.                                                           *)
17(* -=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-= *)
18
19ndefinition BitVector ≝ λn: Nat. Vector Bool n.
20ndefinition Bit ≝ Bool.
21ndefinition Nibble ≝ BitVector (S (S (S (S Z)))).
22ndefinition Byte7 ≝ BitVector (S (S (S (S (S (S (S Z))))))).
23ndefinition Byte ≝ BitVector (S (S (S (S (S (S (S (S Z)))))))).
24ndefinition Word ≝ BitVector (S (S (S (S (S (S (S (S (S (S (S (S (S (S (S (S Z)))))))))))))))).
25ndefinition Word11 ≝ BitVector (S (S (S (S (S (S (S (S (S (S (S Z))))))))))).
26
27(* -=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-= *)
28(* Lookup.                                                                    *)
29(* -=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-= *)
30
31ndefinition get_index ≝
32  λn: Nat.
33  λb: BitVector n.
34  λm: Nat.
35  λp: m < n.
36    get_index Bool n b m p.
37   
38interpretation "BitVector get_index" 'get_index b n = (get_index ? b n).
39   
40ndefinition set_index ≝
41  λn: Nat.
42  λb: BitVector n.
43  λm: Nat.
44  λp: m < n.
45  λc: Bool.
46    set_index Bool n b m c.
47   
48ndefinition drop ≝
49  λn: Nat.
50  λb: BitVector n.
51  λm: Nat.
52    drop Bool n b m.
53
54(* -=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-= *)
55(* Creating bitvectors from scratch.                                          *)
56(* -=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-= *)
57
58ndefinition zero ≝
59  λn: Nat.
60    ((replicate Bool n false): BitVector n).
61   
62ndefinition max ≝
63  λn: Nat.
64    ((replicate Bool n true): BitVector n).
65   
66ndefinition append ≝
67  λm, n: Nat.
68  λb: BitVector m.
69  λc: BitVector n.
70    append Bool m n b c.
71   
72ndefinition pad ≝
73  λm, n: Nat.
74  λb: BitVector n.
75    let padding ≝ replicate Bool m false in
76      append Bool m n padding b.
77     
78(* -=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-= *)
79(* Other manipulations.                                                       *)
80(* -=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-= *)
81
82ndefinition reverse ≝
83  λn: Nat.
84  λb: BitVector n.
85    reverse Bool n b.
86
87ndefinition length ≝
88  λn: Nat.
89  λb: BitVector n.
90    length Bool n b.
91
92(* -=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-= *)
93(* Logical operations.                                                        *)
94(* -=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-= *)
95   
96ndefinition conjunction ≝
97  λn: Nat.
98  λb: BitVector n.
99  λc: BitVector n.
100    zip_with Bool Bool Bool n conjunction b c.
101   
102interpretation "BitVector conjunction" 'conjunction b c = (conjunction ? b c).
103   
104ndefinition inclusive_disjunction ≝
105  λn: Nat.
106  λb: BitVector n.
107  λc: BitVector n.
108    zip_with Bool Bool Bool n inclusive_disjunction b c.
109   
110interpretation "BitVector inclusive disjunction"
111  'inclusive_disjunction b c = (inclusive_disjunction ? b c).
112         
113ndefinition exclusive_disjunction ≝
114  λn: Nat.
115  λb: BitVector n.
116  λc: BitVector n.
117    zip_with Bool Bool Bool n exclusive_disjunction b c.
118   
119interpretation "BitVector exclusive disjunction"
120  'exclusive_disjunction b c = (exclusive_disjunction ? b c).
121   
122ndefinition negation ≝
123  λn: Nat.
124  λb: BitVector n.
125    map Bool Bool n (negation) b.
126   
127interpretation "BitVector negation" 'negation b c = (negation ? b c).
128
129(* -=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-= *)
130(* Rotates and shifts.                                                        *)
131(* -=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-= *)
132
133ndefinition rotate_left ≝
134  λm, n: Nat.
135  λb: BitVector n.
136    rotate_left Bool n m b.
137
138ndefinition rotate_right ≝
139  λm, n: Nat.
140  λb: BitVector n.
141    rotate_right Bool n m b.
142   
143ndefinition shift_left ≝
144  λm, n: Nat.
145  λb: BitVector n.
146  λc: Bool.
147    shift_left Bool n m b c.
148   
149ndefinition shift_right ≝
150  λm, n: Nat.
151  λb: BitVector n.
152  λc: Bool.
153    shift_right Bool n m b c.
154   
155(* -=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-= *)
156(* Conversions to and from lists and natural numbers.                         *)
157(* -=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-= *)
158
159ndefinition list_of_bitvector ≝
160  λn: Nat.
161  λb: BitVector n.
162    list_of_vector Bool n b.
163   
164ndefinition bitvector_of_list ≝
165  λl: List Bool.
166    vector_of_list Bool l.
167
168nlet rec bitvector_of_nat_aux (n: Nat) on n ≝
169  let divrem ≝ divide_with_remainder n (S (S Z)) in
170  let div ≝ first Nat Nat divrem in
171  let rem ≝ second Nat Nat divrem in
172    match div with
173      [ Z ⇒
174        match rem with
175          [ Z ⇒ Empty Bool
176          | S r ⇒ ? (true :: (bitvector_of_nat_aux Z))
177          ]
178      | S d ⇒
179        match rem with
180          [ Z ⇒ ? (false :: (bitvector_of_nat_aux (S d)))
181          | S r ⇒ ? (true :: (bitvector_of_nat_aux (S d)))
182          ]
183      ].
184      //.
185nqed.
186
187ndefinition eq_bv ≝
188  λn: Nat.
189  λb, c: BitVector n.
190    eq_v Bool n (λd, e.
191      if inclusive_disjunction (conjunction d e) (conjunction (negation d)
192                                                              (negation e)) then
193        true
194      else
195        false) b c.
196
197naxiom plus_minus_inverse_left:
198  ∀m, n: Nat.
199    (m + n) - n = m.
200   
201naxiom plus_minus_inverse_right:
202  ∀m, n: Nat.
203    (m - n) + n = m.
204
205naxiom greater_than_b: Nat → Nat → Bool.
206
207nlet rec bitvector_of_nat (n: Nat) (m: Nat): BitVector n ≝
208  let biglist ≝ reverse ? (bitvector_of_nat_aux m) in
209  let size ≝ length ? biglist in
210  let bitvector ≝ bitvector_of_list biglist in
211  let difference ≝ n - size in
212    match greater_than_b size n with
213      [ true ⇒ max n
214      | false ⇒ ? (pad difference size bitvector)
215      ].
216      nnormalize.
217      nrewrite > (plus_minus_inverse_right n ?).
218      #H.
219      nassumption.
220nqed.
221
222nlet rec nat_of_bitvector (n: Nat) (b: BitVector n) on b ≝
223  match b with
224    [ Empty ⇒ Z
225    | Cons o hd tl ⇒
226      let hdval ≝ match hd with [ true ⇒ S Z | false ⇒ Z ] in
227        ((exponential (S (S Z)) o) * hdval) + nat_of_bitvector o tl
228    ].
229   
230naxiom full_add:
231  ∀n: Nat.
232  ∀b, c: BitVector n.
233  ∀d: Bit.
234    Bool × (BitVector n).
235   
236ndefinition half_add ≝
237  λn: Nat.
238  λb, c: BitVector n.
239    full_add n b c false.
Note: See TracBrowser for help on using the repository browser.